白廣爭，郭 進*，石紅國，楊 揚，王秀玄

（西南交通大學a.信息科學與技術學院；b.交通運輸與物流學院，成都611756）

基于銜接性協(xié)調的地鐵換乘站候車客流優(yōu)化

白廣爭a，郭 進*a，石紅國b，楊 揚a，王秀玄a

（西南交通大學a.信息科學與技術學院；b.交通運輸與物流學院，成都611756）

研究了高峰時段列車運行的銜接協(xié)調對換乘站候車客流量的優(yōu)化問題.首先分析了換乘站各站臺候車客流的組成因素，確定出各運行方向的換乘站臺內客流量隨時間變化的規(guī)律.然后，以時段內換乘站候車客流量的最大值最小為目標，建立優(yōu)化模型.模型以站臺最大可容納候車人數(shù)為約束條件，以各方向列車在換乘站的到達時刻為調整對象，實現(xiàn)了高峰時段換乘站內聚集客流的優(yōu)化.最后，針對驗證案例，設計了遺傳算法進行求解，得出了協(xié)調較優(yōu)解，并給出與較劣解的對比分析.結果表明，該優(yōu)化方法能夠有效降低換乘站內的候車客流人數(shù)，可為網(wǎng)絡化的優(yōu)化協(xié)調工作提供參考.

城市交通;優(yōu)化模型;遺傳算法;換乘站;候車客流

1 引 言

城市軌道交通網(wǎng)絡化運營對線路間列車的協(xié)調運行提出了迫切要求.這種協(xié)調性主要表現(xiàn)在兩個方面：其一為線路間列車運行的銜接性協(xié)調[1-3]，主要通過調整各線路列車在換乘站的到發(fā)時刻，使乘客在線路間的換乘等待時間最少，多應用于平峰或低峰時段；其二為線路間運力的協(xié)調[4,5]，主要針對相交線路的行車間隔、列車編組或局部是否加開空車等，進行調整，以降低高峰時段換乘站的客流壓力.

文獻[3]分析了同臺換乘情況下，兩個運行方向上列車到達換乘站的時刻協(xié)調對站臺內聚集客流的影響.文獻[6]分析了普通車站站臺內旅客的最高聚集人數(shù)的計算方法.而關于運行列車在換乘站的銜接性對站內候車客流量的影響研究相對較少.

本文在分析了換乘站內候車客流計算方法的基礎上，以時段內換乘站中候車客流上限最小為優(yōu)化目標建立模型.該模型能夠在不額外增加開行成本的基礎上，在一定程度內降低高峰時段換乘站內的客流壓力，達到與采用運力調整方式相同的效果.

2 問題分析及基本假設

城市軌道交通網(wǎng)絡是一個復雜的動態(tài)大系統(tǒng).針對網(wǎng)絡化的運營優(yōu)化，首先應建立換乘站子系統(tǒng)所在銜接層的換乘優(yōu)化模型，再從網(wǎng)絡協(xié)調層對換乘節(jié)點間列車銜接方案進行全局遞階優(yōu)化.本文主要對高峰時段換乘站子系統(tǒng)進行優(yōu)化，討論各方向列車的銜接性對站臺聚集候車客流量的影響.

當車站建成后，站臺大小是確定的，其能夠容納的最大候車人數(shù)也是有限的.站臺內聚集客流量太大不但影響旅客的服務質量，而且直接關系到旅客的出行安全.因此，高峰時段換乘站的優(yōu)化不但要提高換乘站的運作效率，而且要優(yōu)化站內的聚集人數(shù)，使客流在換乘節(jié)點處盡量平緩流通，避免出現(xiàn)峰值過高的情況.

然而，站廳站臺的大小、換乘方式的選擇、換乘設施的能力等均會對旅客的換乘走行時間及換乘客流強度造成影響.例如：當換乘通道內客流大量聚集時，旅客站內換乘走行時間延長，時長分布更分散，且部分乘客可能會放棄換乘.這些因素均對換乘站內聚集客流的統(tǒng)計造成不利影響.為了降低問題復雜度，本文僅考慮各換乘站臺內聚集的候車客流量，對于站內換乘走行過程及下車旅客的疏散過程所造成的站臺客流變化影響暫不做考慮.

