許海鑫， 王海龍*， 嚴(yán)進(jìn)一， 汪 洋， 曹春芳， 龔 謙

(1. 山東省激光偏光與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 曲阜師范大學(xué)物理系， 山東 曲阜 273165；2. 中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 信息功能材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200050)

InAs/GaAs量子點(diǎn)激光器的增益和線寬展寬因子

許海鑫1， 王海龍1*， 嚴(yán)進(jìn)一2， 汪 洋2， 曹春芳2， 龔 謙2

(1. 山東省激光偏光與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 曲阜師范大學(xué)物理系， 山東 曲阜 273165；2. 中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 信息功能材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200050)

利用氣源分子束外延技術(shù)生長InAs/GaAs量子點(diǎn)激光器材料，制作了由5層量子點(diǎn)組成的500 μm腔長的激光器。首次使用增益擬合和波長加權(quán)的方法計(jì)算了激光器的線寬展寬因子。其中，增益擬合是對Hakki-Paoli方法計(jì)算增益的重要補(bǔ)充，對判斷不同電流下的增益是否飽和具有重要作用。對最大模式增益求導(dǎo)數(shù)，當(dāng)電流為50 mA時(shí)，差分增益最大值為1.33 cm-1/mA，然后迅速減小到0.34 cm-1/mA，此時(shí)電流為57 mA (≈0.99Ith)。第一次使用加權(quán)波長來計(jì)算中心波長的移動，發(fā)現(xiàn)Δλ慢慢減小直至接近于0。整個(gè)計(jì)算方法避免了在直接選取數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)造成的誤差，線寬展寬因子計(jì)算值為0.12～2.75。

激光器增益； 差分增益； 波長移動； 線寬展寬因子

1 引 言

由于載流子在空間三個(gè)維度上運(yùn)動受到限制[1]，使得量子點(diǎn)材料具有不同于傳統(tǒng)材料的特性[2]，成為極具吸引力的制作半導(dǎo)體器件的新型材料[3]。量子點(diǎn)激光器的閾值電流密度較低，并且具有非常寬的增益譜，在外腔激光器方面也具有重要的應(yīng)用[4]。另外，它的線寬展寬因子是目前半導(dǎo)體材料中最低的，甚至接近于零[5-6]。線寬展寬因子也稱為Henry因子或α因子，是為了解釋傳統(tǒng)的Schawlow-Townes線寬公式與半導(dǎo)體激光器線寬測量值不一致而提出的。α因子是評價(jià)半導(dǎo)體材料性質(zhì)的重要參數(shù)，它表征了半導(dǎo)體激光器由于載流子密度的變化而導(dǎo)致的線寬展寬和啁啾現(xiàn)象，以及其他的非線性效應(yīng)等[7]。

實(shí)驗(yàn)測量量子點(diǎn)激光器α因子的方法有多種，如利用不同電流下的強(qiáng)度調(diào)制[8-10]、使用泵浦探測方法[11]以及通過測量線寬等[12]。α因子的測量值差別較大，有的測量值小于0.1[13]，也有的值為1.5～3[14]左右。其中通過分析激光器的自發(fā)激射譜來研究α因子是使用最多的一種方法，該方法被稱為Hakki-Paoli方法[15-16]。通過自發(fā)激射光譜計(jì)算模式增益，然后就可以計(jì)算α因子，但是較難避免實(shí)驗(yàn)測量誤差導(dǎo)致的錯(cuò)誤，而且在計(jì)算中心波長的移動時(shí)也較為粗略，無法保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。

本文對Hakki-Paoli方法進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，對模式增益的計(jì)算值進(jìn)行曲線擬合，并且采用加權(quán)波長的方式來計(jì)算中心波長，這樣可以適用于不能直接從激發(fā)光譜獲得中心波長的情況。實(shí)驗(yàn)中使用的是氣源分子束外延技術(shù)生長制備的InAs量子點(diǎn)激光器，有源區(qū)包含5層量子點(diǎn)，腔長為500 μm。計(jì)算得到α因子值為0.12～2.75，與已知的研究結(jié)果符合較好[17]，也證明了我們生長的InAs量子點(diǎn)材料質(zhì)量較好。

2 理論分析

1958年，Schawles和Townes[18]提出激光器的線寬和輸出功率有關(guān)，可以表示為

(1)

其中R為自發(fā)激射的速率，P為激光器的輸出功率。Lax等發(fā)現(xiàn)該公式在閾值電流以上并不成立，需要加入另外的修正。然而在1981年，F(xiàn)leming等在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)[19]，即使加入修正，半導(dǎo)體激光器的線寬也始終大于公式的計(jì)算值。Henry[20]分析了整個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對半導(dǎo)體激光器線寬給出了一個(gè)新的修正：

(2)

同時(shí)，他指出α因子與激光器中載流子的變化導(dǎo)致折射率的虛部和實(shí)部發(fā)生變化有關(guān)。由于折射率的虛部是由激光器的增益決定，α因子可進(jìn)一步表示為

(3)

