王 進，鄒志云，葛 歡，周志浩

(1.華中科技大學 土木工程與力學學院，武漢430074；2.嘉興市城市發(fā)展研究中心，浙江，嘉興314000）

考慮上游信號的交叉口延誤計算

王 進*1，鄒志云1，葛 歡2，周志浩2

(1.華中科技大學 土木工程與力學學院，武漢430074；2.嘉興市城市發(fā)展研究中心，浙江，嘉興314000）

延誤是交叉口交通設計和信號優(yōu)化的重要評價指標.針對傳統(tǒng)延誤計算僅考慮單個交叉口的不足，本文構建了綜合考慮上下游交叉口交通運行參數(shù)的延誤計算模型.模型以交通波理論為基礎，綜合考慮了上下游交叉口的相位相序、綠燈時長、流向流量、路段長度及相位差等因素，通過計算下游交叉口隊尾時空點在各相位的演變構建隊尾時空多邊形，計算隊尾時空多邊形的面積即可得到下游交叉口計算車道組的停車延誤，將其加上加減速延誤最終得到交叉口信號控制延誤.示例分析表明，該模型與VISSIM和SYNCHRO等軟件相比，延誤計算精度較高.

交通工程;交叉口延誤;交通波;信號交叉口；交通設計

1 引 言

延誤是交叉口交通設計和信號優(yōu)化的重要評價指標，自上世紀60年代以來人們已對其進行了深入研究，形成了諸多計算模型和軟件，如Webster模型、SYNCHRO模型、VISSIM模型等[1].然而這些模型要么與實際誤差偏大，要么建模復雜，難以滿足交通設計與優(yōu)化的需要.近年一些基于實時交通信息采集的交叉口延誤計算方法被提出[2，3]，較大地提高了延誤計算精度，然而由于其對交通運行數(shù)據(jù)的強烈依賴，難以應用于交通設計階段.分析傳統(tǒng)模型計算誤差偏大的原因可知，傳統(tǒng)延誤計算模型一般針對單個交叉口進行，缺乏對相鄰交叉口相互影響的分析.為了描述城市信號交叉口間的相互影響，一些模型在傳統(tǒng)模型基礎上進行了改進，如HCM（Highway Capacity Manual）模型[4].該模型通過構建相鄰信號交叉口協(xié)調(diào)系數(shù)，以修正按孤立交叉口計算得到的延誤值.然而該修正系數(shù)計算復雜，且不能定量描述上游交叉口相位相序、綠燈時長、流向流量，以及路段長度和相位差等對下游交叉口延誤的影響.近年來，一些學者對信號交叉口間復雜的相互作用現(xiàn)象進行了深入研究，如王殿海等對交通波理論在相鄰交叉口交通流分析中的應用進行了研究[5]，王進等基于交通波理論構建了關聯(lián)交叉口排隊長度的計算模型等[6]，這些研究為分析信號交叉口間復雜交通現(xiàn)象開辟了新途徑.本文在這些研究基礎上，通過分析上游交叉口信號及路段長度等主要交通設計參數(shù)對下游信號交叉口延誤的影響機理，基于信號交叉口排隊隊尾的時空演化構建了考慮上游信號的交叉口延誤計算模型.

參考以往研究成果，交叉口延誤一般分為三類，停車延誤、信號控制延誤和引道延誤，其中停車延誤和信號控制延誤應用較為廣泛[7].停車延誤是車輛由于在交叉口前排隊使車輛處于停止狀態(tài)產(chǎn)生的延誤；信號控制延誤是由于交叉口的信號控制而產(chǎn)生的延誤，包括停車延誤和加減速延誤.本文主要對停車延誤進行深入研究，并加上經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計得到的加減速延誤均值，最終形成考慮上游信號的交叉口延誤計算方法.

2 基本原理

本研究基于交通波原理，將上游交叉口不同相位駛出的交通流離散化為一股股均質的交通激波，通過對由于紅燈信號產(chǎn)生的停車波、由于綠燈放行產(chǎn)生的以飽和流率駛出的啟動波的計算，構建下游交叉口排隊隊尾時空圖，進而計算下游交叉口的停車延誤.設某時刻下游路口隊尾位置為Lqk，時刻為tk，記（tk,Lqk）為排隊隊尾時空狀態(tài)點k，則依據(jù)上游路口各相位輸出流量變化和下游路口的信號狀態(tài)變化逐相位推算排隊隊尾的時空演化，如圖1所示.

圖1 考慮上游交叉口的排隊長度演化Fig.1 Evolution of queue length considering about up-stream intersection

圖1中，左側條柱為上游交叉口的相位設計，右側條柱為計算交叉口相應車道組的信號配時參數(shù)，斜線密度代表了上游交叉口各相位的輸出流量中駛向下游計算車道組的流率，各圓點代表下游交叉口排隊隊尾時空點，其演化過程為：(tq0,Lq0)→(t1,L1)→(t2,L2)→(tk,Lk)→(tj,Lmax).其中(tq0,Lq0)為初始計算時刻的隊尾時空點，(tk,Lk)為第k個隊尾時空點，(tj,Lmax)為最大排隊長度出現(xiàn)時刻隊尾時空點，(te,Le)為下游路口綠燈啟亮時刻排隊首車通過停車線的時空點.各時空點與停車線圍合的多邊形即為一個周期內(nèi)的隊尾時空多邊形，通過對隊尾時空多邊形面積的計算即可得到該周期內(nèi)的停車延誤.