根據(jù)以上分析，高峰時段換乘站列車到站時刻協(xié)調的目標是使得該時段換乘站內最大聚集候車人數(shù)最小.即，在[Ta,Tb]高峰時段內，假設在tmax(tmax∈[Ta,Tb])處客流量聚集人數(shù)達到最大值，其對應候車客流量為PDmax，則，協(xié)調優(yōu)化各方向列車到達換乘站時刻的目標是實現(xiàn)min{PDmax}.

本文討論兩條線路相交的情況.各方向上列車均衡行車，同一線路的上、下行之間旅客不產(chǎn)生換乘關系.同一換乘方向上，旅客在換乘站內的純換乘時間各不相同，與旅客的年齡、出行目的及車站換乘設施的布置等均有關系，本文根據(jù)調研數(shù)據(jù)取均值[2].假設時段內站外到達換乘站任一線路運行方向站臺的客流服從均勻分布[6]，同一換乘方向上換乘客流隨各趟列車均勻到站.根據(jù)以上假設，對于相交的兩線路L1、L2，以L1上行換乘站臺客流為對象進行分析，其他方向換乘站臺的客流可同理得出.對所有換乘站臺內客流求和，即可得出換乘站內總候車客流量，即優(yōu)化主體.

圖1給出L1上行站臺內的候車客流模型.由圖1，換乘站內L1上行站臺客流量由4個因素決定，分別為站外進站搭乘L1上行列車的客流、L2上、下行分別帶來的換乘L1上行的客流和L1上行列車運出換乘站的客流.

圖1 線路L1上行換乘站臺候車客流模型Fig.1 Model of the waiting passengers in l11platform

本文首先計算線路L1上行換乘站臺內的候車客流量，在此基礎上，建立換乘站候車客流優(yōu)化模型，最后通過案例分析求解，得出結論.

3 符號變量說明

為了便于問題描述，對文中變量作如下統(tǒng)一說明：

lpq——線路Lp的q方向，其中q=1表示上行，q=2表示下行；

hp——線路Lp上、下行方向上列車的行車間隔；

μ——彈性時間，用于表示列車到站時刻波動；

Dp——線路Lp上、下行方向列車在換乘站的停站時間；

4 線路L1上行站臺候車客流量計算

首先計算L1上行到達客流量，然后計算L1上行離去客流量，最后得出L1上行站臺候車客流量.

4.1 線路L1上行到達客流量計算

線路L1上行的到達客流由站外隨機到達客流和換乘到達客流組成，以下分別計算.

4.1.1 線路L1上行站外到達客流量計算

假設站外到達線路L1上行站臺的客流平均到達速率為，則，對于開行時段內的任意時刻t(t∈N，單位：s)，在(Ta,t)的時間段內，站外到達L1上行站臺的客流量為

4.1.2 由L2換乘到L1上行的客流量計算

在(Ta,t)時間段內，自線路L2換乘至線路L1上行站臺的客流由 l21→l11換乘客流和換乘客流組成.以下詳細介紹的求解過程，可同理得出.

假設由L2上行第x趟到達列車實際換乘到L1上行的客流量為，則，(Ta,t)的時間段內，計算為

式中 μ表示彈性時間，用于解決列車運行時由于受到各種干擾，造成與圖定到站時刻偏離的問題，據(jù)文獻[7]研究，設μ服從正態(tài)分布，其均值為0，方差σ根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定.

4.1.3 總到達客流量計算

根據(jù)以上分析，在(Ta,t)時間段內，到達線路L1上行站臺的客流總量為

4.2 線路L1上行離去客流量計算

在(Ta,t)時間段內從線路L1的上行換乘站臺離去的客流量，可通過對該運行方向上各趟離去列車所運走的客流量求和得到.

4.2.1 線路L1上行隨第i趟列車離去的客流量計算

假設線路L1上行第x趟到達換乘站的列車在旅客下車后，能夠提供的空位數(shù)為，到達換乘站的時刻為，對應離站時刻為.則，該趟車實際從換乘站運出的人數(shù)為

式中 n表示時段內L1上行共開行的列車對數(shù)；表示L1上行第x趟車離站前在l11站臺候車人數(shù)，其公式為

根據(jù)式(9)～式(12)，可以遞推出線路L1上行隨第x趟列車離開換乘站的旅客人數(shù).

