劉 虎,強(qiáng)洪夫,王 廣

(第二炮兵工程大學(xué),陜西 西安 710025)

1 引 言

凝膠推進(jìn)劑是一種新型火箭推進(jìn)劑,它不易泄露、能長(zhǎng)期貯存、在貯箱中不晃動(dòng)、對(duì)沖擊和碰撞等不敏感,兼有液體推進(jìn)劑高比沖、推力可調(diào)、多次啟動(dòng)和固體推進(jìn)劑易貯存運(yùn)輸、使用維護(hù)比較方便的優(yōu)勢(shì),在未來(lái)新型導(dǎo)彈武器系統(tǒng)中具有廣闊的應(yīng)用前景,成為世界各國(guó)大力研究的新型火箭推進(jìn)劑[1-3]。從流變學(xué)角度來(lái)看,凝膠推進(jìn)劑是一種典型的非牛頓流體,一般用冪律模型描述其流變特性[4-5]。高質(zhì)量的霧化是推進(jìn)劑高效率燃燒的前提和基礎(chǔ),特殊存在狀態(tài)在賦予凝膠推進(jìn)劑優(yōu)良性能的同時(shí),也導(dǎo)致其霧化比傳統(tǒng)液體推進(jìn)劑更加困難,霧化問(wèn)題一直是凝膠推進(jìn)技術(shù)的重點(diǎn)問(wèn)題之一。

近年來(lái),各國(guó)研究人員以傳統(tǒng)推進(jìn)劑的霧化研究為基礎(chǔ),從實(shí)驗(yàn)、理論及數(shù)值模擬三個(gè)方面凝膠推進(jìn)劑的霧化進(jìn)行了大量深入系統(tǒng)的研究,主要研究?jī)?nèi)容如圖1所示。其中,實(shí)驗(yàn)研究是凝膠推進(jìn)劑霧化研究的主要手段,霧化實(shí)驗(yàn)采用真實(shí)凝膠推進(jìn)劑或與凝膠推進(jìn)劑具有相似流變特性的模擬液進(jìn)行,以射流撞擊霧化(尤其是雙股射流撞擊霧化)為主要霧化形式,通過(guò)改變實(shí)驗(yàn)工況,得到撞擊霧化圖像,分析霧化特性; 目前,凝膠推進(jìn)劑的霧化機(jī)理尚未完全明確,霧化理論研究主要在牛頓流體霧化理論的基礎(chǔ)上,加入非牛頓流體本構(gòu)關(guān)系,分析液膜的穩(wěn)定性、破碎長(zhǎng)度等特性,理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間還存在一定的差距; 作為實(shí)驗(yàn)研究的重要輔助手段,凝膠推進(jìn)劑的霧化數(shù)值模擬研究發(fā)展相對(duì)緩慢。近年來(lái),得益于計(jì)算方法的進(jìn)步和計(jì)算能力的提高,研究人員或基于高性能計(jì)算平臺(tái)、或采用新型計(jì)算方法,應(yīng)用數(shù)值模擬的方法對(duì)凝膠推進(jìn)劑的霧化問(wèn)題進(jìn)行了一定的探索,取得了一些有益的研究成果。

圖1 凝膠推進(jìn)劑霧化研究的三個(gè)方面
Fig.1 Three main aspects of gelled propellant atomization research

本文針對(duì)凝膠推進(jìn)劑射流撞擊霧化問(wèn)題,從霧化實(shí)驗(yàn)、霧化理論及數(shù)值模擬三個(gè)方面進(jìn)行了概述,分析了目前的研究現(xiàn)狀、存在問(wèn)題,并對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)。

2 凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)研究

實(shí)驗(yàn)研究是凝膠推進(jìn)劑霧化研究的主要手段,典型的霧化實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖2所示[6],凝膠推進(jìn)劑通過(guò)噴注器噴出形成射流,射流撞擊后形成液膜并進(jìn)一步的破碎形成液絲及液滴,通過(guò)高速攝影系統(tǒng)獲得霧化圖像。凝膠推進(jìn)劑霧化效果一般沿用液體推進(jìn)劑的表征方法[7],采用噴霧角2θ(射流撞擊后形成液膜的展開(kāi)角度)、液膜破碎長(zhǎng)度(從撞擊點(diǎn)到液膜破碎成液絲的距離)、索太爾平均直徑(Sauter mean diameter,SMD)等參數(shù)進(jìn)行表征,噴霧角越大、液膜破碎長(zhǎng)度越小、SMD越小,霧化效果越好。凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)研究概況見(jiàn)表1。由表1可以看出,實(shí)驗(yàn)研究的主要方法是通過(guò)改變凝膠推進(jìn)劑類型/配方、改變噴注器夾角、更換噴注器、調(diào)節(jié)噴注壓力等實(shí)驗(yàn)參數(shù),實(shí)現(xiàn)凝膠推進(jìn)劑流變參數(shù)和噴注參數(shù)的變化,從而獲得不同工況下的霧化圖像,而后,通過(guò)圖像對(duì)比及理論分析等手段,研究各參數(shù)對(duì)于霧化特性的影響。下面分別從流變特性及噴注參數(shù)兩個(gè)方面對(duì)凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)的研究現(xiàn)狀加以具體分析。

圖2 基于雙股撞擊式噴嘴的凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)裝置示意圖[6]
Fig.2 Sketch of jet impingement experiment equipment based on doublet jet injector[6]

表1 凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)研究概況Table 1 Situation of gelled propellant atomization experiment research

Note:1) Triplet air blast atomizer.