其中Δn′為折射率實(shí)部的變化，Δn″為折射率虛部的變化，n是材料的折射率，g是增益系數(shù)，λ是激光器中心波長，N是載流子濃度?，F(xiàn)在用Δg/ΔI代替式(3)中的增益，而用Δn/ΔI=-(n/λ)Δλ/ΔI替代原來折射率隨載流子濃度的變化，這樣α因子可以表示為

(4)

在Hakki-Paoli方法中，激光器的模式增益可以利用自發(fā)激射譜計(jì)算得出:

(5)

其中L是激光器的腔長，r是激光器腔面的有效反射系數(shù)，x是指自發(fā)激射譜中波峰與相鄰波谷的強(qiáng)度比。

在以往的實(shí)驗(yàn)中，波長移動也是通過觀察自發(fā)激射譜直接計(jì)算得出，現(xiàn)在利用加權(quán)平均波長的方法來計(jì)算中心波長：

(6)

其中λw是加權(quán)平均波長，Ii和λi分別為激發(fā)譜中第i個(gè)激射模式的強(qiáng)度和波長。

3 結(jié)果與討論

InAs量子點(diǎn)材料采用氣源分子束外延技術(shù)制備。首先在n型摻雜的GaAs襯底生長500 nm摻Si的GaAs緩沖層和1 500 nm摻Si的Al0.3-Ga0.7As光學(xué)限制層。有源區(qū)設(shè)計(jì)成5層InAs量子點(diǎn)結(jié)構(gòu)，嵌入在160 nm的Al0.15Ga0.85As層中。最后生長了1 500 nm摻Be的Al0.3Ga0.7As覆蓋層和200 nm摻Be的GaAs歐姆接觸層，其中每層量子點(diǎn)厚度為3.0ML。利用半導(dǎo)體制備工藝制作了脊條寬度為8 μm、腔長為0.5 mm的F-P腔激光器。量子點(diǎn)激光器的閾值電流為57.5 mA，激光器溫度控制在23 ℃。

圖1給出了激光器在不同電流下的自發(fā)激射譜。由于Hakki-Paoli方法只適用于激光器閾值電流以下，所以測試的范圍為50～58 mA。從自發(fā)激射譜中可以看出，激光器內(nèi)腔模式間隔為75 GHz,可以得出激光器的有效折射率為

n=c/2Lδf=3.95，

(7)

其中c為光速，L是腔長，那么激光器腔面的有效反射系數(shù)為

r=(n-1)2/(n+1)2=0.36.

(8)

圖1 電流為50～58 mA時(shí)，激光器的自發(fā)激射譜。

圖2中給出了利用自發(fā)激射譜計(jì)算得出的激光器的增益。從圖中可以看出，隨著電流增加，增益曲線緩慢藍(lán)移，這是由于能帶填充效應(yīng)導(dǎo)致的。在閾值以上時(shí)，可以看出該方法并不適用。在增益曲線中，把峰值作為激光器的最大模式增益。而傳統(tǒng)方法直接從計(jì)算的增益中選擇最大值作為最大模式增益，這在控制誤差方面要差一些。激光器的增益和注入電流密度可以表示為指數(shù)形式[21]:

圖2 激光器的模式增益

(9)

其中g(shù)sat是激光器的飽和增益，J0是激光器透明電流密度，γ是增益系數(shù)。那么利用式(9)對選取的最大模式增益進(jìn)行擬合，可以更加準(zhǔn)確地反映激光器增益的變化情況。圖3(a)中給出了最大模式增益隨電流變化關(guān)系，為了更好地研究激光器增益的變化情況，對最大模式增益求差分得到圖3(b)。可以看出，電流小于55mA時(shí)，差分增益有微小的變化，說明此時(shí)激光器增益并沒有飽和，但是當(dāng)電流為55～57mA時(shí)，差分增益迅速減小，可知激光器的增益已經(jīng)接近飽和，從增益擬合曲線可以得出飽和增益為18cm-1。

圖3 (a) 峰值增益隨電流的變化關(guān)系； (b) 激光器的差分增益。

Fig.3 (a)Peakgaindependentofcurrent.(b)Derivativeofpeakgainwithcurrent.

隨著電流的增加，激光器的中心波長也會出現(xiàn)藍(lán)移，這主要是由于能帶填充效應(yīng)導(dǎo)致。我們利用波長加權(quán)的方法，用加權(quán)平均波長替代中心波長。圖4(a)給出了中心波長的藍(lán)移情況，對波長的變化求差分得到圖4(b)。隨著電流增加，激光器增益趨于飽和，差分中心波長漸減小，直到接近于0。由激光器的增益和波長隨電流的變化關(guān)系，利用公式(4)可以計(jì)算出激光器的線寬展寬因子，如圖5所示?？梢钥闯靓烈蜃拥淖畲笾禐?.75，此時(shí)電流為50 mA。隨著電流的增加，α因子值不斷減小，直至0.12。這主要是由于量子點(diǎn)在材料中是均勻分布，使得激光器的增益譜近似對稱，電流的增加會導(dǎo)致能帶填充效應(yīng)，從差分增益和差分波長的不斷減小可知能帶填充效應(yīng)不斷減弱，綜合這些原因使得α因子不斷減小。與其他半導(dǎo)體激光器相比，量子點(diǎn)激光器的α因子的值更低，這證明量子點(diǎn)激光器在電流調(diào)制下具有較低的啁啾。

圖4 (a)中心波長隨電流增加的移動；(b)波長差分后的結(jié)果。

Fig.4 (a)Centralwavelengthshiftswithcurrent. (b)Δλisrelativelylargeforlowbias,butapproachtozeroat57mA.

