張照煌，高青風，牛 棟，劉 青

（1.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.山西省水利水電工程建設監(jiān)理有限公司，山西 太原 030002）

1 研究背景

在刀盤上盤形滾刀布置領域，代表性成果有：R.Gertsch、L.Gertsch和J.Rostami[16]通過盤形滾刀線性滾壓破碎Colorado Red Granite發(fā)現(xiàn)，盤形滾刀最優(yōu)刀間距是76 mm；以盤形滾刀線性滾壓破碎巖石試驗數(shù)據為基礎，O.Acaroglu，L.Ozdemir和B.Asbury[17]提出了預測CCS型盤形滾刀最優(yōu)破巖比能的模糊理論；國內學者Junzhou Huo等[18]提出并通過實驗驗證了用遺傳算法解算刀具的多螺旋線布置問題，用協(xié)同遺傳算法解算刀具的動態(tài)星星和隨機布置問題。通過對刀盤上盤形滾刀破巖力及對刀盤作用的深入研究，提出并建立了盤形滾刀在刀盤上平衡布置理論并給出了相應求解策略[19-20]。

在刀盤動態(tài)響應領域，代表性成果有：Xian Hong Li，Hai Bin Yu，Ming Zhe Yuan，et al.[21]發(fā)現(xiàn)應限制刀盤驅動的速度振動并減小其穩(wěn)態(tài)速度波動；宋克志，王夢恕[22]用有限元研究了TBM刀盤與巖石的作用關系；HUO Junzhou[23-25]等分別研究了TBM前支撐對刀盤振動的影響、水平支撐動態(tài)非線性耦合及TBM動態(tài)優(yōu)化設計、振動控制和刀盤系統(tǒng)設計等科學問題。目前，刀盤形變已受到領域學者的重視[26]，但尚處于研究的初步階段。為此，研究TBM刀盤聯(lián)接板厚度確定理論，將為TBM刀盤理論的發(fā)展和TBM刀盤設計理論的建立提供理論基礎。

2 全斷面巖石掘進機刀盤系統(tǒng)基本結構

全斷面巖石掘進機刀盤系統(tǒng)包括刀盤及其上的盤形滾刀、刀盤大軸承和刀盤聯(lián)接板等（見圖1所示），其功能是將推力、扭矩傳遞給安裝在其上的盤形滾刀以實現(xiàn)破巖掘進作業(yè)，并且還承擔著便于更換失效盤形滾刀的功能。早期的全斷面巖石掘進機，刀盤與其大軸承一般通過刀盤轉接座聯(lián)接，刀盤上設置人孔，盤形滾刀失效后，技術人員通過人孔進入刀盤前面實現(xiàn)盤形滾刀更換。這樣的換刀方式，既耗時又費力。目前，全斷面巖石掘進機已廣泛采用了背后換刀模式，亦即，盤形滾刀破巖能力失效后，技術人員不再通過人孔進入刀盤前面更換刀具，而在刀盤后面就可實現(xiàn)盤形滾刀的更換。這樣就得在全斷面巖石掘進機刀盤面板與其大軸承間設置一定空間形成刀具更換室，其基本結構見圖1所示。從圖1可以看出，刀盤聯(lián)接板與刀盤固接，亦即，可將刀盤聯(lián)接板看成是在刀盤周邊固定的彈性薄板，這就是刀盤聯(lián)接板邊界的力學條件。

圖1 全斷面巖石掘進機刀盤系統(tǒng)結構示意圖

3 全斷面巖石掘進機刀盤聯(lián)接板形變模型

刀盤聯(lián)接板厚度確定理論的基本思想是在全斷面巖石掘進機掘進過程中，刀盤聯(lián)接板的形變盡可能小且均勻。這樣作用在刀盤上的載荷的波動才不致于對刀盤聯(lián)接板的形變有較大影響，從而減小全斷面巖石掘進機施工過程中的振動。

在刀盤中面建立坐標系（見圖1所示），根據彈性力學理論可求得刀盤撓度z：

式中：z為刀盤撓度；q為作用在刀盤上的面載荷，由圍巖狀況、掘進速度等確定；R0為刀盤半徑；r為刀盤中面上一點至z軸的距離（極坐標之極徑）；D為刀盤彎曲剛度，其中，E為刀盤材料楊氏彈性模量，t為刀盤厚度，μ為刀盤材料泊松比。則

同理，根據彈性力學理論，可求得

采用如圖1所示的試驗流程，改變磨礦細度，對礦石進行分選試驗。硫化銅浮選時，采用丁基黃藥與Z200組合捕收劑，質量比31，用量為150 g/t，起泡劑2#油用量為30 g/t；氧化銅浮選時，采用Na2S為調整劑，用量為500 g/t，采用丁基黃藥與羥肟酸鈉為組合捕收劑，用量分別為40 g/t與100 g/t，起泡劑2#油用量為15 g/t，試驗結果如圖2所示。