2.1 流變特性對(duì)霧化的影響

流變特性的不同是導(dǎo)致凝膠推進(jìn)劑與傳統(tǒng)推進(jìn)劑在霧化方面存在差別的根本原因。凝膠推進(jìn)劑的流變特性對(duì)霧化影響的研究主要通過(guò)兩種方式進(jìn)行:一是應(yīng)用牛頓流體(水或傳統(tǒng)液體推進(jìn)劑)與凝膠推進(jìn)劑(模擬液)進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),Chojnacki[9]、Rahimi[34]、Syed[17]、張蒙正[15]等的研究文獻(xiàn)中包括了此類內(nèi)容,均采用了水與水基凝膠(模擬凝膠推進(jìn)劑)對(duì)比的方法研究凝膠的霧化特性,獲得的典型霧化圖像如圖3所示,其主要研究結(jié)論包括:(1)水與水基凝膠的霧化區(qū)均為扇形; (2)水基凝膠液膜的破碎特性與水有很大不同; (3)水基凝膠比水更難以霧化等。

二是使用具有不同流變參數(shù)的凝膠推進(jìn)劑模擬液進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn),研究流變參數(shù)變化對(duì)于霧化效果的影響。此類研究包括:Chojnacki[8]使用了羧乙烯聚合物(Carbopol 941)、羧甲基纖維素(Carboxymethylcellulose ,CMC)、輕質(zhì)礦物油,張蒙正等[14]使用了三種具有不同膠凝劑含量的水基凝膠模擬液,Madlener等[19]使用了煤油凝膠、Jet A-1凝膠及乙醇凝膠,Lee使用了兩種具有不同濃度聚羧乙烯(Carbopol)的水基凝膠,Rodrigues等[31]使用了分別添加瓊脂(Agar)、κ角叉菜膠(Kappa Carrageenan)作膠凝劑的水基凝膠,Mallory[24]使用了羥丙基纖維素(Hydroxypropylcellulose,HPC)、CMC、黃原膠(Xanthan gum,XG)等10種物質(zhì)作膠凝劑的水基凝膠(圖4)等。從以上研究中可以得到的共性結(jié)論為:膠凝劑的含量對(duì)霧化的影響很大,一般情況下,膠凝劑含量越高,凝膠體系粘度越高,霧化效果越差。同時(shí),以上研究中一些非共性的結(jié)論也值得關(guān)注,例如:(1)張蒙正等發(fā)現(xiàn),凝膠推進(jìn)劑霧化過(guò)程中剪切速率很高,霧化區(qū)內(nèi)的粘度基本達(dá)到極限剪切粘度,因此,他們認(rèn)為極限剪切粘度是影響凝膠推進(jìn)劑霧化的主要因素[14]; (2)Madlener等在使用基于HBE流變模型的廣義雷諾數(shù)Regen,HBE和臨界雷諾數(shù)Recrit,HBE對(duì)霧化特性進(jìn)行表征時(shí)發(fā)現(xiàn),由于凝膠推進(jìn)劑霧化的復(fù)雜性,只依靠雷諾數(shù)表征其霧化特性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,還需要對(duì)凝膠霧化體系進(jìn)行更加深入細(xì)致的研究[19]; (3) Mallory通過(guò)對(duì)比HPC凝膠和瓊脂凝膠的霧化特性發(fā)現(xiàn),HPC凝膠在不論何種射流速度和噴注器形狀下都不會(huì)霧化,而瓊脂凝膠更容易霧化,他認(rèn)為這是由于HPC的分子特性導(dǎo)致了在凝膠化的過(guò)程中產(chǎn)生了聚合物長(zhǎng)鏈的纏繞所造成的,因此,他得出結(jié)論,膠凝劑與溶劑在分子層面的相互作用對(duì)霧化效果產(chǎn)生的影響更為關(guān)鍵[24]。

a.water b.gelled water
圖3 水與水基凝膠的霧化圖像對(duì)比[15]
Fig.3 Comparison of the atomization of water and gelled water[15]

圖4 Mallory制備的水基凝膠推進(jìn)劑模擬液[24]
a—Water/HPC凝膠,b—Water/Cekol MW2000凝膠,c—Water/Agar凝膠,d—Water/XG凝膠(4%),e—Water/XG凝膠(20%),f—Water/Cekol MW 3000凝膠
Fig.4 Water-based gel propellant simulants made by Mallory[24]
a—Water/HPC gel,b—Water/Cekol MW2000 gel,c—Water/Agar gel,d—Water/XG gel(4%),e—Water/XG gel(20%),f—Water/Cekol MW 3000 gel

以上研究使用的凝膠推進(jìn)劑(模擬液)中均不含固體顆粒,事實(shí)上,固體顆粒的添加有助于提高凝膠推進(jìn)劑的能量性能,對(duì)凝膠推進(jìn)劑的流變和霧化特性都存在著重要的影響[35],目前,公開(kāi)報(bào)道的含固體顆粒的凝膠推進(jìn)劑的霧化研究十分有限,2003年,Jayaprakash等[11]使用了含鋁顆粒的煤油凝膠進(jìn)行實(shí)驗(yàn),但是,從其研究中難以得出鋁顆粒的添加對(duì)霧化的影響; 2007年,Kampen等[6]對(duì)添加不同濃度的鋁顆粒的凝膠Jet A-1燃料的流變、霧化及燃燒特性進(jìn)行了詳細(xì)研究,結(jié)果表明,所有添加鋁顆粒的凝膠均表現(xiàn)出明顯的屈服應(yīng)力,鋁濃度的增大造成剪切粘度的增大,會(huì)使液膜的寬度增大、破碎長(zhǎng)度增長(zhǎng); 當(dāng)改變廣義雷諾數(shù)及鋁顆粒濃度時(shí),會(huì)出現(xiàn)射線型、液絲型、完全發(fā)展型等三種不同的霧化模式(圖5); 2011年,Baek等[26]對(duì)比研究了水、不含/含SUS304顆粒的聚羧乙烯凝膠的霧化特性,他們研究發(fā)現(xiàn),隨著撞擊速度的提高,水及不含顆粒的聚羧乙烯凝膠形成的液膜均會(huì)增大,但含SUS304顆粒的凝膠液膜并不隨著速度變化而變化,含SUS304顆粒的凝膠液膜的長(zhǎng)寬比基本保持在2.1左右,含SUS304顆粒的凝膠的液膜破碎長(zhǎng)度更小。

a.ray-shape pattern b.ligament pattern c.fully developed pattern
vjet=5.1 m·s-1,Regen=670vjet=18.2 m·s-1,Regen=8150vjet=89.5 m·s-1,Regen=186960
圖5 35% Al/Jet-1 凝膠的三種霧化模式[6]
Fig.5 Three different atomization patterns of 35% Al/Jet-1 gel[6]

