茅建校 王 浩 程懷宇 李愛群

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210096)

基于小波變換的臺風(fēng)激勵(lì)下千米級斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別

茅建校 王 浩 程懷宇 李愛群

(東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京210096)

為了給大跨橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別和安全性評價(jià)提供現(xiàn)實(shí)依據(jù),采用小波變換(WT)方法進(jìn)行千米級斜拉橋的模態(tài)參數(shù)識別研究.以“?？迸_風(fēng)激勵(lì)下的蘇通大橋?yàn)檠芯繉ο?基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)(SHMS)采集的數(shù)據(jù),采用WT方法共識別出包括頻率和阻尼比在內(nèi)的主梁前4階豎彎模態(tài)參數(shù)、前2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)參數(shù)和第1階側(cè)彎模態(tài)參數(shù),并將結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)提供的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行對比;在此基礎(chǔ)上研究了?？_風(fēng)期間該橋主梁模態(tài)參數(shù)的全過程變化情況.結(jié)果表明:基于WT的模態(tài)參數(shù)識別方法穩(wěn)定可靠;隨著時(shí)間的變化,主梁各階模態(tài)頻率均較穩(wěn)定,而模態(tài)阻尼比的波動(dòng)則較明顯.

臺風(fēng);蘇通大橋;小波變換;頻率;阻尼比;參數(shù)識別

準(zhǔn)確估計(jì)大跨橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù),可以為結(jié)構(gòu)有限元模型修正、損傷識別、振動(dòng)控制等工作奠定基礎(chǔ),具有重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值[1].現(xiàn)有的模態(tài)識別方法主要分為人工激勵(lì)法和環(huán)境激勵(lì)法2種.相對于人工激勵(lì)方法而言,環(huán)境激勵(lì)法具有無需對結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵(lì)、費(fèi)用節(jié)省、安全性好、識別精度高等優(yōu)點(diǎn),在參數(shù)識別領(lǐng)域內(nèi)的運(yùn)用越來越受到重視[2].目前,常用的環(huán)境激勵(lì)下模態(tài)參數(shù)識別方法主要包括隨機(jī)子空間法(SSI)、希爾伯特-黃變換(HHT)法和小波變換(WT)方法等.其中,SSI法是一種整體擬合的時(shí)域模態(tài)分析方法,但環(huán)境激勵(lì)振動(dòng)的采樣時(shí)間往往較長,識別計(jì)算量大,且如果Hankel矩陣階數(shù)選擇不當(dāng),易造成模態(tài)丟失或虛假模態(tài)等問題[3].HHT法是一種新興方法,但存在著自身缺陷,如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(EMD)頻率分辨率不高、模態(tài)混疊和邊緣效應(yīng)等問題尚未解決、識別結(jié)果誤差較大等[4].WT方法憑借其良好的時(shí)頻分辨率,可實(shí)現(xiàn)多自由度系統(tǒng)低頻密集模態(tài)的自動(dòng)解耦,國內(nèi)外學(xué)者對利用WT法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了大量研究[5-8].然而,利用WT方法對千米級斜拉橋等具有超低頻密集模態(tài)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別的研究卻鮮見報(bào)端,對基于現(xiàn)場實(shí)測的強(qiáng)臺風(fēng)激勵(lì)下大跨度橋梁模態(tài)參數(shù)演變特性的研究也不多見.為此,本文基于蘇通長江公路大橋(簡稱蘇通大橋)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)(SHMS)中振動(dòng)監(jiān)測子系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù),針對“海葵”臺風(fēng)激勵(lì)下大橋主梁跨中實(shí)測的加速度響應(yīng),采用WT方法識別主梁模態(tài)參數(shù),并分析模態(tài)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律,以期掌握臺風(fēng)期間蘇通大橋動(dòng)力特性的全過程變化特點(diǎn),同時(shí)為大跨度斜拉橋的抗風(fēng)設(shè)計(jì)和研究提供參考.

1 工程背景

蘇通大橋主跨1 088 m,2008年建成通車時(shí)為世界第一大跨度斜拉橋,是我國建橋史上工程規(guī)模最大、綜合建設(shè)條件最復(fù)雜、科技含量最高的現(xiàn)代化特大型橋梁工程之一.蘇通大橋結(jié)構(gòu)剛度低，自振周期長,對風(fēng)荷載的作用較為敏感,為了評估和預(yù)測各種災(zāi)害影響下的結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)、保證大橋在設(shè)計(jì)使用壽命內(nèi)的運(yùn)營安全,該橋建立了較為全面的SHMS,其主梁布置的加速度傳感器如圖1所示.

