吳亞聯(lián)， 李 戈， 龍 輝

(湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

考慮相位失配量的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)方法*

吳亞聯(lián)*， 李 戈， 龍 輝

(湘潭大學(xué) 信息工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

針對(duì)當(dāng)前電力系統(tǒng)中數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)(Supervisory Control And Date Acquisition，SCADA)和相量測(cè)量單元(Phasor Measurement Units，PMU)并存，以及不同規(guī)格的PMU之間不能實(shí)現(xiàn)完全同步的現(xiàn)狀，引入了一種基于不完全同步PMU的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)模型，與SCADA組成混合量測(cè)系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上提出了一種考慮相位失配量的線(xiàn)性動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法.結(jié)合線(xiàn)性定常系統(tǒng)卡爾曼濾波原理，分別對(duì)相位失配量和系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行濾波處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì).相比于傳統(tǒng)方法，該算法的雅可比矩陣為常數(shù)陣，縮短了狀態(tài)估計(jì)時(shí)間，減少了不必要的迭代.采用Matlab平臺(tái)在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明，在PMU不完全同步的情況下，提出的方法較傳統(tǒng)的線(xiàn)性算法具有更好的性能，在很大程度上減小了狀態(tài)估計(jì)產(chǎn)生的誤差.

混合量測(cè)系統(tǒng)；線(xiàn)性動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)；相量測(cè)量單元；相位失配量；卡爾曼濾波

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)按方式可分為靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)和動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)兩種類(lèi)型.動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)能實(shí)時(shí)提供系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的預(yù)測(cè)值和估計(jì)值，為實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)實(shí)時(shí)調(diào)度、安全評(píng)估和預(yù)測(cè)控制[1,2]等在線(xiàn)功能提供有效的數(shù)據(jù)保障，能更好地描述電力系統(tǒng)的本質(zhì)，因此在近年來(lái)受到了廣泛關(guān)注.但由于存在濾波過(guò)程復(fù)雜等缺點(diǎn)，故電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)一直停留在理論階段，其工程價(jià)值還有待考究.

廣域測(cè)量(Wide Area Measurement，WAM)是近年來(lái)發(fā)展的一項(xiàng)新技術(shù)，其關(guān)鍵在于通過(guò)為電力系統(tǒng)提供一個(gè)動(dòng)態(tài)交互平臺(tái)，進(jìn)而加強(qiáng)了智能電網(wǎng)的安全實(shí)時(shí)性.相量測(cè)量單元(Phasor Measurement Units，PMU)作為WAMS的關(guān)鍵組成部分，能提供高精度的電壓、電流量測(cè)值，引入PMU為實(shí)時(shí)監(jiān)控電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為帶來(lái)了新的思路.PMU提供了一種同步相量測(cè)量技術(shù)，通過(guò)線(xiàn)性模型來(lái)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)，較傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制系統(tǒng)(Supervisory Control And Date Acquisition，SCADA)具有更高的預(yù)報(bào)率和更快的估計(jì)速度，將PMU用于狀態(tài)估計(jì)成為了最近的一個(gè)研究熱點(diǎn)[3].

可以預(yù)見(jiàn)，PMU能解決狀態(tài)估計(jì)中預(yù)報(bào)精度和計(jì)算速度的問(wèn)題.然而，大規(guī)模配置PMU要使用來(lái)自多個(gè)供應(yīng)商的PMU，由于每個(gè)供應(yīng)商都采用不同的標(biāo)準(zhǔn)，不同規(guī)格的PMU是否能實(shí)現(xiàn)同步將是一個(gè)棘手的問(wèn)題.試驗(yàn)表明，來(lái)自多個(gè)供應(yīng)商的PMU產(chǎn)生約47 ms的時(shí)間同步誤差[4]，文獻(xiàn)[5]表明PMU的同步時(shí)鐘需精確到500 ns才能為其提供ms級(jí)的精度等級(jí)，所以PMU的精確性是十分重要的[6].

當(dāng)PMU不能完全同步，那么考慮相位失配的傳統(tǒng)量測(cè)模型便不再準(zhǔn)確，隨著同步誤差的增大，傳統(tǒng)估計(jì)方法會(huì)顯著惡化.為了解決這個(gè)問(wèn)題，文獻(xiàn)[7]定義了一種估計(jì)模型，該方法牽涉到另外一個(gè)通過(guò)xk推出的時(shí)延參數(shù)tk，最佳的濾波方案是需要計(jì)算忽略時(shí)延參數(shù)的未知狀態(tài)的后驗(yàn)分布，這是十分困難的.

