楊敬賢，王 超，任軍學(xué)，劉 宇，郝文強(qiáng)，曹熙偉

(1.上海新力動力設(shè)備研究所，上海 200125；2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；3.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076)

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小型柔性接頭力矩特性數(shù)值與試驗(yàn)研究

楊敬賢1，王 超2，任軍學(xué)2，劉 宇2，郝文強(qiáng)2，曹熙偉3

(1.上海新力動力設(shè)備研究所，上海 200125；2.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191；3.中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京 100076)

為了研究柔性接頭在固定燃燒室壓強(qiáng)下的各個(gè)力矩特性，設(shè)計(jì)了彈性件材料為硅橡膠的小型柔性接頭，測試了一系列9 MPa燃燒室壓強(qiáng)條件下接頭在正弦激勵(lì)下的動態(tài)特性，獲得不同振幅、不同頻率正弦激勵(lì)下柔性接頭的擺角力矩曲線，根據(jù)接頭在0°擺角的力矩獲得摩擦力矩，根據(jù)擺角力矩曲線的近線性部分獲得彈性比力矩，通過最大角度差和力矩差獲得總比力矩，在此基礎(chǔ)上研究了擺動頻率和振幅對各個(gè)力矩的影響。結(jié)果表明，庫侖摩擦力矩隨著振幅增大而增大，粘滯摩擦力矩隨著擺動速度的增大而增大，彈性比力矩隨著振幅的增大先減小后增大，隨著擺動頻率的增大而增大，總比力矩隨著振幅的增大先減小后增大，隨著頻率的增大而增大。

柔性接頭；推力矢量控制；摩擦力矩；彈性比力矩；總比力矩

0 引言

柔性接頭是由前法蘭、后法蘭、增強(qiáng)件和彈性件4部分組成的推力矢量控制執(zhí)行部件。增強(qiáng)件和彈性件一般為多層且交替粘接而成。一般用在大型戰(zhàn)略彈和助推器上。近年來，隨著戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈對垂直發(fā)射快速轉(zhuǎn)彎、越肩發(fā)射等機(jī)動性要求的提高，柔性接頭以其結(jié)構(gòu)簡單、沖質(zhì)比高、推力損失小等優(yōu)點(diǎn)受到各國的青睞[1-4]，美國的SM-3和Terrier LEAP的第二級發(fā)動機(jī)，歐洲的aster15/30助推器等都采用了柔性接頭作為其推力矢量控制方式[5-8]。

柔性接頭的力矩可分為彈性比力矩、摩擦力矩、偏位力矩、慣性力矩和氣動力矩等。其中，彈性比力矩和摩擦力矩占主要部分[9]，而摩擦力矩又分為庫侖摩擦力矩和粘滯摩擦力矩。目前，國內(nèi)外對柔性接頭的力矩分離都進(jìn)行了大量研究，國內(nèi)劉志武、楊世學(xué)等都將柔性接頭看成變阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng)[10-11]，認(rèn)為在一定燃燒室壓強(qiáng)下，隨著激振頻率增加，柔性接頭摩擦力矩增加，彈性比力矩保持不變，忽略了激振頻率對彈性比力矩的影響，也未考慮激振振幅對彈性比力矩和摩擦力矩的影響。文獻(xiàn)[12]雖然指出庫侖摩擦力矩受振幅和燃燒室壓強(qiáng)的影響很大，但并未研究其變化規(guī)律，對其內(nèi)在原因也未進(jìn)行詳細(xì)分析。

本文開展了一系列硅橡膠彈性件小型柔性接頭在9 MPa燃燒室壓強(qiáng)下的動態(tài)特性試驗(yàn)，測試了柔性接頭在不同頻率、不同振幅正弦波激振條件下的擺角力矩特性，研究了接頭彈性比力矩、粘滯摩擦力矩及庫侖摩擦力矩隨擺動頻率和振幅的變化規(guī)律，研究結(jié)果可為柔性接頭動態(tài)精確建模、時(shí)域響應(yīng)分析和傳遞函數(shù)的建立提供依據(jù)。