圖1 蘇通大橋主梁振動(dòng)傳感器布置圖(單位:m)

2012年8月8日,第11號臺風(fēng)“?？闭嬉u擊了長三角部分地區(qū),給當(dāng)?shù)卦斐闪司薮蟮慕?jīng)濟(jì)損失和人員傷亡,蘇通大橋也在影響范圍之內(nèi).該橋的SHMS系統(tǒng)中振動(dòng)監(jiān)測子系統(tǒng)全程記錄了臺風(fēng)期間大橋主梁、主塔和拉索關(guān)鍵截面的振動(dòng)響應(yīng),為模態(tài)識別研究提供基礎(chǔ).

2 基于WT的模態(tài)參數(shù)識別方法

2.1 連續(xù)小波變換

小波是指在時(shí)域內(nèi)具有緊支性的、長度有限、均值為零的波形,記為ψ(t),其中t為自變量.對其進(jìn)行伸縮和平移得到對應(yīng)小波函數(shù)族ψa,b(t),則

(1)

式中,a>0為尺度參數(shù);b為平移參數(shù).

小波變換的實(shí)質(zhì)是利用小波函數(shù)族ψa,b(t)與待分析信號卷積,得到一系列可以表征信號時(shí)頻分布特性的小波系數(shù).故將連續(xù)小波變換定義為

(2)

2.2 多自由度系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別

一個(gè)n自由度系統(tǒng)自由衰減振動(dòng)信號可表示為

(3)

式中,Bk為初始幅值;ξk為系統(tǒng)第k階阻尼比;wdk為系統(tǒng)第k階圓頻率;ψ0k為第k階初相位.

(4)

(5)

式中，ak為第k階圓頻率對應(yīng)的尺度參數(shù).

總體而言,小波變換提供了一種對多自由度自由振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)解耦的方法,系統(tǒng)的第k階圓頻率wdk及阻尼比ξk可由下式求得:

(6)

arg[Wψ(ak,b)]=wdkb+ψ0k

(7)

2.3 小波函數(shù)及相關(guān)分析參數(shù)

小波變換的時(shí)頻分辨率依賴于母小波ψ(t)及其相關(guān)參數(shù)的選擇[6].本文采用Complex-Morlet小波作為母小波進(jìn)行小波變換,其在時(shí)域內(nèi)的函數(shù)形式為

(8)

式中,fb為帶寬參數(shù),起控制小波形狀的作用;fc為中心頻率.為了滿足模態(tài)分離需要的頻率分辨率、加強(qiáng)對端點(diǎn)效應(yīng)的抑制效果,中心頻率以及帶寬參數(shù)需滿足下式:

(9)

式中,fk為第k階模態(tài)頻率;fk,k+1=(fk+fk+1)/2;Δfk,k+1=fk+1-fk;T為待分析信號的長度;α，β，γ為相關(guān)參數(shù),文獻(xiàn)[9]指出,當(dāng)α=2，β=4，γ=0.4時(shí),可以完全分離密集模態(tài),充分消除端點(diǎn)效應(yīng).

(10)

3 蘇通大橋主梁振動(dòng)模態(tài)識別

3.1 主梁豎彎模態(tài)參數(shù)識別

本文以“海葵”臺風(fēng)激勵(lì)下蘇通大橋SHMS系統(tǒng)中振動(dòng)監(jiān)測子系統(tǒng)記錄的主梁跨中各向加速度響應(yīng)為分析對象,采用WT方法對主梁各階模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別.選取主梁加速度樣本時(shí)段為2012年8月8日凌晨00:00—01:00,采樣頻率為20 Hz,共計(jì)72×103個(gè)樣本點(diǎn)(見圖2).采用隨機(jī)減量技術(shù)(RDT)對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,子樣本取2 048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn),水平閥值取為1.5σ(σ為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差),子樣本數(shù)為468.對樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理后,得到如圖3(a)所示的多分量隨機(jī)減量信號(MRDS).由圖可知,MRDS總體形狀與單自由度系統(tǒng)自由衰減曲線類似,但曲線局部并不光滑,這是由于MRDS中存在若干高頻分量所導(dǎo)致的.圖3(b)為其對應(yīng)的功率譜密度曲線(PSD).

