趙希梅，游健康，劉浩，李洪誼

(1. 沈陽工業(yè)大學電氣工程學院，遼寧沈陽110870;2. 中國科學院沈陽自動化研究所機器人學國家重點實驗室，遼寧沈陽110016)

0 前言

目前，微創(chuàng)介入手術(shù)在治療心血管病中得到廣泛應用。與傳統(tǒng)手術(shù)相比，具有出血少、創(chuàng)傷小、并發(fā)癥少、術(shù)后恢復快等優(yōu)點。然而人工介入手術(shù)也存在明顯的不足，例如，醫(yī)生長時間工作在射線環(huán)境中，危害自身健康，醫(yī)生的誤操作很容易導致血管穿孔，危害病人健康。隨著機器人技術(shù)的發(fā)展，將機器人技術(shù)與血管介入技術(shù)有機結(jié)合是解決上述問題的重要途徑。現(xiàn)在，國內(nèi)外已有相關(guān)的研究出現(xiàn)。郭書祥等［1－2］提出了一種新型的導管機器人操縱系統(tǒng)，采用的是PID 控制;GANJI 等［3］進行了心臟內(nèi)射頻消融導管的輸送實驗，系統(tǒng)控制方法為比例控制;PENNING 等［4－5］分別進行了導管機器人系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)控制實驗，采用積分控制方法控制導管的位置。國內(nèi)也對導管輸送系統(tǒng)展開了相關(guān)的研究，系統(tǒng)的控制方法一般為開環(huán)或簡單的閉環(huán)［6－8］。

傳統(tǒng)的PID 控制方法已經(jīng)用于導管機器人控制系統(tǒng)中，但從手采用PID 控制不能很好地跟蹤主手的控制信號，有時會出現(xiàn)較大的超調(diào)，存在安全隱患。由于介入手術(shù)中導管是柔性的設備，并且導管在血管中運動存在血流的阻力、血管的摩擦力等環(huán)境因素，同時驅(qū)動力和位移存在時延效應。因而建立包括變化的環(huán)境因素在內(nèi)的導管精確模型是非常困難的。而自適應模糊PID 控制器動態(tài)性能好，不要求建立精確的數(shù)學模型，具有模糊控制的靈活性和適應性強的特點以及PID 控制精度高的優(yōu)勢，正好適合該系統(tǒng)控制的需要，能夠提高導管機器人系統(tǒng)的跟蹤性能。

1 系統(tǒng)的動態(tài)模型

主從導管機器人系統(tǒng)示意圖如圖1 所示，由主手和從手兩部分組成。主手從手之間通過因特網(wǎng)連接。通過視覺反饋，醫(yī)生可以在手術(shù)室外操控主手，向從手發(fā)送指令，進而控制從手操縱導管完成介入手術(shù)。利用主從機器人進行介入手術(shù)，可以避免醫(yī)生遭受X射線的輻射。

圖1 主從導管機器人系統(tǒng)示意圖

微創(chuàng)介入手術(shù)中，醫(yī)生通過對導管的推拉和旋轉(zhuǎn)操作，將其經(jīng)血管送到病灶處。從手部分有兩個自由度(軸向運動和旋轉(zhuǎn)運動):推拉和旋轉(zhuǎn)。軸向運動由一個步進電機驅(qū)動，旋轉(zhuǎn)運動則采用直流電機驅(qū)動。兩個電機各采用一個編碼器來測量旋轉(zhuǎn)運動的角度和軸向運動的位移。兩個電機采用兩個測力裝置分別測量步進電機輸出的力和直流電機輸出的力矩。以下將建立導管機器人軸向運動和旋轉(zhuǎn)運動的模型。

1.1 軸向運動的動力學模型

軸向運動采用步進電機驅(qū)動，從手部分包括機械輸送機構(gòu)和導管。根據(jù)牛頓第二定律建立軸向運動的動態(tài)模型［1］為:

式中:f(t)為步進電機輸出的驅(qū)動力;x(t)表示導管軸向運動的位移;是運動的速度;m 表示運動部分的質(zhì)量(主要包括電機與相關(guān)機械裝置的質(zhì)量，導管部分質(zhì)量相對很輕，可以忽略);c 為黏性阻尼系數(shù);k 是彈性系數(shù)。式(1)表示了驅(qū)動力和輸出位移之間的關(guān)系。它相當于彈簧—物體—阻尼器組成的機械平移系統(tǒng)。令x1(t)=x(t)，x2(t)=)，則軸向運動的狀態(tài)方程為:

1.2 旋轉(zhuǎn)運動的動力學模型

旋轉(zhuǎn)運動采用直流電機驅(qū)動機械旋轉(zhuǎn)機構(gòu)，從而帶動導管運動。對于旋轉(zhuǎn)運動的動力學模型采用彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)模型表示。其中質(zhì)量與軸向運動模型中的相同。它相當于一個機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，由慣性負載和阻尼器組成。這里只考慮了近似于線性系統(tǒng)的情況，沒有考慮電機運轉(zhuǎn)時系統(tǒng)的各種摩擦、死區(qū)和時間延遲等造成非線性效應以及實際存在的各種不確定性。這樣旋轉(zhuǎn)運動動力學模型［2］為:

B1=

2 基于自適應模糊PID 控制的導管機器人系統(tǒng)設計

在上節(jié)中，建立了從手導管驅(qū)動系統(tǒng)的軸向運動和旋轉(zhuǎn)運動的數(shù)學模型。但在建立模型的過程中，忽略了實際導管操作系統(tǒng)存在的許多非線性因素，如系統(tǒng)的死區(qū)、時滯效應等諸多不確定性的因素對模型精度的影響。所以建立的模型只是近似條件下的理想模型，并不能精確地描述該系統(tǒng)。在導管操作過程中，需要實時改變控制器的參數(shù)，減小或降低這些因素的影響。PID 控制器的參數(shù)選定后固定不變，而模糊控制能夠根據(jù)系統(tǒng)控制的需要，實時在線調(diào)整PID 控制器的參數(shù)。因此，文中采用自適應模糊PID 控制方法控制機器人對導管進行推拉和旋轉(zhuǎn)操作。

2.1 自適應模糊PID 控制器設計

自適應模糊PID 控制器以誤差e 和誤差的變化率ec 作為輸入變量，模糊化后，經(jīng)過模糊控制器的推理得到PID 參數(shù)的整定值Δkp、Δki、Δkd，實現(xiàn)PID 參數(shù)的實時自整定。誤差e 和誤差變化率ec 的模糊化后分別為E 和EC，輸出量為Δkp、Δki和Δkd，它們的論域均為［－3，3］，隸屬度函數(shù)均為三角形。模糊子集均取為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，分別表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。各變量的模糊子集分布如圖2 所示。

圖2 模糊子集分布

自適應模糊PID 控制的核心是建立控制規(guī)則。根據(jù)不同的誤差值和誤差變化值，通過實時調(diào)整控制參數(shù)來達到最佳的控制效果。根據(jù)PID 參數(shù)整定原則［9］，得到表1 至表3 所示模糊控制規(guī)則［10］。

表1 Δkp 的模糊控制規(guī)則

表2 Δki 的模糊控制規(guī)則

表3 Δkd 的模糊控制規(guī)則

模糊推理后需要把模糊量轉(zhuǎn)變?yōu)榫_量，即去模糊化。這里采用重心法來去模糊化。自適應模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 自適應模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)圖

2.2 主從導管機器人系統(tǒng)的自適應模糊PID 控制

導管機器人系統(tǒng)對導管的推拉和旋轉(zhuǎn)操作是獨立進行的，它們之間沒有耦合。因此，軸向運動和旋轉(zhuǎn)運動的控制是單獨進行，需要兩個模糊PID 控制器。從手控制器接收到來自主手控制信號后，與反饋回來的信號 (導管的軸向運動位移和旋轉(zhuǎn)角度)作差，再分別通過模糊PID 控制器給出合適的控制量，控制導管操作裝置帶動導管運動。主從導管機器人系統(tǒng)的自適應模糊PID 控制如圖4 所示。

圖4 基于自適應模糊PID 控制的主從導管機器人系統(tǒng)框圖

3 系統(tǒng)仿真分析

為了驗證所設計的基于自適應模糊PID 控制導管機器人系統(tǒng)性能，根據(jù)軸向運動和旋轉(zhuǎn)運動模型，對系統(tǒng)進行仿真研究。其中，m = 1 kg，c = 0.04 N/ (m/s)，k=2 N/m。軸向運動中kp、ki和kd的初始值分別為500、15、28.5;旋轉(zhuǎn)運動中kp、ki和kd的初始值分別為400、7、26。

