李自林 邢 穎 韓慶華,3 郭 琪

(1天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,天津300072)(2天津城建大學(xué)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300384)(3天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300072)

彈性混凝土與鋼組合梁的疲勞性能分析及壽命預(yù)測

李自林1,2邢 穎1韓慶華1,3郭 琪1

(1天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,天津300072)(2天津城建大學(xué)天津市軟土特性與工程環(huán)境重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300384)(3天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300072)

基于8個(gè)組合梁試件的疲勞試驗(yàn)結(jié)果,采用有限元計(jì)算與名義應(yīng)力法相結(jié)合的方法,提出用于模擬滑移和疲勞破壞過程的精細(xì)有限元模型和計(jì)算方法.研究了混凝土中不同橡膠摻量對組合梁極限承載力、最大滑移、栓釘應(yīng)力及破壞特征的影響,得到相應(yīng)的應(yīng)力-疲勞壽命曲線.結(jié)果表明,簡支組合梁的疲勞破壞首先發(fā)生在端部栓釘,破壞過程為栓釘依次斷裂.雖然疲勞斷裂為脆性破壞,但組合梁在疲勞荷載作用下的整體破壞具有一定的延性.使用彈性混凝土代替普通混凝土后,組合梁的極限承載力和剛度略有降低,但延性有所提高;當(dāng)橡膠摻量為5%,10%和15%時(shí),疲勞壽命分別提高約15%,64%和125%.基于非線性數(shù)值分析得到的組合梁極限承載力和疲勞壽命與試驗(yàn)所測結(jié)果吻合較好,為組合梁的抗疲勞設(shè)計(jì)提供了參考.

組合結(jié)構(gòu);數(shù)值模擬;疲勞性能;彈性混凝土;疲勞壽命;應(yīng)力集中系數(shù)

彈性混凝土是在普通混凝土中摻入由汽車廢棄輪胎經(jīng)過機(jī)械粉碎、研磨、洗凈等加工處理得到的橡膠微粒配置而成的,又稱為橡膠集料混凝土[1].彈性混凝土同時(shí)具有普通混凝土強(qiáng)度高和橡膠變形抗裂性能好的特點(diǎn),且韌性高,振動噪聲小,用于組合橋面板中能增加路面耐磨性和行車舒適度.組合梁具有承載力高、剛度大、穩(wěn)定性好以及施工方便等優(yōu)點(diǎn),其應(yīng)用范圍已經(jīng)由橋梁結(jié)構(gòu)逐步擴(kuò)展到工業(yè)與民用建筑中.但組合梁的疲勞問題也日益突顯,引起學(xué)者們的重視[2-6].已有研究成果表明,在疲勞荷載作用下,組合梁中栓釘首先疲勞斷裂,導(dǎo)致抗剪承載力不足,引發(fā)疲勞破壞.目前的相關(guān)研究主要集中于普通混凝土與鋼組合梁,尚缺乏對彈性混凝土與鋼組合梁的探討,對于該新型材料是否能在組合梁中發(fā)揮能量吸收好、抗裂性能強(qiáng)的特點(diǎn)并提高其疲勞性能,尚無明確的結(jié)論.基于此,本文運(yùn)用有限元方法建立了計(jì)算組合梁疲勞壽命的有限元模型.在與試驗(yàn)結(jié)果比較和驗(yàn)證的基礎(chǔ)上,分析了混凝土中不同橡膠摻量對彈性混凝土與鋼組合梁疲勞性能的影響.

1 疲勞壽命預(yù)測方法

1.1 疲勞壽命計(jì)算理論

在進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測研究時(shí),以材料的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)力-疲勞壽命(S-N)曲線為基本依據(jù),以有限元計(jì)算所得的理論應(yīng)力集中系數(shù)為主要參數(shù),對已有的材料S-N曲線進(jìn)行修正,最終按Miner線性累計(jì)損傷理論計(jì)算并預(yù)測結(jié)構(gòu)壽命.材料標(biāo)準(zhǔn)S-N曲線是利用標(biāo)準(zhǔn)尺寸的光滑試件進(jìn)行疲勞壽命測試得到的;實(shí)際情況下則必須考慮構(gòu)件的形狀、尺寸、表面狀況、平均應(yīng)力及應(yīng)力集中程度等因素,對S-N曲線進(jìn)行修正,以用于預(yù)測疲勞壽命.

