劉瑞娟 姜永超

（青島農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，山東 青島266109）

0 引言

電位差計(jì)是運(yùn)用補(bǔ)償法原理來(lái)測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和電勢(shì)差的一種精密的電學(xué)測(cè)量?jī)x器，為了讓學(xué)生了解電位差計(jì)的原理與使用，大學(xué)實(shí)驗(yàn)室一般是用11米線電位差計(jì)板組裝直流電位差計(jì)，讓學(xué)生測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)等電學(xué)量?；菟沟请姌蚍y(cè)量電阻是測(cè)量中值電阻準(zhǔn)確度較高的一種方法，而大學(xué)實(shí)驗(yàn)室在教學(xué)中也是用滑線式惠斯登電橋板來(lái)組裝電路。無(wú)論是11米線電位差計(jì)板還是滑線式惠斯登電橋板，這些儀器都有其局限性，一般只在各自實(shí)驗(yàn)中使用。本文中使用實(shí)驗(yàn)室常見儀器——電阻箱代替11米線電位差計(jì)板來(lái)組裝電位差計(jì)，介紹了如何利用這樣的電位差計(jì)測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和電阻，并且，此電路稍加改動(dòng)即可成為惠斯登電橋法測(cè)量電阻的電路。無(wú)論是用電位差計(jì)測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和電阻，還是用惠斯登電橋的方法測(cè)量電阻，這兩種方法都是測(cè)量準(zhǔn)確度較高的方法。

1 電位差計(jì)的工作原理

1.1 補(bǔ)償法原理

如圖1所示，當(dāng)兩個(gè)電源對(duì)接，Ex是待測(cè)電源，E0為一連續(xù)可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)電源，調(diào)節(jié)E0使檢流計(jì)指針示零，說(shuō)明電路中沒有電流通過(guò)，電路達(dá)到平衡，此時(shí)，兩個(gè)電源在回路中互為補(bǔ)償。若已知平衡狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)電源E0的大小，則Ex的大小亦被確定。這種由標(biāo)準(zhǔn)電源與待測(cè)電源相互補(bǔ)償，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)電源電動(dòng)勢(shì)測(cè)量待測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)的方法即為電位差計(jì)的補(bǔ)償法原理，這是電位差計(jì)的基本工作原理[1]。

圖1 電位差計(jì)的補(bǔ)償電路

圖2 電位差計(jì)電路原理圖

1.2 電位差計(jì)電路工作原理

電位差計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路中，可調(diào)標(biāo)準(zhǔn)電源可用穩(wěn)壓電源與一可變電阻組成，如圖2所示，將開關(guān)K撥向Es端（Es為一電動(dòng)勢(shì)已知的標(biāo)準(zhǔn)電池），調(diào)整C的位置，當(dāng)檢流計(jì)指針示零時(shí)，Es電動(dòng)勢(shì)與A、C間電位差相補(bǔ)償，則；再將開關(guān)K撥向待測(cè)電源Ex端，調(diào)整C的位置使檢流計(jì)指針示零，此時(shí)，Ex電動(dòng)勢(shì)與C、B間電位差相補(bǔ)償，則Ex=，即求得待測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)。

2 電位差計(jì)實(shí)驗(yàn)電路設(shè)計(jì)

2.1 測(cè)量電動(dòng)勢(shì)

電位差計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路如圖3所示，E0是穩(wěn)壓電源，Rp是滑動(dòng)變阻器，在電路中起到分壓保護(hù)的作用，R1、R2為兩個(gè)變阻箱（標(biāo)準(zhǔn)電阻），K2是保護(hù)開關(guān)用以保護(hù)檢流計(jì)，Es是標(biāo)準(zhǔn)電池，其電動(dòng)勢(shì)已知，Ex是待測(cè)電源。給R1和R2一個(gè)初始阻值（例如使R1和R2均為2000.0Ω，這個(gè)數(shù)字不易太小，太小會(huì)影響有效數(shù)字，取幾百或幾千的整數(shù)是為了后面調(diào)整時(shí)便于記憶），閉合開關(guān)K1，開關(guān)K2先撥向最大電阻R端的粗調(diào)檔，電路調(diào)整中隨著檢流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)變小，再將其依次換到r端中調(diào)檔和導(dǎo)線端細(xì)調(diào)檔，將開關(guān)K3撥向標(biāo)準(zhǔn)電池Es一端，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使檢流計(jì)指針示零，此時(shí)R1兩端的電位差與標(biāo)準(zhǔn)電源的電動(dòng)勢(shì)Es相等，則主回路中的電流I0可表示為。再將開關(guān)K3撥向待測(cè)電源Ex一端，保持R1、R2的阻值之和不變，調(diào)整電阻箱阻值，使檢流計(jì)指針示零，此時(shí)R2兩端的電位差與待測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)Ex相等，且主回路的電流依然為I0，則

電位差計(jì)是一個(gè)電阻分壓裝置，它將待測(cè)電動(dòng)勢(shì)與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)勢(shì)直接比較，實(shí)驗(yàn)中只需已知標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì)Es，利用R1、R2的比值，即可求得待測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)，并且在測(cè)量過(guò)程中，Es和Ex均不提供電流，避免了導(dǎo)線電阻和電源內(nèi)阻對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度的影響，因此，這種補(bǔ)償法測(cè)量電位差準(zhǔn)確度較高[2]。

