王靖

《點(diǎn)陣中的規(guī)律》是北師大版教材中一節(jié)相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)活動(dòng)課。其目的是在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)中學(xué)生通過觀察、操作、交流、分析和整理等，從不同的角度發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中的規(guī)律，并能列式體現(xiàn)這個(gè)規(guī)律，讓學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的策略可以化抽象為具體，變復(fù)雜為簡(jiǎn)單，從而培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)。

一、以趣導(dǎo)法——體現(xiàn)“實(shí)”

課始，學(xué)生喜歡的海綿寶寶說：“嗨，同學(xué)們好，大家都知道我海綿寶寶的臉是可以變形的，看看我今天變成了什么？”

海綿寶寶的臉簡(jiǎn)化成正方形。

師：“怎樣計(jì)算正方形的面積？”（學(xué)生用數(shù)格子、量邊長(zhǎng)等不同方法解決問題）

如果直接出示正方形，再將正方形轉(zhuǎn)化為點(diǎn)，它的高度抽象性有目共睹，而海綿寶寶是學(xué)生喜歡的動(dòng)畫形象，容易激發(fā)學(xué)生的興趣，首先讓學(xué)生用快樂的心態(tài)迎接即將到來的學(xué)習(xí)過程;其次這個(gè)形象趨向于規(guī)則的圖形，符合學(xué)生對(duì)它的已有認(rèn)知，抽離成正方形自然不生硬;最后在解決正方形的面積的過程中，既復(fù)習(xí)了舊知，又激發(fā)了學(xué)生從不同的角度解決問題的意識(shí)，為新知的探究埋下了伏筆。

二、改靜為動(dòng)——體現(xiàn)“活”

師：如果我們用一個(gè)圓點(diǎn)來表示一個(gè)小方格，擺出下一個(gè)正方形需要多少個(gè)點(diǎn)？（4個(gè)）;再大一點(diǎn)呢？（9個(gè)，有學(xué)生說8個(gè)）;再大一點(diǎn)呢？（16個(gè)，不同的聲音越來越多，并出現(xiàn)了爭(zhēng)論）。

師：看來同學(xué)們有了不同的猜測(cè)，怎么辦？

生1：咱們畫一畫吧。

生2：畫得太慢，要是能擺一擺就好了。

師：那好，我們就擺一擺。

出示活動(dòng)要求：

1. 操作活動(dòng)不是老師要求學(xué)生活動(dòng)，而是要激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需求，學(xué)生才能認(rèn)識(shí)到活動(dòng)的意義和重要性，才能積極主動(dòng)地參與到探究活動(dòng)中去，全員參與、共同進(jìn)步才是我們每一位老師的共同愿望。

2. 動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑和方法之一，可是學(xué)生終究能從這樣的實(shí)踐活動(dòng)中收獲什么，明確活動(dòng)要求是保證活動(dòng)有效性的前提。有了明確的要求，學(xué)生的操作就避免了盲目性、無序性。

3. 如果直接出示教材上分類好的點(diǎn)陣圖，讓學(xué)生通過觀察找出規(guī)律并根據(jù)規(guī)律列出算式，對(duì)于五年級(jí)學(xué)生來說沒有問題，但一堂綜合實(shí)踐活動(dòng)課也就上成了教師引領(lǐng)下的講授課。讓學(xué)生直接觀察得出規(guī)律學(xué)生就像被夾在了豎起高高圍墻的跑道上的選手，只要眼看前方，往前跑就行。著名教育家陶行知做過比喻：我們要用自己的經(jīng)驗(yàn)做“根”，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做“枝”然后別人的知識(shí)才能接的上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一部分。動(dòng)手操作擺一擺就是就讓學(xué)生的眼、耳、口、腦、手多種感官都調(diào)動(dòng)起來，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)習(xí)得的過程，從而獲得最具數(shù)學(xué)本質(zhì)、最具價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4. 教材呈現(xiàn)了同一點(diǎn)陣中從三個(gè)角度觀察得到的三種規(guī)律，但卻分兩部分呈現(xiàn)，幾行幾列規(guī)律和拐角規(guī)律出現(xiàn)在新課探究部分，對(duì)角規(guī)律則出現(xiàn)在練一練部分，如果三者依次呈現(xiàn)既浪費(fèi)時(shí)間，限制了學(xué)生思維，又容易讓學(xué)生的思維受前一規(guī)律的影響，形成思維定勢(shì)，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。由于三種規(guī)律的探究形式相同，因此讓學(xué)生自主擺一擺，用不同的顏色表示每次擺的棋子，既避免了以上的不良影響，又使幾種規(guī)律能同時(shí)呈現(xiàn)，便于思考的整體性，全面性，從直觀到抽象過渡時(shí)的知識(shí)的完整性、系統(tǒng)性。

三、舉重若輕——關(guān)注“思”

學(xué)生將擺的幾行幾列規(guī)律列式為（1）1×1、2×2、3×3后，師追問：如果繼續(xù)往下擺，第5個(gè)圖形需要幾個(gè)棋子？（5×5）;第8個(gè)呢？（8×8）;第10個(gè)呢？（10×10）;第n個(gè)呢？（n×n）。拐角規(guī)律：1+3+5+7+…（第n個(gè)圖形需要的棋子數(shù)是n個(gè)奇數(shù)之和）;對(duì)角規(guī)律：1+2+3+…+n+（n-1）+…2+1的發(fā)現(xiàn)步驟同上。

新課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)作為學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的重要和有效的載體。學(xué)生的動(dòng)手操作不是單純的活動(dòng)，是要讓學(xué)生借助直觀的活動(dòng)來支持其內(nèi)在的思維活動(dòng)。操作之后的交流絕不是簡(jiǎn)單的匯報(bào)，應(yīng)該是對(duì)操作活動(dòng)的總結(jié)和操作結(jié)果的歸納，是對(duì)操作活動(dòng)的提升。為了讓教材變得厚重一些，所以在這里將教學(xué)內(nèi)容延伸至函數(shù)。但這樣的問題學(xué)生到底能接受多少？解決多少？怎樣才能讓教材由薄變厚再由厚變?。吭鯓硬拍芎芎玫兀ㄏ罗D(zhuǎn) 131頁）（上接 161頁）利用教材，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維能力上得到又一次發(fā)展？在這里采取了化一般為特殊的策略，滲透了極限思想，使不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展。

四、提綱挈領(lǐng)——重“策略”

師：咱們今天通過擺圖形——找規(guī)律——列算式的方法，找到了點(diǎn)陣中的規(guī)律，并利用這種規(guī)律很快求出點(diǎn)子的個(gè)數(shù)，這種方法叫數(shù)形結(jié)合。請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。介紹數(shù)形結(jié)合的思想及在學(xué)生學(xué)習(xí)中的體現(xiàn)和應(yīng)用。

感悟數(shù)學(xué)思想方法，形成解決問題的策略是數(shù)學(xué)課程整體目標(biāo)的有機(jī)組成部分，體現(xiàn)了一種全新的教育觀。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生有益的思考方式和思維習(xí)慣放在首位。把數(shù)學(xué)的思想方法與解決策略橫向聯(lián)合，縱向貫通，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展提供更多的可能。

數(shù)學(xué)中的規(guī)律一般具有普遍性，但是對(duì)于小學(xué)生而言，普遍的規(guī)律往往抽象，較難理解和應(yīng)用。因此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就必須從感性的、直接的經(jīng)驗(yàn)累積再到理性的、間接地經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)過渡，只有在操作活動(dòng)這一“母體”上才能孕育出活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)之花，結(jié)出應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)之果。