范 玉 忠

(遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

·測(cè)量·

散點(diǎn)法與方格網(wǎng)法在土方量計(jì)算中的應(yīng)用比較

范 玉 忠

(遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

主要介紹了方格網(wǎng)法和散點(diǎn)法的計(jì)算原理和步驟，探討了采用面積加權(quán)的方法計(jì)算場(chǎng)地平整的設(shè)計(jì)高程，并選取實(shí)例樣地，在不同的取樣間隔下采用兩種方法分別計(jì)算平整土方量，同時(shí)在計(jì)算中誤差和相對(duì)誤差的基礎(chǔ)上，對(duì)兩種方法計(jì)算的精度和適用情況進(jìn)行了比較分析，為工作實(shí)踐中進(jìn)行決策提供理論依據(jù)。

散點(diǎn)法，方格網(wǎng)法，土方量，計(jì)算

0 引言

土地平整是大多數(shù)地面建筑工程、土地整治工程的必要條件，是工程實(shí)施的基礎(chǔ)和重要環(huán)節(jié)，所以土方量計(jì)算在前期工作中顯得尤為重要，其計(jì)算精度的高低直接關(guān)系到項(xiàng)目的合理性和投資概預(yù)算[1]。實(shí)踐中土方量計(jì)算方法主要有散點(diǎn)法、方格網(wǎng)法和三角網(wǎng)法，其中三角網(wǎng)法理論上是最為精確的計(jì)算方法[2]，但其計(jì)算過程數(shù)據(jù)量大，占用大量存儲(chǔ)空間，可讀性也差，實(shí)際工作中很少選用[3]。散點(diǎn)法和方格網(wǎng)法適用范圍較為類似，外業(yè)測(cè)量較為靈活，借助計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算過程簡(jiǎn)單，且結(jié)果具有很好的可讀性，是土方量計(jì)算(尤其是土地整治工程中土方量計(jì)算)中最常選用的方法。

1 研究思路

本文首先介紹散點(diǎn)法和方格網(wǎng)法的原理及計(jì)算步驟，并選取實(shí)例，在設(shè)定假設(shè)條件的前提下，分別用兩種方法進(jìn)行土方量計(jì)算(多次采樣，多次計(jì)算)，并計(jì)算中誤差和相對(duì)誤差，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行比較分析，為平整工程中土方量計(jì)算方法的選擇提供依據(jù)。

2 原理與計(jì)算步驟

2.1 散點(diǎn)法原理及計(jì)算步驟

散點(diǎn)法適用于地勢(shì)起伏較為均勻的場(chǎng)地平整，依據(jù)填挖平衡原理進(jìn)行土方量計(jì)算，計(jì)算步驟如下：

1)確定設(shè)計(jì)高程。

考慮平整區(qū)內(nèi)挖填方盡可能平衡，以平整區(qū)平均高程作為設(shè)計(jì)高程，則：

H=Ha=(H1+H2+H3+…+Hn)/n。

其中，H為設(shè)計(jì)高程；Ha為平均高程；H1，H2，H3，…，Hn均為各測(cè)點(diǎn)高程；n為高程點(diǎn)個(gè)數(shù)。

注：本文高程點(diǎn)按照5 m，10 m，25 m，50 m四種間隔施測(cè)。

2)計(jì)算挖填平均深度。

填方區(qū)平均填高：

ht=H-∑Ht/L;

挖方區(qū)平均挖深：

hw=∑Hw/m-H。

其中，L為高程小于H的測(cè)點(diǎn)數(shù)；m為高程大于H的測(cè)點(diǎn)數(shù)；Ht為小于H的各測(cè)點(diǎn)高程；Hw為大于H的各測(cè)點(diǎn)高程。

3)計(jì)算挖填方面積。

填方面積：

At=Aa×ht/(ht+hw)；

挖方面積：

Aw=Aa×hw/(ht+hw)。

4)計(jì)算挖填土方量。

填方量：

Vt=At×ht；

挖方量：

Vw=Aw×hw。

如果計(jì)算的填挖方量相差較大，則調(diào)整設(shè)計(jì)高程：填方量大于(小于)挖方量，適當(dāng)提高(降低)設(shè)計(jì)高程。經(jīng)多次試算，取填挖方量相等的高程為設(shè)計(jì)高程。

