趙 輝，劉 建，王紅君，岳有軍

ZHAO Hui, LIU Jian, WANG Hong-jun, YUE You-jun

（1.天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津農(nóng)學(xué)院，天津 300384）

0 引言

新型干法水泥生產(chǎn)過(guò)程中，工藝參數(shù)多而雜亂，涉及溫度、壓力、喂煤量、喂料量等眾多因素，整個(gè)系統(tǒng)不僅存在著大滯后的特性，各設(shè)備之間關(guān)聯(lián)參數(shù)也存在很強(qiáng)的耦合關(guān)系，解耦非常困難，工藝故障一旦出現(xiàn)，對(duì)整個(gè)流程都會(huì)產(chǎn)生很大的影響。然而工作現(xiàn)場(chǎng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的掌握情況，還僅僅局限于通過(guò)對(duì)單一參數(shù)變化趨勢(shì)的監(jiān)控以及現(xiàn)場(chǎng)操作工人的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行大致地調(diào)控，這與自動(dòng)化程度很高的生產(chǎn)過(guò)程格格不入。本文運(yùn)用支持向量機(jī)對(duì)常見(jiàn)的6種工藝故障進(jìn)行分類(lèi)，分類(lèi)效果并不理想，考慮到分形理論在反映信號(hào)空間分布上的優(yōu)勢(shì)，嘗試將分形理論引入到某些屬性的樣本處理中，通過(guò)仿真驗(yàn)證，得到了滿意的分類(lèi)效果。

1 支持向量機(jī)的分類(lèi)原理

支持向量機(jī)（SVM）是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)VC維和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化基礎(chǔ)上，根據(jù)有限的樣本在訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)精度以及識(shí)別其他樣本的能力方面尋求的最佳折中的一種方法[1]。其工作原理是通過(guò)訓(xùn)練樣本建立一個(gè)分類(lèi)超平面，實(shí)現(xiàn)兩類(lèi)樣本之間的隔離邊緣的最大化[2]。在線性可分模式下，假設(shè)訓(xùn)練樣本為

{xi,yi}N

i=1，xi代表輸入的第i個(gè)樣本，yi∈{-1,1}，分類(lèi)超平面的方程為：

其中w為超平面的法向量，b為常數(shù)項(xiàng)。設(shè)最優(yōu)超平面參數(shù)為0w 和b0，則有最優(yōu)分類(lèi)超平面為：

若得到最優(yōu)分類(lèi)超平面，則可以用它對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。假設(shè)測(cè)試集則可以通過(guò)最優(yōu)超平面表達(dá)式預(yù)測(cè)測(cè)試集的標(biāo)簽， 即支持向量是滿足的樣本點(diǎn)設(shè)兩類(lèi)樣本的間隔為因?yàn)樽钚』?，有最大間隔d。

建立Lagrange函數(shù)：

其中ai為L(zhǎng)agrange乘子。對(duì)w和b求偏導(dǎo)并置零，有：

再整理J最終可以得到原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題：

設(shè)L a g r a n g e 乘 子 的 最 優(yōu) 值 為*a ， 則則判別函x為測(cè)試樣本[3]。本文選用徑向核函數(shù)，利用得到的支持向量可以獲得故障的分類(lèi)模型：

2 SVM在回轉(zhuǎn)窯故障診斷中的應(yīng)用

水泥生產(chǎn)過(guò)程中的工藝故障主要包含六類(lèi)：預(yù)熱器塌料、四級(jí)旋風(fēng)筒下料管堵塞、 五級(jí)旋風(fēng)筒下料管堵塞、分解爐下部堵塞、窯內(nèi)結(jié)大塊以及窯內(nèi)結(jié)圈。通過(guò)對(duì)各類(lèi)故障下工藝參數(shù)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集，獲得每類(lèi)故障的12個(gè)屬性，每個(gè)屬性包含1000個(gè)訓(xùn)練樣本，500個(gè)測(cè)試樣本。