1.1.1 應(yīng)力集中系數(shù)修正

材料的疲勞性能與理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt有關(guān),應(yīng)力集中越嚴(yán)重,則疲勞壽命越低.構(gòu)件在疲勞荷載下的理論應(yīng)力集中系數(shù)為[7]

(1)

式中,σm,max為構(gòu)件在一定荷載下的局部最大應(yīng)力,可通過有限元方法獲得;σn為構(gòu)件在該荷載下的名義應(yīng)力.

圖1為材料在不同應(yīng)力集中系數(shù)下的標(biāo)準(zhǔn)S-N曲線簇.圖中，σa為非對稱荷載下的疲勞極限.差值計(jì)算可得任意應(yīng)力集中系數(shù)下材料的S-N曲線[7].

圖1 Q345鋼在不同應(yīng)力集中系數(shù)下的S-N曲線

1.1.2 表面加工方法修正

不同鋼材的疲勞性能受表面缺陷影響不同.除了鋼材本身的性質(zhì)外,拋光、磨光、精車、粗車、鍛造等表面處理方法對疲勞壽命影響不同.鋼材的表面狀況對疲勞強(qiáng)度的影響用表面加工系數(shù)β表示,計(jì)算方法如下[7]:

(2)

式中,σ-1s為具有某種加工表面的標(biāo)準(zhǔn)光滑試件的疲勞極限;σ-11為拋光的標(biāo)準(zhǔn)光滑試件的疲勞極限.

1.1.3 平均應(yīng)力修正

進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)材料S-N曲線測試時(shí),通常采用應(yīng)力比為-1的拉壓循環(huán)加載方式,即平均應(yīng)力為0.研究表明,拉伸平均應(yīng)力使疲勞強(qiáng)度和壽命降低,壓縮平均應(yīng)力使疲勞強(qiáng)度和壽命增加[7].進(jìn)行實(shí)際疲勞壽命估算時(shí),常對試件所受真實(shí)應(yīng)力幅進(jìn)行修正,以考慮拉伸平均應(yīng)力的影響,最常用的Goodman直線模型為

(3)

式中,σ-1為對稱循環(huán)下的疲勞極限;σm為平均應(yīng)力;σb為抗拉強(qiáng)度.將修正后的σ-1作為S-N曲線中的應(yīng)力幅,可得最終S-N曲線公式為

(4)

式中,a和b分別為S-N曲線在雙對數(shù)坐標(biāo)下的截距和斜率.由式(4)即可確定相應(yīng)構(gòu)件疲勞破壞時(shí)經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)(即疲勞壽命).

1.2 組合梁疲勞損傷累積方法

簡支組合梁試件跨中受力最大的栓釘為疲勞危險(xiǎn)構(gòu)件.隨著疲勞荷載循環(huán)次數(shù)的增加,栓釘周圍的混凝土首先局部開裂,因此可采用單元“生死”的方法,將達(dá)到混凝土抗拉或抗壓強(qiáng)度的單元“殺死”,使其退出工作[8-9].

混凝土的局部破壞使栓釘約束條件變差,受力增加.根據(jù)應(yīng)力最大栓釘?shù)氖芰?可由S-N曲線計(jì)算該栓釘?shù)钠趬勖?當(dāng)加載次數(shù)達(dá)到壽命時(shí),該栓釘承載力迅速下降,發(fā)生疲勞斷裂破壞.第1根栓釘破壞,即“殺死”該單元后,剪力在剩余的栓釘內(nèi)進(jìn)行應(yīng)力重分布,新的危險(xiǎn)栓釘出現(xiàn)；當(dāng)加載次數(shù)達(dá)到其計(jì)算疲勞壽命后,該栓釘也將發(fā)生疲勞斷裂.隨著栓釘依次疲勞破壞,有效栓釘減少；當(dāng)剪跨段栓釘全部斷裂后,組合作用完全喪失,試件整體強(qiáng)度和剛度下降,此時(shí)的疲勞加載次數(shù)即為組合梁試件的疲勞壽命.

