孫麗萍， 宋環(huán)峰， 艾尚茂

(1. 哈爾濱工程大學，哈爾濱 150001； 2.中國船舶科學研究中心上海分部，上海 200011)

基于集中質(zhì)量法的深水S型鋪管動力響應研究

孫麗萍1， 宋環(huán)峰2， 艾尚茂1

(1. 哈爾濱工程大學，哈爾濱 150001； 2.中國船舶科學研究中心上海分部，上海 200011)

深水S型鋪設時，管線承受巨大的環(huán)境載荷，需要準確地模擬管線受力，以保證管線安全?；诩匈|(zhì)量法，推導管線受力計算公式，建立考慮海床、托管架以及海流影響的S型鋪管的三維管線數(shù)值模型，用廣義α積分對鋪設系統(tǒng)進行動力迭代求解，采用Fortran語言編寫程序，將靜力分析結(jié)果與Orcaflex計算結(jié)果對比，驗證了理論模型的正確性。最后結(jié)合算例分析了垂蕩和縱蕩運動下，張緊器張力變化情況，以及垂蕩運動時管線的有效張力、彎矩、速度和加速度的變化情況。

集中質(zhì)量法；S型鋪管；廣義α積分；離散型托管架

0 引言

深水S型管線鋪設時，由于管線受到巨大的環(huán)境載荷，因此安全問題備受人們的關(guān)注[1、2]。近年來，人們對管線鋪設分析做了很多研究，由于管線受到的載荷非線性、邊界條件非線性以及管線本身材料的非線性等因素，所以難以求得解析解[3、4]，因此許多學者提出相應的理論模型和數(shù)值方法來解決該問題。

Li Z G[5]和龔順風[6]基于剛懸鏈線理論建立管線單元的靜態(tài)平衡控制方程，推導出從鋪管船到海床整個管線形態(tài)方程的解。在此基礎上對鋪管參數(shù)敏感性進行分析，包括水深、管徑、托管架長度對整個S型鋪設系統(tǒng)的影響，同時考慮不同參數(shù)對張緊器張力、管線極限鋪設水深、管線彎矩和軸力的影響，并提出指導性意見。

Gullik A J[7]采用非線性動力偏微分方程求解從船上到海底段的懸跨段管線安裝時，模型使用承受有限拉伸、剪切、扭轉(zhuǎn)以及彎曲的三維梁單元，并考慮鋪設過程中的恢復力、水動力的拖曳力和海底接觸的影響，該模型還可以計算動力定位和低航速鋪管船的動力響應。

Pollio A, Langley R L, Low Y M[8]基于集中質(zhì)量法理論，建立大變形柔性立管的受力模型，模型考慮了立管上由于波浪和水動力載荷引起的外力，立管上端點的位移由鋪管船決定，此外還考慮了立管的剪力。在此基礎上對比分析了時域和頻域下的計算結(jié)果，證明了頻域計算結(jié)果更高效，且與時域計算結(jié)果相近。Chai Y T, Varyani K S[9]采用集中質(zhì)量法理論，建立海底管線受力模型，用于分析不規(guī)則海底的影響。將海底看成帶阻尼的彈簧模型，用有限差分法離散方程并求解，該方法還可以很好的用于分析系泊纜、剛性和柔性立管。

集中質(zhì)量法由于其數(shù)學模型簡單、易收斂，一經(jīng)提出就收到廣泛的關(guān)注，但是學者多將該理論用于計算懸垂段管線，少有將該理論用于計算包括托管架在內(nèi)的整個S型管線鋪設的分析計算。該文采用集中質(zhì)量法原理，忽略阻尼、摩擦和扭轉(zhuǎn)，推導S型鋪設時管線的受力平衡方程，考慮了海床、托管架和海流對管線的影響，建立離散型托管架的三維管線有限元模型，用Fortran語言編寫計算程序?qū)芫€進行動力分析。