1）首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，消除量綱的影響。

2）對(duì)每種故障下的數(shù)據(jù)用標(biāo)簽進(jìn)行歸類(lèi)，對(duì)應(yīng)故障不同分為故障1，故障2，…，故障6。

3）將訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸入支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，并用測(cè)試數(shù)據(jù)分析分類(lèi)精度[4,5]。

3 分形理論的定義及在故障診斷中的應(yīng)用

多重分形是由多個(gè)標(biāo)度指數(shù)的奇異測(cè)度構(gòu)成的無(wú)窮集合，它能夠完整地反映信號(hào)整體在分形結(jié)構(gòu)上概率的分布比例和不均勻程度，有效刻畫(huà)信號(hào)的幾何特征和局部尺寸行為[6]。如果用尺度為ε的網(wǎng)格去覆蓋整個(gè)集合，所需的最少網(wǎng)格數(shù)為，若點(diǎn)落在第i個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的概率為則對(duì)于度量信號(hào)的任意測(cè)度q，General信息熵定義為：

隨網(wǎng)格的變化，可得到一系列與之對(duì)應(yīng)的General信息熵截取圖像上的無(wú)標(biāo)度區(qū)，通過(guò)最小二乘法進(jìn)行一次曲線擬合，所得的斜率值即為測(cè)度q所對(duì)應(yīng)的分形維數(shù)Dq，而廣義維數(shù)定義為：

直接用SVM的方法對(duì)水泥故障進(jìn)行分類(lèi)診斷，分類(lèi)的準(zhǔn)確率為88.6667%，不夠理想，如表3所示。究其原因，我們發(fā)現(xiàn)各類(lèi)故障的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的第三個(gè)和第五個(gè)屬性，在支持向量機(jī)中很難被區(qū)分。鑒于分形理論能有效的反映信號(hào)的波動(dòng)程度、變化趨勢(shì)以及空間的填充率，所以嘗試用分形理論的方法對(duì)第三個(gè)屬性與第五個(gè)屬性進(jìn)行多重分形分析[7]。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將六類(lèi)故障訓(xùn)練樣本中的第3個(gè)屬性的1000個(gè)數(shù)據(jù)均分為10段，每段都進(jìn)行廣義維數(shù)的計(jì)算，由圖1可以看出6種故障第3個(gè)屬性第1段數(shù)據(jù)求得的廣義分形維數(shù)在q=0時(shí)，有明顯區(qū)分，其值如表1所示，第2段數(shù)據(jù)也進(jìn)行同樣的處理，如圖2、表2所示。因?yàn)橥还收舷碌拿總€(gè)屬性樣本在波動(dòng)程度、變化趨勢(shì)以及空間填充率上具有同一性，所以每類(lèi)樣本中的10段所求得的廣義分形維數(shù)都非常接近，與其他故障下該屬性的分形維數(shù)卻有明顯的差異，如表1、表2所示。所以用10段數(shù)據(jù)求得的廣義分形維數(shù)去替代該段原樣本數(shù)據(jù)，第5個(gè)屬性也進(jìn)行相同的處理，然后再利用SVM進(jìn)行故障分類(lèi)，訓(xùn)練樣本在懲罰參數(shù)c=0.57435、核函數(shù)參數(shù)g=27.8576時(shí)，訓(xùn)練樣本分類(lèi)可以達(dá)到100%的準(zhǔn)確率，如圖4所示。用測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，分類(lèi)的準(zhǔn)確率達(dá)到了99.9996%，相對(duì)于僅用SVM的方法，準(zhǔn)確率獲得了很大的提高。

圖1 屬性3不同測(cè)度下的分形維數(shù)

圖2 屬性3不同測(cè)度下的分形維數(shù)

圖3 屬性5不同測(cè)度下的分形維數(shù)

表1 各故障屬性3和屬性5第1段數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)測(cè)度q下的分形維數(shù)

表2 各故障屬性3和屬性5第2段數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)測(cè)度q下的分形維數(shù)

圖4 訓(xùn)練樣本的最優(yōu)參數(shù)

表3 兩種分類(lèi)策略對(duì)比

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