由圖1分析可知，考慮上游信號交叉口的延誤計算可按以下5個步驟進行：

（1）上游交叉口相位流率計算.根據(jù)上游交叉口的相位設計及流向流量計算各相位輸往下游交叉口計算車道組的流率.

（2）確定隊尾時空演化計算起始點，以及起始點到達下游路口的車輛從上游路口駛出時所處的相位.

（3）隊尾時空點演化計算.以上游路口的信號設置及各相位內(nèi)的流率為基礎，依據(jù)停車波逐次計算上游路口各相位駛出的車流到達下游路口時本相位末車所處的隊尾時空點.

（4）最大排隊長度計算.若啟動波和停車波相遇，則認為最大排隊長度已出現(xiàn)，依據(jù)啟動波和停車波的變化圖式即可計算得到最大排隊長度值及其時空點，將各時空點與停車線圍合即可得到隊尾時空多邊形.

（5）延誤計算.計算隊尾時空多邊形的面積，并除以交叉口平均停車間距及信號周期內(nèi)車道組的到達流量，即可得到下游交叉口計算車道組的停車延誤，再加上加減速延誤值，即可得到交叉口的信號控制延誤.

3 模型的構建

3.1 相位流率計算

設上游交叉口第i進口左轉、直行、右轉的流量為FiL、FiT、FiR，各轉向流量是否駛向下游計算進口道的0-1變量為ξiL、ξiT、ξiR，各轉向流量是否允許在第 p相位通行的0-1變量為θiLp、θiTp、θiRp，p相位的綠燈時長為gp，交叉口的周期時長為C，下游交叉口計算車道組流量占該進口道流量的比例為η，則上游交叉口相位p駛向下游交叉口計算車道組的流率可由如下公式得到：

3.2 確定隊尾時空演化計算起始點

（1）確定初始隊尾時空點坐標.

當非飽和交通流時，一般下游路口綠燈末的排隊長度為0，故以此時的隊尾時空點(tq0,Lq0)為初始計算點.則

式中 T——相位差，s；

g——下游路口計算車道所處相位的綠燈時長，s；

若初始時刻無過飽和排隊長度，Lq0=0，否則為初始時刻過飽和排隊長度.

則初始隊尾時空點的坐標為(tq0,Lq0)=(T+g,Lq0).

（2）計算初始隊尾的車輛從上游駛出時的時刻.

計算公式如下：

式中 L——路段長度，m；

vL——路段行駛車速，m/s.

（3）判斷初始隊尾的車輛從上游路口駛出時所處的相位.

即確定t0時刻上游路口所處的相位，方法如下：

① 令 p=1；② 若 t0＜gp，則 f=fp；③ 否則p=p+1，回至步驟②.

3.3 隊尾時空點的演化計算

（1）隊尾時空點演化計算公式.

設當前相位為 p，該相位結束時刻末車到達隊尾的時空點為(tk,Lk)，則(tk,Lk)的計算如圖2所示.

圖2 隊尾時空點演化計算Fig.2 Evolution of spatiotemporal coordinates of queue rear

考察上一隊尾時空點(tk-1,Lk-1)至計算隊尾時空點(tk,Lk)的橫坐標變化，存在如下等式：

解上述方程，得到

vpk——相位p車流所產(chǎn)生的停車波波速，m/s；

則

（2）循環(huán)計算.

若當前相位車流末車到達隊尾時下游路口的信號燈為紅燈，則需轉入上游路口的下一相位繼續(xù)進行排隊狀態(tài)的演化計算.判斷上游路口當前相位車流的末車到達最大可能隊尾時下游路口的信號燈狀態(tài)可按下式進行：

若tk＞T+C，則下游路口為綠燈，否則為紅燈.

3.4 最大排隊長度計算

（1）啟動波計算.

若上游路口當前相位車流的末車到達隊尾時下游路口為綠燈，則下游路口的啟動波已啟動且開始向上游延伸，此時下游路口啟動波的位置為

式中 vq——啟動波波速，m/s.

（2）判斷當前相位車流的排隊車輛是否已經(jīng)開始消散.

當下游路口綠燈啟亮后，啟動波將逐漸向上游路口延伸，若在當前相位隊尾時空點計算值時刻啟動波已越過了該最大可能隊尾位置，則表明在該相位內(nèi)排隊已開始消散，此時可計算最大排隊長度值，否則需轉入上游路口的下一相位繼續(xù)進行隊尾時空點演化計算.本步驟的計算式如下：

若Li＜Lk，則 p=p+1，繼續(xù)進行隊尾時空點的演化計算，否則計算最大排隊長度值.

（3）計算最大排隊長度值.

若Li≥Lk，則當前相位車流末車到達最大可能隊尾位置之前排隊已開始消散，排隊消散開始點的位置即為最大排隊長度值，如圖3所示.