圖1 集中質(zhì)量法單元簡化示意圖

1 集中質(zhì)量法模型

1.1 軸向拉力和彎曲剪力

根據(jù)集中質(zhì)量法原理，分別用一個拉伸彈簧和彎曲彈簧來模擬管線受到的軸向拉力和彎曲剪力，則拉伸的應變能和彎矩彈簧的勢能可寫成[10]：

式中：lj為單元j原長；E為楊氏模量；A為管道橫截面積；θ為單元j和k的夾角；I為慣性矩。

將能量對位移求導就能得到軸向拉力和彎曲剪力的計算式：

1.2 海床接觸力

為了模擬管線與海床接觸時的作用力，該文將海床接觸力用一組無質(zhì)量的彈簧代替(如圖2所示)。

假設海底剛度ksb是線性的，管道直徑為D，那么單元j中，對于節(jié)點i(i=1,2)，海床接觸力可寫成：

圖2 海床模型示意圖

式中：Asb為與海床接觸面積，近似的可以用公式Asb=D·lj來計算；dsb為滲入海床深度，dsb=0.5D-yi3。

1.3 托管架接觸力

管線和托管架的滾軸接觸示意圖如圖3所示：

圖3 管線和托管架的滾軸接觸示意圖

假設管線和滾軸間的接觸剛度記為ks，則接觸力Fs為：

ν)·

式中：Rr為滾軸的半徑。

2 動力分析

在動態(tài)的時域分析時必須先進行靜態(tài)的分析，由于是非線性、大位移問題，所以必須進行迭代求解。用自然懸鏈線理論計算出一個初始形態(tài)，并在此基礎上進行求解，具體的計算過程與動態(tài)迭代計算相似，但是忽略了慣性力和附加質(zhì)量，并且不考略管線自身的速度與加速度。

Δ

不考慮阻尼項，則動態(tài)迭代平衡方程可寫為：

式中：M=Ms+Ma，Ms為管線自身的質(zhì)量矩陣，Ma為附加質(zhì)量矩陣。

為了計算出Δy，用Newton-Raphson法對f進行泰勒展開并保留一階項，這樣就有：

式中：ε為迭代過程中對Δy的修正值；J為雅克比矩陣，其值為：

Ks(y),Ksb(y),KA(y),KB(y)分別為托管架總剛度矩陣、海底總剛度矩陣、拉伸和旋轉(zhuǎn)的總剛度矩陣，求解方程(14)就能解決該問題。

3 算例

以某深水S型鋪管船為例，管線外徑D=0.609 6m，干重We=436.94kg/m，彎曲剛度EI=4.959×108N·m2，軸向EA=1.18×1010N·m2，海床剛度ksb=105N/(m·m2)，海流阻力系數(shù)CD=1.2，管線總長L=2 390m，管線兩端水平距離Ht=1 800m，海水深度hw=1 175m，滾軸與管線的接觸剛度ks=1.5×104KN/m，流剖面如圖4所示。規(guī)定海底的向坐標值為0，數(shù)值向上為正，管線與海底接觸一端端點向坐標值為0，建立笛卡爾坐標系，那么滾軸位置如圖5所示。

圖4 流剖面 圖5 托管架滾軸位置圖

圖6～圖9為靜力計算結(jié)果，管線的形態(tài)、彎矩和張力與軟件計算結(jié)果都吻合的非常好，這說明了該文數(shù)值模型建立的正確性。

圖6 靜力計算管線形態(tài) 圖7 靜力計算管線彎矩

圖8 靜力計算托管架段管線彎矩 圖9 靜力計算管線有效張力

動力分析過程中，假設張緊器與托管架運動情況相同，沒有相對運動。由于波浪對管線的作用力很小，只是集中在海平面附近，隨著海水深度增加，波浪對管線的作用力迅速減小為0，而在海平面附近，由于有托管架的存在，波浪力引起的管線變形基本被托管架的支反力抵消，所以波浪力對管線的作用力很小，而且由其引起的管線變形幾乎可以忽略[12]，所以該文不考慮波浪對管線的直接作用。為了研究鋪管船垂蕩和縱蕩運動對管線和張緊器的影響，假設垂蕩和縱蕩運動周期都為4π，振幅為1m。取穩(wěn)定段90s的運動情況如圖10所示。

