張正義，劉芳

(1. 西華大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，四川成都610039;2. 中原工學(xué)院機電學(xué)院，河南鄭州450007)

0 前言

在車削加工中，細長軸(長度與直徑的比值大于20 的軸)由于長徑比大，在切削過程中極易產(chǎn)生振動、彎曲變形等不利因素，傳統(tǒng)的加工方法很難滿足對零件加工精度的要求，所以尋找提高細長軸加工精度的突破口就尤為重要。自誤差補償技術(shù)自提出以來廣泛用于數(shù)控機床加工精度的提高，包括機床熱變形誤差補償、運動誤差補償以及刀具切削力變形誤差補償［1－2］。文獻［3］分析了車削細長軸時非線性振動對其加工精度的影響，對實際生產(chǎn)中細長軸的加工有指導(dǎo)作用。文獻［4］通過運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立跟刀架車削細長軸的尺寸誤差預(yù)測模型，研究了不同切削用量對加工精度的影響。文獻［5］通過用進刀量補償法減少細長軸的加工誤差，提高了細長軸的加工精度。文獻［6］通過對細長軸車削用量優(yōu)化與加工變形誤差補償技術(shù)的研究，有效解決了細長軸類零件的加工變形問題。

以上方法對細長軸的車削加工精度的提高都有一定的幫助，但是在加工精度要求很高的情況下還存在缺陷。本文作者通過建立細長軸雙刀車削模型，推導(dǎo)出刀具加工點理論讓刀量公式，然后進行仿真優(yōu)化，并將優(yōu)化的公式作為補償函數(shù)進行細長軸的車削實驗，與沒有補償函數(shù)的細長軸車削加工對比，結(jié)果表明，采用優(yōu)化后的刀具加工點讓刀量公式作為補償函數(shù)能顯著提高細長軸的加工精度。

1 刀具加工點退讓量理論分析

細長軸的車削加工通常采用一夾一頂?shù)难b夾方式，將三角卡盤一段簡化為固定端并限制全部自由度，彈性頂尖一端簡化為鉸支端，建立xoz 平面細長軸雙刀車削徑向力受力車削模型，如圖1 所示。

圖1 細長軸雙刀車削受力模型

圖1 為細長軸雙刀車削在xoz 平面的受力分析模型，F(xiàn)1、F2為主切削力，假設(shè)兩把刀具的背吃刀量相等，那么F1=F2。兩把刀具之間的橫向距離Δx 相對于l 來說很小，所以把主切削力F1、F2等效為力偶MF，力偶MF位于主切削力F1、F2中點位置。

其中±與w合同號，MF=ΔxF1

由此可知，式(2)中MA、FAz為未知量，要求解必須補充一個變形方程。利用奇異函數(shù)法寫出細長軸的撓曲線方程，奇異函數(shù)定義:若x ＜a，則量＜x－a ＞=0;若x ＞a，則＜x－a ＞= (x－a)。

根據(jù)邊界條件:x =0，w =0，w' =0 以及x =l，w=0 求解上式，得到細長軸的撓曲線方程。

假如只研究因刀具徑向力產(chǎn)生的彎曲變形，分離出刀具的進給力，則FAxw合因子為0，對式(3)進行一次、二次積分，并由邊界條件得:

令x=a+Δx，則b=l－x，MF=F徑Δx

由此可得細長軸車削時刀具在加工點的理論讓刀量方程:

2 刀具加工點退讓量仿真分析及優(yōu)化

運用有限元法對細長軸雙刀車削進行靜力學(xué)分析，在仿真分析之前，考慮到細長軸實際切削過程中各因素的相互影響，為便于研究，在仿真過程中做如下假設(shè):(1)刀具不產(chǎn)生任何磨損或變形;(2)切削過程中徑向力恒定不變; (3)仿真過程中切削力為背吃刀量為1 mm 時的值。

圖2 為細長軸有限元的網(wǎng)格模型，細長軸雙刀車削模型是以梁理論為基礎(chǔ)建立的簡支梁模型，文中仿真分析考慮實際情況選用Beam188 單元，該元素是基于Timoshenko 梁理論建立的。仿真結(jié)果的準確性和網(wǎng)格劃分的精細程度相關(guān)，網(wǎng)格劃分得越精細，仿真結(jié)果越準確，考慮到實驗數(shù)據(jù)的計算和處理，仿真模擬將細長軸有限元模型在x 軸方向上離散劃分為100 份，對應(yīng)的節(jié)點數(shù)為100 個。圖3 為細長軸雙刀車削有限元仿真分析模型。

圖2 細長軸有限元網(wǎng)格模型

圖3 雙刀車削有限元仿真模型

表1 仿真模型參數(shù)

刀具徑向力為實驗所得，根據(jù)仿真要求，定義仿真分析類型為靜力分析，依據(jù)上文簡化的模型，設(shè)置在1 號節(jié)點處施加全約束，在2 號節(jié)點處施加y、z 方向的位移約束。載荷設(shè)置為分布載荷，每一步為10 個節(jié)點，圖4 為細長軸雙刀車削彎曲變形圖。

圖4 雙刀車削加工零件變形圖

在后處理中，利用查看節(jié)點位移命令，顯示出每一步刀具所在點的z 方向上位移作為刀具加工點的讓刀量，經(jīng)過整理數(shù)據(jù)如圖5 所示。