1 柔性接頭及試驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 柔性接頭

柔性接頭的結(jié)構(gòu)如圖1所示，由前法蘭、后法蘭、防熱套、增強(qiáng)件和彈性件組成。主要參數(shù)及具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，彈性件與文獻(xiàn)[13]中所提硅橡膠一致。

圖1 柔性接頭Fig.1 Flexible joint

表1 柔性接頭結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structure parameter of flexible joint

1.2 試驗(yàn)系統(tǒng)

柔性接頭冷試試驗(yàn)系統(tǒng)裝置如圖2所示。在壓力容器充填高壓氮?dú)饽M燃燒室壓強(qiáng)環(huán)境，電動伺服機(jī)構(gòu)通過驅(qū)動器產(chǎn)生不同振幅、不同頻率的正弦激勵(lì)信號，用于提供柔性接頭擺動所需作動力矩。兩個(gè)水平安裝的位移傳感器用于測試柔性接頭擺角，鉛垂安裝的位移傳感器結(jié)合兩水平傳感器用于測試柔性接頭的擺心[9]，拉壓力傳感器用于測試伺服機(jī)構(gòu)所提供的作動力，測得擺心和作動力后，則可按文獻(xiàn)[9]中的方法計(jì)算出作動力矩。

圖2 柔性接頭冷試試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.2 Cold-flow experiment system for flexible joint

2 力矩辨識方法

圖3是柔性接頭在一定燃燒室壓強(qiáng)、某一振幅和擺動頻率下的擺角力矩曲線。

圖3 力矩辨識方法Fig.3 Method of torque identification

從圖3可看出，擺角力矩曲線呈回環(huán)狀態(tài)，曲線面積即代表著每個(gè)周期損耗的能量，曲線上下兩部分都有近似線性的部分，且保持平行，說明柔性接頭的力矩存在與擺角成比例的彈性部分，在振幅最大處擺動方向變換時(shí)，曲線斜率變化較大。這是由于彈性件碳黑填充顆粒的影響，使得柔性接頭出現(xiàn)類似庫侖摩擦的現(xiàn)象，對于填充類橡膠制品承受循環(huán)載荷時(shí)，不論加載頻率有多低，都會出現(xiàn)這種現(xiàn)象[14]。

因此，低頻擺動時(shí)，擺角為0°處的力矩近似為庫侖摩擦力矩。對于本接頭，將0.1 Hz擺動頻率時(shí)擺角為0處的力矩近似為庫侖摩擦力矩，隨頻率的提高，擺角為0°處的力矩變?yōu)閹靵瞿Σ亮睾驼硿Σ亮刂?，摩擦力矩Mf、彈性比力矩Me和總比力矩MT的定義及計(jì)算方法見圖3。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 頻率對各力矩的影響

圖4是柔性接頭在9 MPa容壓、3.21°振幅、不同擺動頻率下的擺角力矩曲線。從圖4可看出，隨擺動頻率的增大，接頭在每個(gè)周期載荷內(nèi)遲滯環(huán)圍成的面積增大，損耗能增加，阻尼增加；在0°擺角位置的力矩增大，摩擦力矩增大；遲滯曲線發(fā)生了轉(zhuǎn)動，柔性接頭的彈性比力矩和總比力矩增加，這是由于橡膠材料的粘彈性引起的。圖5是摩擦力矩和彈性比力矩隨擺動頻率的變化曲線。從圖5可看出，在0.1～1 Hz范圍內(nèi)，隨擺動頻率的增大，彈性比力矩、摩擦力矩和總比力矩都呈非線性增大趨勢，且增大的速率隨擺動頻率的增大而減小，彈性比力矩?cái)?shù)值從23.8 N·m/(°)增大到26.23 N·m/(°)，摩擦力矩的數(shù)值從19.63 N·m增大到24.12 N·m，總比力矩從30.09 N·m/(°)增大到33.23 N·m/(°)，摩擦力矩占總力矩的比例從21.7%上升到24.2%，按第二章中庫侖摩擦力矩計(jì)算方法，本柔性接頭在9 MPa燃燒室壓強(qiáng)和3.21°振幅下柔性接頭的庫侖摩擦力矩約19.63 N·m。