2.2 噴注參數(shù)對(duì)霧化的影響

除凝膠推進(jìn)劑本身的流變特性外,噴注參數(shù)對(duì)于凝膠推進(jìn)劑的霧化特性也產(chǎn)生著重要影響,典型的噴注參數(shù)包括射流撞擊角度、撞擊速度、噴注器的結(jié)構(gòu)參數(shù)(包括噴口形狀、噴口大小、噴口長(zhǎng)徑比L/d等)、自由射流長(zhǎng)度(噴口到撞擊點(diǎn)之間的距離)等。研究噴注參數(shù)對(duì)霧化特性的影響可以對(duì)凝膠推進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供直接參考,是凝膠推進(jìn)劑霧化研究的一個(gè)重要研究方向。

這方面的典型研究成果有:張蒙正等[14-15]使用不同水基凝膠模擬液在不同撞擊角度、撞擊速度及在射流中預(yù)混入氣體進(jìn)行了霧化實(shí)驗(yàn),研究表明,增大撞擊角和射流速度、減小射流直徑、增加噴嘴的粗糙度和在流體中預(yù)混入氣體均有助于凝膠推進(jìn)劑的霧化。Chernov等[12]使用了可引入擾動(dòng)的三股撞擊氣動(dòng)式噴嘴進(jìn)行霧化實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)大多數(shù)情況下,擾動(dòng)的引入可以減小水基凝膠霧化的SMD。Mallory等[22-23]使用HPC水凝膠模擬甲基聯(lián)氨(Monomethylhydrazine,MMH)凝膠推進(jìn)劑,研究了噴注器長(zhǎng)徑比L/d=20、50、撞擊速度vjet=19～140 m·s-1的霧化現(xiàn)象,盡管射流速度明顯高于火箭推進(jìn)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)撞擊速度,但是,射流撞擊后只能形成液膜,沒(méi)有觀察到液膜破碎形成液滴的現(xiàn)象,這一現(xiàn)象在其博士學(xué)位論文[24]中進(jìn)行了解釋(2.1節(jié))。Lee等[21]的研究表明,隨著噴注壓力的提高,凝膠推進(jìn)劑模擬液撞擊霧化后形成的液膜形狀由邊緣閉合型轉(zhuǎn)化為邊緣開(kāi)放型,在開(kāi)放型液膜邊緣,由于氣動(dòng)力作用,會(huì)產(chǎn)生液絲及小的液滴; 在撞擊點(diǎn)附近,可以明顯觀察到周期性波狀結(jié)構(gòu),在遠(yuǎn)離撞擊點(diǎn)的下游區(qū)域,可以觀察到霧化形成的小的液滴。Syed[17]等的研究表明,噴口長(zhǎng)徑比對(duì)水及水凝膠的霧化特性影響明顯,較長(zhǎng)的噴注器形成的射流更加穩(wěn)定,撞擊形成的液膜破碎長(zhǎng)度更長(zhǎng)。Fakhri等[18]應(yīng)用聚羧乙烯水凝膠在噴口長(zhǎng)徑比L/d=5、20時(shí)霧化的霧化實(shí)驗(yàn)表明,大的長(zhǎng)徑比會(huì)產(chǎn)生更大的SMD,更進(jìn)一步的研究表明,L/d=5時(shí),高的射流速度會(huì)產(chǎn)生更強(qiáng)的表面擾動(dòng),導(dǎo)致射流不能精確撞擊。Mallory[24]研究了噴口長(zhǎng)徑比L/d=20、50時(shí)對(duì)于平均液滴直徑的影響,發(fā)現(xiàn)L/d=50時(shí)會(huì)產(chǎn)生更大的平均液滴直徑,但是,其研究中長(zhǎng)徑比的變化并不獨(dú)立,因此,很難得到其它定量的結(jié)論。Fu等[28]的研究中使用了圓形、橢圓形及長(zhǎng)方形噴口,在不同的噴口形狀下,凝膠推進(jìn)劑模擬液射流撞擊形成的液膜形狀有所不同,方形噴口的射流存在軸向轉(zhuǎn)換特性,會(huì)導(dǎo)致射流撞擊形成的液膜的中心線處液體增厚,液膜的破碎長(zhǎng)度比圓形噴口形成的液膜破碎長(zhǎng)度要小; 橢圓形噴口形成液膜的破碎長(zhǎng)度并不總是比圓形噴口形成的液膜的破碎長(zhǎng)度更小,但是,非圓形噴口的加工難度較大,工程應(yīng)用較為困難。Rodrigues等[31]應(yīng)用相多普勒測(cè)速儀實(shí)驗(yàn)測(cè)量了兩種水基凝膠推進(jìn)劑模擬液霧化后的液滴尺寸和液滴速度,研究表明,撞擊角度、自由射流長(zhǎng)度及射流直徑比對(duì)液滴尺寸影響不大,而增大噴嘴內(nèi)長(zhǎng)徑比可以產(chǎn)生更大的液滴直徑。陳杰等[32]應(yīng)用時(shí)間分辨粒子圖像測(cè)速(TR-PIV)技術(shù),研究了不同撞擊角度和射流壓差對(duì)凝膠推進(jìn)劑霧化速度的影響,其結(jié)果表明,距撞擊點(diǎn)越遠(yuǎn),霧化場(chǎng)速度越小且分布越均勻,增大撞擊角和射流壓差都可以提高霧化質(zhì)量。

