姜雪嬌，郭唐儀

（南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京210094）

隨著居民生活水平的提高，汽車的保有量大幅度增加，現(xiàn)有的干線公路盡管不斷被擴建，但仍無法滿足越來越多的車輛需求，如何保障一條通暢、安全、舒適的道路已成為當(dāng)前研究的重點。為充分挖掘公路的潛在能力，一種主動式的交通管理控制方式——可變限速（VSL，Variable Speed Limit）被提出，它以一種積極的、動態(tài)的、自動的方式對速度進行管控，利用計算機及相應(yīng)的傳感器、監(jiān)控系統(tǒng)等技術(shù)實時獲取交通信息，基于這些信息對相應(yīng)公路上的速度進行管理控制，并在緩解交通擁堵、降低事故發(fā)生率等方面起到了重要作用。

1 可變限速影響因素及速度設(shè)定值的確定

1.1 可變限速影響因素的確定

對于干線公路，影響行車速度值變化的因素較為復(fù)雜，不僅有單個因素的單獨作用還可能存在多個因素間的相互作用，為了覆蓋全部的影響因素，將影響因素的類型分為五大類:道路、交通、車輛、環(huán)境和管理，由于車輛主要是指車輛性能方面的內(nèi)容，對可變限速的影響不大，因此不考慮車輛部分。根據(jù)類型再進行細化，得到如圖1所示的可變限速影響因素構(gòu)成圖。

圖1 干線公路可變限速影響因素構(gòu)成

1.2 速度設(shè)定值的確定

根據(jù)公式V＝Vf（1－K／Kj），從密度入手，分析不同密度區(qū)間的速度值，即可確定可變限速的限速值。雋志才等根據(jù)計算機數(shù)據(jù)模擬獲得的不同交通量下的速度值，得到干線公路上的限速值，取值在30～80km／h，以10km／h作為間隔，可以得到6個限速值，VSL（i）＝｛30，40，50，60，70，80｝。

基于理論研究可以得到在單個影響因素u1～u8作用下的小轎車建議速度。其中，車速影響下的建議速度u8為理想狀態(tài)下的干線公路限速值。根據(jù)周蔚吾《道路交通標志標線設(shè)置技術(shù)手冊》中道路限速設(shè)置原則，對普通干線公路而言，當(dāng)分車道或分車型時，最右側(cè)為快車道，設(shè)置最高限速為80km／h，最低限速50～60km／h，以此依據(jù)確定u1；當(dāng)車道數(shù)減少到2車道時，限速值需調(diào)整為60～70km／h，以此依據(jù)確定u2；當(dāng)連接進出口匝道時，入口匝道一般不設(shè)置任何限速，出口匝道按照警告限速，設(shè)計速度為主線車道速度的80%～50%，即35～65km／h，以此依據(jù)確定u3；當(dāng)路寬變窄，車道數(shù)不減少時，可以不考慮限速值的改變，即取理想狀態(tài)下建議車速為80km／h，以此依據(jù)確定u4；當(dāng)遇能見度較低的惡劣天氣或照明條件不利的夜間道路時，按照法規(guī)限速，限速值為最低30km／h，以此依據(jù)確定u5，u6；當(dāng)存在混行交通時，按照法規(guī)限速，限速值為40～50km／h，以此依據(jù)確定u7。

基于實驗數(shù)據(jù)可以得到在單個影響因素u9～u13作用下的小轎車建議速度。如圖2所示，當(dāng)交通量較大、車流密度較高時，駕駛員的心率增長率與速度存在一定的關(guān)系，當(dāng)速度高于50km／h時，心率增長率變化較大，因此大流量、高密度區(qū)域的限速值建議取40～50km／h，以此依據(jù)確定u9，10；節(jié)假日、早晚高峰等特殊時段也存在交通量變大、車流密度變高的現(xiàn)象，當(dāng)速度處于40～55km／h時，心率變化較穩(wěn)定，以此依據(jù)確定u11，u12，u13。

圖2 不同速度下增長率的變化曲線

為降低層次分析法中人的主觀性對結(jié)果所造成的影響，本文采用三標度法取代九標度法。根據(jù)上述分析，確定出單個影響因素下的最優(yōu)建議車速，并依照速度差度和專家打分情況給出優(yōu)、良、差三個等級下的建議速度，如表1所示。

2 基于層次分析法的可變限速

層次分析法是一種定性與定量相結(jié)合的多目標決策分析方法，利用層次分析法解決可變限速問題，可以將復(fù)雜問題簡單化，通過分解多目標為若干層次與因素，構(gòu)建出層次分析法的層次結(jié)構(gòu)圖，并將兩兩指標進行重要程度的比較判斷，構(gòu)建判斷矩陣，獲得基于不同方案下重要程度的權(quán)重值，即可得到方案優(yōu)劣的排序并確定出最優(yōu)方案，即所需的限速值。典型的層次結(jié)構(gòu)包括目標層（A）、準則層（C）和方案層（P）三部分，下面為利用層次分析法確定可變限速權(quán)重值的步驟:

2.1 明確目標

決策目標是在不同外界交通環(huán)境條件下確定不同的限速值。

2.2 建立層次結(jié)構(gòu)

建立層次結(jié)構(gòu)圖，確定A、C、P三個層次的內(nèi)容及相互間聯(lián)系，如圖3所示，在準則層中包括準則C1與子準則C2兩部分，子準則C2為準則C1的詳細化，在構(gòu)建判斷矩陣時使用子準則部分進行分析。

2.3 建立判斷矩陣

在準則層間構(gòu)建判斷矩陣，即因素的重要性次序。對于道路、環(huán)境、交通、管理四方面因素而言，交通始終是隨道路、環(huán)境和管理因素變化而變化的因素。從保障交通安全的角度出發(fā)，可變限速的宗旨是解決特殊情況下容易造成交通事故區(qū)段的安全問題，因此因素的重要性次序應(yīng)從影響行車安全程度大小的角度出發(fā)，通過整理分析往年交通事故發(fā)生原因，根據(jù)專家的觀點，即可給出因素間的重要性次序:u5＞u6＞u9（10、11、12、13）＞u3＞u1＞u2（4）＞u8＞u7。

在基于不同準則下的方案層之間構(gòu)建判斷矩陣，即不同準則下方案層各方案間的重要性次序。判斷矩陣的構(gòu)建可參照表1所示進行，判斷矩陣的構(gòu)建采用三標度法，取值按以下原則選取:重要程度i（行）遠高于j（列）取5，i高于j取3，i約等于j取1，i低于j取1／3，i遠低于j取1／5。

C2層關(guān)于目標層的判斷矩陣B1為

P層關(guān)于準則層的判斷矩陣為Bx（x＝2～14），P層對u1元素。判斷矩陣為

同理，可以分別針對元素u2～u13建立起P層Vi間的判斷矩陣。

2.4 進行層次單排序

對判斷矩陣進行正規(guī)化得到Wi＝Si／∑Si。假設(shè) 判 斷 矩 陣B＝ ［b11，…，b1n；bi1，…，bin；bn1，…，bnn；］；那么S1＝b11＋…＋b1n；Si＝bi1＋…＋bin；歸一化處理后，通過對比可得Wi的大小，即可得到關(guān)于判斷矩陣的各元素影響程度的單排序。

2.5 進行層次總排序

層次總排序是在對判斷矩陣B1中得到的各子準則ui的重要程度排序的基礎(chǔ)上，以各子準則ui的權(quán)重為參考，對在13個關(guān)于方案層P的判斷矩陣Bx也就是不同準則下限速值的重要程度排序再進行一個總體的排序，獲得最后所需的某種交通環(huán)境條件下的可變限速值V。

需要注意的是，在實際應(yīng)用中，構(gòu)建的不同準則下關(guān)于P層的判斷矩陣Bx的數(shù)量小于等于13，因為不同交通環(huán)境條件下考慮的因素是不一樣的，在13個影響因素中選取出所需考慮的因素作為構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)的準則層元素，并套用2.5節(jié)中的判斷矩陣，最后利用計算機程序（如Matlab）輔助完成所需判斷矩陣求解，即可得到所需的可變限速值。

圖3 可變限速層次結(jié)構(gòu)模型

3 仿真驗證

3.1 判斷矩陣進行一致性檢驗

計算判斷矩陣求得權(quán)重的方法一般有幾何平均法、算術(shù)平均法、特征向量法和最小二乘法4種方法。由于構(gòu)建的判斷矩陣為正互反矩陣，因此利用特征向量法進行計算是最為廣泛的，而利用特征向量求解矩陣的前提條件是正互反矩陣為一致性矩陣。因此，在利用特征向量法求解之前對所構(gòu)建的判斷矩陣進行一致性檢驗尤為重要。

判斷正互反矩陣是否為一致性矩陣有如下定理:即當(dāng)A的最大特征值λmax＝n（矩陣階數(shù)）時，正互反矩陣A為一致性矩陣。而由于一致性矩陣的要求過高，在實際中很難保證建立的判斷矩陣完全滿足一致性矩陣的要求，因此引入一致性指標（C.I.，Consistency Index）C.I.＝ （λmax－n）／（n－1）和平均隨機一致性指標（R.I.，Rondom Index）R.I.＝（λmaxp－n）／（n－1），將計算所得的C.I.與已知的R.I.進行對比得到一致性比率C.R.＝C.I.／R.I.，當(dāng)C.R.＜0.1時，則認為判斷矩陣 A滿足一致性，反之則需要對判斷矩陣進行修改后重新確定其一致性。其中不同階數(shù)矩陣的隨機一致性指標R.I.如表2所示。

表2 不同階數(shù)矩陣的隨機一致性指標R.I.