3.2 振幅對各力矩的影響

圖6是柔性接頭在9 MPa容壓、0.1 Hz擺動頻率、不同振幅正弦激勵(lì)下的擺角力矩曲線，圖7是摩擦力矩、彈性比力矩和總比力矩隨振幅的變化關(guān)系圖。從圖7可看出，庫侖摩擦力矩隨振幅的增大基本呈線性增大趨勢，彈性比力矩和總比力矩隨著振幅的增大先減小、后增大。

庫侖摩擦力矩?cái)?shù)值由1.1°振幅的8.07 N·m增大到6.28°振幅的33.54 N·m，增大的幅度達(dá)到315.6%?？梢姡谝欢ㄈ紵覊簭?qiáng)下，振幅對柔性接頭的庫侖摩擦力矩影響很大，對于固定的柔性接頭，庫侖摩擦力矩并非固定值，而是在一定的燃燒室壓強(qiáng)和振幅下保持不變，在一定的燃燒室壓強(qiáng)下，庫侖摩擦力矩隨著振幅的增大而增大；彈性比力矩和總比力矩隨著振幅的增大先減小、后增大，且拐點(diǎn)都在4.31°左右；由于總比力矩是摩擦力矩和彈性比力矩共同作用的結(jié)果，因此分析清楚摩擦力矩和彈性比力矩的變化原因即可。

圖4 3.21°振幅下不同擺動頻率擺角力矩曲線Fig.4 Curves of torque vs vector angle under different swing frequencies at 3.21° excitation amplitude

圖5 3.21°振幅下各力矩隨頻率的變化關(guān)系Fig.5 Curves of the relation for each torque with the swing frequency at 3.21° excitation amplitude

圖6 0.1 Hz擺動頻率、不同振幅遲滯環(huán)曲線Fig.6 Hysteresis loops with amplitudes ranging from 1° to 6° at 0.1 Hz swing frequency

Payne在1962年的研究中指出，對于顆粒填充類橡膠，在一定的很小應(yīng)變范圍內(nèi)，剪切模量保持不變，超過這個(gè)應(yīng)變時(shí)，剪切模量會隨著應(yīng)變的增大而下降，這種影響隨著應(yīng)變的增大而減小[15-16]，而阻尼則在一定的應(yīng)變值時(shí)達(dá)到最大，微觀上的解釋是由于填充結(jié)構(gòu)和聚合鏈之間的弱鍵變化導(dǎo)致的，當(dāng)橡膠變形時(shí)，這些鍵將沿著填充粒子的表面移動，從而導(dǎo)致頻率無關(guān)的能量損失。因此，柔性接頭的庫侖摩擦力矩隨著振幅的增大而增大，而彈性比力矩的變化規(guī)律則是橡膠的Payne效應(yīng)和超彈性共同作用的結(jié)果，隨著振幅的增大先減小，到一定振幅時(shí)，Payne效應(yīng)影響減弱，橡膠的超彈性變化則變?yōu)橹鲗?dǎo)因素，導(dǎo)致接頭的彈性比力矩上升。從圖6中接頭6.28°振幅的擺角曲線可看出，在此振幅下，擺角力矩曲線遲滯環(huán)的近線性段出現(xiàn)拐點(diǎn)，拐點(diǎn)位置約在4.31°擺角處，這與圖7中彈性比力矩的曲線拐點(diǎn)基本一致。圖8是柔性接頭所用橡膠的簡單拉伸和剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)。從圖8可看出，橡膠的剪切模量呈現(xiàn)出先減小、后增大的趨勢，其拐點(diǎn)出現(xiàn)在應(yīng)變ε≈1.5的位置處，基于ANSYS軟件計(jì)算柔性接頭在9 MPa容壓、4.31°擺角下彈性件在球坐標(biāo)系(r，θ，φ)下的剪切應(yīng)變εrθ。

