郭剛濤， 秦文科， 李婧銥， 韓寶慶， 馬新生

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0 引言

回轉支承又稱轉盤軸承，在許多大口徑天線上回轉支承都作為方位運動的關鍵部件，一旦回轉支承狀態(tài)受到影響，整臺天線的工作都會受到影響。而且回轉支承的安裝和維修都比較復雜，制作周期也相對較長，回轉支承的故障往往會造成比較大的經濟損失，若能對回轉支承進行故障診斷，使故障問題可以預判，將會使天線的工作狀態(tài)更加可靠。但回轉支承故障信號極其微弱，用傳統(tǒng)的故障診斷方法根本檢測不到故障信號的存在，而混沌理論［1-4］作為近些年一門新興的故障診斷方法在微弱信號的故障診斷方面取得了一定的應用效果，本文將故障信號應用到變形Rossler混沌系統(tǒng)中，通過混沌狀態(tài)的改變來檢測故障信號的存在。

1 變形Rossler系統(tǒng)數(shù)學模型

混沌現(xiàn)象是非線性動力學系統(tǒng)中一種特有的運動形態(tài)，是一種確定性系統(tǒng)的內隨機現(xiàn)象，其特征不同于其它復雜現(xiàn)象，其特性也是其它復雜現(xiàn)象不具有的?；煦缦到y(tǒng)對參數(shù)變化是比較敏感的，其非平衡相變對小信號十分敏感，對噪聲具有一定的免疫力，所以在微弱信號的檢測中，混沌系統(tǒng)具有十分重要的作用。本文針對比較常見的Rossler系統(tǒng)，對其進行詳細分析和研究，同時結合小型大口徑天線回轉支承的工作特點，對該混沌系統(tǒng)在某些方面進行了一定的改進和變形，變形后的Rossler系統(tǒng)如下［5］：

式中：a、b、c 為系統(tǒng)的控制參數(shù)；x、y、z則為系統(tǒng)的狀態(tài)變量 ；rcos（?t）為 周期策動力信號。

當系統(tǒng)的狀態(tài)變量 x、y、z 分別取2、3、2.04 和 2.08、3.08、2.04 時，此系統(tǒng)都處于混沌狀態(tài)，如圖1和圖2所示。從圖中可以看出，雖然狀態(tài)變量改變十分微小，但其相軌跡圖還是差別很大的，可見變形Rossler系統(tǒng)對狀態(tài)變量是十分敏感的。

圖1 狀態(tài)變量分別取2，3，2.04

圖2 狀態(tài)變量分別取2.08，3.08，2.04

2 回轉支承典型故障分析

就大口徑天線的回轉支承來說，由于其運動速度較慢，而且工作環(huán)境十分惡劣，點蝕破壞是其經常發(fā)生故障的原因之一，而且就回轉支承的位置而言，外圈、內圈和滾動體處都有可能會出現(xiàn)點蝕破壞。本文也是主要針對回轉支承的點蝕故障進行相關的分析和計算的。

在分析回轉支承的故障信號之前，還需對回轉支承的故障頻率進行分析和計算，而其故障頻率主要與三個因素有關，分別是回轉支承的轉動速度、幾何尺寸和發(fā)生點蝕的具體位置。所以，當確定了回轉支承的故障特征頻率之后，也就基本上可以確定回轉支承是否發(fā)生故障和定位發(fā)生故障的具體位置了。其故障特征頻率計算公式如下［6］：

回轉支承內圈局部損傷特征頻率

式中：α為接觸角；fo為外圈旋轉頻率；fi為內圈旋轉頻率；Z為回轉支承滾珠數(shù)目；D為滾道直徑；d為滾珠直徑。

表1 回轉支承不同轉速下的故障頻率

表2 013.25.450回轉支承參數(shù)

3 回轉支承試驗臺及信號測試

由于大口徑天線故障信號的現(xiàn)場采集比較復雜，結合其結構特點和工作狀態(tài)，專門搭建了回轉支承試驗臺來模擬和采集天線工作時的各種信號，圖3為信號測試系統(tǒng)。本文主要模擬了兩種不同轉速下回轉支承的工作狀態(tài)，其故障信號的時域波形如圖4所示。

圖3 信號采集分析系統(tǒng)

4 回轉支承故障分析

混沌系統(tǒng)對于微弱信號的檢測主要是其相圖對故障信號的“敏感性”，即將變形Rossler混沌系統(tǒng)調到閾值點附近，這個時候整個系統(tǒng)是處于臨界狀態(tài)的，然后將回轉支承的故障信號作為系統(tǒng)周期策動力攝動加入模型，根據(jù)相圖是否發(fā)生改變來檢測其采集信號里面是否含有故障信號。