4.2.2 (Ta,t)時間段內線路L1上行離去客流量計算

假設旅客乘上列車即被認為離開了換乘站，則，(Ta,t)時間段內線路L1上行離去客流量的計算分以下三種情況討論.

即L1上行第一趟列車還沒有到達.則，(Ta,t)時間段內L1上行線路上沒有列車離開換乘站.則，離去客流為

即時刻t分布在第x-1(2≤x≤n)趟車離去時刻與第x趟車到站時刻之間.則，根據(jù)4.2.1節(jié)的計算，對(Ta,t)時間段內線路L1上行隨各趟列車離去的人數(shù)求和，即可得為

即時刻t分布在第x趟到達列車的停站時間段內.則，(Ta,t)時間段內線路L1上行離開換乘站的旅客總人數(shù)應在式(14)的基礎上，增加的停站時間內的上車人數(shù)，則，為

4.3 線路L1上行站臺內候車客流量計算

根據(jù)4.1及4.2節(jié)的計算，開行時段內任意時刻t，L1站臺內候車客流量值PDl11t為

綜合以上分析求解，可以得出在線路L1上行站臺內候車旅客人數(shù)隨時間t的變化規(guī)律.同理，可求得的表達式，不再詳述.

5 換乘站候車客流優(yōu)化模型

5.1 優(yōu)化目標

在高峰時段，換乘站候車客流的優(yōu)化目標為使時段內換乘站各站臺的候車客流量總和的最大值最小，如式(18)所示.

5.2 約束條件

假設各線路均采取島式站臺，則時段內各線路的換乘站臺內，候車客流量的最大值應小于該換乘站臺的最大可容納人數(shù)，其公式為

根據(jù)第4節(jié)及本節(jié)建立的優(yōu)化模型，可在確定的行車間隔下，實現(xiàn)兩線路列車在換乘站的到達時刻協(xié)調優(yōu)化.

6 案例與求解

以某城市兩相交線路為例，如圖2所示，驗證所建優(yōu)化模型的有效性.

圖2 線路相交圖Fig.2 Two lines intersection diagram

圖2中兩條線路相交于a換乘站.取早高峰7:00～8:00作為研究時段，設置初始數(shù)據(jù)如表1～表3所示.

表1 基礎數(shù)據(jù)Table 1 Basic data

表2 各運行方向客流參數(shù)取值Table 2 Parameters of passengers in each direction

表3 換乘客流數(shù)據(jù)(人)Table 3 Parameters of transfer passengers

表3 換乘客流數(shù)據(jù)(人)Table 3 Parameters of transfer passengers

l11l12l21l22l11 l12 l21 l22————47 9280 365 321 52 147 40————

6.1 算法設計

為了體現(xiàn)出優(yōu)化效果，將適應度函數(shù)修改為式(22)，其他參數(shù)不變，即可求得模型的較劣解.

6.2 計算結果及分析

根據(jù)所建立的模型及設計的算法進行求解，以下分別列出模型的優(yōu)化解和較劣解，并對兩類結果作對比分析.

6.2.1 優(yōu)化解

經(jīng)過計算，以7:00作為初始時刻0，表4列出了4組優(yōu)化的各方向列車初始到站時刻解及對應的換乘站高峰時段內最大的聚集人數(shù).需要指出的是表中所列數(shù)據(jù)并不代表全部優(yōu)化解.

表4 部分協(xié)調優(yōu)化解Table 4 Optimal solutions

以表4中第1組到站時刻數(shù)據(jù)為例進行協(xié)調，各方向初始列車到達換乘站的時刻分別為，L1上行7:00:15，下行7:01:54，L2上行7:02:41，下行7:00:33，以后各趟列車的到達時刻為在此基礎上依次增加本線路整數(shù)個行車間隔，則7:00～8:00時段內，換乘站內候車客流的最大值為1 002.計算的各候車客流參數(shù)變化如圖3所示.

