王 天 榮

(太原市市政工程總公司，山西 太原 030002)

圓曲線的測(cè)設(shè)

王 天 榮

(太原市市政工程總公司，山西 太原 030002)

以圓曲線的測(cè)設(shè)為研究?jī)?nèi)容，介紹了圓曲線的計(jì)算要素，對(duì)主點(diǎn)樁號(hào)計(jì)算以及詳細(xì)測(cè)設(shè)方法進(jìn)行了研究論述，并對(duì)相應(yīng)的計(jì)算過(guò)程作了舉例說(shuō)明，為類似工程的勘測(cè)計(jì)算提供了參考。

圓曲線，偏角法，測(cè)設(shè)，計(jì)算

0 引言

在公路和城市道路中，為了適應(yīng)地形，常常在路線的轉(zhuǎn)折處插入平曲線，來(lái)實(shí)現(xiàn)路線方向的改變。在四級(jí)公路或曲線半徑不小于不設(shè)超高的最小半徑時(shí)，只設(shè)置圓曲線。測(cè)設(shè)時(shí)，可以先測(cè)設(shè)圓曲線的主點(diǎn)，然后再采用整樁號(hào)法或整樁距法在主點(diǎn)樁之間進(jìn)行加密。

1 圓曲線要素計(jì)算

設(shè)交點(diǎn)JD的轉(zhuǎn)角為α，圓曲線半徑為R(見(jiàn)圖1)。

切線長(zhǎng)：T=Rtg(α/2)。

曲線長(zhǎng)：L=π/180×Rα。

外矢距：E=R[sec(α/2)-1]。

切曲差：D=2T-L。

2 主點(diǎn)樁號(hào)計(jì)算及主點(diǎn)測(cè)設(shè)

JD-T ZY+L YZ-L/2 QZQZ+D/2 JD(校核)。

在交點(diǎn)JD上支經(jīng)緯儀，瞄準(zhǔn)后交點(diǎn)JDi-1，在此方向線上從交點(diǎn)JD量取切線長(zhǎng)T，求出圓曲線起點(diǎn)直圓點(diǎn)ZY。將望遠(yuǎn)鏡找準(zhǔn)前交點(diǎn)JDi+1，并量取切線長(zhǎng)T，就得出圓曲線的終點(diǎn)圓直點(diǎn)YZ。在此基礎(chǔ)上，撥角度1/2(180°-α)，量取外矢距E，得出圓曲線的中點(diǎn)QZ點(diǎn)。

3 圓曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)

1)偏角法見(jiàn)圖2。

圓心角：φ=180L/(Rπ)。偏角：Δ=φ/2。弦長(zhǎng)：C=2RsinΔ。

a.將經(jīng)緯儀安置于ZY點(diǎn)上，瞄準(zhǔn)JD后歸零。b.撥角度Δ1。c.在此方向線上量取弦長(zhǎng)C1，即得出弧長(zhǎng)為L(zhǎng)1所對(duì)應(yīng)的P1點(diǎn)。d.然后撥角度Δ2，量取P1～P2點(diǎn)對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)C2′，與視線方向相交，即求出P2點(diǎn)。偏角法在工程中常常用到，其操作靈活、測(cè)設(shè)精度高，缺點(diǎn)是測(cè)點(diǎn)誤差會(huì)累積。

2)切線支距法見(jiàn)圖3。

X=Rsinφ。

a.在ZY點(diǎn)支設(shè)經(jīng)緯儀，瞄準(zhǔn)JD。b.在視線方向上量取橫坐標(biāo)X1，并在與之垂直的方向上量取縱坐標(biāo)Y1，就可以放樣出P1點(diǎn)。c.為了施工方便，一般從ZY點(diǎn)測(cè)設(shè)到QZ點(diǎn)后，再由YZ點(diǎn)支儀瞄準(zhǔn)JD，反向向QZ點(diǎn)方向測(cè)設(shè)。切線支距法適用于平坦開(kāi)闊的地區(qū)，具有操作簡(jiǎn)單、方便且測(cè)點(diǎn)不累積的優(yōu)點(diǎn)。其缺點(diǎn)是測(cè)點(diǎn)精度不高。

4 舉例計(jì)算

已知JDA(65 332.543;25 631.412),JDB(66 331.415;26 532.426),JDC(67 989.491;27 360.721)，JDB的樁號(hào)為K5+836.435，半徑R=600 m。

求：

1)曲線轉(zhuǎn)角α，并確定轉(zhuǎn)向。2)曲線要素T，L，E，D。3)曲線主點(diǎn)樁號(hào)及坐標(biāo)。4)K5+800中樁及左50 m點(diǎn)的坐標(biāo)。

解：

1)tanαJDA～JDB=(YB-YA)/(XB-XA),αJDA～JDB=42°03′05.24″；tanαJDB～JDC=(YC-YB)/(XC-XB),αJDB～JDC=26°32′40.23″。