2 有限元分析與試驗(yàn)對比

2.1 相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果

文獻(xiàn)[10]對縮尺組合梁構(gòu)件進(jìn)行了靜力及疲勞試驗(yàn),試件采用不完全剪力連接,構(gòu)件構(gòu)造見圖2.由1個(gè)靜力試驗(yàn)確定組合梁試件的極限承載力后,對7個(gè)試件施加不同的疲勞荷載幅,以獲得組合梁在不同荷載下的疲勞壽命.由于疲勞試驗(yàn)的離散性較大,本文選取1組靜力試驗(yàn)(編號FSCB-0)和測試結(jié)果較為理想的2組疲勞試驗(yàn)(編號FSCB-4,FSCB-5),利用有限元方法對其進(jìn)行模擬計(jì)算并驗(yàn)證,試驗(yàn)結(jié)果見表1.

圖2 試驗(yàn)組合梁試件構(gòu)造形式(單位:mm)

表1 鋼與混凝土組合梁疲勞試驗(yàn)結(jié)果

注：Pmax,Pmin分別為最大、最小荷載;ΔP為荷載幅;Δτ為栓釘所受剪應(yīng)力幅.

2.2 有限元計(jì)算模型

2.2.1 單元類型

組合梁試件的整體有限元模型選取對稱結(jié)構(gòu)的一部分.鋼梁采用solid45單元,混凝土采用可考慮開裂、壓碎及配筋的solid65單元.混凝土與鋼梁的接觸面上采用四節(jié)點(diǎn)3D接觸單元conta173,以保證其變形時(shí)的接觸關(guān)系(見圖3).為了節(jié)約計(jì)算成本,栓釘采用二節(jié)點(diǎn)非線性彈簧單元combin39代替,以模擬其抗剪作用及鋼梁與混凝土板之間的滑移性能.彈簧單元中兩個(gè)端節(jié)點(diǎn)分別位于鋼梁上表面和混凝土板下表面,這兩點(diǎn)在位置上是重合的,具體構(gòu)造見圖4.但通過彈簧單元只能計(jì)算栓釘?shù)拿x剪應(yīng)力,無法獲得其具體應(yīng)力狀態(tài),因而無法計(jì)算栓釘?shù)膽?yīng)力集中系數(shù).為此,取整體模型的典型部分,建立單根栓釘局部有限元模型(見圖5).模型中混凝土板、鋼梁和栓釘均采用八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元模擬,各部件表面設(shè)接觸單元,根據(jù)整體模型的計(jì)算結(jié)果建立局部模型的約束條件,并施加水平剪力,以獲得栓釘完全受剪時(shí)的應(yīng)力狀態(tài).

圖3 整體有限元模型

圖4 整體有限元模型中栓釘形式

2.2.2 材料本構(gòu)關(guān)系

試驗(yàn)中鋼材的屈服強(qiáng)度為362.89 MPa,極限強(qiáng)度為458.03 MPa;混凝土的抗壓強(qiáng)度為29.18 MPa,抗拉強(qiáng)度為2.84 MPa.分別采用文獻(xiàn)[11]和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)提供的鋼材與混凝土本構(gòu)模型.

圖5 有限元分析模型關(guān)系

2.2.3 混凝土板和鋼梁間的相互作用

已有研究成果中得出了多種栓釘荷載-滑移模型,其中以O(shè)llgaard等[12]提出的模型應(yīng)用最為廣泛,即

V=Vu(1-e-ls)m

(6)

式中,V為栓釘所受剪力;Vu為栓釘?shù)臉O限承載力;s為栓釘所在位置處混凝土與鋼梁的滑移量;m,l為相關(guān)系數(shù),Ollgaard等[12]建議取m=0.588,l=1.彈簧的非線性剛度曲線可由式(6)確定.

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

2.3.1 雙重非線性分析

在組合梁跨中施加豎向位移,提取梁端支座反力，作為對稱結(jié)構(gòu)的極限承載力.根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果與靜力試驗(yàn)可得荷載-位移曲線(見圖6).由圖可知,當(dāng)加載至170 kN左右時(shí),試件的整體剛度開始下降.極限承載力的試驗(yàn)值與計(jì)算值基本吻合,誤差僅為6.1%;破壞時(shí)跨中撓度的計(jì)算值小于試驗(yàn)值,誤差僅為3.0%.這說明有限元模型能精確模擬靜力構(gòu)件的受力情況,較為準(zhǔn)確地反映構(gòu)件的變形趨勢.