圖3 優(yōu)化解對應換乘站候車客流變化規(guī)律Fig.3 Variation for number of waiting passengers in transfer station for optimal solutions

圖3中，換乘站內候車客流總量變化幅度較小，到達客流能夠快速被疏散，避免了換乘客流疊加現(xiàn)象，實現(xiàn)了優(yōu)化換乘站內客流聚集量的目標.

6.2.2 較劣解

將適應度函數(shù)值設置為式(22)的形式，其他參數(shù)均不變，則可計算出銜接性協(xié)調較差的解.表5列出了銜接協(xié)調較差情況下，各方向列車初始到站時刻及對應換乘站內的最大聚集人數(shù).

以表5中第1組數(shù)據(jù)為例，若各方向初始列車到達換乘站的時刻為：L1上行7:02:04，下行7:02:09，L2上行7:01:27，下行7:01:29，以后各趟列車的到達時刻為在此基礎上依次增加本線路整數(shù)個行車間隔，則7:00～8:00時段內，換乘站內候車客流的最大值為1 402.各換乘站臺候車客流及站內總候車人數(shù)變化如圖4所示.

表5 部分協(xié)調較劣解Table 5 Bad solutions

圖4 較劣解對應換乘站候車客流變化規(guī)律Fig.4 Variation for number of waiting passengers in transfer station for bad solutions

圖4顯示，由于各方向銜接協(xié)調較差，造成換乘站內最大聚集客流量非常大，且與圖3相比，客流流通緩慢，滯留現(xiàn)象嚴重.因此，這種列車到站銜接方式應該盡量避免.

6.2.3 結果分析

對比表4、表5及圖3、圖4，在保持各線路運力不變的情況下，換乘站不同的銜接方案會對站內的候車客流量造成一定的影響.根據(jù)表4、表5中所列數(shù)據(jù)，優(yōu)化解對應的換乘站候車客流上限值與較劣解對應參數(shù)相比，約縮減了27.7%.

由于模型中引入了彈性時間μ，考慮了列車在運行過程中可能受到的干擾問題，因此，最終求解結果具有較強的魯棒性.

7 研究結論

本文分析了換乘站內候車客流的計算方法，研究了高峰時段線路間銜接性協(xié)調優(yōu)化問題，建立了優(yōu)化模型.通過案例分析，驗證了線路間合理的銜接性協(xié)調能夠有效緩解高峰時段換乘站內的候車客流量.根據(jù)文中得出的列車到站時刻，及列車在線路各區(qū)間的運行時間和停站時間，可反推出列車在始發(fā)站的發(fā)車時刻.本文研究過程中對旅客站內換乘走行時間等參數(shù)做了簡化處理，在后續(xù)工作中將對模型做進一步的優(yōu)化.

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Optimization for Waiting Passengers in Transfer Station Based on Train Connecting Coordination

BAI Guang-zhenga,GUO Jina,SHI Hong-guob,YANG Yanga,WANG Xiu-xuana
(a.School of Information Science and Technology;b.School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University,Chengdu 611756,China)

Optimization for the number of waiting passengers in transfer station by coordinating trains’arriving time in the rush hour is studied.Firstly,it analyzes each factor which had influence on the passengers in each platform,and obtains formulas to describe the variation of waiting passengers with time in each direction.Secondly,it establishes the optimization model which minimizes the maximum of total waiting passengers during the study period.The model takes the site capacity as constraints,and takes trains’arrival time in each direction in transfer station as adjustment object.Finally,the model is validated by an example,and genetic algorithm is designed to search the optimal solutions.It also obtains some worse solutions for contrast.By contrast,the optimal solutions can effectively reduce the number of waiting passengers in transfer station.The study can provide a reference for network coordination.

urban traffic;optimization model;genetic algorithm;transfer station;number of waiting passengers

1009-6744（2015）01-0191-07

：U292.4+1

：A

2014-07-25

：2014-10-29錄用日期：2014-11-13

國家自然科學基金(U1334201);中國鐵路總公司重大課題（2013X012-A-1,2013X012-A-2,2014X008-A）.

白廣爭(1986-)，男，山東曹縣人，博士生. ＊

:jguo_scce@home.swjtu.edu.cn