蘭 瓊， 唐 維, 賀建華, 雍 煉, 韓 超, 楊寶剛

(中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所, 四川 綿陽(yáng) 621999)

1 引 言

溫壓時(shí)效處理方法是利用熱塑性高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)可以反復(fù)加熱加壓的特點(diǎn),在高聚物粘結(jié)劑軟化溫度范圍內(nèi),對(duì)PBX施加一定壓力,使材料在彈性應(yīng)變能釋放的同時(shí)發(fā)生加速蠕變[1],使顆粒間接觸區(qū)發(fā)生塑性變形,粘結(jié)相熱軟化,進(jìn)一步填充材料內(nèi)部空隙,抑制炸藥件的不可逆長(zhǎng)大,提高其密度,減少分層、疏松等缺陷[2]。

目前,國(guó)內(nèi)外主要采用試驗(yàn)結(jié)合宏觀、微觀測(cè)試的方法判斷溫壓時(shí)效處理效果,取得了系列研究成果[2-4],印證了其對(duì)成型炸藥件宏觀性能強(qiáng)化,內(nèi)部孔隙減小的影響。但是,試驗(yàn)測(cè)試方法周期長(zhǎng),效率低,且無(wú)法獲得試驗(yàn)過(guò)程中炸藥件受熱、力影響的尺寸變化規(guī)律。溫壓時(shí)效處理可以通過(guò)蠕變促進(jìn)PBX材料彈性應(yīng)變向塑性應(yīng)變的轉(zhuǎn)化,通過(guò)數(shù)值模擬確定炸藥件在溫壓時(shí)效處理過(guò)程中的蠕變量,進(jìn)而初步估計(jì)試驗(yàn)效果。通過(guò)建立合適的蠕變模型,可以模擬炸藥在處理過(guò)程中的變形規(guī)律,判斷處理工藝是否合理,通過(guò)修改載荷參數(shù)能初步確定處理?xiàng)l件,以減少試驗(yàn)次數(shù),縮短試驗(yàn)周期。但目前還未見(jiàn)利用數(shù)值模擬方法分析炸藥溫壓時(shí)效處理過(guò)程的相關(guān)報(bào)道。

本研究應(yīng)用時(shí)溫等效原理[5-7]推導(dǎo)80 ℃的PBX蠕變曲線,并由ANSYS有限元軟件[8]擬合得到修正的時(shí)間硬化蠕變理論參數(shù)模型,用此模型對(duì)溫壓時(shí)效處理過(guò)程的加熱加壓階段進(jìn)行模擬,得到處理過(guò)程中炸藥件尺寸變化規(guī)律,并推導(dǎo)出炸藥件密度變化量,由此預(yù)測(cè)溫壓時(shí)效處理對(duì)PBX的作用效果。

2 80 ℃下蠕變曲線的確定

2.1 基于修正時(shí)間硬化理論的蠕變模型

文獻(xiàn)[9]在壓縮蠕變?cè)囼?yàn)的基礎(chǔ)上提出采用基于修正時(shí)間硬化理論(modified time hardening theory,MTHT)的蠕變模型用于描述PBX的蠕變特性,該模型在假定PBX蠕變各向同性的基礎(chǔ)上綜合考慮蠕變應(yīng)變的影響因素,引入應(yīng)力、時(shí)間和與溫度等相關(guān)的常數(shù)并采用易于確定參數(shù)的乘積形式。修正時(shí)間硬化理論認(rèn)為在給定的應(yīng)力和溫度下,蠕變應(yīng)變僅取決于時(shí)間,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為時(shí)間硬化[10-11]的積分修正,其一般表達(dá)式為:

(1)

式中,ε,應(yīng)變;t,時(shí)間,s;σ,應(yīng)力,N·mm-2;T,溫度,K。

為綜合考慮蠕變的影響因素,假定PBX材料蠕變?yōu)楦飨蛲?引入修正因子C1,考慮應(yīng)力、時(shí)間和溫度影響因素的系數(shù)C2、C3和C4,并采用乘積的形式,具體表達(dá)式分別如式(2)和式(3)所示。

