王正衛(wèi)

摘 要：從充分掌握大學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，激活原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);整體與部分結(jié)合，構(gòu)建完整認(rèn)知結(jié)構(gòu);重視元認(rèn)知能力，不斷優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)四方面進(jìn)行研究，從而進(jìn)一步優(yōu)化大學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);變量;教學(xué)策略;元認(rèn)知

中圖分類號：G658.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1008-3561（2015）36-0025-01

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程實際上是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知的過程，在這個過程中，大學(xué)生在教師的指導(dǎo)下把教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是大學(xué)生在教師引導(dǎo)下能動地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使自己得到全面發(fā)展的過程。與數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)不同，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是由教材中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的，是學(xué)習(xí)者頭腦里的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過程中逐步積累起來的在數(shù)學(xué)方面的主觀經(jīng)驗系統(tǒng)，它反映了學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)的理解和看法。在教學(xué)中進(jìn)一步優(yōu)化大學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)可結(jié)合以下幾個方面進(jìn)行。

一、充分掌握大學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

在新的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，大學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否有用來同化新知識的適當(dāng)觀念，是決定學(xué)習(xí)活動能否順利進(jìn)行的關(guān)鍵。因此，要發(fā)展大學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師首先必須了解大學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣才能有針對性地組織教學(xué)活動。例如，高中教材的“簡單線性規(guī)劃”一節(jié)，要想了解大學(xué)生已經(jīng)具備的相關(guān)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最容易操作的莫過于通過大學(xué)生作業(yè)的完成情況、課堂教學(xué)時的提問以及課余時間的談話等手段去實現(xiàn)。通過了解，確認(rèn)大學(xué)生是否熟練掌握了直線的相關(guān)知識，能否根據(jù)不等式的性質(zhì)作出不等式所表示的平面區(qū)域，大學(xué)生對于應(yīng)用性問題的建模能力如何、對于新知識的接受快慢程度等。教師只有掌握了這些情況以后，才能對大學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)做修補，進(jìn)而展開教學(xué)。

二、創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，激活原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的主要變量中，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響最大的就是可利用性。這是因為新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，只有在原有的觀念中找到新結(jié)構(gòu)的固定點，新舊知識之間相互作用，才能建立新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，如果沒有極限以及物理、幾何等相關(guān)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的儲備何談導(dǎo)數(shù)概念的建立？這也是大學(xué)生具備有意義學(xué)習(xí)的心向的基礎(chǔ)。要使大學(xué)生具有這種心向并加以放大，教師在教學(xué)中就要合理地創(chuàng)設(shè)問題情境，喚醒大學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)的知識和經(jīng)驗。良好的問題情境應(yīng)滿足以下幾個要素：（1）造成新舊認(rèn)知結(jié)構(gòu)的沖突，打破大學(xué)生的心理平衡，激發(fā)進(jìn)一步探索的興趣;（2）問題情境是大學(xué)生熟悉的、感興趣的、源自于生活中的;（3）情境的創(chuàng)設(shè)要讓大學(xué)生能夠明確將要學(xué)習(xí)什么，跟原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有何聯(lián)系，即變量的可辨別性;（4）難易適宜，讓大學(xué)生有“跳一跳可以摸得到”的成就感;（5）具備開放性和可探究性，在師生互動的過程中建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，“導(dǎo)數(shù)的定義”教學(xué)中，通過對物理學(xué)的瞬時速度問題和幾何中的切線斜率問題的求解，從而引出并建立了導(dǎo)數(shù)的概念，形成新的穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)……

三、整體與部分結(jié)合，構(gòu)建完整認(rèn)知結(jié)構(gòu)

良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個充滿內(nèi)部聯(lián)系并按一定規(guī)律組成的層次分明的結(jié)構(gòu)。教材的每一小節(jié)、每一章都對應(yīng)著不同的知識體系，這些看似孤立的知識點之間有著本質(zhì)的聯(lián)系。教學(xué)不能孤立地進(jìn)行，在每章每單元知識的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)大學(xué)生歸納整理所學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯順序等方面的結(jié)論以及反映出的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，使大學(xué)生頭腦里形成一個完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。舊的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)越完整越是有利于新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立。所以，教師一方面要注意知識組塊的教學(xué)，另一方面還要實施由整體到部分，再由部分到整體的教學(xué)策略。例如，極限的思想、方法貫穿于微積分始終，從極限的定義到導(dǎo)數(shù)、積分的定義，從數(shù)列極限的求法到洛必達(dá)法則、利用定積分等不同求極限的方法，如果僅僅著眼于每個小節(jié)的學(xué)習(xí)，是無法構(gòu)建一個完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的。每一個知識點都孤立于不同的章節(jié)，教學(xué)中應(yīng)該從全局著眼，點面結(jié)合，以點充實面，以面連接點，從而構(gòu)成完整的微積分理論。

四、重視元認(rèn)知能力，不斷優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

元認(rèn)知的實質(zhì)是對認(rèn)知的認(rèn)知，是個體對自我學(xué)習(xí)過程的自我覺察、自我反省、自我評價與自我調(diào)節(jié)。數(shù)學(xué)元認(rèn)知的差異是形成數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的根本原因，對大學(xué)生的學(xué)習(xí)有著重要影響。因此，教學(xué)中如何提高大學(xué)生的元認(rèn)知發(fā)展水平對于教會大學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、促進(jìn)大學(xué)生智力發(fā)展無疑具有重要的作用。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個不斷發(fā)展變化的動態(tài)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)初期大學(xué)生頭腦里形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是模糊的、不確定的、甚至是錯誤的，正是通過大學(xué)生的不斷反省和自我調(diào)節(jié)、糾錯，才能形成比較精確的完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、習(xí)慣的反思，提高對數(shù)學(xué)的興趣愛好;對學(xué)習(xí)目標(biāo)、任務(wù)的認(rèn)識，不斷修正既定目標(biāo)，總結(jié)經(jīng)驗，提高對自身的要求;對學(xué)習(xí)方法和策略的認(rèn)識，總結(jié)數(shù)學(xué)方法和技巧，改進(jìn)學(xué)習(xí)策略等。在教學(xué)中，教師應(yīng)喚醒大學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)大學(xué)生的獨立、高效的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為大學(xué)生創(chuàng)設(shè)自覺思維的情境，訓(xùn)練其學(xué)會反思、養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

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