對(duì)2.1、2.2節(jié)進(jìn)行總結(jié)發(fā)現(xiàn),凝膠推進(jìn)劑的霧化是一個(gè)極為復(fù)雜過(guò)程,目前的霧化實(shí)驗(yàn)只能定性分析各因素對(duì)霧化效果的影響,還沒(méi)有統(tǒng)一、定量的物理或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂梢詫?duì)霧化特性進(jìn)行預(yù)測(cè)。關(guān)于流變參數(shù)對(duì)霧化的影響,可得出的結(jié)論有:(1)水凝膠與水撞擊后均形成扇形霧化區(qū),但水凝膠比水更難以霧化; (2)膠凝劑的含量越高,凝膠推進(jìn)劑粘度越大,霧化越困難; (3)固體顆粒的添加使凝膠推進(jìn)劑的霧化更加困難。對(duì)于噴注霧化參數(shù)對(duì)霧化的影響,可得出的結(jié)論有:(1)增大撞擊角和射流速度、減小射流直徑及引入擾動(dòng)均有助于凝膠推進(jìn)劑的霧化; (2)噴注器的長(zhǎng)徑比越大,凝膠推進(jìn)劑的霧化效果越差; (3)自由射流長(zhǎng)度對(duì)凝膠推進(jìn)劑霧化的影響不大。

3 凝膠推進(jìn)劑霧化理論研究

霧化理論研究的目的是在理論層面對(duì)霧化現(xiàn)象予以解釋,從基本的質(zhì)量、動(dòng)量等守恒定律出發(fā),建立理論模型,對(duì)霧化特性進(jìn)行預(yù)測(cè)。早期的霧化理論研究以牛頓流體為基本研究對(duì)象,20世紀(jì)90年代以后,隨著凝膠推進(jìn)技術(shù)的發(fā)展,研究人員以牛頓流體的霧化理論[8,36]為基礎(chǔ),開(kāi)始對(duì)凝膠推進(jìn)劑等非牛頓流體的霧化理論進(jìn)行研究。

對(duì)于撞擊式霧化及其它大多數(shù)霧化形式,流體射流都會(huì)在撞擊、氣流等因素作用下形成液膜,液膜的形成是霧化過(guò)程的第一步,也是關(guān)鍵的一步,液膜的形狀及破碎等特性直接關(guān)系到生成的液絲/液滴的尺寸及分布,因此,液膜特性是霧化理論研究的主要內(nèi)容。

3.1 液膜形狀預(yù)測(cè)理論

對(duì)于雙股撞擊式噴嘴,射流在較低的速度下撞擊時(shí),將在射流所在平面的垂直平面內(nèi)形成扇形或橢圓形的液膜,其基本形狀及相關(guān)參數(shù)如圖6所示。其中,φ為角坐標(biāo),r為徑坐標(biāo),re為液膜邊緣的徑坐標(biāo),下標(biāo)e表示液膜邊緣,液膜邊緣厚度為he,任意點(diǎn)處的液膜厚度表示為h,射流撞擊角度2θ,撞擊區(qū)域的液膜厚度為hi,撞擊區(qū)域半徑為ri,撞擊點(diǎn)到液膜邊緣的距離為re,U為射流速度,ψ表示液膜邊緣當(dāng)?shù)厮俣扰c液膜邊緣切線的夾角。在不考慮流體粘性及液膜速度與射流速度相等的假設(shè)的基礎(chǔ)上,Taylor[38]提出了靜止反對(duì)稱波理論(Stationary antisymmetric wave theory),認(rèn)為在韋伯?dāng)?shù)(Weber number,We)數(shù)大于1時(shí),液膜的形狀是由有限范圍內(nèi)的靜止反對(duì)稱波所決定的。在Taylor研究的基礎(chǔ)上,Ibrahim等[36]研究了低/高We下的不同霧化機(jī)制,低/高We數(shù)的過(guò)渡區(qū)域?yàn)?00～2000,在低We數(shù)下,液膜的破碎是由靜止反對(duì)稱波所控制的,而當(dāng)We>2000時(shí),液膜的破碎則是由Kelvin-Helmholtz波的增長(zhǎng)所控制的。Ibrahim推導(dǎo)了在低We數(shù)下的液膜形狀表達(dá)式:

(1)

式中,β為衰減因子,表示液膜厚度衰減的速度,β越大,液膜厚度衰減越快,反之則越慢。β和ψ的值分別由(2)式和(3)式確定:

(2)

ψ=(π/2)·e(ln(2θ/π)(1-φ/π))

(3)

液膜厚度的表達(dá)式為:

(4)

圖6 雙股射流撞擊形成的液膜形狀及參數(shù)示意圖[37]
Fig.6 Sketch of liquid sheet formed by doublet jet impingement[37]