圖2 主梁跨中截面實(shí)測加速度響應(yīng)時(shí)程

(a) 信號時(shí)程曲線

(b) 功率譜密度曲線

由于連續(xù)小波變換在低頻區(qū)存在明顯的端點(diǎn)效應(yīng),在確保信號分析長度的基礎(chǔ)上,對MRDS信號進(jìn)行對稱延拓,各端點(diǎn)處延拓512個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).然后,根據(jù)式(2)對延拓后的信號進(jìn)行連續(xù)小波變換,并提取原始信號對應(yīng)的小波系數(shù),其時(shí)頻分布圖如圖4所示.根據(jù)式(10),確定連續(xù)小波變換母小波的相關(guān)參數(shù),最優(yōu)參數(shù)選取為fb=8 Hz,fc=4 Hz.由圖可知,樣本信號的能量主要集中在少數(shù)幾個(gè)頻率處,并隨著時(shí)間的推移呈衰減趨勢.

圖4 樣本信號時(shí)頻分布量圖

為了進(jìn)一步分析信號的時(shí)頻分布情況,基于模極大值理論提取了小波系數(shù)的小波脊曲線(見圖5).由圖5可知,前80 s內(nèi)各階小波脊對應(yīng)的頻率值較為穩(wěn)定,隨時(shí)間變化較小;85 s后小波脊對應(yīng)的頻率值變化較大,這是由于隨著時(shí)間的增加,MRDS信號高階分量的能量衰減較大,WT方法對高階分量的識別精度下降.因此,后續(xù)分析中,僅取前51.2 s對應(yīng)的小波系數(shù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別.

圖5 小波系數(shù)脊線識別的瞬時(shí)頻率

圖6為主梁前4階豎向模態(tài)對應(yīng)的小波系數(shù)幅值及相位曲線,對其進(jìn)行最小二乘擬合,并結(jié)合式(6)和(7),求得對應(yīng)的模態(tài)頻率f及阻尼比ξ.由圖可知,各階模態(tài)對應(yīng)的幅值及相位曲線擬合結(jié)果均較好.前4階模態(tài)對應(yīng)的模態(tài)頻率分別為0.185 5,0.338 4,0.443 8,0.526 1 Hz,阻尼比分別為0.56%,2.02%,1.45%,1.02%.

3.2 基于WT的模態(tài)參數(shù)可靠性分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證WT方法模態(tài)參數(shù)識別的準(zhǔn)確性與可靠性,以2012年8月8日00:00—24:00“?？迸_風(fēng)激勵(lì)下的主梁跨中加速度響應(yīng)為分析對象,取1 h為基本時(shí)距,采用WT方法對主梁的豎彎、側(cè)彎及扭轉(zhuǎn)模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識別,并統(tǒng)計(jì)其均值與標(biāo)準(zhǔn)差.在此基礎(chǔ)上,將采用WT法識別的結(jié)果與文獻(xiàn)[11-12]提供的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行對比,結(jié)果見表1.由表1可知,在統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi),采用WT方法識別的各階模態(tài)頻率與有限元結(jié)果均較為吻合,相差最大的一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率偏差率也僅為1.2%.對模態(tài)阻尼比而言,利用WT法識別的結(jié)果大都處于文獻(xiàn)[12]提供的參考范圍內(nèi),僅二階豎彎模態(tài)阻尼比略偏大;文獻(xiàn)[13]指出,模態(tài)阻尼比隨溫度、風(fēng)速和車輛等環(huán)境因素影響較大,此偏差在正常的波動(dòng)范圍之內(nèi).總體而言, WT方法能較好地識別模態(tài)頻率和模態(tài)阻尼比,且具有一定的可靠性.

3.3 千米級斜拉橋模態(tài)參數(shù)演變特性

國內(nèi)外研究表明,長時(shí)間的實(shí)測振動(dòng)數(shù)據(jù)往往表現(xiàn)出較強(qiáng)的非平穩(wěn)性,而在利用RDT對樣本信號進(jìn)行預(yù)處理時(shí)則要求樣本信號具有平穩(wěn)性.Kijewski[14]指出,將樣本信號分段處理成若干短持時(shí)子樣本是一種較好的解決方法.因此,將樣本信號平均分成24段,計(jì)算每個(gè)基本時(shí)距內(nèi)的模態(tài)參數(shù).圖7描述了“?？迸_風(fēng)激勵(lì)下主梁各階模態(tài)參數(shù)的變化情況.

