沈 劍，韓 峰，陳 放，陳 翰

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

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火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)飛行特性研究

沈 劍，韓 峰，陳 放，陳 翰

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081)

柔性拖網(wǎng)在火箭的拖拽作用下飛行動力學(xué)特性較為復(fù)雜。利用二維火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)的集中質(zhì)量模型來對其展開研究，并按照計算得到的結(jié)論設(shè)計了火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)并進行靶場飛行試驗。通過對比仿真與試驗中火箭速度、加速度和方位角3個參數(shù)，得到了火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)基本的飛行動力學(xué)特性，并指出拖網(wǎng)材料力學(xué)性能的測試偏差導(dǎo)致了仿真與試驗結(jié)果的差異。

火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)；飛行試驗；集中質(zhì)量模型

0 引言

火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)是以小型固體火箭作為動力源，將懸掛在儲存箱中的柔性拖網(wǎng)拖拽飛向指定地點, 通過繩網(wǎng)連接發(fā)射點和目的地。拖網(wǎng)火箭運動同時兼顧了火箭剛體運動和柔性網(wǎng)變質(zhì)量系統(tǒng)運動的特點，與一般火箭剛體運動有很大差別，特別是柔性網(wǎng)的運動會對火箭運動產(chǎn)生較大影響。

國內(nèi)外對于火箭拖網(wǎng)技術(shù)的研究相對較少。Mark Frank等[1]提出了一種利用拖網(wǎng)清理戰(zhàn)場雷區(qū)的方法，文中對于系統(tǒng)各部件作用機理做了簡單描述，但并未提出系統(tǒng)的飛行動力學(xué)分析過程。與火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)相類似的機構(gòu)，如飛機拖纜、空間飛網(wǎng)和輪船拖網(wǎng)等，在這些領(lǐng)域?qū)τ谌嵝岳K網(wǎng)的飛行動力學(xué)研究頗為成熟。Paul Williams等[2]對飛機拖拽纜繩的動力學(xué)進行了研究，利用集中質(zhì)量方法建立了纜繩模型，對比了在P-3C原型機、輕型飛機和戰(zhàn)斗機三種拖拽體的作用下纜繩不同的動力學(xué)特性；吳小平等[3]研究了火箭爆破器在戰(zhàn)場掃雷過程中火箭和爆炸帶的運動，通過建立爆破器運動方程，分析了拖纜火箭的特性，為拖纜火箭的設(shè)計提供了依據(jù)；陳欽等[4]針對一種空間碎片處理的飛網(wǎng)系統(tǒng)進行了仿真和試驗研究，通過試驗結(jié)果說明了集中質(zhì)量模型用于飛網(wǎng)發(fā)射建模的可行性；Mankala K K等[5]利用連續(xù)體模型建立了繩系衛(wèi)星系統(tǒng)中牽引子星繩索的模型，并利用Matlab中ODE求解器仿真了系統(tǒng)模型。拖網(wǎng)模型的建立需要確定是否考慮網(wǎng)體彈性變形，是否考慮網(wǎng)體彎曲形變，模型是離散型還是連續(xù)型[6]。國內(nèi)外眾多研究結(jié)果表明，集中質(zhì)量模型可有效地用于柔性網(wǎng)動力學(xué)分析，同時考慮網(wǎng)體關(guān)鍵的外部氣動力和內(nèi)部的彈性變形因素。雖然這種模型求解精度較低，但建立的常微分方程便于計算，適于工程應(yīng)用。

本文首先在二維平面上推導(dǎo)剛體火箭和離散質(zhì)點拖網(wǎng)混合運動方程，利用四階龍格庫塔方法求解模型；再根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，設(shè)計試驗用火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)，模擬系統(tǒng)真實工作環(huán)境進行試驗。通過這兩項研究，可為該類火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)的進一步設(shè)計提供重要參考依據(jù)。

1 火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)運動分析及建模

1.1 拖網(wǎng)運動過程分析

火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)的平面模型如圖1所示。

圖1 火箭拖網(wǎng)平面模型示意圖Fig.1 Rocket towed net model

圖1中牽拉鋼絲繩長3 m，拖網(wǎng)長度為30 m，回拉繩4 m?；鸺暇W(wǎng)飛行過程可分為4個階段：

(1)滑軌段

這一階段指火箭從開始點火到脫離發(fā)射導(dǎo)軌的運動過程。此過程中，火箭的初始發(fā)射參數(shù)，如射角和發(fā)射位置，決定了彈道曲線的弧度和跨度。

(2)主動段

指拖網(wǎng)火箭脫離導(dǎo)軌后一直到發(fā)動機停止工作這一段的飛行過程，儲存箱中的拖網(wǎng)一塊接一塊地被拖出，網(wǎng)上各質(zhì)點受到的拉力變化劇烈。

(3)被動段

主動段結(jié)束后，由于慣性作用，系統(tǒng)繼續(xù)向前飛行，回拉繩還未開始作用(未發(fā)生彈性變形)。

(4)回拉段

回拉繩開始作用，通過彈性變形產(chǎn)生拉力為系統(tǒng)降速，使拖網(wǎng)能較好地拉伸展直，鋪設(shè)至既定區(qū)域。

1.2 拖網(wǎng)系統(tǒng)運動模型

1.2.1 模型假設(shè)

