桂 翔，汪永明

(安徽工業(yè)大學機械工程學院，安徽馬鞍山 243032)

現(xiàn)代數(shù)控機床正向著高速化、高精度化、復合化和環(huán)保化方向飛速發(fā)展［1］，這對高速立式加工中心的進給系統(tǒng)提出了越來越高的要求。國內(nèi)外學者對滾珠絲杠副的動態(tài)特性做了許多研究，如寧懷明等［2］運用有限元分析軟件對絲杠進行了模態(tài)分析，研究了無阻尼自由振動時的絲杠，得到了系統(tǒng)的固有頻率和振型;謝黎明等［3］考慮軸承結合部對絲杠動態(tài)特性的影響，對絲杠進行了模態(tài)分析和諧響應分析，驗證了絲杠在有效轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會發(fā)生共振，得出了諧響應振幅最大時的頻率;侯秉鐸等［4］以超精密滾珠絲杠進給系統(tǒng)試驗臺為研究對象，提出了一種新的進給系統(tǒng)有限元模型，對其工作臺進行了諧響應分析;安琦瑜等［5］針對某數(shù)控龍門鏜銑床滾珠絲杠進給系統(tǒng)，探討了有限元模型中結合面的建模方法，并進行了動態(tài)特性分析。以上文獻的研究均未能全面考慮滾珠絲杠螺母副的支撐方式及運動狀態(tài)等因素。本文以某型號高速立式加工中心為研究對象，通過對高速立式加工中心滾珠絲杠螺母副的不同支撐方式和螺母運動狀態(tài)分別進行有限元模態(tài)分析，并對兩端固定支撐方式下的多種螺母運動狀態(tài)進行軸向正弦載荷激勵下的諧響應分析，為今后的設計提供理論依據(jù)。

1 滾珠絲杠螺母副的有限元建模

有限元計算的準確性取決于正確有效的有限元模型的建立［6］。根據(jù)高速立式加工中心的設計要求，按照常規(guī)滾珠絲杠副的選型方法，針對X方向進給系統(tǒng)的滾珠絲杠螺母副進行選型設計，采用臺灣TBI的SFS型高速靜音滾珠絲杠，型號為SFS02020－2.8，絲杠公稱直徑為 20mm，導程為20mm，螺紋升角為 18°42'，絲杠長度為 1 238mm，滾珠圈數(shù)為2.8×1，滾珠直徑為3.175mm，滾道直徑為5mm，最大轉(zhuǎn)速為3 000r/min。為了驗證選型的正確性，需對其進行動態(tài)特性分析。

首先，采用SolidWorks2011軟件對設計的滾珠絲杠螺母副進行三維實體建模，并對三維實體模型進行以下簡化和特別處理:

a.去除鍵、圓角和安裝其他裝置的螺紋。

b.省去絲杠外螺紋滾道、螺母內(nèi)螺紋滾道和滾珠，用彈簧單元 Combine14代替［7］，在這里取兩列，一列四組彈簧布置，如圖1所示。

將建好的三維模型保存為x_t格式導入Hypermesh11.0軟件，定義其單元類型為Solid185，選定的材料屬性為是軸承鋼，型號為GCr15，彈性模量 E=2.19 ×1011N/m2，泊松比 ν=0.3，密度 ρ=7.83 ×103kg/m3。彈簧單元類型為Combine14，根據(jù)文獻［8］計算得出其彈性剛度為6.1×108N/m。采用六面體網(wǎng)格劃分，導出格式為.cdb，用 ANSYS14.5軟件讀取并進行相應的分析處理，得到有限元模型如圖2所示。

圖1 絲杠與螺母間等效彈簧布置

圖2 滾珠絲杠螺母副的局部有限元模型

2 滾珠絲杠螺母副的模態(tài)分析

為了研究高速立式加工中心的動態(tài)特性，針對其不同支撐方式和螺母處于不同絲杠位置的固有振動特性進行模態(tài)分析。滾珠絲杠螺母副的支撐方式主要有:兩端固定、一端固定一端支撐和一端固定一端自由3種。前兩種剛度較大，考慮到高速立式加工中心的設計要求，僅分析前兩種支撐方式下的模態(tài)。