圖6 組合梁跨中截面的荷載-位移曲線

組合梁試件的對稱有限元模型中共有15個(gè)栓釘,由支座端至跨中編號依次為S1～S15.圖7為部分栓釘?shù)暮奢d-應(yīng)力計(jì)算曲線.圖中,τ=F/S為栓釘?shù)拿x剪應(yīng)力,其中F為彈簧所受單元力,S為栓釘截面面積.

圖7 栓釘?shù)暮奢d-應(yīng)力計(jì)算曲線

由靜力有限元分析可知,支座附近栓釘S1受力最大,為疲勞破壞的危險(xiǎn)構(gòu)件,即S1將先于其他栓釘發(fā)生疲勞破壞.“殺死”S1所在單元后繼續(xù)加載,計(jì)算結(jié)果顯示,重分布后剩余栓釘內(nèi)力顯著增大,應(yīng)力最大部位為支座附近的栓釘S2處.由此可見,栓釘將從支座端向跨中依次發(fā)生疲勞斷裂,直至剩余栓釘過少,導(dǎo)致試件破壞.圖8為組合梁試驗(yàn)中栓釘破壞照片.由圖可知,圓圈所示處栓釘均被剪斷,近跨中栓釘依然完好,這與計(jì)算結(jié)果一致.

圖8 栓釘破壞照片[11]

2.3.2 疲勞壽命估算

對試件局部模型進(jìn)行精細(xì)有限元分析,可得栓釘在某一荷載下的應(yīng)力場,進(jìn)而得到局部最大應(yīng)力σm,max,由式(1)計(jì)算可得應(yīng)力集中系數(shù)Kt.圖9為計(jì)算所得的Kt-σm曲線.由圖可見,加載初期應(yīng)力集中系數(shù)隨荷載的增大而增大;后期由于栓釘局部屈服,σm,max值等于鋼材的抗拉強(qiáng)度,而名義應(yīng)力仍隨荷載不斷增長,因此應(yīng)力集中系數(shù)逐漸下降.實(shí)際工程中,一般結(jié)構(gòu)疲勞時(shí)尚未進(jìn)入塑性階段,荷載上限不超過極限承載力的50%.由圖7可知,此時(shí)危險(xiǎn)栓釘?shù)拿x應(yīng)力約為110 MPa,栓釘恰好處

圖9 栓釘應(yīng)力集中系數(shù)-名義應(yīng)力曲線

在應(yīng)力集中系數(shù)較大的區(qū)間.選取試驗(yàn)結(jié)果較為理想的FSCB-4和FSCB-5兩組試件進(jìn)行模擬.由整體有限元分析可得栓釘所受剪應(yīng)力.圖10為剩余栓釘數(shù)n不同時(shí)距支座最近栓釘?shù)暮奢d-應(yīng)力曲線.由圖可知,當(dāng)疲勞荷載為30～118 kN時(shí),τ隨n的減少而增加.

圖10 危險(xiǎn)栓釘?shù)暮奢d-應(yīng)力曲線

由圖9及圖10可得荷載為疲勞上限時(shí)不同危險(xiǎn)栓釘?shù)睦碚搼?yīng)力集中系數(shù)Kt,結(jié)果見表2.對于栓釘可取σ-1s=167.8 MPa,σ-11=277.2 MPa,由式(2)計(jì)算得表面加工系數(shù)β=0.773[7].根據(jù)式(4),對材料標(biāo)準(zhǔn)S-N曲線進(jìn)行修正,可得危險(xiǎn)栓釘?shù)腟-N曲線lgN=a0+b0lgσ,其中σ為疲勞應(yīng)力，a0和b0為修正后參數(shù).隨剩余栓釘數(shù)量的變化,危險(xiǎn)栓釘?shù)奈恢?、受力及其?yīng)力集中系數(shù)也相應(yīng)改變,因此每個(gè)危險(xiǎn)栓釘都有一條相應(yīng)的S-N曲線.根據(jù)S-N曲線及Miner線性準(zhǔn)則,計(jì)算每根栓釘成為危險(xiǎn)栓釘后所需的加載次數(shù),累計(jì)后得到的總加載次數(shù)即為試件在該荷載下的疲勞壽命.