2.2 測(cè)量電阻

2.2.1 電位差計(jì)測(cè)電阻

電位差計(jì)也可以來(lái)準(zhǔn)確測(cè)量電阻的阻值。測(cè)量電路如圖4所示，給R1和R2一個(gè)初始阻值，閉合開關(guān)K1，開關(guān)K3保持打開狀態(tài)，調(diào)整R1的阻值使流過(guò)檢流計(jì)的電流為零，此時(shí)R1兩端的電壓為Es，則主回路中的電流，R1、R2兩端的電壓之和為閉合開關(guān)K3，再次調(diào)整電阻R1的阻值使流過(guò)檢流計(jì)的電流為零，此時(shí)R1的阻值記為R1′，此時(shí)主回路中的電流為，則R1、R2兩端的電壓之和為。開關(guān)K3閉合前后R1、R2兩端的電壓之和不變，因此有：

這種使用電位差計(jì)測(cè)量電阻方法，不使用電流表和電壓表，不存在表頭內(nèi)阻分壓或分流造成的誤差，也不存在因電流表和電壓表準(zhǔn)確度不高而帶來(lái)的誤差。使用這種測(cè)量方法測(cè)量電阻甚至不需已知Es的大小，只要電阻箱的準(zhǔn)確度高，以及檢流計(jì)靈敏度足夠高，即可精確測(cè)量未知電阻的阻值。

2.2.2 惠斯登電橋法測(cè)電阻

圖3測(cè)量電動(dòng)勢(shì)的電路只需稍加變化，即可成為另一種測(cè)量電阻的電路。如圖5所示，將圖3電路中單刀雙擲開關(guān)K3去掉，將三端導(dǎo)線直接相連，再用標(biāo)準(zhǔn)電阻R0與待測(cè)電阻Rx分別取代Es與Ex的位置，標(biāo)準(zhǔn)電阻使用電阻箱或一個(gè)不可調(diào)電阻均可，但阻值必須可知。

當(dāng)圖5電路中的開關(guān)閉合時(shí)，若流過(guò)檢流計(jì)的電流零，此時(shí)，R1兩端的電位差與R0兩端的電位差相等，R2兩端的電位差與Rx兩端的電位差相等，則有I1R1=I0R0，I2R2=IxRx，因?yàn)榱鬟^(guò)檢流計(jì)的電流為零，所以I1=I2，I0=Ix，由此得：，即，

這種測(cè)量電阻的方法稱為惠斯登電橋法。與電位差計(jì)將待測(cè)電動(dòng)勢(shì)與標(biāo)準(zhǔn)電動(dòng)勢(shì)相比較來(lái)求待測(cè)電動(dòng)勢(shì)類似，惠斯登電橋法測(cè)電阻，是通過(guò)將待測(cè)電阻與標(biāo)準(zhǔn)電阻比較，來(lái)測(cè)量待測(cè)電阻阻值的方法。因此，惠斯登電橋法測(cè)電阻，只需根據(jù)R1、R2與R0的阻值，即可計(jì)算出待測(cè)電阻的大小。

圖5中，若標(biāo)準(zhǔn)電阻R0不可調(diào)，則可通過(guò)調(diào)整R1或R2的阻值來(lái)使檢流計(jì)指針指零，在調(diào)整過(guò)程中隨著流過(guò)檢流計(jì)的電流減少，相應(yīng)調(diào)整保護(hù)開關(guān)的檔位，當(dāng)K2在細(xì)調(diào)檔時(shí)檢流計(jì)的指針示零，則電橋平衡，此時(shí)

若標(biāo)準(zhǔn)電阻R0可調(diào)（可用一電阻箱代替），則可先固定R1、R2的比率，調(diào)整R0使檢流計(jì)指針指零，若調(diào)整R0不能夠使檢流計(jì)指零，則可再調(diào)整R1或R2的阻值，最終使電橋平衡，再根據(jù)的關(guān)系式求出待測(cè)電阻的阻值。

圖5 惠斯登電橋測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)電路

3 優(yōu)缺點(diǎn)

本文中介紹的用電阻箱組裝電位差計(jì)的電路具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、組裝靈活、使用儀器常規(guī)等特點(diǎn)，并且無(wú)論是測(cè)量電動(dòng)勢(shì)還是測(cè)量電阻都不需要使用電壓表和電流表，這就使測(cè)量不會(huì)受到電壓表、電流表精確度的影響，也不存在儀表內(nèi)阻分壓或分流的影響，測(cè)量準(zhǔn)確度較高。但是，整個(gè)電路的測(cè)量依賴電阻箱準(zhǔn)確度，以及檢流計(jì)靈敏度，并且，文章中所介紹的兩種測(cè)量電阻的方法，因?yàn)榫泳€電阻和接觸點(diǎn)上的接觸電阻，因此，這兩種方法均不適合測(cè)量低值電阻，測(cè)量低值電阻，誤差較大。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文中所設(shè)計(jì)的這個(gè)實(shí)驗(yàn)電路簡(jiǎn)單，卻即可通過(guò)補(bǔ)償法測(cè)量電動(dòng)勢(shì)和電阻，也可利用惠斯登電橋的方法測(cè)量電阻，且測(cè)量準(zhǔn)確度較高。電路中使用的儀器均是實(shí)驗(yàn)室常見的儀器，這些實(shí)驗(yàn)儀器幾乎是所有大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)室必備的儀器設(shè)備，所以該實(shí)驗(yàn)比較適合用于設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，或在需要電位差計(jì)，以及需要精確測(cè)量中值電阻，而又缺少專業(yè)設(shè)備時(shí)，即可組裝本文所介紹的電路來(lái)進(jìn)行測(cè)量。

［1］姜永超.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社,2015.

［2］胡承忠,楊兆華.物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)[M].濟(jì)南：山東大學(xué)出版社,2009.