(1)火箭拖網(wǎng)運動簡化為平面運動?；鸺暇W(wǎng)系統(tǒng)初期研究中主要分析系統(tǒng)在整個彈道上的運動特性，即對系統(tǒng)在沿發(fā)射方向鉛垂平面中的運動過程進行研究，忽略橫風(fēng)作用。

(2)火箭無推力偏心，無繞彈軸自旋運動?；鸺耐屏υ? kN左右，前期仿真結(jié)果可得拖網(wǎng)對火箭的拉力變化在10～100 kN范圍內(nèi)，遠大于推力。即使有一定的推力偏心，推力偏心矩對于火箭運動的影響也遠不及拖網(wǎng)拉力矩的影響程度大，可忽略不計。

(3)二維柔性拖網(wǎng)離散為N個單元，各單元質(zhì)量簡化到質(zhì)點上，質(zhì)點間為無質(zhì)量、可伸長的柔性連接，且只受拉力作用不受彎矩、壓力作用[7]。

1.2.2 火箭剛體運動方程

拖網(wǎng)火箭受力分析如圖2。圖中，F(xiàn)為火箭推力，Rs為升力，Rz為阻力，T1為鋼絲繩對于火箭的拉力，G為重力，vc為火箭質(zhì)心速度，θ為彈軸與水平方向夾角，α為火箭速度方向與水平方向夾角，L0為質(zhì)心c到火箭尾端1點的距離，Mz為靜力距。

圖2 拖網(wǎng)火箭受力分析Fig.2 Mechanical analysis of towed net rocket

根據(jù)剛體火箭運動建模方法，建立拖網(wǎng)火箭的運動方程：

(1)

式中LT為布撒網(wǎng)相鄰兩質(zhì)點間的距離；ω為彈軸繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)角速度；J為火箭繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量；ΔL1(t)為1號質(zhì)點與2號質(zhì)點間距的伸長量；δ為火箭運動攻角，δ=θ-α。

對方程進行降階處理，補充方程：

(2)

1.2.3 拖網(wǎng)運動方程

根據(jù)模型假設(shè)，拖網(wǎng)運動簡化為離散質(zhì)點網(wǎng)體的平面運動?；鸺c鋼絲繩連接點標(biāo)記為1，之后的質(zhì)點依次排序。被拖起的新質(zhì)點，其初始運動狀態(tài)與前一點保持一致[8-9]。

拖網(wǎng)受力分析如圖3。圖中，Ti為質(zhì)點i對于質(zhì)點(i+1)的拉力；Rzi為單元(i-1)阻力；Rsi為單元(i-1)升力；Gi為質(zhì)點i質(zhì)量；vi為質(zhì)點i速度；βi為Ti與水平方向夾角。

圖3 拖網(wǎng)受力分析Fig.3 Mechanical analysis of towed net

建立拖網(wǎng)的運動方程：

(3)

1.2.4 各作用力和靜力矩分析

(1)拉力

拖網(wǎng)拉力的公式可表示為

(4)

式中E為網(wǎng)體單元的彈性模量；A為網(wǎng)體單元的迎風(fēng)面積；ΔLi(t)為i號質(zhì)點與i+1號質(zhì)點間距的伸長量；m為拖網(wǎng)最后一個質(zhì)點編號。

(2)空氣阻力

彈箭彈道學(xué)中對于彈丸的空氣阻力定義為

(5)

式中Rs為升力；Rz為阻力；ρ為空氣密度，ρ=1.205 kg/m3；A為火箭迎風(fēng)面積；Cs為升力系數(shù)；Cz為阻力系數(shù)。

對于網(wǎng)體離散單元也可看成是圓柱體，Rzi和Rsi可利用分析火箭空氣阻力的方法來近似。

(3)靜力矩Mz

靜力矩的表達式：

Mz=Rzhsinδ+Rshcosδ

(6)

式中h為火箭壓心到質(zhì)心的距離，計算中取h=0.1H[10]。

2 數(shù)值仿真與分析

在火箭發(fā)射前，拖網(wǎng)懸掛在儲存箱中，火箭從地面發(fā)射，如圖4所示。

圖4 發(fā)射前的火箭與懸掛式拖網(wǎng)Fig.4 Towed net and rocket before launching

在MATLAB里編程求解系統(tǒng)運動常微分方程組。計算中按照拖網(wǎng)實際搭放方式賦予每一個質(zhì)點初始位置。計算得到系統(tǒng)的彈道特性如圖5所示。算例初始條件如表1所示。

表1 初始條件Table1 Initial conditions

圖5(a)顯示的是彈道曲線，彈道高度5.53 m，射程37.80 m，火箭牽拉網(wǎng)體較好地展開；圖5(b)是在整個彈道中火箭質(zhì)心速度變化情況，火箭初速17.12 m/s，最大速度33.52 m/s，平均速度20.15 m/s；圖5(c)顯示的是受最大拉力的質(zhì)點拉力隨時間變化的情況，其中Tmax=70 401.53 N，該質(zhì)點位于拖網(wǎng)前部；圖5(d)顯示的是火箭彈軸與水平方向夾角隨時間的變化情況，整個彈道上角度在0.5 s之后基本保持在-50°～50°之間。

