袁 興

(曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 曲阜 273100)

物元分析理論在砂土地震液化判別中的應(yīng)用

袁 興

(曲阜師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 曲阜 273100)

應(yīng)用物元分析理論和方法，選取震級、地面最大加速度、標(biāo)貫擊數(shù)、比貫入阻力、相對密度、平均粒徑和地下水位等七個影響因素，作為砂土地震液化的評價因子，構(gòu)建了地震液化的判別模型，實例研究表明，該模型能夠很好地反映砂土的液化規(guī)律，方法可行。

物元模型，關(guān)聯(lián)度，砂土液化

場地土液化判別是地震工程、巖土工程和自然災(zāi)害防治工程的一項重要基礎(chǔ)性研究[1]。沙土液化是飽和砂土和粉土在動荷載的振動激勵下，土顆粒懸浮造成土體強度大幅下降導(dǎo)致地基失效的現(xiàn)象。經(jīng)過幾十年的研究，已經(jīng)有了很多理論[2]，如逐步判別分析、聚類分析、多目標(biāo)加權(quán)法、模式識別法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色聚類法和模糊數(shù)學(xué)綜合評判法等。由于影響砂土液化的因素具有復(fù)雜性和多樣性，相互間的線性關(guān)系不明顯，結(jié)論的可靠性還需提高。例如：基于啟發(fā)式的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法沒有相當(dāng)完備的理論基礎(chǔ)，在控制訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)推廣方面尚需改進，有時不能取得全局最優(yōu)，而基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化(ERM)準(zhǔn)則也造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過擬合問題時有發(fā)生；在逐步判別分析法中，若參與評價的變量很多，變量間具有關(guān)聯(lián)度，時間步長加長，導(dǎo)致計算中協(xié)方差矩陣的逆矩陣精度不足，判別函數(shù)在收斂精度上不易控制，評價結(jié)果可能失真。以上預(yù)測方法存在一定的局限性，同時砂土液化評價中砂土平均粒徑、地震烈度、相對密度、地下水位等許多因素的影響，使得評估結(jié)果帶有極大的不確定性[3]。鑒于預(yù)測評價方法的復(fù)雜性，考慮到地質(zhì)參數(shù)對于工程實體結(jié)構(gòu)的重要性，本文運用物元分析理論對砂土地震液化效果進行了預(yù)測。

1 物元分析理論

物元分析理論包括物元理論和可拓集合論，由我國學(xué)者蔡文提出[4]，物元作為可拓學(xué)的邏輯細胞，是描述事物的基本元，物元分析理論作為系統(tǒng)科學(xué)、思維科學(xué)、數(shù)學(xué)交叉的邊緣學(xué)科，關(guān)注解決矛盾問題的規(guī)律和方法，研究事物的可變性，著重研究事物變化的條件、途徑、規(guī)律和方法，被廣泛應(yīng)用于工程各個領(lǐng)域。

1.1 物元分析模型

可拓撲學(xué)的邏輯細胞是物元、事元和關(guān)系元。物元是描述事物的基本元[5]，假設(shè)影響事物評價的因素有n個，則評價可用下面n維物元描述：

(1)

其中,N為待評價單元；ci為待評價單元的影響因素；vi為數(shù)量化的量值域。

設(shè)評價等級為N1，N2，…，Nm，則相應(yīng)的物元為：

(2)

這里，Xij(j=1，2，…，n)為經(jīng)典域。

構(gòu)造經(jīng)典域的節(jié)域：取RP∈Ri。

(3)

定義XPi=〈aPi,bPi〉(i=1，2，…，n)為NP關(guān)于ci(i=1，2，…，n)的節(jié)域。顯然有Xij?XPi(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，對于要評價的對象P，已知其量測試結(jié)果為：

(4)

1.2 距的計算

i=1，2，…，m；j=1，2，…，n

(5)

1.3 關(guān)聯(lián)函數(shù)

(6)

1.4 權(quán)系數(shù)

對于評價等級Ni(i=1，2，…，m)的門限值Xji(j=1，2，…，n)，權(quán)系數(shù)為：

(7)

1.5 確定待評單元的判定等級與關(guān)聯(lián)函數(shù)

2 物元分析模型在砂土地震液化中的應(yīng)用

為驗證所建立評價單元模型的正確性，本文利用物元理論建立了評價單元模型，并對采樣數(shù)據(jù)進行評價與驗證。模型分析中所用數(shù)據(jù)來自《廈門市城市工程抗震土地利用評價研究》[6]，飽和砂土地層主要分布的某地段。通過工程地質(zhì)調(diào)查，影響該場地砂土液化的主要因素詳見表1。本文以此為例進行分析，說明可拓學(xué)理論在該方面的應(yīng)用。

