鄭 聰，趙 威，張海豐，馬保松

(1.中國地質(zhì)大學(武漢)工程學院，湖北武漢 430074;2.中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司，湖北武漢 430056)

0 引言

盾構(gòu)已廣泛應(yīng)用于地下交通、運輸管道等隧道工程建設(shè)。在掘進過程中盾構(gòu)刀盤與土體之間的相互作用十分復(fù)雜，因此，研究分析盾構(gòu)刀盤切削土體向前掘進的過程十分重要。分析掘進過程中刀盤的受力情況及刀盤與土體的適應(yīng)性對優(yōu)化刀盤設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

由于盾構(gòu)刀盤的作業(yè)空間在地表以下，因此其具體的運動情況以及刀盤與土體之間的相互作用無法直接觀測。目前，關(guān)于盾構(gòu)掘進的研究大多側(cè)重于單個切削具(切刀、滾刀)切削巖土體的過程，而考慮整個刀盤與土體之間相互作用的研究較少。以往主要通過簡化理論、模型試驗和數(shù)值計算3種方法對盾構(gòu)刀盤掘進過程進行研究。在理論研究方面:宋克志等［1］給出了盾構(gòu)刀盤扭矩的估算公式;管會生等［2］分析了刀盤扭矩的構(gòu)成因素，建立了扭矩估算的理論模型;施虎等［3］推導(dǎo)了掘進過程中刀盤迎面阻力計算公式。在模型試驗方面:呂強等［4］針對面板式和輻條式刀盤進行了模型試驗，結(jié)合試驗得到的扭矩結(jié)果導(dǎo)出了扭矩計算的經(jīng)驗公式;蘇健行等［5］建立了土壓平衡盾構(gòu)掘進過程中總推力的數(shù)學計算模型，然后以模型試驗所得結(jié)果驗證了其模型的準確性。在數(shù)值計算方面:目前 大 多 數(shù) 研 究 考 慮 的 是 靜 態(tài) 情 況［6－9］，即 采 用ANSYS、SolidWorks等軟件建立刀盤的簡化模型，然后施加預(yù)定荷載，得出刀盤各部分的應(yīng)力應(yīng)變情況，不能反映整個掘進過程中土體的破壞過程及刀盤受力隨時間的變化情況。由于刀盤尺寸與土體顆粒尺寸的差異巨大，土體變形屬于大變形過程，所以在進行動態(tài)數(shù)值模擬研究時會遇到很多困難，關(guān)于這方面的研究基本還停留在初級階段。SHEN等［10］采用任意拉格朗日－歐拉法(ALE)方法，從流固耦合角度處理了刀盤與土體之間的相互作用，分析了刀盤掘進的過程;蘇翠俠等［11－12］采用 ABAQUS 軟件模擬了刀盤掘進過程，并分析了影響刀盤載荷的因素;陳饋等［13］采用ANSYS軟件對刀盤的應(yīng)力分布進行分析，得到了刀盤刮刀承受軸向分力的分布規(guī)律。

為了研究土壓平衡盾構(gòu)刀盤掘進過程中的土體變形及刀盤受力問題，采用大型通用有限元分析軟件ABAQUS分別建立了在砂土和黏土地層條件下刀盤掘進的動態(tài)仿真模型，基于仿真結(jié)果，討論了掘進過程中土體的變形破壞過程及刀盤所受載荷的變化規(guī)律。

1 刀盤模型及土體材料參數(shù)

盾構(gòu)刀盤與土體的相互作用是高度非線性的，影響這一過程的因素很多。在建立仿真模型時，進行適當簡化，模型包括盾構(gòu)刀盤以及刀盤正前方接觸的土體。

1.1 刀盤模型

以圖1所示的盾構(gòu)刀盤為原型，進行適當簡化建立刀盤仿真三維模型，如圖2所示。在建立刀盤模型時，先分別建立刀架和切刀的模型，再組合成為一個整體刀盤模型。由于切刀是焊接在刀架上，且對刀盤掘進過程整體受力的影響很小，在計算模型中忽略了切刀和刀架之間的相互作用以減少計算量。刀盤直徑為6 140 mm，厚度為450 mm。在建立模型時刀盤材料采用各向同性的線彈性材料，其物理力學參數(shù)見表1。

圖1 盾構(gòu)刀盤實物圖Fig.1 Cutterhead

圖2 盾構(gòu)刀盤模型圖Fig.2 Model of cutterhead

表1 刀盤及土體材料參數(shù)Table 1 Parameters of cutterhead and soil strata

1.2 土體模型

刀盤掘進過程中土體材料性質(zhì)將直接影響刀盤受力和土體切削的效果。在綜合考慮計算精度和效率的基礎(chǔ)上適當選取土體模型，本文所選取的土體模型大小為6 500 mm×6 500 mm×100 mm。