圖11為張緊器張力變化的時歷曲線，可見當垂蕩和縱蕩為簡諧運動時，張緊器的張力變化也近似是簡諧的，運動周期與托管架運動周期相同，相位角相差π，而且垂蕩運動時，張緊器的張力變化更劇烈，算例中變化幅度是縱蕩運動的2.4倍，這表明張緊器張力對于垂蕩運動更敏感。

圖10 托管架運動時歷曲線 圖11 張緊器張力變化時歷曲線

圖12、圖13為垂蕩運動彎矩、軸向張力的包絡線。對整個管線來說，軸向張力變化比較均勻，除了觸底段與離開托管架段管線彎矩變化劇烈外，其它位置彎矩幾乎不變，而且垂蕩運動的變化幅度更大。離開托管架段管線彎矩變化大于其它地方，容易發(fā)生破壞，需要格外注意。

圖12 垂蕩運動有效張力包絡線 圖13 垂蕩運動彎矩包絡線

圖14、圖15是垂蕩運動管線的速度變化包絡線。從圖中可以看出，加速度的最值包絡線變化趨勢與速度基本一致，海底段管線由于海底的約束作用，速度變化較小，在觸地點處，管線的速度呈現(xiàn)出較大的波動性，速度的最大值達到了0.93m/s，之后速度最大值慢慢減小，在托管架段由于滾軸的約束，管線速度變化的最值基本等于托管架運動的速度最值，即最小值為0，最大值為0.5m/s。加速度與速度類似，海底段管線加速度變化較小，觸地點變化最大，最大值為0.64m/s，托管架段管線加速度最小值為0，最大值為0.25m/s。

圖14 垂蕩運動速度變化包絡線 圖15 垂蕩運動速度變化包絡線

在研究不同運動周期對張緊器受力影響時，運動依然是簡諧的，運動幅值為1m，運動的圓頻率分別取0.5rad/s、0.562 5rad/s，0.62 5rad/s，0.678 5rad/s，0.75rad/s、0.812 5rad/s，仍取穩(wěn)定段90s的運動作為研究對象，圖16為張緊器張力的最大值和最小值隨圓頻率變化的曲線。當鋪管船運動的圓頻率越來越大時，張緊器張力的最大值越來越大，張力最小值越來越小，呈線性變化趨勢。鋪管船垂蕩運動幅值變化對張緊器張力的影響如圖17所示，運動的圓頻率取0.5rad/s，運動幅值分別取0.5m、0.75m、1m、1.25m、1.5m，

圖16 張緊器張力隨圓頻率變化曲線圖 圖17 張緊器張力隨運動幅值變化曲線

與圓頻率變化規(guī)律類似，當垂蕩的幅值不斷增大時，張緊器張力最大值越來越大，而張力最小值則越來越小，變化趨勢為線性的。所以實際鋪管過程中，需要減小鋪管船垂蕩的運動周期和運動幅度，這就對動力定位系統(tǒng)提出了較高的要求，同時這也是鋪管作業(yè)需要在海況良好的條件下進行的原因之一。

4 結(jié)論

該文基于集中質(zhì)量法，推導深水S型鋪管的管線受力計算公式，建立三維數(shù)值模型，并用廣義α積分求解方程，將靜力計算結(jié)果與商業(yè)軟件結(jié)果對比，兩者十分吻合，這說明了程序的正確性。最后結(jié)合算例進行動力響應研究，得出結(jié)論如下：

(1) 托管架作垂蕩和縱蕩簡諧運動時，張緊器的張力變化也近似為周期相同、相位相差的簡諧變化。和縱蕩運動相比，垂蕩運動對張緊器張力的影響更大。垂蕩運動時，整個管線張力變化幅度與張緊器張力變化相同，除了觸底段和與離開托管架段管線彎矩變化較大外，其它位置彎矩幾乎不變。

(2) 垂蕩運動時，懸垂段管線的速度和加速度波動性較大，運動劇烈，其中觸地點附近管線運動速度和加速度變化最大。

(3) 張緊器張力對運動的圓頻率和運動幅值較為敏感，圓頻率越大，周期越小，張緊器需要提供張力的最大值就越大，且張力變化幅度越大；運動幅值越大，張緊器的張力值就越大，張力變化幅度也越大。