3.2.1 網(wǎng)格

柔性接頭為軸對稱體，但由于加載過程中變形及載荷非對稱，采用三維有限元模型進(jìn)行數(shù)值模擬，彈性件選擇六面體八節(jié)點(diǎn)的SOLID185號單元，增強(qiáng)件選擇SOLID45號單元，各層彈性件、增強(qiáng)件沿厚度方向劃分3等份，沿寬度方向劃分20等份，沿圓周方向劃分25等份，見圖9。球坐標(biāo)系(r，θ，φ)，坐標(biāo)原點(diǎn)O位于柔性接頭幾何回轉(zhuǎn)中心(設(shè)計(jì)擺心)，作動器位于φ=0°平面內(nèi)。

圖7 0.1 Hz擺動頻率下各力矩隨振幅的變化關(guān)系Fig.7 Curves of the relation for each torque with the excita-tion amplitude at 0.1 Hz swing frequency

3.2.2 邊界條件

對稱面φ=0°、180°施加對稱邊界條件，后法蘭上頂面，中頂面、外側(cè)面和防熱套的上外側(cè)面設(shè)為固定端，壓強(qiáng)載荷均勻作用于柔性接頭所有和氣體接觸的濕表面，在前法蘭的關(guān)鍵點(diǎn)上施加等效的作動力載荷模擬柔性接頭的擺動。

3.2.3 材料屬性

柔性接頭增強(qiáng)件及前后法蘭材料30CrMnSiA為線彈性材料，其彈性模量E=205.8 GPa，泊松比μ=0.3，彈性件的力學(xué)特性由“二階四項(xiàng)式”Mooney-Rivlin模型表征，利用橡膠材料的單軸拉伸、平面剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到彈性件材料常數(shù)如表2所示，模型和試驗(yàn)對比見圖8。

(a)單軸拉伸

(b)簡單剪切

圖9 柔性接頭有限元計(jì)算網(wǎng)格Fig.9 Finite element computational meshes of flexible joint

表2 彈性件材料參數(shù)Table 2 Material parameter of elastormer

3.2.4 計(jì)算結(jié)果

圖10是柔性接頭各層彈性件在壓強(qiáng)和擺角作用下的剪切應(yīng)變εrθ的云圖，圖11是φ=0°和180°剖面內(nèi)各層彈性件沿其中心弧長方向的剪切應(yīng)變εrθ分布(從彈性件內(nèi)側(cè)至外側(cè))。

圖10 9 MPa燃燒室壓強(qiáng)4.31°擺角下彈性件 剪切應(yīng)變εrθ云圖Fig.10 The elastomer shear strain εrθ distribution at p=9 MPa，δ=4.31°

(a)0°剖面剪切應(yīng)變

(b)180°剖面剪切應(yīng)變

可看出，在9 MPa燃燒室壓強(qiáng)和4.31°擺角載荷作用下，接頭彈性件在φ=0°剖面和φ=180°剖面的最大剪切應(yīng)變εrθ在1.5左右，與材料的剪切試驗(yàn)拐點(diǎn)基本一致。因此，柔性接頭的彈性比力矩在振幅為4.31°時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)，說明彈性件的超彈性是影響柔性接頭彈性比力矩的重要因素，而最終決定接頭彈性比力矩變化規(guī)律的是橡膠的Payne效應(yīng)和超彈性。