表1 基于WT模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果

由表1和圖7可知,隨著時(shí)間的推移,主梁各階模態(tài)頻率的波動(dòng)均較小,其中主梁第1階豎彎、第4階豎彎和第1階側(cè)彎模態(tài)頻率的波動(dòng)可以忽略不計(jì),而主梁第1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的波動(dòng)最為明顯.在“?？迸_風(fēng)期間,主梁第2階豎彎的阻尼比最大,為2.03%;主梁第1階側(cè)彎的阻尼比最小,為1.09%.隨著時(shí)間的推移,主梁各階模態(tài)阻尼比的波動(dòng)均較明顯,其中主梁第2階豎彎阻尼比的波動(dòng)最為明顯,其余各階振型阻尼比的波動(dòng)水平相差不大.

(a) 一階幅值

(b) 一階相位

(c) 二階幅值

(d) 二階相位

(e) 三階幅值

(f) 三階相位

(g) 四階幅值

(h) 四階相位

(a) 模態(tài)頻率

(b) 豎彎模態(tài)阻尼比

(c) 側(cè)彎及扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼比

4 結(jié)論

1) 結(jié)合隨機(jī)減量技術(shù),WT方法可較好地實(shí)現(xiàn)對低頻密集模態(tài)的分離,從而識別出各階模態(tài)對應(yīng)的頻率及阻尼比.豎彎模態(tài)低頻、密集等特點(diǎn)導(dǎo)致模態(tài)參數(shù)識別困難,本文通過采用限定MRDS長度、端點(diǎn)對稱延拓和選擇合理的母小波參數(shù)等方法來解決這一問題.對蘇通大橋主梁而言,本文共識別出前4階豎彎、第1階側(cè)彎及前2階扭轉(zhuǎn)模態(tài)參數(shù).

2) 在統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi),利用WT方法識別的模態(tài)頻率與有限元結(jié)果較為吻合;模態(tài)阻尼大都處于0.4～1.9之間.總體而言,WT方法能夠?qū)崿F(xiàn)對模態(tài)參數(shù)的可靠識別.

3) 在“?？迸_風(fēng)期間,主梁各階模態(tài)頻率的波動(dòng)均較小,而其各階模態(tài)阻尼比的波動(dòng)則較明顯.這表明環(huán)境因素包括溫度、風(fēng)速和車輛等對主梁頻率影響較小,而對模態(tài)阻尼比影響則較大.

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Modal parameter identification of kilometer cable-stayed bridge under typhoon excitation based on wavelet transform

Mao Jianxiao Wang Hao Cheng Huaiyu Li Aiqun

(Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

In order to provide realistic basis for structural damage identification and security evaluation of long span bridges, the modal parameter identification of a kilometer cable-stayed bridge was studied by using the wavelet transform (WT) method. The Sutong Bridge excited by the typhoon Haikui was taken as the research object. Based on the structural vibration responses recorded by the structural health monitoring system (SHMS) of this bridge, the first four vertical, the first two torsional and the first lateral modal parameters, including the frequency and the damping ratio of the girder, were identified by using the WT method. Then, these results were compared with those from some related references. On this basis, the whole process variation of the parameters of the girder during the typhoon Haikui was investigated. The results show that the modal parameter identification based on the WT method is stable and reliable. With the time passing by, the modal frequencies of the girder are stable while the modal ratios fluctuate obviously.

typhoon; Sutong Bridge; wavelet transform; frequency; damping ratio; parameter identification

2014-08-29. 作者簡介: 茅建校(1990—)，男，碩士生；王浩(聯(lián)系人)，男，博士，副研究員，博士生導(dǎo)師，wanghao1980@seu.edu.cn.

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)資助項(xiàng)目(2015CB060000)、國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378111)、霍英東教育基金會(huì)高等院校青年教師基金資助項(xiàng)目(142007)、教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-13-0128)、華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(2014KA04).

茅建校，王浩,程懷宇，等：基于小波變換的臺風(fēng)激勵(lì)下千米級斜拉橋模態(tài)參數(shù)識別[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(1):159-164.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.01.028

U448

A

1001-0505(2015)01-0159-06