圖5 不同電流下的α因子

Fig.5 Linewidth enhancement factor under different current

4 結(jié) 論

采用Hakki-Paoli方法研究了使用氣源分子束外延技術(shù)生長的InAs量子點(diǎn)激光器的增益方面的特性。測量了激光器中心波長隨著電流的移動，第一次使用加權(quán)波長的方法求得中心波長，計(jì)算了激光器的α因子。利用該方法計(jì)算α因子具有過程簡單的優(yōu)點(diǎn)，而且也適用于其他類型的激光器，可以推廣應(yīng)用。

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許海鑫(1988-)，男，山東濰坊人，碩士研究生，2012年于曲阜師范大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事半導(dǎo)體光電子器件方面的研究。

E-mail: xuhaixin.2008@163.com

王海龍(1971-)，男，山東莘縣人，教授，博士生導(dǎo)師，2000年于中國科學(xué)院半導(dǎo)體研究所獲得博士學(xué)位,主要從事半導(dǎo)體光電子學(xué)方面的研究。

E-mail: hlwang@mail.qfnu.edu.cn

《發(fā)光學(xué)報(bào)》成為美國《EI》收錄源期刊

2010年3月25日，《發(fā)光學(xué)報(bào)》接到EI 中國信息部通知：從2010年第1期起正式被《EI》(《工程索引》)收錄為刊源。

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《發(fā)光學(xué)報(bào)》由中國物理學(xué)會發(fā)光分會、中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所主辦，徐敘瑢院士和范希武研究員任名譽(yù)主編，申德振研究員擔(dān)任主編?！栋l(fā)光學(xué)報(bào)》自1980年創(chuàng)刊以來，在業(yè)內(nèi)專家的大力支持下，得到了健康、快速的發(fā)展?！栋l(fā)光學(xué)報(bào)》2011年度影響因子為1.762，已成為我國物理學(xué)領(lǐng)域有較大影響的學(xué)術(shù)刊物。

《發(fā)光學(xué)報(bào)》能夠進(jìn)入《EI》，是國際社會對工作在發(fā)光學(xué)科研領(lǐng)域里的我國科學(xué)工作者學(xué)術(shù)水平的認(rèn)可，是對長春光機(jī)所主辦期刊的認(rèn)可?！栋l(fā)光學(xué)報(bào)》成為《EI》源期刊后，將獲得更好的辦刊平臺，為將《發(fā)光學(xué)報(bào)》辦成有特色的精品期刊創(chuàng)造了良好的條件。

Gain and Linewidth Enhancement Factor of InAs/GaAs Quantum-dot Laser Diodes

XU Hai-xin1, WANG Hai-long1*, YAN Jin-yi2, WANG Yang2, CAO Chun-fang2, GONG Qian2

(1.ShandongProvincialKeyLaboratoryofLaserPolarizationandInformationTechnology,DepartmentofPhysics,QufuNormalUniversity,Qufu273165,China;2.StateKeyLaboratoryofFunctionalMaterialsforInformatics,ShanghaiInstituteofMicrosystemandInformationTechnology,ChineseAcademyofSciences,Shanghai200050,China)
*CorrespondingAuthor,E-mail:hlwang@mail.qfnu.edu.cn

A 500-μm-long cavity laser diode with 5 layers of InAs quantum dot was fabricated. The laser materials were grown by gas-source molecular beam epitaxy. For the first time, the linewidth enhancement factor was acquired by gain fitting and weighted wavelength. Gain fitting is an important complement to Hakki-Paoli method, and plays an important role in evaluating whether the gain is saturation. The differential modal gain was evaluated by numerical differentiation of the maximum modal gain. The differential modal gain showed a maximum of 1.33 cm-1/mA at 50 mA, and dropped off to 0.34 cm-1/mA at 57 mA (≈0.99Ith). The weighted average wavelength was treated as central wavelength in order to calculate the wavelength movement. It was found that Δλdecreasedslowlyuntilclosedtozero.Thenewmethodavoidstheerrorduetoselectingthedatapoints,andthevalueoflinewidthenhancementfactorisfrom0.12to2.75.

gain; differential gain; wavelength shifts; linewidth enhancement factor

1000-7032(2015)05-0567-05

2015-02-09；

2015-04-03

山東省自然科學(xué)基金(ZR2014FM011)； 信息功能材料國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(SKL201307)資助項(xiàng)目

TN248.4

A

10.3788/fgxb20153605.0567