(2)

即基于修正時(shí)間硬化理論的蠕變應(yīng)變公式為:

(3)

2.2 80 ℃下蠕變曲線的確定

溫壓時(shí)效處理試驗(yàn)是在80 ℃下對(duì)材料施加壓力載荷,導(dǎo)致炸藥件受壓,體積減小,產(chǎn)生壓縮應(yīng)力應(yīng)變,應(yīng)用時(shí)溫等效理論[5-7],在已知溫度的蠕變曲線基礎(chǔ)上推導(dǎo)出80 ℃下的PBX壓縮蠕變曲線。

炸藥材料的力學(xué)性能與溫度相關(guān),可以通過(guò)數(shù)小時(shí)內(nèi)的壓縮蠕變?cè)囼?yàn)來(lái)獲得蠕變應(yīng)變曲線。圖1為恒定壓縮應(yīng)力4 MPa,20,35,45,55 ℃和65 ℃溫度下獲得的一系列HMX基PBX蠕變?cè)囼?yàn)曲線。初始加載時(shí),試驗(yàn)橫梁速度為恒定值(0.5 mm·min-1),試樣標(biāo)距為15 mm。試驗(yàn)在Instron5582材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行。從圖1可知,在各個(gè)溫度下獲得的壓縮蠕變曲線形狀極為相似,符合時(shí)溫等效原理關(guān)于高聚物力學(xué)性能高度依賴于時(shí)間和溫度的描述。因此,將不同溫度下HMX基PBX壓縮蠕變曲線(圖1)轉(zhuǎn)化為圖2所示的蠕變?nèi)崃壳€,再轉(zhuǎn)化為壓縮蠕變?nèi)崃侩p對(duì)數(shù)曲線(以下簡(jiǎn)稱雙對(duì)數(shù)曲線)(圖3)。由圖3可知,45,55 ℃和65 ℃下的雙對(duì)數(shù)曲線的形狀基本一致,因此可以通過(guò)平移雙對(duì)數(shù)曲線到某一參考溫度下獲得主曲線,在平移中同時(shí)獲得變換因子αT。依據(jù)以上原則,以55 ℃為參考溫度,將高于此參考溫度的雙對(duì)數(shù)曲線向右移動(dòng)而低于此溫度的雙對(duì)數(shù)曲線向左移動(dòng),可以得到55 ℃下的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的主曲線。因此,利用時(shí)溫等效原理,以55 ℃為參考溫度,分別選擇45 ℃曲線向左移動(dòng),65 ℃曲線向右移動(dòng),獲得圖4所示的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的蠕變?nèi)崃壳€的疊合主曲線,并由此由Williams- Landel-Ferry方程(WLF方程)[7]推導(dǎo)得出80 ℃下的壓縮蠕變曲線。

對(duì)大多數(shù)材料而言,變換因子的對(duì)數(shù)值logαT與(T-Tg)的關(guān)系可以用WLF方程[7]來(lái)表示:

(4)

式中,Tg為玻璃化轉(zhuǎn)變溫度,K,將Tg用Tr(參考溫度,K)代替,Tr取55 ℃,方程(4)變?yōu)?

(5)

對(duì)比一定溫度下已知曲線的蠕變?nèi)崃繉?duì)數(shù)值,利用經(jīng)過(guò)曲線平移獲得的變換因子可以確定出參數(shù)C1=11.9,C2=55.62,因此可以得到適合HMX基PBX的WLF方程:

圖1 不同溫度下HMX基PBX壓縮蠕變曲線

Fig.1 Compressive creep curves for HMX based PBX at different temperatures

圖2 不同溫度下HMX基PBX壓縮蠕變?nèi)崃壳€

Fig.2 Compressive creep compliance curvesfor HMX based PBX at different temperatures

圖3 不同溫度下HMX基PBX壓縮蠕變?nèi)崃侩p對(duì)數(shù)曲線

Fig.3 Double logarithm curves of compressive creep compliance for HMX based PBX at different temperatures