散點(diǎn)法較為成熟[4]，計(jì)算過程借助南方Cass和Excel就可以實(shí)現(xiàn)。

2.2 方格網(wǎng)法原理及計(jì)算步驟

方格網(wǎng)法適用于建筑場(chǎng)地規(guī)整、地形較為平坦時(shí)進(jìn)行的土方量計(jì)算[5]。首先，依據(jù)自然地形將平整區(qū)劃分成若干方格；其次，通過實(shí)測(cè)或在地形圖上量算取得各角點(diǎn)的自然高程，計(jì)算設(shè)計(jì)高程；再次，根據(jù)各角點(diǎn)自然高程和設(shè)計(jì)高程之差求算零線位置；最后，求出各方格土方量，加和所有方格土方量即為平整區(qū)土方量。具體步驟如下：

1)根據(jù)平整區(qū)自然狀況和精度要求，以一定間隔建立方格網(wǎng)，方格網(wǎng)的一條邊盡量與等高線或平整區(qū)坐標(biāo)網(wǎng)平行。本文選用5 m×5 m，10 m×10 m，25 m×25 m，50 m×50 m四種間隔建立方格網(wǎng)分別計(jì)算實(shí)例土方量。

2)采集各方格角點(diǎn)自然高程，求算設(shè)計(jì)高程，并將自然高程、設(shè)計(jì)高程及兩者的差值標(biāo)注到方格角上。設(shè)計(jì)高程通常采用算數(shù)平均法和加權(quán)平均法確定。加權(quán)平均法精度較高，傳統(tǒng)的做法是將方格四個(gè)角點(diǎn)的自然高程平均值作為方格的平均高程，然后將各方格的平均高程加和除以方格數(shù)。這種方法未考慮平整區(qū)邊緣未填充滿整個(gè)方格的情況，影響計(jì)算精度。本文采用面積加權(quán)平均法，很好的規(guī)避了這一問題。

a.將方格按順序編號(hào)，并丈量沒有占滿整個(gè)方格地塊的面積，各方格地塊面積記作Fi。

b.以方格面積F0作為基本面積，令其面積倍數(shù)為1(即權(quán)數(shù)為1)，則有：

其中，F(xiàn)i為各單元面積；F0為基本單元面積；nFi為各單元面積倍數(shù)；∑n為場(chǎng)地面積總倍數(shù)。

c.計(jì)算各單元平均高程，其中：占滿整個(gè)單元格取四個(gè)角點(diǎn)高程的平均值，未占滿整個(gè)單元格取地塊內(nèi)方格的角點(diǎn)與地塊邊線與格網(wǎng)交點(diǎn)高程的平均值，則有：

Ki=nFi×hi，K=∑Ki=K1+K2+K3+……。

其中，hi為各單元平均高程；Ki為各單元乘積系數(shù)；K為總乘積系數(shù)。

d.計(jì)算平整區(qū)平均高程，即各單元平均高程的面積加權(quán)平均值：

3)設(shè)定填挖線(零線)位置，即確定填方區(qū)與挖方區(qū)的分界線，零線上的施工高度為0。填挖線用內(nèi)插法進(jìn)行確定，即在相鄰角點(diǎn)施工高度為一填一挖的方格邊線上內(nèi)插求出零點(diǎn)位置，并用直線將相鄰零點(diǎn)連接起來。

4)計(jì)算填挖土方量，方格中土方量的計(jì)算有四角棱柱體和三角棱柱體兩種方法，計(jì)算每個(gè)方格土方量后求和即為平整區(qū)土方量。

方格網(wǎng)法計(jì)算過程比較復(fù)雜，借助南方Cass可快速實(shí)現(xiàn)，技術(shù)方法已經(jīng)相當(dāng)成熟。

3 實(shí)例比較及誤差分析

3.1 研究區(qū)概況及假設(shè)條件

本文選取實(shí)例地塊位于遼西地區(qū)，面積3.575 3 hm2，四周由明顯的線狀地物包圍，該場(chǎng)地起伏較為平緩，地勢(shì)變化連續(xù)。為突出體現(xiàn)兩種方法計(jì)算結(jié)果的差別，假設(shè)如下：

1)不考慮耕作層的剝離與回填，僅按平整區(qū)地貌現(xiàn)狀進(jìn)行平整；2)在平整區(qū)范圍內(nèi)進(jìn)行土方填挖，不涉及土方的內(nèi)外運(yùn)，即挖填平衡；3)設(shè)計(jì)面按平面計(jì)算，不設(shè)置泄水坡度。