表1 某場地砂土地震液化評價主要參數(shù)

2.1 確定經(jīng)典域和節(jié)域

在確定評價等級分類方案時，根據(jù)規(guī)定的分類方案同時參考文獻[7]～[9]，砂土液化勢可分為4個等級，即未液化(Ⅰ)、輕微液化(Ⅱ)、中等液化(Ⅲ)和嚴重液化(Ⅳ)。表2為砂土液化影響因素與液化等級劃分的評價標(biāo)準(zhǔn)。

表2 砂土地震液化評估指標(biāo)劃分標(biāo)準(zhǔn)

基于評價指標(biāo)的量化值區(qū)間不完全相同的考慮，比如有的評價指標(biāo)類型是屬于極大型(如：震級，最大加速度等)，有的評價指標(biāo)類型是屬于極小型(如：標(biāo)貫擊數(shù)、相對密度等)，為便于把量綱不同的指標(biāo)進行對比，這里對極大型指標(biāo)因素(di=(xi-xmin)/(xmax-xmin))和極小型指標(biāo)因素(di=(xmax-xi)/(xmax-xmin))進行了歸一化處理，其評價標(biāo)準(zhǔn)見表3。

表3 歸一化后的砂土液化評估指標(biāo)劃分標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)表3，計算得到：

2.2 砂土地震液化等級的確定

表1中影響參數(shù)歸一化處理后，可確定待評價對象R0(見表4)。

表4 歸一化后的待評單元參數(shù)

2.3 權(quán)系數(shù)及關(guān)聯(lián)度計算

表5中數(shù)據(jù)為根據(jù)式(7)計算的權(quán)系數(shù)，根據(jù)式(5)，式(6)編程分析綜合關(guān)聯(lián)度以及評價結(jié)果，K1(P)=-0.401 2，K2(P)=-0.288 6，K3(P)=-0.209 2，K4(P)=-0.322 0，評價結(jié)果為Ⅲ級，即該場地屬于中等液化，與建筑規(guī)范經(jīng)驗法評價結(jié)果一致且與實際情況符合地很好[6]，這表明了砂土地震液化評價的物元分析模型是正確可行的。

表5 權(quán)系數(shù)表

物元評估模型計算流程圖見圖1。

3 結(jié)語

1)物元分析方法在砂土地震液化評判應(yīng)用中，計算方法簡便，易于編程計算。

2)評價結(jié)果與建筑規(guī)范經(jīng)驗法取得了比較好的一致性，并且符合基本的概念認知，這就表明物元分析理論在綜合評價砂土地震液化問題方面是大有前途的，為該領(lǐng)域的評價方法也開辟了新的思路。

[1] 任文杰,蘇經(jīng)宇,竇遠明,等.基于遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的砂土液化判別模型[J].世界工程與工程振動,2003,23(3):145-149.

[2] 馬 驥,傅光翮,羅國煜.基于MATLAB的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在砂土液化評價中的應(yīng)用[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì),2004(2):54-58.

[3] 宋建華,王 豐.砂土地震液化的可拓工程法預(yù)測研究[J].新疆水利,2007(2):7-11.

[4] 蔡 文,楊春燕,林偉初.可拓工程方法[M].北京:科學(xué)出版社,1997.

[5] 蔡 文.物元模型及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)技術(shù)文獻出版社,1994.

[6] 王 威，蘇經(jīng)宇，馬東輝，等.飽和砂土地震液化判別的分形插值模型[J].世界地震工程，2012，38(1)：118-214.

[7] 章連洋,杜 堅.應(yīng)用優(yōu)選法預(yù)測場地砂土地震液化[J].工程抗震,1998(4):34-38.

[8] 劉勇健,劉義健.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在砂土液化評價中的應(yīng)用[J].勘察科學(xué)技術(shù),1991(1):3-5.

[9] 汪明武,羅國煜.最優(yōu)化法在砂土液化勢評價中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報,1999,21(6):704-706.

Application of matter-elements analysis theory to sand liquefaction during earthquake

Yuan Xing

(CollegeofMathematicalScience,QufuNormalUniversity,Qufu273100,China)

The paper applies matter-element analysis theory and method, selects earthquake magnitude, maximum acceleration, standard penetration number, specific penetration resistance, relevant density, average grain diameter and underground water level as sandy liquefaction evaluation factors, and establishes earthquake liquefaction identifying model. The practical research shows that: the model can better reflect sandy liquefaction law. Therefore, the method is feasible.

matter-element model, correlation, sand liquefaction

1009-6825(2015)07-0068-03

2014-12-30

袁 興(1992- )，男，在讀本科生

TU435

A