2.1 兩端固定支撐方式下的模態(tài)分析

2.1.1 螺母運動到最左側(cè)時的模態(tài)分析

將Hypermesh劃分好的網(wǎng)格以.cdb格式導入ANSYS中，選擇兩端與支撐軸承接觸節(jié)點，施加X，Y和Z 3個方向全約束，有限元模態(tài)分析的第5階和第6階時的振型圖如圖3、圖4所示，前6階模態(tài)見表1。

圖3 第5階振型圖

圖4 第6階振型圖

表1 螺母運動到最左側(cè)時的前6階模態(tài)

由表1可知:(1)第1階、第2階頻率幾乎為零，為剛體模態(tài)，可不考慮;(2)第3，4階及第5，6階固有頻率很接近，振型狀態(tài)近似于正交，這是因為模型的結構和約束都是對稱的，相當于數(shù)學上的矩陣中一個特征值對應兩個不同的特征向量;(3)根據(jù)轉(zhuǎn)速n和頻率f的關系(n=60f)，計算絲杠在剛體模態(tài)后的前兩階頻率下的臨界轉(zhuǎn)速為4 472 r/min，明顯大于所選絲杠的最大轉(zhuǎn)速3 000r/min，因此絲杠在有效轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會發(fā)生共振。

2.1.2 螺母運動到中間時的模態(tài)分析

與螺母運動到最左側(cè)時的操作相同，螺母運動到中間時的前6階模態(tài)見表2。

表2 螺母運動到中間時的前6階模態(tài)

由表2可知:(1)因為第1階頻率為零，第2階頻率幾乎為零，為剛體模態(tài)，可不考慮;(2)計算絲杠在剛體模態(tài)后的前兩階頻率下的臨界轉(zhuǎn)速為3 918r/min，明顯大于所選絲杠的最大轉(zhuǎn)速3 000r/min，因此絲杠在有效轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會發(fā)生共振。

2.1.3 螺母運動到最右側(cè)時的模態(tài)分析

同上操作，由于設計的滾珠絲杠螺母副的絲杠兩端結構相同，只是支撐端伸出部分長度稍有差值(相差51mm)，但影響不大，分析結果與螺母在最左側(cè)時的分析結果基本相同，這里就不多做贅述。

2.2 一端固定一端支撐方式的模態(tài)分析

2.2.1 螺母運動到最左側(cè)時的模態(tài)分析

將Hypermesh劃分好的網(wǎng)格以.cdb格式導入ANSYS中，選擇兩端與支撐軸承接觸節(jié)點，固定支撐的一端施加X，Y和Z 3個方向全約束，支撐一端施加X和Y2個方向約束，螺母運動到最左側(cè)時的前6階模態(tài)見表3。

表3 螺母運動到最左側(cè)時的前6階模態(tài)

由表3可知:(1)因為第1階頻率為零，第2階和第3階頻率幾乎為零，為剛體模態(tài)，可不考慮;(2)計算絲杠在剛體模態(tài)后的前兩階頻率下的臨界轉(zhuǎn)速為3 195r/min，大于所選絲杠的最大轉(zhuǎn)速3 000r/min，因此絲杠在有效轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會發(fā)生共振。

2.2.2 螺母運動到中間時的模態(tài)分析

與螺母運動到最左側(cè)時的操作相同，螺母運動到中間時的前6階模態(tài)見表4。

表4 螺母運動到中間時的前6階模態(tài)

由表4可知:(1)因為第1階、第2階頻率為零，第3階頻率幾乎為零，為剛體模態(tài)，可不考慮;(2)計算絲杠在剛體模態(tài)后的前兩階頻率下的臨界轉(zhuǎn)速為2 798r/min，小于所選絲杠的最大轉(zhuǎn)速3 000r/min，因此絲杠在有效轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)會發(fā)生共振。

2.2.3 螺母運動到最右側(cè)時的模態(tài)分析

與螺母運動到最左側(cè)時的操作相同，螺母運動到最右側(cè)的前6階模態(tài)見表5所示。

表5 螺母運動到最右側(cè)的前6階模態(tài)

由表5可知:(1)因為第1階頻率為零，第2階和第3階頻率幾乎為零，為剛體模態(tài)，可不考慮;(2)計算絲杠在剛體模態(tài)后的前兩階頻率下的臨界轉(zhuǎn)速為2 990r/min，小于所選絲杠的最大轉(zhuǎn)速3 000r/min，因此絲杠在有效轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)會發(fā)生共振。