(4) 在鋪管船發(fā)生垂蕩運動時，張緊器張力和彎矩變化較縱蕩運動大，因此要盡量避免鋪管作業(yè)時船舶發(fā)生垂蕩運動，并且離開托管架段的管線彎矩變化較大，更易發(fā)生破壞。

[ 1 ] Sun Li-ping,Wang De-jun, Ai Shang-mao.The Simulation and Sensitivity Analysis of S-Lay Installation in Deep Water[J], Applied Mechanics and Materials, 2012,(12):59-64.

[ 2 ] Stelios K, Edmundo C. Mechanics of Offshore Pipelines[M].Elsevier Science Ltd,2007.

[ 3 ] 黨學博.海底管道鋪設技術(shù)研究進展[J]. 中國海洋平臺, 2010,25(05):5-10.

[ 4 ] Bai Yong,Bai Qiang . Subsea Pipelines and Risers[M]. Elsevier Science Ltd, 2005.

[ 5 ] Li Z G.Configuration of Submarine Pipeline for Deepwater S-lay Technique[C]. in International Offshore and Polar Engineering Conference.Beijing China，2010.

[ 6 ] 龔順風，何勇. 深水海底管道S型鋪設參數(shù)敏感性分析[J].海洋工程,2009,27(4):87-95.

[ 7 ] Gullik A J. A Nonlinear PDE Formulation for Offshore Vessel Pipeline Installation[J]. Ocean Engineering, 2010,37:365-377.

[ 8 ] Pollio A,Langley R L,Low Y M. A Comparison of Time Domain and Frequency Domain Analysis of a Flexible Marine Riser undergoing Large Deformation by Using a lumped mass approach[C]. International Offshore and Polar Engineering Conference,2006.

[ 9 ] Chai Y T, Varyani K S, Barltrop N D P. Three-dimensional Lump-Mass formulation of a catenary riser with bending, torsion and irregular seabed interaction effect[J]. Ocean Engineering,2002,29：1503-1525.

[10] Low Y M, Robin S L. Dynamic Analysis of a Flexible Hanging Riser in the Time and Frequency Domain[C].In: Proceedings of the 25th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Hamburg, Germany: ASME，2006.

[11] Chung L, Hulbert G M. A Time Integration Algorithm for Structural Dynamics with Improved Numerical Dissipation: The Generalized-α Method[J].Journal of Applied Mechanics, 1993,(6):371-375.

[12] 黨學博. 深水海底管道S型鋪設設計理論與計算分析方法研究[D].浙江:浙江大學.2010.

[13] 聶武，孫麗萍. 船舶計算結(jié)構(gòu)力學[M]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2003.

Dynamic Response of S-lay Method for Deepwater Pipeline Based on Lumped Mass Method

SUN Li-ping1, SONG Huan-feng2, AI Shang-mao1

(1. Harbin Engineering University, Harbin 150001， China; 2. China Ship Scientific Research Center, Shanghai 200011, China)

When pipelaying by S-lay method in the deepwater, pipeline suffers from a huge environmental load. It’s necessary to simulate the pipeline’s force to guarantee the safety of the pipeline. Pipeline equilibrium equation is derived based on the lumped mass method. Considering the seabed，stinger and current, a three-dimension force model for S-lay method in the deepwater is built. Generalized-α is used to solve the dynamic analysis with a discrete stinger, using Fortran program. Comparison of the static results with Orcaflex’s results shows that the correctness of the theoretical model. The change of tensioner force is calculated in heave and surge, and the range of pipeline’s effective force , bending moment velocity and acceleration is calculated in heave.

lumped mass method; S-lay method; generalized-α; discrete stinger

2014-03-29

3000米水深大型起重鋪管船自主研發(fā)項目(COOEC)，深海工程科學與技術(shù)創(chuàng)新引智基地計劃基金(B070019)。

孫麗萍(1962-)，女，教授。

1001-4500(2015)02-0070-07

P75

A