劉小月，木合塔爾克力木，巨剛

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊830047)

0 前言

在機(jī)械設(shè)計(jì)與制造領(lǐng)域里，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)是能實(shí)現(xiàn)某種復(fù)雜運(yùn)動(dòng)軌跡的機(jī)械機(jī)構(gòu).在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中往往是根據(jù)給定運(yùn)動(dòng)的軌跡來設(shè)計(jì)制造所需機(jī)構(gòu)，而設(shè)計(jì)中是依據(jù)給定軌跡上的有限個(gè)點(diǎn)來設(shè)計(jì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，往往設(shè)計(jì)完成的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)不能和目標(biāo)軌跡相符合，這就引起了對(duì)設(shè)計(jì)好曲柄搖桿機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的問題[1].

曲柄搖桿機(jī)構(gòu)是鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)基本形式之一[2]，由于其具有運(yùn)動(dòng)副接觸面積大、潤滑方便、磨損較輕、運(yùn)轉(zhuǎn)可靠等諸多優(yōu)點(diǎn)而在工程實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用.設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)的時(shí)候，往往會(huì)出現(xiàn)多參數(shù)設(shè)計(jì)情況，很顯然這種情況屬于多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題[3]，設(shè)計(jì)人員往往會(huì)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來解決這一問題.

在機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，總是希望設(shè)計(jì)出體積小、重量輕、承載能力大、傳動(dòng)效能好的傳動(dòng)機(jī)構(gòu).如今優(yōu)化設(shè)計(jì)方法很多，在鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，很重要的一步就是確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型和確定優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[4].本文研究的是在給定目標(biāo)位置點(diǎn)的情況下，對(duì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)優(yōu)化曲柄搖桿機(jī)構(gòu)簡化模型，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并用ANSYS軟件進(jìn)行設(shè)計(jì)分析，得出曲柄搖桿機(jī)構(gòu)最優(yōu)化參數(shù)，確定最優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果.

1 建立曲柄搖桿機(jī)構(gòu)模型

1.1 確定目標(biāo)函數(shù)

如圖1所示，設(shè)計(jì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，使得連桿BC上的點(diǎn)M的軌跡盡量地接近給定的目標(biāo)位置點(diǎn)(xi,yi)，其中(i=1,2...,n).

圖1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)模型

設(shè)點(diǎn)M的軌跡為(xMi,yMi)(i=1,2...,n)，為使得軌跡點(diǎn)盡量接近目標(biāo)位置點(diǎn)，應(yīng)使所有軌跡點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)位置之和最小[5].令

為了簡化計(jì)算，取目標(biāo)函數(shù)為

取設(shè)計(jì)變量為：X=[a,b,c,d,k,xA,yA,β,γ]T,由于a,b,c,d,k為各桿長度，均大于零.

1.2 確定約束條件

1.2.1 存在曲柄約束條件

AB為曲柄且為最短桿，所以各桿長度應(yīng)滿足約束條件

1.2.2 存在最小傳動(dòng)角約束條件

為了使曲柄搖桿機(jī)構(gòu)能滿足正常工作條件，取其最小傳動(dòng)角不小于30o，各桿滿足性能約束條件

1.2.3 邊界約束條件

1.3 建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)是確定問題的最優(yōu)解X?，使得

將目標(biāo)函數(shù)和約束條件整理即可得到本問題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

2 ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)方法理論

優(yōu)化設(shè)計(jì)是ANSYS的高級(jí)分析技術(shù)，直接使用ANSYS分析的各種結(jié)果，不需要為目標(biāo)函數(shù)、約束條件建立解析方程.

2.1 ANSYS優(yōu)化方法及工具

ANSYS的優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊提供兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，一階分析法（First-order）和最優(yōu)梯度法（Gradient），即目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的一階微分.

優(yōu)化工具是搜索和處理設(shè)計(jì)空間的技術(shù)，也可以作為優(yōu)化方法使用，ANSYS提供單步法（single run)、隨機(jī)搜索法（Random Design)、乘子評(píng)估法（DV Sweep）及子問題計(jì)算法（Sub-problem）等.

2.2 ANSYS優(yōu)化約束條件

假設(shè)Fj?1、Xj?1和Fj、Xj為目標(biāo)變量和設(shè)計(jì)變量的第j次和第j?1次迭代結(jié)果.F0、X0為目前最優(yōu)的目標(biāo)變量值和相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量值，那么滿足以下式子任意一個(gè)條件時(shí)認(rèn)為迭代收斂，于是迭代停止.

其中t為設(shè)計(jì)目標(biāo)變量或設(shè)計(jì)變量允差.