3 滾珠絲杠螺母副的諧響應分析

模態(tài)分析反映的只是結構本身屬性，進給系統(tǒng)在實際工作狀況中會受到載荷作用，為了得到進給系統(tǒng)在不同頻率載荷作用下的動態(tài)響應，需進行諧響應分析。下面針對兩端固定支撐方式下的滾珠絲杠螺母副進行諧響應分析。

3.1 螺母運動到絲杠最左側(cè)時的諧響應分析

考慮到實際工作狀況，選擇對絲杠施加幅值為1 000N的軸向簡諧載荷，得到的諧響應曲線如圖5所示。從圖5可知，頻率大約為74Hz時諧響應振幅最大，其值為2.34×10－6m，這個頻率對應的是表1中絲杠第3階模態(tài)的頻率，此時的振型是X方向撓曲振動。因此，實際加工過程中，螺母運動到絲杠最左側(cè)時，應避免在該頻率下加載動載荷，以免引起機床較大的振動，影響機床的加工質(zhì)量。

3.2 螺母運動到絲杠中間時的諧響應分析

同樣對絲杠施加幅值為1 000N的軸向簡諧載荷，得到的諧響應曲線如圖6所示。從圖6可知，頻率大約為66Hz時諧響應振幅最大，其值為1.03×10－7m，這個頻率對應的是表2中絲杠第4階模態(tài)的頻率，此時的振型是Y方向撓曲振動。因此當螺母運動到絲杠中間位置時，在此頻率下也應當避免加載動載荷。

圖5 螺母運動到絲杠最左側(cè)時的諧響應曲線

圖6 螺母運動到絲杠中間時的諧響應曲線

3.3 螺母運動到絲杠最右側(cè)時的諧響應分析

其在1 000N正弦載荷激勵下的諧響應分析結果與螺母運動到絲杠最左側(cè)時的情況類似，這里就不再贅述。

4 結束語

本文通過合理簡化，并以彈簧單元模擬絲杠滾珠與滾道之間的接觸，建立了滾珠絲杠螺母副的有限元模型。針對滾珠絲杠螺母副的不同支撐方式和螺母運動位置，進行了模態(tài)分析，得到其固有頻率和振型。比較分析結果得出:兩端固定支撐方式時，絲杠在有效轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會出現(xiàn)共振現(xiàn)象;而一端固定一端支撐的滾珠絲杠螺母副，當螺母運動到絲杠中間至右端時都可能會發(fā)生共振現(xiàn)象。因此，建議滾珠絲杠螺母副采用兩端固定支承方式。通過對滾珠絲杠螺母副進行在正弦載荷激勵下的諧響應分析，得出滾珠絲杠螺母副兩端固定支撐方式時各個運動狀態(tài)的動態(tài)響應，以及最大振幅的頻率。在實際工作狀態(tài)中，應盡量不要在此頻率范圍內(nèi)施加動載荷，避免引起機床的振動，以提高機床的加工精度。

［1］ 姜洪奎.大導程滾珠絲杠副動力學性能及加工方法研究［D］.濟南:山東大學，2007.

［2］ 寧懷明，王彥紅.滾珠絲杠基于ANSYS的動態(tài)分析［J］.煤炭技術，2010，29(7):18－19.

［3］ 謝黎明，閆冰，靳嵐.基于有限元法的滾珠絲杠動態(tài)特性研究［J］.組合機床與自動化加工技術，2014(1):10－13.

［4］ 侯秉鐸，許 瑛，彭浪草，等.超精密滾珠絲杠進給系統(tǒng)諧響應的有限元分析［J］.組合機床與自動化加工技術，2011(6):20－22.

［5］ 安琦瑜，馮平法，郁鼎文.基于FEM的滾珠絲杠進給系統(tǒng)動態(tài)性能分析［J］.制造技術與機床，2005(10):85－88.

［6］ 張東生，寧瑋，宋春明，等.龍門式機床橫梁結構有限元模態(tài)分析［J］.機械設計與制造工程，2014，43(5):21－23.

［7］ 許向榮.滾珠絲杠副直線導軌進給單元動態(tài)性能研究［D］.濟南:山東大學，2011.

［8］ 許向榮，宋現(xiàn)春，姜洪奎，等.單螺母滾珠絲杠副軸向剛度的分析研究［J］.武漢理工大學學報，2009，31(24):54－57.