ABAQUS軟件對經(jīng)典的Drucker－Prager模型進行了擴展，可以用來模擬含有摩擦角和黏聚力的材料，而土體材料是其中較為典型的一種，所以本文在進行仿真計算時，將與刀盤相互作用的土體材料的本構(gòu)關(guān)系通過線性 Drucker－Prager模型的屈服準則來模擬［14］。

線性Drucker－Prager模型在π平面上的屈服軌跡如圖3所示，其屈服準則的表達式為

式中:t為偏應(yīng)力;p為等效壓應(yīng)力;β為線性屈服面在p－t應(yīng)力空間上的傾角，即材料的摩擦角;d為屈服面在應(yīng)力空間t軸上的截距，即材料的黏聚力;q為Mises等效應(yīng)力;κ為三軸拉伸強度與三軸壓縮強度之比，反映主應(yīng)力對屈服的影響(其中κ=0.8時為曲線n，κ=1.0時為曲線m);r為偏應(yīng)力第三不變量。

在模擬掘進過程中，土體單元的損傷破壞及切屑分離是一個難點，土體材料受到載荷作用時，土體從屈服到破壞是一個連續(xù)變化的過程，ABAQUS將此過程描述成屈服應(yīng)力軟化和彈性模量退化的過程。為了模擬土體單元的生死情況，ABAQUS引入基于損傷演化的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，如圖4所示。

圖3 擴展線性Drucker－Prager模型Fig.3 Extended linear Drucker-Prager model

圖4 土體的應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curve of soil

圖4中:D為損傷變量，σy0和分別為土體材料損傷破壞初期對應(yīng)的應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變?yōu)橥馏w材料完全損傷破壞時的等效塑性應(yīng)變，ˉσ為忽略材料損傷的應(yīng)力張量。土體單元損傷失效過程包含4個階段:OM階段為彈性變形階段，MN為塑性變形階段，NP為損傷演化階段，PQ為應(yīng)力軟化階段。N點為初始損傷破壞點，此時，D=0表示土體內(nèi)部將形成微裂紋，這些微裂紋隨著載荷的作用會在損傷累積的演化過程中形成宏觀力學性能上的應(yīng)力軟化，表現(xiàn)為材料剛度減弱直至喪失其抗剪能力，NPQ段描述了材料的剛度退化和應(yīng)力軟化規(guī)律。此時，材料的應(yīng)力張量表達式為

當D=1時，即圖中的Q點，土體單元處于完全失效破壞狀態(tài)。圖4中的虛線表示土體材料的無損傷硬化階段。

有限元分析中模擬材料的剪切失效及切屑形成過程的方法主要有2種:1)基于應(yīng)力應(yīng)變能密度的物理分離準則;2)基于幾何尺寸的幾何分離準則。引入包含單元刪除功能的材料單元損傷失效模型能有效地解決材料受載荷作用導(dǎo)致的大變形和交錯。材料的單元損傷失效是基于特定本構(gòu)關(guān)系的單元材料達到其強度極限后，材料剛度按照某一規(guī)律逐漸降低直至為零，此時，材料單元完全失去其承載能力并退出模型的計算。在ABAQUS中的剪切失效準則模型是基于單元積分點的等效塑性損傷模型。該模型定義了描述等效塑性應(yīng)變εpl遞增的狀態(tài)量ωs來確定材料單元是否失效。其中

式中:εpl為等效塑性應(yīng)變;θs為應(yīng)力比;為應(yīng)變率;q為Mises應(yīng)力;ks為材料參數(shù)，取0.3;p為壓應(yīng)力;τmax為最大剪應(yīng)力。當ωs=1時，材料單元達到剪切破壞準則，即達到初始破壞點N。

本文進行仿真時引入單元有效位移來定義土體材料的損傷變化規(guī)律，當材料損傷破壞時，其有效塑性位移

式中L為特征長度。

由于土體本構(gòu)模型是線性Drucker－Prager模型，故可定義損傷變量D與特征長度呈線性關(guān)系，當土體單元完全失效時(Q點)，損傷變量的增量

在用ABAQUS進行仿真計算時，軟件監(jiān)測D值的變化，當D=1時土體單元完全失效，此時ABAQUS中的標記狀態(tài)量會變?yōu)?，隨即將該土體單元從計算模型中移除，并進行下一個土體單元的標記，依次計算便會得出計算結(jié)果。

土壓平衡盾構(gòu)掘進的主要工作地層為砂土和黏土地層，不適用于硬巖層。在本次研究中，選取砂土和黏土地層進行模擬。仿真采用的土體材料參數(shù)見表1［15－16］，其中彈性部分的參數(shù)包括材料的楊氏模量E和泊松比μ;塑性部分的參數(shù)包括流應(yīng)力比κ、摩擦角β和膨脹角ψ。