2.3 ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)流程算法

采用ANSYA軟件與優(yōu)化導(dǎo)重準(zhǔn)則法集成的方式，與ANSYS的集成有兩種方式：一是在ANSYS中直接調(diào)用數(shù)據(jù)來獲取文件，自動(dòng)完成結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算，此方法可以避免人為因素對(duì)優(yōu)化效率的影響；二是在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中直接調(diào)用ANSYS的核心程序?qū)?yōu)化問題進(jìn)行參數(shù)化建模和結(jié)構(gòu)分析.這里采用第一種方式.ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)框圖如圖2所示.

圖2 ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)框圖

（1）在ANSYS中建立結(jié)構(gòu)的參數(shù)化分析模型，作為設(shè)計(jì)變量的參數(shù)必須保證其在取值范圍內(nèi)可以變化，在ANSYS優(yōu)化分析中，至多可以定義60個(gè)設(shè)計(jì)變量的參數(shù)；

（2）對(duì)原始結(jié)構(gòu)或新的設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行有限元分析；

（3）進(jìn)行收斂判斷，如果滿足收斂條件，則輸出當(dāng)前的設(shè)計(jì)，結(jié)束計(jì)算，若不滿足轉(zhuǎn)下一步；

（4）在敏度分析命令流文件中設(shè)置設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)，利用ANSYS的梯度法求解目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的敏度；

（5）進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，求解新的設(shè)計(jì)點(diǎn)，返回步驟（3）.

3 工程實(shí)例分析

圖3是用ANSYS軟件建立的發(fā)動(dòng)機(jī)活塞機(jī)構(gòu)三維模型.筆者以發(fā)動(dòng)機(jī)活塞機(jī)構(gòu)為實(shí)例，采用ANSYS軟件優(yōu)化曲柄搖桿機(jī)構(gòu)參數(shù)，使M點(diǎn)得出最優(yōu)軌跡.

3.1 初始值及初始條件

(9.50,8.26),(9.00,8.87),(7.97,9.51),(5.65,9.94),(4.36,9.70),(3.24,9.00),(3.26,8.36),(4.79,8.11),(6.58,8.00,),(9.12,7.89)

給變量賦初值：

a=2,b=8,c=7.5,d=9.5,k=7,yA=4,yA=4,γ=.根據(jù)實(shí)際條件，各桿長度值介于(0.1～10)之間，各角度值介于(0.1～π)之間.

利用上述數(shù)學(xué)模型，采用ANSYS進(jìn)行分析計(jì)算，得到優(yōu)化結(jié)果數(shù)值，如表1所示.

表1 ANSYS分析下優(yōu)化參數(shù)

4 優(yōu)化結(jié)果處理

圖4是在ANSYS分析下生成的優(yōu)化方案列表；圖5是M點(diǎn)給定的十組目標(biāo)點(diǎn)的曲線；圖6是M點(diǎn)給定目標(biāo)曲線和三組用ANSYS優(yōu)化的軌跡曲線，明顯可以看出，第一、二、三組曲線和目標(biāo)曲線很接近.其中第三組曲線相比第一、二組曲線更逼近目標(biāo)曲線；圖7是最佳優(yōu)化曲線，其參數(shù)值為：

a=2.213 3,b=7.732 8,c=7.806 6,d=9.423 1,xA=1.071 7,yA=4.027 2,β=0.389 18+π/2,k=7.732 8,γ=1.006 3.

處理結(jié)果證明第三組數(shù)據(jù)參數(shù)是最優(yōu)參數(shù)，本方案也是最優(yōu)方案.對(duì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)來說，用ANSYS的這種分析方法具有實(shí)際借鑒意義.

5 結(jié)論

筆者采用ANSYS法，以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化模型為依據(jù)，建立目標(biāo)函數(shù)及幾種約束條件，對(duì)目標(biāo)位置點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).以發(fā)動(dòng)機(jī)活塞機(jī)構(gòu)為工程實(shí)例在ANSYS中建立優(yōu)化分析文件和優(yōu)化控制文件，對(duì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析，得出優(yōu)化分析數(shù)據(jù).用圖形比較的方式得出最佳數(shù)據(jù)方案，并證實(shí)了用ANSYS分析的方法在優(yōu)化曲柄搖桿機(jī)構(gòu)時(shí)，具有實(shí)際借鑒意義.

圖4 ANSYS生成方案列表

圖5 目標(biāo)曲線

圖6 目標(biāo)曲線和優(yōu)化曲線對(duì)比

圖7 最佳優(yōu)化曲線

參考文獻(xiàn)：

[1]程友聯(lián),吳曉紅.曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)法[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2010,27(9):61-96.

[2]蘇有良.按最小傳動(dòng)角最大的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì),2014,31(6):30-33.

[3]董二寶,李永新.單曲柄雙搖桿機(jī)構(gòu)同步性能優(yōu)化[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2010,46(7):23-26.

[4]陳應(yīng)舒.基于DFM的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2012,(10):36-37.

[5]周廷美,藍(lán)悅明.機(jī)械零件與系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)建模及應(yīng)用[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2004.