圖4 雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的主曲線

Fig.4 Master curve at double logarithm coordinates

(6)

方程(6)為雙對(duì)數(shù)曲線的移動(dòng)提供了定量參考依據(jù)。圖5為圖4轉(zhuǎn)換后獲得的55 ℃下蠕變?nèi)崃坷碚撆c試驗(yàn)主曲線對(duì)比圖,由圖5可知,通過(guò)時(shí)溫等效原理得到的55 ℃下的蠕變?nèi)崃坷碚撝髑€與通過(guò)試驗(yàn)獲得的疊合主曲線非常吻合。說(shuō)明時(shí)溫等效原理適用于HMX基PBX,可由此來(lái)推導(dǎo)80 ℃下的壓縮蠕變曲線。

將溫度T=80 ℃帶入公式(6),得logαT=-3.69,因此將主曲線向左移動(dòng)3.69,經(jīng)變化即可獲得80 ℃下的壓縮蠕變曲線,如圖6所示。

圖5 55 ℃下蠕變?nèi)崃坷碚撆c試驗(yàn)主曲線對(duì)比圖

Fig.5 Theoretical vs experimental curves at 55 ℃

圖6 80 ℃壓縮蠕變曲線

Fig.6 Compressive creep curve at 80 ℃

2.3 基于修正時(shí)間硬化理論的蠕變模型參數(shù)確定

利用ANSYS軟件對(duì)80 ℃蠕變曲線進(jìn)行非線性擬合,可以得到HMX基PBX成型件在80 ℃時(shí)的基于修正時(shí)間硬化理論的蠕變應(yīng)變公式常數(shù)。

由于假設(shè)試驗(yàn)是在恒定溫度下進(jìn)行,因此式(3)中C4取零,用ANSYS軟件對(duì)推導(dǎo)的蠕變曲線進(jìn)行擬合,來(lái)確定參數(shù)C1、C2、C3。擬合所用的蠕變應(yīng)變值由公式(7)確定:

(7)

式中,εcr為蠕變應(yīng)變分量,ε為總應(yīng)變,εe為彈性應(yīng)變分量,已知加載應(yīng)力σ=4 MPa,彈性模量E=3.32 GPa。圖7為理論與擬合曲線圖,由圖7可見(jiàn)二者相互吻合,得到參數(shù)值C1=3.3316×10-7,C2=0.45,C3=-0.8557。將參數(shù)值帶入式(3)得到蠕變應(yīng)變修正的時(shí)間硬化理論模型:

(8)

圖7 80 ℃壓縮蠕變理論與擬合曲線

Fig.7 Comparison of theory and fitting curve

3 溫壓時(shí)效處理過(guò)程蠕變變形模擬

3.1 問(wèn)題的描述

選用PLANE182四節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)單元,采用修正的時(shí)間硬化蠕變模型來(lái)模擬尺寸為Φ56 mm×154 mm的圓柱體HMX基PBX在恒定溫度及壓力載荷作用條件下的尺寸變化情況。由于炸藥件構(gòu)型呈中心軸對(duì)稱,且在高溫下承受均勻施加于外表面單元面上的軸對(duì)稱壓力載荷作用,其尺寸變化情況與時(shí)間t有關(guān)。因此,采用熱彈塑性—蠕變有限單元法[12]來(lái)模擬。

3.2 問(wèn)題的假設(shè)

(1)試驗(yàn)過(guò)程發(fā)生蠕變變形,不考慮蠕變松弛;

(2)處理過(guò)程中溫度和壓力恒定;

(3)材料為均質(zhì)各向同性;

(4)彈性應(yīng)變、蠕變應(yīng)變可分。

3.3 有限元模型的建立

(1)幾何模型

對(duì)于受軸對(duì)稱載荷作用的圓柱體炸藥件,可以根據(jù)其旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性將其簡(jiǎn)化,取圓柱截面中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),取Z1=0 mm和Z2=77 mm及r1=0 mm和r2=28 mm的截面進(jìn)行計(jì)算,如圖8所示,a點(diǎn)為邊界位移采集點(diǎn)。