2 刀盤掘進動力學模型

將刀盤和土體模型組合起來如圖5所示。初始狀態(tài)時刀盤上的切刀與土體即將接觸。在刀盤中心位置建立參考點RP，建立其與整個刀盤的剛體約束關(guān)系，通過控制參考點RP的運動來實現(xiàn)刀盤的自轉(zhuǎn)和向前掘進。限制參考點RP沿X軸、Y軸的平動自由度和轉(zhuǎn)動自由度，同時施加沿Z軸方向的平動速度和繞Z軸的轉(zhuǎn)動速度。對于土體模型，與刀盤接觸的開挖面放開全部自由度，土體背面為全約束，上下表面和前后表面為對稱約束。盾構(gòu)刀盤和土體之間采用非光滑的接觸條件模擬，法向特性設(shè)定為硬接觸，切向特性設(shè)定為采用罰函數(shù)的摩擦公式，摩擦因數(shù)為0.27。

在綜合考慮實際的刀盤運動狀態(tài)和數(shù)值模擬計算效率的情況下，合理設(shè)置刀盤的運動速度。設(shè)定刀盤的前進速度v=40 mm/min=0.666 7 mm/s，刀盤的自轉(zhuǎn)速度ω=1 r/min=0.104 7 rad/s。整個仿真時間t=60 s，即刀盤自轉(zhuǎn)1周，向前掘進l=40 mm。

刀盤和土體均采用三維八節(jié)點實體減縮積分單元(C3D8R單元)進行劃分。刀盤模型共劃分為117 042個節(jié)點，82 325個單元;土體模型共劃分為637 656個節(jié)點，528 125個單元。

圖5 刀盤掘進三維模型Fig.5 3D model of cutterhead excavating in soil

3 模擬結(jié)果和分析

3.1 土體切削效果

3.1.1 土體塑性應(yīng)變

土體在切削過程中的塑性應(yīng)變反映了土體所處的狀態(tài)以及刀盤和土體之間的相互作用。砂土與黏土在切削過程中的破壞方式以及等效塑性應(yīng)變隨時間變化的規(guī)律是大致相似的，圖6為t=6 s時刻黏土模型的等效塑性應(yīng)變(PEEQ)云圖，圖中只顯示土體部分，不顯示刀盤部分，刀盤的轉(zhuǎn)動方向為順時針。

圖6 土體塑性應(yīng)變(黏土，t=6 s)Fig.6 Plastic strain of soil(clay，t=6 s)

土體與刀盤上切刀接觸區(qū)域的等效塑性應(yīng)變最大。沿著刀盤的轉(zhuǎn)動方向，土體逐漸被切刀擠壓切削，產(chǎn)生塑性變形，直至剪切破壞脫離土體。其他區(qū)域的土體塑性應(yīng)變較小，主要在尚未與切刀接觸的土體和切刀軌跡掃掠過之后已經(jīng)受到剪切作用產(chǎn)生破壞了的土體。隨著時間增長，刀盤不斷回轉(zhuǎn)和向前掘進，切刀不斷切削土體，土體累積塑性應(yīng)變而破壞。

3.1.2 刀盤切削土體效率

刀盤切削土體的效率可以用土體模型質(zhì)量下降速率來表征，同體積砂土和黏土的質(zhì)量不同，本文選取剩余質(zhì)量比(土體某時刻剩余質(zhì)量×100%/原模型土體質(zhì)量)的下降速度來進行衡量。圖7為砂土和黏土在刀盤掘進過程中的土體剩余質(zhì)量比隨時間變化的關(guān)系曲線。從t=0 s時刻開始，隨著刀盤的掘進，土體單元不斷地破壞脫離土體，土體模型質(zhì)量不斷減少，剩余土體質(zhì)量比也相應(yīng)下降。在同樣的切削條件和仿真時間內(nèi)，黏土模型質(zhì)量比的減少量比砂土模型多。

圖7 土體剩余質(zhì)量比與時間關(guān)系曲線Fig.7 Correlation between remaining soil mass percentage and time

土體單元尺寸與刀盤尺寸之間相差巨大，而土體網(wǎng)格的劃分是有限度的。土體單元的厚度為20 mm，使得土體累積塑性應(yīng)變達到剪切破壞時的位移較小，刀盤掘進12 s時(即刀盤前進8 mm)首層土體單元失效完成，而此時刀盤大部分切刀還未與第2層土體單元接觸，因而在12～30 s，僅有少量切刀及中心切削刃切削土體，30 s時(即刀盤前進20 mm)刀盤上切刀與重新形成的掌子面接觸繼續(xù)切削。根據(jù)上述土體切削過程可以將圖7中曲線分為4個階段，分別為①t=0～12 s，②t=12～30 s，③t=30～42 s和④t=42～60 s。各階段刀盤切削土體速率是不同的。