Ryan等[39]應(yīng)用靜止反對(duì)稱波理論對(duì)低韋伯?dāng)?shù)下的層流水射流撞擊霧化的分析表明,理論預(yù)測(cè)的液膜形狀、液膜破碎長(zhǎng)度、液膜最大長(zhǎng)寬比等參數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常一致。總體來(lái)看,靜止反對(duì)稱波理論可以較好的對(duì)低韋伯?dāng)?shù)下低粘度流體的液膜特性參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),獲得了較為廣泛的應(yīng)用[40-41]。1997年,Chojnacki[8]首次利用靜止反對(duì)稱波理論對(duì)聚羧乙烯和礦物油凝膠的液膜特性進(jìn)行了分析,研究表明,理論預(yù)測(cè)的液膜遠(yuǎn)大于實(shí)驗(yàn)形成的液膜,理論與實(shí)驗(yàn)之間存在很大誤差。這充分說(shuō)明,基于無(wú)粘流體假設(shè)的靜止反對(duì)稱波理論并不適用于凝膠推進(jìn)劑的霧化這類高粘度流體的霧化問(wèn)題。為此,Yang等[40]提出了一種改進(jìn)理論模型,該模型考慮了流體的粘性及能量耗散,預(yù)測(cè)的粘性流體液膜形狀與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為一致; 基于改進(jìn)理論,Yang等研究了撞擊角度、速度、韋伯?dāng)?shù)和雷諾數(shù)對(duì)液膜形狀、厚度及速度分布等特性的影響。韓亞偉[42]研究認(rèn)為,靜止反對(duì)稱波理論的重要基礎(chǔ)之一是Naber提出的液膜厚度的假設(shè)公式[36],因此,可以通過(guò)對(duì)理論中相關(guān)參數(shù)的簡(jiǎn)單修正,實(shí)現(xiàn)對(duì)凝膠推進(jìn)劑液膜形狀的精確預(yù)測(cè),韓亞偉的研究表明,改進(jìn)方法在預(yù)測(cè)其制備的凝膠推進(jìn)劑模擬液的液膜形狀方面非常有效。

3.2 液膜破碎預(yù)測(cè)理論

液膜破碎預(yù)測(cè)理論是指對(duì)液膜的破碎時(shí)間、破碎長(zhǎng)度及形成的液絲及液滴的尺寸等相關(guān)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的理論。其中,線性穩(wěn)定理論(Linear stability analysis)[43]應(yīng)用最為廣泛。

線性穩(wěn)定理論經(jīng)常被用來(lái)研究氣-液兩相界面的增長(zhǎng)擾動(dòng)問(wèn)題。在射流撞擊霧化過(guò)程中,液膜表面會(huì)存在兩種類型的波:對(duì)稱波(膨脹波)和反對(duì)稱波(彎曲波),其中,反對(duì)稱波的增長(zhǎng)率總是高于對(duì)稱波,因此,反對(duì)稱波控制著液膜的破碎過(guò)程?；诜磳?duì)稱波的液膜運(yùn)動(dòng)線性穩(wěn)定理論模型如圖7所示。厚度為2h的液膜以Us的速度在靜止的氣體中向右運(yùn)動(dòng),氣體密度為ρg,液體密度為ρl,氣液密度比Rgl=ρg/ρl; 在氣動(dòng)力、表面張力和粘性力的作用下,液膜表面產(chǎn)生了擾動(dòng)波,波長(zhǎng)為λ,振幅為η; 通過(guò)波數(shù)可以計(jì)算出擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率βi。線性穩(wěn)定理論假設(shè)具有最大增長(zhǎng)率的擾動(dòng)造成了液膜的破碎,在擾動(dòng)波的波峰及波谷處,液膜可能發(fā)生破碎形成液絲,因此,液絲的波長(zhǎng)是液膜表面擾動(dòng)波波長(zhǎng)的1/2。

Dombrowski等[44]應(yīng)用線性穩(wěn)定理論對(duì)在氣體場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的扇形液膜穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,考慮粘性力、慣性力、表面張力和氣動(dòng)力作用,推導(dǎo)出液膜運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擾動(dòng)波增長(zhǎng)率的控制方程(色散方程)為:

(5)

βi,nd=βih/Us

(6)

由于線性穩(wěn)定理論無(wú)法預(yù)測(cè)液膜的破碎長(zhǎng)度,Dombrowski等結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式,認(rèn)為當(dāng)(7)式成立時(shí),液膜發(fā)生破碎:

(7)

式中,ηbu為液膜發(fā)生破碎時(shí)的臨界波幅。

圖7 液膜運(yùn)動(dòng)的線性穩(wěn)定理論模型[43]
Fig.7 Model of moving liquid sheet used in linear stability analysis[43]

線性穩(wěn)定理論被廣泛的應(yīng)用于牛頓流體的液膜特性研究[45-46]。隨著凝膠推進(jìn)劑霧化問(wèn)題研究的需要,線性穩(wěn)定理論開(kāi)始被發(fā)展并應(yīng)用于凝膠推進(jìn)劑射流穩(wěn)定性[47-49]及液膜特性[8,24,50-55]分析。1997年,Chojnacki[8,55]首次基于冪律型本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)了凝膠推進(jìn)劑的色散方程:

(8)

基于冪律型本構(gòu)的液膜雷諾數(shù):

(9)