試驗(yàn)所得2組試件的疲勞壽命分別為170×105和207×105次,有限元計(jì)算結(jié)果則分別為215.54×105和262.57×105次,誤差分別為26.78%和26.84%.組合梁的疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)值與計(jì)算值趨勢吻合.

表2 疲勞壽命計(jì)算結(jié)果

3 有限元參數(shù)分析

3.1 有限元模型與彈性混凝土的本構(gòu)關(guān)系

基于由試驗(yàn)驗(yàn)證的有限元模型與疲勞壽命預(yù)測方法,對含有不同橡膠摻量的彈性混凝土與鋼組合梁進(jìn)行參數(shù)分析.模型的尺寸和構(gòu)造仍采用文獻(xiàn)[11]中的試驗(yàn)構(gòu)件.模型中彈性混凝土的橡膠摻量ρ=0%,5%,10%和15%,本構(gòu)模型如圖11所示[13].

圖11 不同橡膠摻量下彈性混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.2 參數(shù)化分析結(jié)果

3.2.1 荷載-位移曲線

在組合梁跨中施加豎向位移荷載,荷載-位移曲線如圖12所示.由于彈性混凝土的彈性模量和抗壓強(qiáng)度比普通混凝土低,因此隨著橡膠集料摻量的增加,試件的剛度和強(qiáng)度都略有下降.當(dāng)橡膠摻量ρ=5%,10%和15%時(shí),極限承載力分別下降約4.5%,9.1%和13.5%.

圖12 不同橡膠摻量下組合梁的荷載-位移曲線

3.2.2 荷載-滑移曲線

組合梁在跨中滑移最小,支座端滑移最大.圖13為不同橡膠集料摻量下組合梁試件在滑移最大截面處的荷載-滑移曲線.計(jì)算結(jié)果表明,滑移與荷載呈非線性關(guān)系,考慮混凝土和鋼梁的自然黏結(jié)作用,前期滑移發(fā)展緩慢,后期滑移則發(fā)展加快,這主要是由于后期試件急劇增大的彎曲變形所引起的.隨著混凝土中橡膠摻量的增加,相同荷載下的滑移量有所增加;造成這一現(xiàn)象的主要原因是,橡膠集料的增加使彈性混凝土的變形能力增大,試件展現(xiàn)出更好的延性.

圖13 不同橡膠摻量下組合梁的荷載-滑移曲線

3.2.3 疲勞壽命計(jì)算

對4組不同橡膠摻量下彈性混凝土組合試件施加30～118 kN的疲勞荷載,栓釘?shù)膽?yīng)力集中系數(shù)如圖14所示.由圖可見，增加橡膠顆粒摻量后,栓釘根部的應(yīng)力集中情況明顯減弱.根據(jù)應(yīng)力集中系數(shù)對材料S-N曲線進(jìn)行修正，可得每個(gè)栓釘?shù)腟-N曲線,計(jì)算所得的疲勞壽命見表3.由表可知,第1根栓釘破壞所經(jīng)歷的加載循環(huán)次數(shù)最多,占總壽命的40%.當(dāng)發(fā)生第1次局部疲勞斷裂后,試件仍具有靜力承載力及一定的疲勞承載力.剩余栓釘數(shù)量越少,試件受力越大,壽命越小.當(dāng)剩余栓釘數(shù)小于11時(shí),試件可承受的疲勞循環(huán)次數(shù)已經(jīng)很小,對總壽命的貢獻(xiàn)可忽略不計(jì),因此認(rèn)為當(dāng)?shù)?根栓釘斷裂后,剩余栓釘相繼剪斷,最終發(fā)生疲勞破壞.

圖14 不同橡膠摻量下組合梁中栓釘?shù)膽?yīng)力集中系數(shù)曲線

表3 不同橡膠摻量下組合梁的疲勞壽命計(jì)算

注：σmin,σmax分別為疲勞應(yīng)力的上限和下限.