曲線轉(zhuǎn)角α=αJDB～JDC-αJDA～JDB=-15°30′25.01″。

因α<0，所以曲線為左轉(zhuǎn)。

2)切線長(zhǎng)：T=Rtan(α/2)=81.693 m。

曲線長(zhǎng)：L=π/180×Rα=162.388 m。

外矢距：E=R[sec(α/2)-1]=5.536 m。

切曲差：D=2T-L=0.999 m。

3)樁號(hào)計(jì)算：

JD-T K5+836．435 81．693ZY+L K5+754．742162．388

YZ-L/2K5+917．130162．388/2QZ+D/2K5+835．9360．999/2 JDK5+836．435

ZY點(diǎn)坐標(biāo):

XZY=XJDB+T×cos(αJDA～JDB+180°)=66 270.754。

YZY=YJDB+T×sin(αJDA～JDB+180°)=26 477.708。

αJDB～QZ=αJDB～JDC-(180°-α)/2=55°42′07.26″。

QZ點(diǎn)坐標(biāo)：

XQZ=XJDB+E×cosαJDB～QZ=66 334.534。

YQZ=YJDB+E×sinαJDB～QZ=26 527.853。

YZ點(diǎn)坐標(biāo)：

XYZ=XJDB+T×cosαJDB～JDC=66 404.497。

YYZ=YJDB+T×sinαJDB～JDC=26 568.934。

4)以ZY點(diǎn)為起算點(diǎn)，K5+800的偏角：

Δ=φ/2=[180L/(Rπ)]/2=[180×(5 800-
5 754.742)/(600π)]/2=2°09′39.28″

。

弦長(zhǎng)C=2RsinΔ=45.247 m。

K5+800的中樁坐標(biāo)：

X中=XZY+C×cos(αJDA～JDB-Δ)=66 305.471。

Y中=YZY+C×sin(αJDA～JDB-Δ)=26 506.726。

K5+800處的徑方位角：

α徑=αJDA～JDB-2Δ-90°=307°43′46.68″。

左50 m處的坐標(biāo)：

X=X中+50×cosα徑=66 336.068。

Y=Y中+50×sinα徑=26 467.181。

5 實(shí)際應(yīng)用

工程施工中，往往采用全站儀或RTK來(lái)測(cè)設(shè)圓曲線。

全站儀測(cè)設(shè)時(shí)，可以提前計(jì)算好坐標(biāo)，并在存儲(chǔ)管理模式下存儲(chǔ)，然后按施工需要來(lái)放樣；也可以在道路模式下的圓曲線界面輸入半徑、弧長(zhǎng)以及轉(zhuǎn)向，此時(shí)儀器內(nèi)部程序會(huì)計(jì)算曲線的詳細(xì)坐標(biāo)，輸入樁號(hào)就可以放樣。RTK測(cè)設(shè)時(shí)，先進(jìn)入道路設(shè)計(jì)模式。在元素模式下，按照一定的規(guī)則把曲線要素逐一添加組合成線路，從而達(dá)到設(shè)計(jì)整段道路的目的；也可以在交點(diǎn)模式下，輸入線路曲線的坐標(biāo)及曲線長(zhǎng)、半徑、樁號(hào)信息并選擇起點(diǎn)里程，并按照整樁號(hào)或整樁距的方式生成坐標(biāo)。點(diǎn)擊測(cè)量模式下的道路放樣，找到設(shè)計(jì)完成的線路文件，選擇放樣點(diǎn)進(jìn)行放樣?？傊?，在工程實(shí)際施工中，依據(jù)現(xiàn)有的地形復(fù)雜情況、依靠有效的儀器設(shè)備，采用適宜的方法對(duì)圓曲線進(jìn)行測(cè)設(shè)，并作出校核。當(dāng)曲線半徑較小時(shí)，應(yīng)減小間距對(duì)曲線進(jìn)行放樣，以便把曲線測(cè)設(shè)的圓滑、順暢。

[1] 顧孝烈.測(cè)量學(xué)[M].第4版.上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2011.

[2] JJF 1251—2010，坐標(biāo)定位測(cè)量系統(tǒng)校準(zhǔn)規(guī)范[S].

[3] 宋建學(xué).工程測(cè)量[M].鄭州：鄭州大學(xué)出版社，2006.

On measure and design for circular curve

Wang Tianrong

(TaiyuanMunicipalEngineeringCorporation,Taiyuan030002,China)

Taking the measure and design for the circular curve as the example, the paper introduces the calculation elements for the calculation of the circular curve, researches main pile number calculation and detailed measure and design methods, and indicates respective calculation process, so as to provide some reference for the survey and calculation of similar projects.

circular curve, method of deflection angle, measure and design, calculation

2015-06-23

王天榮(1981- )，男，工程師

1009-6825(2015)25-0213-03

TU198

A