3.2 土方量計(jì)算

首先采用方格網(wǎng)法按照5 m,10 m,25 m,50 m四種間隔計(jì)算場(chǎng)地平整土方量，然后分別選取5 m,10 m,25 m,50 m格網(wǎng)角點(diǎn)的高程按照散點(diǎn)法計(jì)算場(chǎng)地平整的土方量，計(jì)算平臺(tái)選用南方Cass7.0和Excel，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同采樣間距時(shí)土方計(jì)算匯總

3.3 中誤差計(jì)算

本例中由于平整區(qū)內(nèi)填挖平衡，故：土方=填方量=挖方量。散點(diǎn)法和方格網(wǎng)法按下列公式計(jì)算中誤差、相對(duì)中誤差：

Δi=Li-X。

其中，Δi為真誤差；Li為不同取樣間距下的計(jì)算結(jié)果，i=1，2，3，4；X為場(chǎng)地平整土方量的理論值，以最或然值代替。

其中，m為中誤差；n為間隔取樣次數(shù)。

其中，S為相對(duì)中誤差。

計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 誤差計(jì)算情況匯總

3.4 結(jié)果分析

1)當(dāng)取樣間距較大時(shí)，兩種方法計(jì)算結(jié)果相差較大，隨著取樣間距的縮小，計(jì)算結(jié)果逐步趨近。方格網(wǎng)法計(jì)算結(jié)果與真實(shí)結(jié)果更加接近，散點(diǎn)法與理論值偏差較大。

2)從中誤差來看，散點(diǎn)法中的采點(diǎn)間距和方格網(wǎng)法中的方格網(wǎng)邊長(zhǎng)對(duì)結(jié)果精度有一定影響。在有足夠采樣點(diǎn)的前提下，散點(diǎn)法的采點(diǎn)間距越小，計(jì)算精度越高；方格網(wǎng)法中邊長(zhǎng)越小，計(jì)算精度越高。

3)根據(jù)填挖平衡原則，在確定設(shè)計(jì)高程時(shí)，方格網(wǎng)法中采用面積加權(quán)法更加精確，散點(diǎn)法采樣密度足夠大時(shí)，設(shè)計(jì)高程計(jì)算結(jié)果與方格網(wǎng)法計(jì)算結(jié)果趨近。

4 結(jié)語(yǔ)

計(jì)算土方量時(shí)，要充分考慮地形特征、精度要求及施工成本等，選擇合適的方法，達(dá)到最優(yōu)的目的。由上述分析過程可總結(jié)出：兩種土方量計(jì)算方法中，散點(diǎn)法計(jì)算的結(jié)果偏大，精度相對(duì)較低，但其計(jì)算原理和過程較為簡(jiǎn)單，如果在較大范圍內(nèi)采用機(jī)械施工可采用散點(diǎn)法計(jì)算土方量；方格網(wǎng)法對(duì)高程測(cè)量要求嚴(yán)格，對(duì)數(shù)據(jù)、軟件及技術(shù)人員要求較高，其計(jì)算結(jié)果精度較高。同時(shí)，方格網(wǎng)法還可以設(shè)定填挖線(零線)，方便施工。

[1] 張 超,王秀茹.平原區(qū)土地整理中的土方量計(jì)算方法比較[J].水土保持研究,2008,15(3):84-87.

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[3] 栗 晟,歐 陸.南方CASS計(jì)算兩期間土方與方格網(wǎng)法土方計(jì)算相結(jié)合準(zhǔn)確計(jì)算土方量[J].中國(guó)井礦鹽,2013(9):32-36.

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On comparison of scattering method and square mesh method in earthwork calculation

Fan Yuzhong

(LiaoningRailwayVocationalandTechnicalCollege,Jinzhou121000,China)

The paper mainly introduces the calculation principle and steps for the scattering method and square mesh method, explores the design elevation in the calculation of field engineering by adopting the area weighting, adopts the two methods to calculation the field engineering earthwork volume in the intervals of various samples by selecting the selected fields, and compares and analyzes the accuracy and application of the two methods based on the errors and related errors in the calculation, so as to provide some theoretic reference for the decision-making in the practice.

scattering method, square mesh method, earthwork volume, calculation

1009-6825(2015)32-0194-02

2015-09-08

范玉忠(1979- )，男，工程師

TU751

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