由圖14可知,當(dāng)疲勞荷載相同時(shí),在橡膠摻量較大的試件中,栓釘應(yīng)力集中系數(shù)較小,則受力更均勻,因此單根栓釘及整體試件的疲勞壽命均增大.由表3計(jì)算得到，當(dāng)ρ=0%,5%,10%和15%時(shí),疲勞壽命分別為208.41×105,240.55×105,343.59×105和469.01×105次,彈性混凝土試件的疲勞壽命較普通混凝土分別增大約15%,64%和125%.綜合考慮承載力、剛度和抗疲勞性的要求,橡膠摻量為5%和10%的彈性混凝土在承受疲勞荷載的構(gòu)件中有較大應(yīng)用價(jià)值.

4 結(jié)論

1) 有限元計(jì)算分析表明,組合梁在危險(xiǎn)栓釘處首先發(fā)生疲勞斷裂,但危險(xiǎn)栓釘斷裂后構(gòu)件仍具有靜力承載力和疲勞承載力.這表明組合梁具有良好的應(yīng)力重分布能力和一定的延性,能有效避免脆性疲勞斷裂造成的突然破壞.

2) 使用有限元數(shù)值模擬與名義應(yīng)力法相結(jié)合的方法,能夠推導(dǎo)出適用于具體構(gòu)件的修正S-N曲線,計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合良好,該方法具有一定的可行性.但計(jì)算過程沒有考慮焊接缺陷,仿真結(jié)果可作為概率意義上的參考.

3) 彈性混凝土與鋼組合梁較普通組合梁極限承載力有所降低.隨著橡膠摻量的增加,整體剛度和強(qiáng)度下降程度增加;當(dāng)橡膠摻量達(dá)到15%時(shí),組合梁極限承載力降低約13.5%.

4) 彈性混凝土能顯著改善組合梁的抗疲勞性能,橡膠摻量越大,抗疲勞性能提高越明顯.綜合考慮承載力、剛度和抗疲勞性的要求,橡膠摻量為5%和10%的彈性混凝土在承受疲勞荷載的構(gòu)件中有較大應(yīng)用價(jià)值.

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Fatigue behavior analysis and life prediction of elastic concrete and steel composite beam

Li Zilin1,2Xing Ying1Han Qinghua1,3Guo Qi1

(1School of Civil Engineering, Tianjin University,Tianjin 300072, China) (2Tianjin Key Laboratory of Soft Soil Characteristics and Engineering Environment, Tianjin Institute of Urban Construction,Tianjin 300384,China) (3Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Based on the results of fatigue experiments of eight composite beams, a fine finite element model and a calculation method applied for simulating slip and fatigue failure process are proposed by using the method combining finite element calculation with nominal stress approach. The effects of the different rubber contents in concrete on the ultimate bearing capacity, maximum slip, stress of stud and failure characteristics of composite beams are studied, and the corresponding stress-fatigue life curves are obtained. The results show that fatigue failure of simply supported composite beam first occurs at the end stud, and spreads in proper order. Although fatigue break is brittle failure, the general demolition of composite beams under fatigue loads has some ductility. After replacing normal concrete by elastic concrete, the ultimate bearing capacity and stiffness of composite beams decreases slightly while the ductility increases. The fatigue life increases by about 15%, 64% and 125% when the volumetric fractions of rubber are 5%, 10% and 15%, respectively. The ultimate bearing capacity and fatigue life evaluated by nonlinear numerical analysis agree well with those obtained by the fatigue tests, providing valuable references for the fatigue resistant design of composite beams.

composite structure; numerical simulation; fatigue behavior; elastic concrete; fatigue life; stress concentration factor

2014-06-18. 作者簡介: 李自林(1953—),男,教授,博士生導(dǎo)師;韓慶華(聯(lián)系人),男,博士，教授,博士生導(dǎo)師,qhhan@tju.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51178307,51408408)、天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13JCBJC19600).

李自林，邢穎，韓慶華，等.彈性混凝土與鋼組合梁的疲勞性能分析及壽命預(yù)測[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2015,45(1):165-171.

10.3969/j.issn.1001-0505.2015.01.029

TU398

A

1001-0505(2015)01-0165-07