本文引入了一種考慮PMU的相位失配量的狀態(tài)估計(jì)模型，并提出了運(yùn)用并行卡爾曼濾波的動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法，最后考慮當(dāng)前電網(wǎng)實(shí)際情況，以PMU與SCADA量測(cè)構(gòu)成的混合量測(cè)系統(tǒng)下[8]的IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證該方法，證實(shí)了本文提出的算法較傳統(tǒng)算法更具優(yōu)勢(shì)，具有很好的應(yīng)用價(jià)值.

1 混合量測(cè)系統(tǒng)的構(gòu)建

1.1 傳統(tǒng)混合量測(cè)系統(tǒng)

1.1.1 WAMS量測(cè)系統(tǒng) WAMS的量測(cè)系統(tǒng)由PMU來(lái)完成，它主要測(cè)量節(jié)點(diǎn)處的電壓與相鄰支路電流，在t∈R+時(shí)刻，支路{p,q}上的支路電流相量為：

(1)

節(jié)點(diǎn)p上t∈R+時(shí)刻節(jié)點(diǎn)電壓相量為：

(2)

本文是基于離散時(shí)間序列展開(kāi)的研究，即

其中，T為PMU的刷新周期，k∈N+.在直角坐標(biāo)系下變換為：

由式(1)、式(2)可以得出，節(jié)點(diǎn)電壓以及支路電流均為間接量測(cè)量，對(duì)應(yīng)的測(cè)量方差可以通過(guò)文獻(xiàn)[9]中提到的間接量測(cè)誤差公式計(jì)算得到.

(3)

為了充分利用其數(shù)據(jù)，增加冗余度，這里同樣采用之前的量測(cè)變換技術(shù)，將SCADA系統(tǒng)下的節(jié)點(diǎn)注入功率量測(cè)變換為節(jié)點(diǎn)注入電流相量，其變換模型如下：

(4)

由式(3)、式(4)可以得出：等效電流相量同樣為間接量測(cè)量，也可采用間接量測(cè)的誤差公式對(duì)應(yīng)的量測(cè)方差來(lái)獲得相應(yīng)量測(cè)量的權(quán)重系數(shù).

(5)

1.2 考慮相位失配量的混合量測(cè)系統(tǒng)

節(jié)點(diǎn)電壓與支路電流模型如圖1所示，定義節(jié)點(diǎn)p側(cè)的電納為Bp，{p,q}支路的導(dǎo)納為ypq，電導(dǎo)為gpq，電納為bpq，這些參數(shù)均為已知常數(shù).

節(jié)點(diǎn)p在kT+tp,k時(shí)刻的電壓相量為：

(6)

由于tp,k?T，式(6)近似成立.

定義相位失配量為θk=2πfctk，延遲電壓相量的實(shí)部和虛部分別表示為：

(7)

(8)

延遲電流相量的實(shí)部和虛部表示為：

(9)

(10)

(11)

2 動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的數(shù)學(xué)模型及算法設(shè)計(jì)

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)和時(shí)間延遲的動(dòng)態(tài)模型

2.1.1 系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)模型 在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)未發(fā)生變化的情況下，得出狀態(tài)變量和混合量測(cè)量之間的關(guān)系是線(xiàn)性關(guān)系，可以用如下隨機(jī)線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)表示動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題：

xk+1=Fs,kxk+Gs,k+ws,k,

(12)

2.1.2 時(shí)間延遲的動(dòng)態(tài)模型

(1) PMU量測(cè)時(shí)延模型

tk+1=Ft,ktk+Gt,k+wt,k

(13)

其中，wt,k為以分布式同步機(jī)制的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的高斯白噪聲分布[11].

(2)SCADA量測(cè)時(shí)延模型

文獻(xiàn)[12]為了在狀態(tài)估計(jì)中有效協(xié)調(diào)SCADA與PMU，通過(guò)建立SCADA量測(cè)延遲的均勻分布模型來(lái)處理各個(gè)量測(cè)量的不同時(shí)延，并分析了各個(gè)量測(cè)數(shù)據(jù)所反映的時(shí)間斷面對(duì)狀態(tài)估計(jì)精度的影響，通過(guò)量測(cè)時(shí)延期望值來(lái)選擇量測(cè)量的取用時(shí)刻，基本上消除了量測(cè)延遲差別對(duì)其精度的影響，具體方法可參照該文獻(xiàn).

2.2 動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的算法設(shè)計(jì)

卡爾曼型濾波被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)[13,14]，用于估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)xk和相位失配量θk.本文的仿真實(shí)驗(yàn)表明，將并行卡爾曼濾波(ParallelKalmanFilter，PKF)[9]用于估計(jì)上述兩個(gè)變量，不僅簡(jiǎn)單易用，而且能產(chǎn)生精確的估計(jì)結(jié)果.