式中,K、n分別為稠度系數(shù)與冪律指數(shù)。

Chojnacki在應(yīng)用式(8)對(duì)其制備的凝膠推進(jìn)劑模擬液的霧化特性進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn),線性穩(wěn)定理論總是過(guò)高的預(yù)測(cè)了液膜表面擾動(dòng)波的波長(zhǎng),對(duì)此,他給出了與Ryan[39]等及Ibrahim[46]等一致的解釋:線性穩(wěn)定理論只考慮了氣動(dòng)力、粘性力及表面張力對(duì)液膜穩(wěn)定性的影響,而忽略了射流撞擊中最重要的撞擊作用,射流撞擊時(shí)的高頻率不穩(wěn)定波對(duì)液膜穩(wěn)定性具有重要影響。王楓等[50]、Yang等[52]分別基于Chojnacki的線性穩(wěn)定理論模型(式(8)),研究了凝膠推進(jìn)劑物性參數(shù)、流變參數(shù)等因素對(duì)液膜穩(wěn)定性的影響,獲得了相似的結(jié)論:液膜表面擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率隨著稠度系數(shù)、流動(dòng)指數(shù)和表面張力的增大而減小,隨著液膜速度、液膜厚度和氣液密度比的增大而增大; 除液膜厚度增大會(huì)使擾動(dòng)波波長(zhǎng)增大外,擾動(dòng)波波長(zhǎng)的變化規(guī)律與擾動(dòng)波增長(zhǎng)率的變化規(guī)律相反; 線性穩(wěn)定理論預(yù)測(cè)的液膜破碎長(zhǎng)度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致,但表面波長(zhǎng)大于實(shí)驗(yàn)值(圖8),這與Chojnacki的結(jié)論是一致的。Mallory[24]認(rèn)為,造成式(8)不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)表面波長(zhǎng)主要原因是Chojnacki使用的冪律型本構(gòu)過(guò)于簡(jiǎn)單,不足以精確描述凝膠推進(jìn)劑的流變特性,因此,他應(yīng)用Bird-Carreau(B-C)本構(gòu)模型描述凝膠推進(jìn)劑的本構(gòu)關(guān)系,推導(dǎo)了基于B-C模型的色散方程,并應(yīng)用其改進(jìn)的線性穩(wěn)定理論及Huang等[56]的半經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)最大擾動(dòng)波波長(zhǎng)、液膜破碎長(zhǎng)度、液絲及液滴尺寸等參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè),理論預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較一致,Mallory據(jù)此認(rèn)為,其發(fā)展的基于B-C本構(gòu)模型的改進(jìn)非線性穩(wěn)定理論明顯優(yōu)于Chojnacki理論。韓亞偉[42]認(rèn)為,線性穩(wěn)定理論對(duì)液膜破碎長(zhǎng)度的預(yù)測(cè)精度與液膜破碎長(zhǎng)度的定義方式直接相關(guān),目前的凝膠推進(jìn)劑霧化研究中使用的仍是牛頓流體液膜破碎的定義方式,為此,他根據(jù)凝膠推進(jìn)劑的霧化特點(diǎn)重新對(duì)液膜破碎長(zhǎng)度進(jìn)行了定義,提出用沿液膜軸向從撞擊點(diǎn)到液膜表面開(kāi)始破裂的位置的距離表征液膜的破碎長(zhǎng)度,研究發(fā)現(xiàn),使用該種液膜破碎長(zhǎng)度定義方式時(shí),理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖8 凝膠推進(jìn)劑液膜表面波長(zhǎng)的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比[50]
Fig.8 Comparison of surface wave length from linear stability analysis and experiment[50]

對(duì)3.1、3.2節(jié)進(jìn)行總結(jié),可以得出以下結(jié)論:霧化理論研究對(duì)于深入揭示凝膠推進(jìn)劑的霧化機(jī)理十分重要,凝膠推進(jìn)劑霧化理論研究還處于發(fā)展階段,凝膠推進(jìn)劑的粘度較高，且隨著霧化過(guò)程的進(jìn)行不斷變化；傳統(tǒng)的基于無(wú)粘流體假設(shè)的靜止反對(duì)稱波理論并不適用于此類問(wèn)題。線性穩(wěn)定理論也不能很好地對(duì)凝膠推進(jìn)劑的液膜破碎特性進(jìn)行預(yù)測(cè),未來(lái)需要發(fā)展考慮射流撞擊作用的、更為嚴(yán)密的理論模型。

4 凝膠推進(jìn)劑霧化數(shù)值模擬研究

在工程應(yīng)用和科學(xué)研究中,計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬已經(jīng)逐漸成為解決復(fù)雜問(wèn)題的一種重要手段。與凝膠推進(jìn)劑霧化實(shí)驗(yàn)相比,霧化數(shù)值模擬成本低、可重復(fù)性好、無(wú)安全性問(wèn)題,可以獲得實(shí)驗(yàn)無(wú)法測(cè)量的剪切速率、壓力等物理量的變化規(guī)律,將仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、理論預(yù)測(cè)相結(jié)合,有助于進(jìn)一步的揭示霧化機(jī)理,輔助凝膠推進(jìn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

從數(shù)值模擬的角度看,霧化問(wèn)題(包括傳統(tǒng)液體推進(jìn)劑霧化及凝膠推進(jìn)劑霧化)是一個(gè)典型的純?nèi)S、自由表面、大變形流動(dòng)問(wèn)題。傳統(tǒng)網(wǎng)格法在處理霧化問(wèn)題時(shí),存在著網(wǎng)格扭曲(Lagrange網(wǎng)格法)及精確界面追蹤(Euler網(wǎng)格法)等難題,長(zhǎng)期以來(lái),霧化問(wèn)題的數(shù)值模擬研究進(jìn)展緩慢。近年來(lái),隨著計(jì)算方法的發(fā)展和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提高,應(yīng)用Euler網(wǎng)格方法為基礎(chǔ)的霧化問(wèn)題數(shù)值模擬研究相繼見(jiàn)諸報(bào)道; 同時(shí),研究人員基于新興的無(wú)網(wǎng)格方法,對(duì)霧化數(shù)值模擬也進(jìn)行了一定的探索。

4.1 網(wǎng)格法霧化數(shù)值模擬

精確界面追蹤技術(shù)是Euler網(wǎng)格法得以應(yīng)用的核心。從文獻(xiàn)結(jié)果來(lái)看,傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)類網(wǎng)格已不能滿足霧化類問(wèn)題精確界面追蹤的需要,網(wǎng)格自適應(yīng)技術(shù)(Adaptive mesh refinement,AMR)[57]被廣泛應(yīng)用; 同時(shí),單一的界面追蹤方法,如流體體積(Volume of Fluid,VOF)方法、等值面(Level Set)方法、網(wǎng)格質(zhì)點(diǎn)(Particle in Cell,PIC)方法等,也不能取得較為理想的界面追蹤效果。因此,將多種界面追蹤方法相結(jié)合、同時(shí)發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)成為發(fā)展的主流,這類方法的典型代表有MARS(Mluti-interface Advection and Reconstruction Solver)& Level Set方法[58]、ACLS(Accurate Conservative Levels Set)方法[59]、CLSVOF(Coupled Level Set & VOF)方法[60]等。