系統(tǒng)軸向運動的跟蹤曲線如圖5 所示。給定信號為主手給定的軸向移動的位移信號，輸出為從手移動的位移信號。在3 s 時加入幅值為0. 1 mm 的擾動信號，擾動放大部分如圖6 所示。系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)運動的跟蹤曲線如圖7 所示。輸入信號為主手給定的旋轉(zhuǎn)角度，輸出為從手端的旋轉(zhuǎn)角度。在3 s 時刻加入0. 1°的擾動信號，擾動放大部分如圖8 所示。

圖5 軸向運動的跟蹤曲線

圖6 軸向運動跟蹤曲線的局部放大圖

圖7 旋轉(zhuǎn)運動的跟蹤曲線

圖8 旋轉(zhuǎn)運動曲線局部放大圖

從仿真結(jié)果可以看出，在軸向運動和旋轉(zhuǎn)運動中，自適應模糊PID 算法在快速性、跟蹤誤差和抑制干擾方面均優(yōu)于PID 算法，跟蹤主手信號的能力明顯提高。在跟蹤誤差方面，所提出的控制算法動態(tài)跟蹤誤差小于PID 控制算法。在抑制干擾方面，該控制算法的魯棒性好于PID 控制算法。

4 結(jié)論

針對主從介入手術(shù)導管機器人系統(tǒng)中PID 控制存在的不足，建立了導管機器人系統(tǒng)從手軸向運動和旋轉(zhuǎn)運動的動態(tài)模型，設計了自適應模糊PID 控制器分別控制導管的軸向運動和旋轉(zhuǎn)運動。仿真結(jié)果表明，所提出的自適應模糊PID 控制方法降低了PID 控制方法的動態(tài)跟蹤誤差，明顯提高了從手對主手控制信號的跟蹤精度。同時，跟蹤主手信號與抑制擾動的性能均顯著提高。自適應模糊PID 控制器用于主從導管機器人系統(tǒng)不僅有助于提高導管介入的精度，也提高了從手對主手的跟蹤性能和魯棒性，確保了介入手術(shù)的安全。

［1］MA S，GUO S X，XIAO N，et al．Development of a PID Controller for a Novel Robotic Catheter System［C］//International Conference on Complex Medical Engineering．Harbin，2011:64－68．

［2］GUO J，GUO S X，XIAO N，et al．A Novel Robotic Catheter System with Force and Visual Feedback for Vascular Interventional Surgery［J］．International Journal of Mechatronics and Automation，2012，2(1):15－24．

［3］GANJI Y，JANABI-SHARIFI F，CHEEMA A N，et al．Remote Controlled Robot Assisted Cardiac Navigation:Feasibility Assessment and Validation in a Porcine Model［J］．The International Journal of Medical Robotics and Computer Assisted Surgery，2011，7(4):489－495．

［4］PENNING R S，JUNG J，BORGSTADT J A，et al．Toward Closed Loop Control of a Continuum Robotic Manipulator for Medical Applications［C］//2011 International Conference on Robotics and Automation，Shanghai，2011:4822－4827．

［5］PENNING R S，JUNG J，F(xiàn)ERRIER N J，et al．An Evaluation of Closed-Loop Control Options for Continuum Manipulators［C］//2012 International Conference on Robotics and Automation，Saint Paul，2012:5392－5397．

［6］劉達，劉登嶺．血管介入手術(shù)機器人推進機構(gòu)的精度試驗研究［J］．機械設計與研究，2010，26(6):41－44．

［7］付宜利，高安住，劉浩，等．導管機器人系統(tǒng)主從介入［J］．機器人，2011，33(5):579－584．

［8］段星光，陳悅，于華濤．微創(chuàng)血管介入手術(shù)機器人控制系統(tǒng)與零位定位裝置設計［J］．機器人，2012，34(2):129－136．

［9］藍益鵬，邱超．磁懸浮永磁直線電動機懸浮系統(tǒng)模糊PID 控制系統(tǒng)的設計［J］．機床與液壓，2013，41(7):94－96，100．

［10］黃衛(wèi)華．模糊控制系統(tǒng)及應用［M］．北京:電子工業(yè)出版社，2012．