本文將對(duì)雙線(xiàn)性混合量測(cè)系統(tǒng)中的兩個(gè)變量，分別進(jìn)行估計(jì)，其方案滿(mǎn)足[15]：

(14)

(15)

將考慮相位失配量的混合量測(cè)系統(tǒng)分解為系統(tǒng)狀態(tài)和相位失配量?jī)蓚€(gè)子系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)子系統(tǒng)的模型如式(12)和式(14)所示，相位失配量子系統(tǒng)的模型如式(13)和式(15)所示.將式(13)中的時(shí)間單元轉(zhuǎn)換為相位單元，用Fs,k，Gs,k來(lái)表示相位失配量的參數(shù)矩陣和控制變量矩陣.

根據(jù)兩個(gè)子模型耦合兩個(gè)卡爾曼濾波器——一個(gè)用于估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，另一個(gè)則用于校正相位失配量.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真描述

本文在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上進(jìn)行仿真.系統(tǒng)負(fù)荷是按照線(xiàn)性增加的趨勢(shì)并疊加服從正態(tài)分布的隨機(jī)擾動(dòng)，其線(xiàn)性變化率介于30%～50%之間，標(biāo)準(zhǔn)差為線(xiàn)性變化率的2%，負(fù)荷的功率因數(shù)保持恒定不變，系統(tǒng)每10 min實(shí)行一次狀態(tài)估計(jì)，并且采用144點(diǎn)的日采樣形式.

參數(shù)設(shè)定：SCADA系統(tǒng)有功和無(wú)功功率誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.02，均值為0；PMU幅值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.002，相角和支路電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0.005[16].兩參數(shù)的取值通過(guò)多次試驗(yàn)優(yōu)選，得出αH=0.85，βH=0.05最為合適.根據(jù)需要，本文配置PMU的節(jié)點(diǎn)為IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)母線(xiàn)1，2、13，22，23，27和變電站母線(xiàn)10，11，13.

3.2 仿真實(shí)例

在MATLAB 8.1平臺(tái)上對(duì)本文算法進(jìn)行了仿真，并將其與線(xiàn)性動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法[8](Linear Dynamic State Estimation，LDSE)進(jìn)行了分析比較.圖3給出了上述兩種算法在7號(hào)母線(xiàn)上的電壓幅值和相角的追蹤曲線(xiàn)，從圖中可以看到，PKF算法較LDSE算法能夠顯著地提高狀態(tài)估計(jì)的性能，表1為兩種方法的比較結(jié)果.

表1 兩種動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法的性能指標(biāo)比較

4 結(jié)論及展望

結(jié)合當(dāng)前研究現(xiàn)狀，本文提出了一種新的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法，引入相位失配量的概念，運(yùn)用并行卡爾曼濾波算法將相位失配量校正與系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)有機(jī)結(jié)合，在PMU不能實(shí)現(xiàn)完全同步的情況下，保證了動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)的速度和精度.通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法能實(shí)時(shí)追蹤電力系統(tǒng)狀態(tài)，較線(xiàn)性動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)算法可以更加顯著地提高估計(jì)性能.

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責(zé)任編輯：龍順潮

Power System Dynamic State Estimation Considering Phase Mismatch

WUYa-lian*,LIGe,LONGHui

(Institute of Information Engineering of Xiangtan University, Xiangtan 411105 China)

Aiming at the coexistence of the supervisory control and data acquisition (SCADA) and phasor measurement units (PMU) available for power system, and inaccurate synchronization is an inevitable problem that large scale deployment of PMUs has to face. This paper introduces a model for power system state estimation using PMUs with phase mismatch to mix with the measurements of SCADA and presents a linear dynamic state estimation (DSE) algorithm considering phase mismatch. Phase mismatch and system state are processed using Kalman filter respectively in the algorithm to estimation the state. The algorithm has a constant Jacobian matrix, shortening the estimated reduction in computation time, and reducing unnecessary iterations. The simulation shows that, in the case of incomplete synchronization PMU, the method presented in this paper has better precision than the traditional linear algorithm, reducing the state estimation error largely.

mixed measurement system; linear dynamic state estimation; PMU; phase mismatch; Kalman filter

2014-11-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61170191)

吳亞聯(lián)(1973— ),女，湖南 株洲人, 副教授, 碩士生導(dǎo)師.E-mail:yalian_wu@163.com

TM 721

A

1000-5900(2015)01-0087-05