Euler網(wǎng)格法在霧化及相關(guān)問(wèn)題中的成功應(yīng)用有:2008、2012年,Chihiro等[61,62]基于CIP方法(Constrained Interpolation Profile Method)計(jì)算對(duì)流項(xiàng),采用MARS & Level-set方法追蹤氣液兩相界面,對(duì)水射流的斷裂及雙股水射流撞擊霧化進(jìn)行了數(shù)值模擬,模擬得到的射流斷裂及液膜的形成過(guò)程均與實(shí)驗(yàn)較為一致,但液膜的破碎與實(shí)驗(yàn)存在一定差距。2010年,Arienti等[60,63]采用AMR技術(shù)和CLSVOF方法,同時(shí)結(jié)合Lagrange粒子追蹤技術(shù),分別數(shù)值模擬了水射流在低速和高速狀態(tài)下的撞擊霧化過(guò)程,得到了液滴尺寸和粒徑分布,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,證明了該方法的有效性; 但是,用Lagrange粒子表示霧化液滴只能呈球形并作剛性運(yùn)動(dòng),無(wú)法描述液滴的進(jìn)一步的撞擊變形、破碎等物理過(guò)程。2011年,Dong-Jun Ma等[64]采用VOF方法和基于八叉樹(shù)網(wǎng)格的AMR技術(shù)相結(jié)合,對(duì)雙股牛頓及非牛頓流體射流撞擊的一次霧化進(jìn)行了數(shù)值模擬,其中非牛頓流體使用了Herschel-Bulkley本構(gòu)模型,得到了非牛頓流體的兩種霧化模式,同時(shí),其研究結(jié)果表明,粘性力和表面張力是導(dǎo)致液膜破碎的主要因素(圖9)。2013年,Davide等[65]對(duì)法國(guó)航空航天實(shí)驗(yàn)室(ONERA)在一次/二次霧化數(shù)值模擬研究的現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié),對(duì)ONERA開(kāi)發(fā)的DYJEAT、SLOSH代碼進(jìn)行了介紹及算例測(cè)試,其中,DYJEAT是不可壓縮并行界面處理程序,采用了Level-Set/Ghost-Fluid結(jié)構(gòu)化Cartesian網(wǎng)格,SLOSH是基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的低馬赫數(shù)下可壓縮耗散界面處理程序,使用了雙流體模型,算例測(cè)試結(jié)果表明,DYJEAT及SLOSH均能較為有效的捕獲二維及三維氣液兩相流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)界面,同時(shí),Davide認(rèn)為,單獨(dú)依靠Euler網(wǎng)格進(jìn)行霧化研究的計(jì)算效率很低,與Lagrange粒子表示相結(jié)合的方法可以更為高效的處理霧化問(wèn)題,為此,ONERA正在開(kāi)發(fā)一套名為CEDRE的計(jì)算程序,以達(dá)到實(shí)現(xiàn)一次霧化及二次霧化的高精度數(shù)值模擬的長(zhǎng)期目標(biāo)。

a.Euler meshes b.simulation result
圖9 非牛頓射流撞擊霧化仿真時(shí)使用的Euler網(wǎng)格及仿真結(jié)果[64]
Fig.9 Euler meshes used in Non-Newtonian jet impingement simulation and the simulation result[64]

以上基于Euler網(wǎng)格法的霧化問(wèn)題數(shù)值模擬均能在一定程度上反映霧化現(xiàn)象,但是,所使用的數(shù)值方法均十分復(fù)雜、程序?qū)崿F(xiàn)困難,計(jì)算量巨大、對(duì)計(jì)算平臺(tái)要求很高,工程應(yīng)用難度很大。以O(shè)NERA進(jìn)行的液膜破碎過(guò)程仿真為例,計(jì)算區(qū)域尺寸僅為3 mm×6 mm×3 mm,但使用的網(wǎng)格數(shù)高達(dá)33554432,據(jù)此估算,若要對(duì)典型的大約10 cm×5 cm×5 cm的霧化區(qū)域進(jìn)行計(jì)算,則需要約1012個(gè)網(wǎng)格,計(jì)算量非常龐大; 即使使用Lagrange粒子對(duì)霧化生成的液滴進(jìn)行表示,其計(jì)算量也不會(huì)得到質(zhì)的減少。

4.2 無(wú)網(wǎng)格法霧化數(shù)值模擬

為克服傳統(tǒng)網(wǎng)格方法的不足、更為有效的仿真霧化問(wèn)題,強(qiáng)洪夫等[66-69]探索性地應(yīng)用光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(Smoothed Particle Hydrodynamics,SPH)方法進(jìn)行了牛頓/非牛頓射流撞擊霧化問(wèn)題的數(shù)值模擬。與傳統(tǒng)網(wǎng)格方法相比,SPH方法是一種純Lagrange無(wú)網(wǎng)格粒子方法,它使用一系列離散的粒子對(duì)計(jì)算域進(jìn)行表征,粒子既代表插值點(diǎn),又代表物質(zhì)點(diǎn),承載著質(zhì)量、密度、速度等物理量。SPH方法的純Lagrange粒子屬性使其在計(jì)算自由表面流動(dòng)、流體大變形、運(yùn)動(dòng)邊界等問(wèn)題時(shí),完全無(wú)需追蹤界面,具有網(wǎng)格法不可比擬的優(yōu)勢(shì)[70]。

強(qiáng)洪夫等根據(jù)凝膠推進(jìn)劑霧化問(wèn)題的特點(diǎn),對(duì)SPH方法進(jìn)行了針對(duì)性的改進(jìn):為克服凝膠推進(jìn)劑的高粘度對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的限制,發(fā)展了三維多時(shí)間步隱式SPH方法[71]; 為提高表面張力計(jì)算精度,提出了基于CSPM修正的表面張力算法[72]; 為有效施加固壁邊界條件,提出了基于罰函數(shù)方法的新型邊界力模型[73]等?；谝陨闲拚惴?強(qiáng)洪夫等使用的Navier-Stokes方程的SPH離散形式為:

(10)

(11)

(12)

強(qiáng)洪夫等[67]應(yīng)用SPH進(jìn)行的霧化實(shí)踐表明,在粒子數(shù)為106量級(jí)的情況下,SPH方法可以有效仿真射流撞擊、液膜形成、液膜破碎的典型過(guò)程,仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象基本一致(圖10)。

a.experiment result b.simulation result
圖10 凝膠推進(jìn)劑射流撞擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果與SPH方法仿真結(jié)果[67]
Fig.10 Experimental and SPH simulation results of gelled propellant jet impingement[67]

綜上所述,作為傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)重要方法的Euler網(wǎng)格法,在計(jì)算霧化問(wèn)題時(shí),由復(fù)雜三維界面追蹤所帶來(lái)的計(jì)算方法復(fù)雜、計(jì)算量巨大的問(wèn)題是難以克服的; 更有效的處理方法是使用所謂ELSA(Euler-Lagrange Spray Atomization)模型[74],使用Euler網(wǎng)格法計(jì)算射流撞擊形成液膜至液膜破碎形成液滴的過(guò)程,而液滴在霧化區(qū)的進(jìn)一步運(yùn)動(dòng)則用Lagrange粒子表示及追蹤,但是,由此帶來(lái)的Euler-Lagrange體系的過(guò)渡及其它相關(guān)問(wèn)題進(jìn)一步增加了算法的復(fù)雜性及程序?qū)崿F(xiàn)難度,同時(shí),ELSA模型中Lagrange粒子描述下的液滴是剛性的,不能發(fā)生變形及破碎,因此,在Euler-Lagrange網(wǎng)格體系下進(jìn)行二次霧化的仿真是困難的。SPH方法為霧化問(wèn)題的解決提供了一條新的途徑,可以相對(duì)高效的仿真霧化場(chǎng)的基本特征,但是,SPH方法作為一種新型算法,算法本身在計(jì)算精度、穩(wěn)定性和計(jì)算效率等方面還存在一定問(wèn)題,此外,SPH計(jì)算中使用的霧化模型考慮因素有限,因此,還需要在SPH算法及霧化模型方面進(jìn)行進(jìn)一步的發(fā)展和完善。

5 總結(jié)與展望

本文從實(shí)驗(yàn)、理論及數(shù)值模擬等方面對(duì)凝膠推進(jìn)劑射流撞擊霧化問(wèn)題進(jìn)行了分析,三方面的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)可概括如下:

(1) 霧化實(shí)驗(yàn)方面。霧化實(shí)驗(yàn)可以定性地分析各類因素對(duì)凝膠推進(jìn)劑霧化效果的影響,但是,目前還難以做到對(duì)霧化效果的定量描述,實(shí)驗(yàn)獲得的霧化效果也并不理想,為此,可以在以下三個(gè)方面進(jìn)一步開(kāi)展工作:首先,根據(jù)凝膠推進(jìn)劑霧化場(chǎng)的特點(diǎn),建立新的霧化表征方法,凝膠推進(jìn)劑射流撞擊后形成的主要是液絲和大尺寸液滴,因此,如何對(duì)液絲及大尺寸液滴構(gòu)成的霧化場(chǎng)進(jìn)行表征,是定量描述霧化效果的基礎(chǔ); 其次,引入新的測(cè)量?jī)x器設(shè)備,獲得更豐富的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù); 第三,對(duì)現(xiàn)有噴注霧化裝置進(jìn)行改進(jìn),研究新的、專用的凝膠推進(jìn)劑噴注霧化裝置,提高霧化效果。

(2) 霧化理論方面。霧化理論上可以在一定程度上對(duì)凝膠推進(jìn)劑射流撞擊形成的液膜形狀及破碎特性進(jìn)行預(yù)測(cè),但是,相對(duì)于實(shí)驗(yàn)研究,理論研究更加不成熟,霧化理論模型還不具有普適性,霧化理論研究可以在以下兩方面開(kāi)展工作:首先,從凝膠推進(jìn)劑的非牛頓本構(gòu)關(guān)系出發(fā),對(duì)現(xiàn)有的靜止反對(duì)稱波理論進(jìn)行改進(jìn),更有效的預(yù)測(cè)低韋伯?dāng)?shù)下射流撞擊形成的液膜形狀; 其次,將射流撞擊作用加入理論模型,建立更為嚴(yán)密的液膜破碎理論,將是對(duì)傳統(tǒng)的線性穩(wěn)定理論的一個(gè)重大發(fā)展。

(3) 霧化數(shù)值模擬方面。霧化數(shù)值模擬研究還處于起步階段,基于傳統(tǒng)的Euler網(wǎng)格及無(wú)網(wǎng)格SPH新方法的數(shù)值模擬可以獲得典型的霧化過(guò)程,霧化數(shù)值模擬可以開(kāi)展以下工作:首先,結(jié)合凝膠推進(jìn)劑霧化問(wèn)題的特點(diǎn),針對(duì)性的發(fā)展Euler網(wǎng)格及SPH等無(wú)網(wǎng)格方法,對(duì)其它新的網(wǎng)格/無(wú)網(wǎng)格方法在霧化問(wèn)題中的應(yīng)用進(jìn)行探索; 其次,建立Euler網(wǎng)格法與無(wú)網(wǎng)格粒子法耦合的霧化計(jì)算模型,對(duì)射流撞擊過(guò)程應(yīng)用Euler網(wǎng)格描述,而液絲形成、液滴飛濺的過(guò)程應(yīng)用無(wú)網(wǎng)格粒子描述,充分發(fā)揮Euler網(wǎng)格法在連續(xù)相計(jì)算及無(wú)網(wǎng)格粒子法在離散相計(jì)算方面的優(yōu)勢(shì),將是凝膠推進(jìn)劑霧化模擬的一個(gè)理想方向。

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