式中：r、θ為刀盤中面上的極坐標（其中，r同式（1））；Mr為作用在刀盤上半徑為r（極角為θ）的圓柱外表面的力矩，矩矢位于刀盤中面且與刀盤中面與圓柱外表面的交線（圓）相切；Mθ為作用在與x軸夾角為θ（逆時針）（極徑為r）的過坐標原點的平面上的力矩，矩矢平行于極徑或沿極徑方向；Qr為作用在刀盤上半徑為r（極角為θ）的圓柱外表面的剪力，力矢平行于z軸。

將式（2）、式（3）、式（4）和式（5）代入式（6），得

在刀盤外緣，r=R0，則式（7）可寫為

將刀盤聯(lián)接板看成厚度均勻的彈性薄板，外邊界與刀盤周緣固接，則其微分方程為

式中：Dl為刀盤聯(lián)接板彎曲剛度，其中，E為刀盤材料楊氏彈性模量，δ為刀盤聯(lián)接板厚度，μ為刀盤聯(lián)接板材料波松比；

式中：r、θ為刀盤聯(lián)接板中面極坐標。

方程（9）可寫為

式（10）的通解為

式中：A1、A2、A3、A4由邊界條件確定的常數(shù)。

則

根據彈性力學理論，有

式中：r、θ為刀盤聯(lián)接板中面上的極坐標；Mrl為作用在刀盤聯(lián)接板中面上半徑為r（極角為θ）的圓柱外表面的力矩，矩矢位于刀盤聯(lián)接板中面且與刀盤中面與圓柱外表面的交線（圓）相切；Mθl為作用在與x軸夾角為θ（逆時針）（極徑為r）的過坐標原點的刀盤聯(lián)接板中面上的力矩，矩矢平行于極徑或沿極徑方向；Qrl為作用在刀盤聯(lián)接板中面上半徑為r（極角為θ）的圓柱外表面的剪力，力矢平行于z軸。

將式（12）、式（13）、式（14）代入式（15），得

在刀盤與刀盤聯(lián)接板的聯(lián)接面上的點，既是刀盤上的點也是刀盤聯(lián)接板上的點，各力學量應分別對應相等。比較式（8）和式（16），有

求解式（17），得

同理，在刀盤與刀盤聯(lián)接板的聯(lián)接面上各點的對應撓度值亦應相等，將式（18）代入式（11）并與式（1）相比較，得

所以，刀盤聯(lián)接板的撓度方程為

此即全斷面巖石掘進機刀盤聯(lián)接板形變模型。該模型建立的實際依據是采用背后換刀技術的刀盤，建立的條件是：①刀盤聯(lián)接板厚度均勻；②刀盤聯(lián)接板與刀盤周緣固接。因此，該模型適用于背后換刀的TBM刀盤且刀盤聯(lián)接板厚度均勻并與刀盤周緣固接。

4 全斷面巖石掘進機刀盤聯(lián)接板形變模型的應用

式（20）揭示，刀盤聯(lián)接板的撓度除與刀盤聯(lián)接板的材料特性（通過Dl反映出來）有關外，整體上（是就全刀盤來說的，亦即是對r的全體——集合來說的）還與作用在刀盤上的面載荷、刀盤半徑和聯(lián)接板厚度（通過Dl反映出來）有關。刀盤上的面荷載是由全斷面巖石掘進機掘進速度和其作業(yè)對象特性決定的，刀盤半徑是由隧洞（道）的開挖半徑決定的，因此，只有聯(lián)接板厚度可通過設計進行調節(jié)。式（20）還揭示，刀盤聯(lián)接板的撓度整體上與Dl成反比，而Dl與聯(lián)接板厚度δ的三次冪成正比，因此，刀盤聯(lián)接板的撓度整體上與聯(lián)接板厚度δ的三次冪成反比。為形象說明式（20）中刀盤聯(lián)接板厚度對其撓度的影響及影響程度，舉例分析如下。

某型號全斷面巖石掘進機刀盤軸承座及其支撐的材料參數(shù)為E=2.18×1011N/m2，μ=0.30；刀盤半徑R0為5 m，刀盤上的面荷載q=2.9184×105N/m2。根據式（20）繪制的該全斷面巖石掘進機刀盤聯(lián)接板的撓度曲線如圖2所示。

從圖2可以看出，刀盤聯(lián)接板的撓度隨其厚度的增大逐漸趨于均勻，當其厚度為0.04 m時，刀盤聯(lián)接板的撓度已足夠均勻，對5m刀盤半徑而言，亦能滿足工程需要。

圖2 不同厚度系列的刀盤聯(lián)接板撓度

5 結論

全斷面巖石掘進機背后換刀技術的發(fā)展，為其刀盤系統(tǒng)設計理論和結構設計提出了新挑戰(zhàn)，研究發(fā)現(xiàn)：（1）刀盤聯(lián)接板的邊界力學條件與刀盤間互為固定聯(lián)接；（2）刀盤聯(lián)接板的撓度方程整體上（就全刀盤來說，亦即對刀盤上點的極徑全體——集合來說）與其厚度的三次冪成反比；（3）刀盤聯(lián)接板的撓度隨其厚度的增大逐漸趨于均勻，對5 m刀盤半徑而言，當其厚度為0.04 m時，刀盤聯(lián)接板的撓度已足夠均勻。