將t=0 s時和t=2 s的土體剩余質(zhì)量比的差值除以時間差得到這一時段的質(zhì)量比下降速度平均值，記為v1，依次可得v3，v5，v7…，計算結(jié)果如圖 8所示。砂土模型和黏土模型的土體剩余質(zhì)量比下降速度規(guī)律一致，呈周期性上升和下降，根據(jù)速度變化趨勢可將整個掘進過程分為4個階段，與圖7中的劃分一致。在其他掘進參數(shù)不變的條件下，砂土中的質(zhì)量下降速率要小于黏土，表明同樣條件下刀盤在砂土中的切削效率低于黏土。

圖8 土體剩余質(zhì)量比下降速度與時間關(guān)系曲線Fig.8 Correlation between reduction velocity of remaining soil mass percentage and time

3.2 刀盤受力

在仿真過程中將刀盤模型設(shè)為剛體，輸出刀盤控制點RP在整個掘進過程中所受的軸向力和力矩即可反映整個刀盤的受力情況。

3.2.1 刀盤軸向力

圖9給出了刀盤軸向力隨時間變化的關(guān)系曲線?？梢钥闯?刀盤軸向力呈周期性變化。從t=0 s開始迅速增大;到t=5 s達到最大值，此時土體單元開始因塑性變形過大而陸續(xù)破壞失效;到t=12 s時第1層土體單元失效完成;t=12～30 s維持較小的軸向合力;t=30 s時，刀盤切刀接觸第2層土體單元，開始下一個切削周期。砂土模型和黏土模型中刀盤軸向力的變化規(guī)律是一致的，由于砂土與黏土材料在物理力學性質(zhì)上的差異，其最大值不同。在其他掘進參數(shù)相同的條件下，刀盤在砂土模型中掘進時受到的軸向力最大值約為60 kN，大于在黏土模型中掘進時軸向力最大值45 kN。

3.2.2 刀盤扭矩

刀盤扭矩是刀盤掘進過程中的重要參數(shù)。圖10給出了刀盤扭矩隨時間變化的關(guān)系曲線。與刀盤所受軸向力的變化規(guī)律一致，刀盤扭矩的變化也呈現(xiàn)出明顯的周期性。對于黏土模型，扭矩從t=0 s開始迅速增加;到t=5 s時達到最大值，之后開始減小;到t=12 s時趨于穩(wěn)定;到t=30 s時開始進入第2個切削周期。湯華等［17］采用任意拉格朗日－歐拉法(ALE)對盾構(gòu)刀盤切削土體進行了仿真，得到了刀盤載荷隨時間的變化情況，其規(guī)律與圖10所示規(guī)律一致。砂土的物理力學性質(zhì)與黏土不同，刀盤在砂土模型中掘進時的扭矩變化情況與黏土稍有差異，在t=5 s達到最大值后會穩(wěn)定一段時間，約到t=11.5 s之后才開始迅速回落。在其他掘進參數(shù)一致的情況下，刀盤在砂土模型中掘進時受到的扭矩最大值約為200 kN·m，大于在黏土模型中掘進時的扭矩最大值75 kN·m。

圖9 刀盤軸向力與時間關(guān)系曲線Fig.9 Correlation between axial force of cutterhead and time

圖10 刀盤扭矩與時間關(guān)系曲線Fig.10 Correlatoin between cutterhead moment and time

4 結(jié)論與討論

運用大型通用非線性有限元分析軟件ABAQUS建立了砂土和黏土地層條件下土壓平衡盾構(gòu)刀盤掘進的三維力學模型，研究了土體在切削過程中的塑性應(yīng)變、切削效率及刀盤受力，結(jié)果表明:

1)土體與刀盤上切刀接觸區(qū)域的等效塑性應(yīng)變最大。仿真中土體單元累積塑性應(yīng)變直至破壞的過程在一定程度上反映了土體受切刀作用產(chǎn)生一定剪切位移之后脫離土體的實際破壞過程。

2)在其他掘進參數(shù)不變的情況下，砂土模型剩余質(zhì)量下降速度低于黏土，表明刀盤在砂土中的切削效率低于黏土。

3)刀盤受到的軸向力和扭矩呈現(xiàn)出周期性。在砂土和黏土中掘進時刀盤承受載荷的周期性規(guī)律大致相同。在其他掘進參數(shù)不變的情況下，刀盤在砂土中掘進時所受軸向力和扭矩大于黏土。

4)仿真結(jié)果能夠為土壓平衡盾構(gòu)刀盤的設(shè)計研究提供一定的依據(jù)，以改進和優(yōu)化刀盤設(shè)計。

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