3.3 不同振幅下各力矩隨頻率的變化

圖12是不同振幅下柔性接頭各個(gè)力矩隨頻率的變化關(guān)系。

(a)總比力矩

(b)彈性比力矩

(c)摩擦力矩

可看出，在振幅不變的情況下，彈性比力矩、摩擦力矩和總比力矩都隨著頻率的增加而增加，但不同振幅下隨頻率的變化關(guān)系不同，彈性比力矩和總比力矩在小振幅激勵(lì)下隨頻率的變化明顯，1.1°振幅下尤為明顯，而摩擦力矩在1.1°振幅激勵(lì)時(shí)，隨頻率的變化不大，在其它振幅激勵(lì)下，隨頻率的變化明顯，但0.1 Hz和1 Hz的摩擦力矩?cái)?shù)值差在各個(gè)振幅激勵(lì)下基本相同，柔性接頭的彈性比力矩和總比力矩隨著振幅的增大先減小、后增大，而摩擦力矩則隨著振幅的增大而增大。

4 結(jié)論

(1)柔性接頭的擺動力矩主要由彈性比力矩和摩擦力矩組成，在振幅保持不變時(shí)，彈性比力矩、摩擦力矩和總比力矩都呈非線性增大趨勢，且增大的速率隨擺動頻率的增大而減小。

(2)柔性接頭的彈性比力矩和總比力矩隨振幅的增大先減小、后增大，且拐點(diǎn)出現(xiàn)在振幅為4.31°時(shí)，此時(shí)各層彈性件的剪應(yīng)變εrθ在1.5左右，這和橡膠材料的剪切試驗(yàn)曲線拐點(diǎn)基本吻合，說明橡膠材料性能和其Payne效應(yīng)是影響柔性接頭總比力矩和彈性比力矩的重要因素，而摩擦力矩隨振幅的增大而增大，對于固定的柔性接頭，庫侖摩擦力矩在一定燃燒室壓強(qiáng)和振幅下才是定值。

(3)各個(gè)振幅下柔性接頭彈性比力矩、總比力矩和摩擦力矩隨頻率的變化并不相同，小振幅下彈性比力矩和總比力矩隨頻率的變化明顯，而大振幅下摩擦力矩隨頻率變化明顯，但0.1 Hz和1 Hz擺動條件下，摩擦力矩的差值變化不大。

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(編輯：崔賢彬)

Numerical and experimental investigation on properties of miniature flexible joint torque

YANG Jing-xian1，WANG Chao2，REN Jun-xue2，LIU Yu2，HAO Wen-qiang2，CAO Xi-wei3

(1.Shanghai Xinli Power Equipment Institute，Shanghai 200125，China；2.School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China；3.Study and Development Center of China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China)

In order to study the properties of flexible joint torque in a certain motor pressure,a miniature flexible joint with silicone rubber elastomer was designed.The dynamic characteristics of flexible joint under 9 MPa vessel pressure were tested and the curves of torque versus vector angle for the flexible joint at different amplitudes and frequencies were obtained.The friction torque was obtained through the 0° vector angle torque and the spring torque was calculated by the near-linear part of the torque versus vector angle curve.In addition,the influence of excitation frequency and amplitude on the three kinds of torque were studied.Results show that coulomb friction torque increases as the excitation amplitude increases.The viscous friction torque increases with the increase of swing frequency.The spring torque and the total ratio torque increase as the swing frequency increases while decrease with the amplitude increases in a certain range and then increases as the amplitude in-creases.

flexible joint；thrust vector control；friction torque；spring torque；total ratio torque

2014-09-15；

：2014-12-26。

基金基目：上海航天科技創(chuàng)新基金(SAST201258)。

楊敬賢(1978—)，男，高級工程師，主要從事固體火箭發(fā)動機(jī)研究。E-mail：lamb_yang@yahoo.com.cn

V435+.23

A

1006-2793(2015)04-0497-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.04.009