若判斷矩陣的階數(shù)較大，那么手動計算最大特征值就顯得較為困難，可以借助Matlab中的eig函數(shù)和max函數(shù)，首先利用eig函數(shù)求解出判斷矩陣的所有特征值，再利用max函數(shù)找到所有特征值中的最大特征值，具體的程序過程會在下面的權(quán)重計算中給出。

3.2 利用Matlab進行權(quán)重計算

利用Matlab對層次分析法建模，構(gòu)建ahp函數(shù)，完成判斷矩陣一致性檢驗和層次單排序以及總排序，最后直接得到各方案的權(quán)重值。構(gòu)建完函數(shù)后，在實際限速值權(quán)重計算時，只需根據(jù)實際情況選擇所需判斷矩陣，并將判斷矩陣的值依次輸入函數(shù)中即可。

以南京市某干線公路為例，共三條車道，分車道行駛，限速時段為早高峰，限速路段較為擁擠，車頭時距小于1s，天氣狀況良好。

分析給出的實際情況，提取所需指標，主要包括車道組成u1，交通構(gòu)成u7，車速u8，時刻u13四因素，并提取四因素所對應(yīng)判斷矩陣B2，B8，B9，B14。在Matlab中利用ahp函數(shù)輸入變量C即可完成可變限速值的確定，具體求解過程如下所示:

1）在Matlab中建立函數(shù)文件“ahp”，將自定義編寫的層次分析法函數(shù)代碼輸入到彈出的界面Editor中，保存后回到主界面；

2）從B1中確定u1，u7，u8，u13的判斷矩陣，即

3）將B1，B2，B8，B9，B14四個判斷矩陣輸入主界面并開始運行，其中代碼分別包括判斷矩陣和所對應(yīng)的邏輯數(shù)組，即兩層之間是否存在支配與被支配關(guān)系。最后輸出權(quán)重w1，2，3，4，5，6＝0.084 6，0.176 1，0.306 6，0.256 0，0.110 5，0.066 2。最高權(quán)重w3對應(yīng)限速值50km／h，為建議限速值，圖4為輸出限速值的權(quán)重圖。

圖4 輸出限速值權(quán)重

如圖4所示，得到選取限速值的優(yōu)先順序為:V3＞V4＞V2＞V5＞V1＞V6。調(diào)整限速值50km／h與60km／h的權(quán)重值相差16.5%，下降幅度較小，因此實際情況下的限速值可以在50～60km／h之間因地制宜靈活選取，如若限速路段為過境公路，限速值可以相對較高選取60km／h；如若限速路段為穿城公路，可選取50km／h為限速值。

4 結(jié)束語

層次分析法是一種將多因素層次化、通過比較關(guān)聯(lián)因素進行分析和預(yù)測的決策方法，其定量與定性相結(jié)合的方法使其產(chǎn)生主觀性較強，以及計算繁瑣的局限性。為克服此局限性，在Matlab平臺上建模，解決了計算繁瑣的問題；在對各影響因素的速度值確定和判斷矩陣的建立中嚴格遵循相關(guān)的法規(guī)、標準及實驗數(shù)據(jù)的規(guī)律，用三標度法代替九標度法，將主觀性降到了最低。本文所述的模型考慮了多方面影響速度的因素，為干線公路限速設(shè)計提供了新思路。

［1］ 雋志才，姚宏偉，朱泰英，等.高速公路可變限速系統(tǒng)的社會經(jīng)濟影響評價［J］.公路交通科技，2004，21（5）:104－108.

［2］ 周蔚吾.道路交通標志和標線設(shè)置技術(shù)手冊［M］.北京:知識產(chǎn)權(quán)出版社，2007.

［3］ 梁新榮，劉智勇，徐建閩，等.高速公路多路段的模糊邏輯協(xié)調(diào)控制［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報，2005，33（5）:35－40.

［4］ 撒元功，徐建閩.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的高速公路遞階控制［J］.暨南大學(xué)學(xué)報，2002，23（5）:31－34.

［5］ 賀敬凱，徐建閩.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的入口匝道控制器的設(shè)計［J］.華南理工大學(xué)學(xué)報，2002，30（7）:24－27.

［6］ 郭金玉，張忠彬，孫慶云.層次分析法的研究與應(yīng)用［J］.中國安全科學(xué)學(xué)報，2008，18（5）:148－153.

［7］ 鄧雪，李家銘，曾浩建，等.層次分析法權(quán)重計算方法分析及其應(yīng)用研究［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認識，2012，42（7）:93－99.

［8］ 安一凡，梁院生，王花蘭.基于組合賦權(quán)法的高速公路應(yīng)急管理能力評價［J］.交通科技與經(jīng)濟，2015，17（1）:5－9.

［9］ 郭東碩，程正敏，彭茜.基于Matlab的層次分析法及其運用淺析［J］.信息技術(shù)，2010（11）:269－270.