從表1可以看出，當回轉速度分別為47 r/min和60 r/min時，其外圈故障頻率分別為17.7 Hz和22.6 Hz，所以其檢測頻率分別為ω1=2π×17.7和ω2=2π×22.6。調整系統(tǒng)的初始值使系統(tǒng)處于臨界混沌狀態(tài)，再將不同轉速下的故障信號加入到變形Rossler系統(tǒng)中，得到的混沌系統(tǒng)相圖分別如圖5和圖6所示。從圖中可以看出，不同轉速下的故障信號在加入各自的檢測頻率之后其相圖都從混沌狀態(tài)變到了大尺度周期狀態(tài)，這說明故障信號中含有外圈故障頻率，也說明變形Rossler系統(tǒng)是可以應用于微弱故障信號的檢測的，但定量地判斷相圖的狀態(tài)還需對最大Lyapunov指數(shù)進行計算。

圖4 不同轉速下故障信號時域圖

圖5 轉速47r/min時混沌系統(tǒng)相圖

圖6 轉速60r/min時混沌系統(tǒng)相圖

Lyapunov指數(shù)是指系統(tǒng)在多次迭代中平均每次迭代所引起的指數(shù)分離中的指數(shù)，描述了相鄰相空間軌道按指數(shù)發(fā)散或收斂的速度。當計算出的Lyapunov指數(shù)比零大時，說明整個系統(tǒng)是周期運動狀態(tài)；當計算出的Lyapunov指數(shù)比零大時，說明整個系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài)；當Lyapunov指數(shù)等于零時，各點對應分叉點。通過相圖只能定性地看到混沌狀態(tài)的改變，而通過Lyapunov指數(shù)的計算則可以定量地描述混沌狀態(tài)的改變，本文采用小數(shù)據(jù)量法對最大Lyapunov指數(shù)進行計算，在對相空間進行重構之后，其基本步驟如下［7］：

1）尋找相空間里面每個點xn的最近鄰點 xn′，然后限制短暫分離，即

2）對相空間里面每個點xn，計算其一對鄰點i個離散時間步后的距離

式中，q為非零dn（i）的數(shù)目。然后用最小二乘法作出其回歸直線，該直線的斜率就是其最大Lyapunov指數(shù)。分別對不同轉速下加入故障信號前后的最大Lyapunov指數(shù)進行計算，如表3所示，從表中可以看出，雖然轉速不同，但在未加入故障信號之前，其Lyapunov指數(shù)都大于零，說明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)；在加入故障信號之后，可以看出，得到的Lyapunov指數(shù)都是比零小的，證明整個系統(tǒng)是處于周期狀態(tài)的，其結果與相圖的結果完全一致。

表3 最大Lyapunov指數(shù)表

5 結論

回轉支承不同于一般的軸承，其結構和受力復雜，體積較大，對回轉支承的研究遠不如對軸承研究的成熟和細致；混沌系統(tǒng)作為一種新興的理論，雖然在理論方面已逐漸成熟，但在工程上面的應用卻不是很多，尤其是在回轉支承的故障診斷方面就更少了。本文將混沌系統(tǒng)應用于回轉支承的外圈故障診斷之中，結論如下：1）搭建了回轉支承試驗臺，為回轉支承的各方面研究和數(shù)據(jù)采集提供一些參考。2）將回轉支承外圈故障實例應用于變形Rossler混沌系統(tǒng)，為Rossler混沌系統(tǒng)的工程應用提供一些新思路，也為回轉支承的故障診斷提供了一些新方法。

［1］ 郭玉秀，倪曉紅，王玉田.基于混沌弱信號檢測的軋機故障診斷研究［J］．工程設計學報，2011（3）：218-221，232.

［2］ 劉燕，潘紫微，葉金杰，等.軸承早期復合故障診斷的一種非線性檢測方法［J］．軸承，2012（10）：58-62.

［3］ 王鳳利，趙德有，馬孝江.基于局域波和混沌的轉子系統(tǒng)早期故障診斷［J］．大連理工大學學報，2009（1）：77-81.

［4］ 蔡云龍，呂琛.基于混沌理論的滾動軸承早期故障檢測［J］．華中科技大學學報：自然科學版，2009（增刊1）：187-190.

［5］ 郭怡冰.Rossler系統(tǒng)的混沌控制和研究［D］.西安：西安建筑科技大學，2010：21-23.

［6］ 陳永會，姜旭，郭山國，等.基于小波分析和 Hilbert變換的滾動軸承故障診斷［J］.機械設計，2010（8）：91-94.

［7］ 馬晉，江志農，高金吉.基于混沌分形理論的特征提取技術在氣閥故障診斷中應用［J］.振動與沖擊，2012（19）：26-30.