圖3 最大排隊長度計算示意圖Fig.3 The maximal queue length calculation

排隊消散點至當前相位最大可能隊尾時空點的時間差為

此時排隊消散點的位置即為最大排隊長度，其值為

3.5 延誤計算

將各時空點與停車線軸圍合即可得到隊尾時空多邊形.計算隊尾時空多邊形的面積，并除以平均停車間距和信號周期內(nèi)計算車道組的到達流量，即可得到下游交叉口計算車道組的停車延誤，公式為

式中 S——隊尾時空多邊形的面積；

Dt——平均停車間距，m；

n——相位數(shù).

下游交叉口計算車道組信號控制延誤為

式中 dj——加減速延誤，s，由調(diào)查分析得到.

4 案例分析

設某相鄰交叉口間距300 m，均為十字交叉，各進口道均為三車道，其中直左右專用車道各一條，各進口道總流量均為500 pcu/h，左右轉比例均為15%，上下游交叉口信號周期均為120 s，采用對稱放行四相位控制，相序為先直后左，各相位綠燈時間均為27 s，黃燈時間3 s，路段行駛車速取10 m/s，飽和流率取1 800 pcu/h，停車間距取7.5 m，加減速延誤均取2 s，計算下游交叉口直行車道的信號控制延誤.

分別采用本模型、VISSIM和SYNCHRO交通軟件進行計算，結果如表1所示.

表1 交叉口延誤計算示例分析Table 1 Case study for the delay calculation of a signalized intersection

圖4 交叉口延誤計算對比分析Fig.4 Compare analysis of the intersection delay

在圖4中，d1是SYNCHRO模型中假設交通流均勻到達的延誤值；f是SYNCHRO模型計算得到的上下游交叉口信號協(xié)調(diào)系數(shù)；d1?f是由SYNCHRO模型計算得到的交叉口延誤第一項，與HCM公式中的第一項相對應；d1?f+d2是SYNCHRO模型給出的車道組延誤值，其中d2是應用HCM中的相關公式計算得到的增量延誤項；VISSIM延誤是車道組車流實際行駛時間與理想行駛時間之差，圖中給出的是1小時仿真時段內(nèi)的統(tǒng)計平均值.

由圖4可以看出：

① d1?f項、VISSIM延誤及本模型計算的延誤三者較接近，d1?f+d2項由于考慮了增量延誤，與其它其計算方法相差較大，可見，對于城市道路由于信號交叉口的存在，流量到達已不再呈泊松分布等隨機分布形式，車輛隨機到達產(chǎn)生的延誤影響較小.

②本模型計算誤差較小，相對于SYNCHRO的平均誤差為2.5%，相對于VISSIM的平均誤差為5.2%.

③對于對稱放行的四相位控制，延誤隨相位差的變化存在兩個低峰值和兩個高峰值，兩個低峰值分別對應于上游交叉口干道方向的直行和相交道路的左轉與下游信號得到較好協(xié)調(diào)的相位差設計，高峰值則相反，三種模型均能較好地反映這種變化趨勢.

5 研究結論

本文構建的延誤計算模型能綜合反映上下游交叉口各交通設計參數(shù)對下游交叉口延誤的影響，可用于關聯(lián)交叉口交通協(xié)調(diào)設計優(yōu)化.本模型能充分反映上下游交叉口的信號設計和流向流量對延誤的影響，可用于關聯(lián)交叉口的實時信號協(xié)調(diào)優(yōu)化.模型的計算值為車道組延誤的期望值，考慮上游信號的交叉口延誤概率分布規(guī)律有待深入研究.

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Intersection Delay Considering about Up-stream Signal

WANG Jin1,ZOU Zhi-yun1,GE Huan2,ZHOU Zhi-hao2
(1.School of Civil Engineering&Mechanics,Huazhong University of Science&Technology,Wuhan 430074,China; 2.Research Center for Urban Development of Jiaxing City,Jiaxing 314000,Zhejiang,China)

Intersection delay is an important evaluation index for traffic design and signal optimization.To overcome the demerit that the traditional delay calculation method considers about the isolated intersection,a new delay model is built by taking into the up-stream and down-stream intersections considerations.The model is based on the traffic-wave theory,and it synthesized analyzes the main influential parameters of upstream and down-stream intersections,such as phases,splits,movement volume,link length,offset,etc.A polygon formed by spatiotemporal coordinates of the queues rears is constructed by capturing the evolution of queue phase by phase,which area is used to calculate the stop delay of the object lane-group of downstream intersection.The intersection signal control delay can be counted by adding stop delay and acceleration-deceleration delay.Through a case study comparing with VISSIM and SYNCHRO software,it is found that the model is reliable for intersection delay.

traffic engineering;intersection delay;traffic-wave theory;signalized intersection;traffic design

1009-6744（2015）01-0075-06

：U491.1

：A

2014-04-21

：2014-07-16錄用日期：2014-07-28

中央高?；究蒲谢穑℉UST:2013QN030）.

王進（1978-），男，湖北黃陂人，講師，博士. ＊

：wangjin_wj2002@163.com