圖8 圓柱體炸藥件簡(jiǎn)化模型

Fig.8 Simplified model of cylinder

(2)材料模型

模擬用材料壓縮強(qiáng)度及壓縮模量參數(shù)如表1所示,材料泊松比為0.3。

表1 HMX基PBX在不同溫度下的力學(xué)性能

Table 1 Mechanical properties of PBX at different temperatures

temperature/℃compressionstrength/MPacompressionmodulus/GPa2040.5512.173535.0311.754534.0211.755525.718.096018.585.10

(3)初始條件

假定炸藥件初始溫度是均勻分布的,即T0=80 ℃,其內(nèi)部初始應(yīng)力應(yīng)變?yōu)棣?=0,ε0=0。

(4)載荷及約束條件

恒定壓力載荷F(t)均勻施加于r2=28 mm、Z2=77 mm的兩條邊界線上,F(t)=10 MPa,作用時(shí)間t=4 h,同時(shí)對(duì)r1=0 mm、Z1=0 mm的兩條邊界線分別施加徑向和軸向位移約束。

3.4 結(jié)果及討論

圖9為加載結(jié)束時(shí)炸藥件形變圖,由圖9可見(jiàn)炸藥件加載后尺寸減小,整體收縮。

圖10為模擬得到的炸藥件加載過(guò)程中a點(diǎn)徑向位移及軸向位移圖。由圖10可見(jiàn),炸藥件在受恒定載荷作用下其變化符合蠕變規(guī)律,邊界點(diǎn)a在加載初期迅速收縮,炸藥件尺寸減小幅度較為明顯,隨著時(shí)間的推移,尺寸變化逐漸減小,最終將進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段。

a點(diǎn)徑向最大位移為0.238 mm,軸向最大位移為0.653 mm,對(duì)整個(gè)炸藥件來(lái)說(shuō)其直徑減小0.476 mm,高度減小1.306 mm。由此可估算出初始密度為1.809 g·cm-3的HMX基PBX經(jīng)溫壓時(shí)效處理后密度增大量為0.047 g·cm-3,密度提高到1.856 g·cm-3,比文獻(xiàn)[3] 的試驗(yàn)值1.858 g·cm-3略低,這可能與計(jì)算的簡(jiǎn)化及密度計(jì)算過(guò)程中忽略了蠕變松弛量和冷卻過(guò)程密度變化量等因素有關(guān),另外,計(jì)算模型假設(shè)材料內(nèi)部是均勻的,模擬值與試驗(yàn)值有一定的差異。同時(shí),模擬參數(shù)可能也存在一定誤差。

圖9 加載結(jié)束時(shí)炸藥件形變圖

Fig.9 Explosive deformation diagram at the end of loading

a. radial displacement

b. axial displacement

圖10a點(diǎn)徑向和軸向位移圖

Fig.10 Radial and axial displacement curves of pointa

4 小 結(jié)

(1)采用時(shí)溫等效原理推導(dǎo)80 ℃下的HMX基PBX壓縮蠕變曲線,并利用ANSYS軟件擬合得到修正的時(shí)間硬化蠕變理論參數(shù)模型εcr=2.3088×10-6σ0.45t0.1443。用此模型模擬溫壓時(shí)效處理過(guò)程HMX基PBX尺寸變化規(guī)律,結(jié)果發(fā)現(xiàn),HMX基PBX邊界點(diǎn)在加載初期迅速收縮,且隨時(shí)間延長(zhǎng)逐漸減緩,印證了溫壓時(shí)效處理方法對(duì)成型HMX基PBX的加速蠕變作用。

(2)初始密度1.809 g·cm-3的HMX基PBX經(jīng)溫壓處理后的模擬密度為1.856 g·cm-3,與文獻(xiàn)中的1.858 g·cm-3接近,說(shuō)明可以應(yīng)用該蠕變模型模擬溫壓時(shí)效處理過(guò)程變形規(guī)律,從而預(yù)估溫壓處理對(duì)HMX基PBX密度的影響,為試驗(yàn)開(kāi)展提供參考。

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