圖5 節(jié)點數(shù)據(jù)

由于細長軸在加工過程中產(chǎn)生了彎曲變形，導(dǎo)致了刀具理論加工點的位置發(fā)生了變化，造成了工件加工尺寸誤差，如果預(yù)測出刀具加工點的讓刀量，便可以知道工件的尺寸誤差，提前在誤差點進行防范。讓刀量的預(yù)測對細長軸的加工有著重要的指導(dǎo)作用，而且也為數(shù)控編程實施刀具補償提供了運動軌跡。由刀具分力與背吃刀量近似成正比的關(guān)系［7］，引入修正系數(shù)k，得到細長軸在刀具加工點的讓刀量預(yù)測公式為:

其中k 為引入的切削徑向力修正系數(shù)。

將l=1 000 mm，d =50 mm，F(xiàn) =78 N，E =2.1×1011Pa，Δx=10 mm，I=代入式(4)，得出細長軸雙刀車削刀具加工點實際讓刀量預(yù)測公式:

利用Matlab 軟件對式(5)進行求解，分別繪制出了修正系數(shù)k 取1，1.1，1.2 時的曲線，把細長軸軸向坐標(節(jié)點按所在位置進行轉(zhuǎn)化)設(shè)置為橫坐標(x 軸)，把刀具加工點的退讓量作為縱坐標(y軸)，坐標原點為卡盤固定端，繪制曲線如圖6 所示。

圖6 節(jié)點退讓量曲線

由圖6 可以看出，當修正值k =1.1 時，預(yù)測值和仿真值相差最小，繪制的曲線最相近，所以建議k的初修正值為1.1。

3 實驗驗證

為驗證在實際生產(chǎn)過程中讓刀量預(yù)測公式在數(shù)控補償系統(tǒng)中的加工效果，文中進行了實驗切削，實驗機床選用NZ-S1500/1000 雙刀塔車床。實驗工件材料選用45 鋼，長L=1 000 mm，直徑d =50 mm，已經(jīng)完成粗加工;實驗刀具選用硬質(zhì)合金可轉(zhuǎn)位車刀，車刀幾何角度:主偏角Kr=90°，前角γ0=15°，刃傾角λs=5°，后角α0=60°;實驗切削參數(shù):切削速度150 m/min，進給速度0.6 mm/min，背吃刀量ap1=1 mm，ap2=1 mm。

實驗分為兩組，一組為不采用讓刀量預(yù)測公式直接車削加工，另一組采用讓刀量預(yù)測公式進行車削加工。實驗結(jié)束后用千分尺分別測量十組不同位置的直徑，結(jié)果見表2。

表2 實驗數(shù)據(jù)

利用Excel 軟件，以細長軸直徑為縱坐標，以軸的軸向坐標為橫坐標，設(shè)置細長軸卡盤固定端為坐標原點，繪制出加工細長軸直徑－軸橫向位置坐標的曲線圖，如圖7 所示。

圖7 細長軸直徑－軸橫向位置坐標的曲線圖

由圖7 可以看出:雖然由實驗數(shù)據(jù)得出的曲線和仿真曲線存有一定差異，但曲線的總體趨勢基本一致;采用刀具讓刀量預(yù)測公式作為補償函數(shù)車削細長軸的直徑誤差明顯低于不采用刀具讓刀量預(yù)測公式作為補償函數(shù)車削細長軸的直徑誤差，并且最大誤差值減小0. 053 mm。由此證明了采用刀具讓刀量預(yù)測公式作為補償函數(shù)可明顯提高細長軸加工精度，并為數(shù)控車削細長軸提供了補償方程。

4 結(jié)束語

通過對細長軸雙刀車削的靜力學(xué)仿真分析，得出刀具在加工點的退讓量數(shù)據(jù)，利用Matlab 對預(yù)測的理論分析曲線進行優(yōu)化，并和仿真曲線進行對比，得出徑向力修正系數(shù)k 的取值為1.1。通過數(shù)控實驗驗證，采用刀具讓刀量預(yù)測公式作為補償函數(shù)車削細長軸可大幅度提高細長軸的加工精度，并且該研究在其他細長軸類零件的車削加工過程中具有指導(dǎo)意義。

［1］李玉玲，李志峰，魏偉鋒．車削加工細長軸的理論誤差分析［J］．煤礦機械，2008，29(10):108－109．

［2］劉龍?zhí)铮眠M刀量補償法減小細長軸車削加工誤差［J］．電子設(shè)計與工程，2012，20(21):100－102．

［3］王小翠，李蔚，侯志敏．細長軸車削用量優(yōu)化與加工變形誤差補償技術(shù)的研究［J］．制造技術(shù)與機床，2007(10):85－88．

［4］韓榮第，崔伯第．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的細長軸車削加工尺寸誤差預(yù)測研究［J］．工具技術(shù)，2002，42(5):9－11．

［5］許文韜，岳鵬程，宋有為．普通車床的對稱式雙刀車削［J］．機械工程師，2007(9):135－136．

［6］江平．細長軸車削加工過程的有限元仿真分析［D］．成都:西華大學(xué)，2012．

［7］BALLO I．Non-linear Effects of Vibration of a Continuous Transverse Cracked Slender Shaft［J］．Journal of Sound and Vibration，1998，217(2):321－333．