(a)彈道曲線 (b)質(zhì)點速度

(c)質(zhì)點拉力 (d)俯仰角

圖6(a)～(c)分別顯示的是牽拉鋼絲繩，拖網(wǎng)以及回拉繩上的拉力隨時間變化曲線。其中鋼索所受的最大拉力為61 927.07 N，拖網(wǎng)最大拉力70 401.53 N，回拉繩最大拉力27 622.25 N。已知拖網(wǎng)上各質(zhì)點受拉力情況，在保證強度的前提下選擇合適的牽拉鋼絲繩、拖網(wǎng)和回拉繩的材料。

(a)牽拉鋼絲繩

(b)拖網(wǎng)

(c)回拉繩

3 試驗驗證

為了驗證火箭拖網(wǎng)飛行的可行性，檢驗試驗設(shè)備設(shè)計的合理性，進行了靶場實地試驗。試驗采用高速攝影對試驗過程和結(jié)果進行了全程記錄。試驗前各設(shè)備狀態(tài)如圖7所示。

試驗條件：火箭實測射角50°，火箭質(zhì)量4 kg，滑軌長度0.5 m，拖網(wǎng)懸掛梁離地面高度1.5 m，拖網(wǎng)線密度3.5 kg/m，長30 m。試驗和仿真結(jié)果對比如表2和圖8所示。

仿真和試驗結(jié)果顯示火箭拖網(wǎng)距離均達到32 m以上，網(wǎng)體基本展開，達到預(yù)期效果。并且火箭在牽拉網(wǎng)體飛行過程中，從彈道0.2 s時刻之后，火箭速度在20 m/s左右浮動，俯仰角處于-50°～50°之間，說明了系統(tǒng)工作可靠，設(shè)計方案較為合理。

圖7 火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)試驗前Fig.7 Rocket towed net mine sweeping system before test

表2 試驗與仿真結(jié)果彈道特征值對比Table 2 Comparison of exterior ballistics parameters between test and simulation

圖8 火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)試驗結(jié)果與仿真計算對比Fig.8 Comparison between test result and simulation of rocket towed net mine sweeping system

對比仿真和試驗結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)二者之間存在著部分差異。究其結(jié)果就是在于牽拉鋼絲繩、拖網(wǎng)和回拉繩在飛行過程中其上拉力變化在試驗中無法測試，而試驗前期各部件力學(xué)性能采用的是靜態(tài)方法測試，與真實飛行過程中拖網(wǎng)受動載荷作用有部分差別。仿真結(jié)果只是近似模擬真實情況，由于各部分力學(xué)性能未能按照實際情況在仿真計算中進行設(shè)置，導(dǎo)致了誤差的出現(xiàn)。

4 結(jié)論

(1)集中質(zhì)量模型在工程上可用于模擬火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)過程。

(2)拖網(wǎng)在飛行過程中由于自身的柔性體的特點，網(wǎng)帶上的拉力變化頻率較高，這為網(wǎng)帶材料的選取提出了要求，即在滿足強度要求的前提下盡可能地選取彈性模量較大的材料。

(3)拖網(wǎng)的拉力作用使得火箭飛行過程中的擺動趨于穩(wěn)定，但試驗過程中發(fā)現(xiàn)網(wǎng)體上產(chǎn)生了一定的波動，后期可選擇彈性更優(yōu)的材料來減弱。

(4)火箭拖網(wǎng)系統(tǒng)運動特性在平面內(nèi)得到了較好地模擬，接近飛行試驗結(jié)果。對于下一步仿真工作，可繼續(xù)采用集中質(zhì)量模型建立拖網(wǎng)三維模型，分析系統(tǒng)空間運動特性；對于系統(tǒng)各部件力學(xué)性能，則應(yīng)利用動態(tài)方法來獲得，以期更逼近真實網(wǎng)體材料模型。

[1] Mark Frank,Richards,L McDuffie,Christopher Kohl,et al.Method for breaching a minefield [P].US:US8037797B1.Oct 18,2011.

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(編輯：呂耀輝)

Flying characteristics of rocket towed net system

SHEN Jian，HAN Feng，CHEN Fang，CHEN Han

(State Key Laboratory of Explosion Science and Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

In order to find the characteristics of rocket towed net system,the lumped mass model of rocket towed net system was established in plane.Then,the rocket towed net system was designed and tested in the shooting range.According to the comparison with rocket velocity,acceleration and azimuth,the basic dynamical characteristics of rocket towed net system have been obtained.Additionally,the test deviation of net material mechanical property resulted in the differences between simulation and test.

rocket towed net system；flying test；lumped mass model

2014-07-03；

：2014-08-04。

沈劍(1988—)，男，博士，研究方向為火箭柔性拖網(wǎng)動力學(xué)。E-mail：sword-sh@163.com

V435；TJ51+8

A

1006-2793(2015)04-0477-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.04.005