張 培，雷 冬

(河海大學力學與材料學院，江蘇南京 210098)

許多混凝土結(jié)構如吊車梁、公路和橋梁等在工作期間都會受到疲勞荷載的作用，在疲勞荷載作用下，結(jié)構會發(fā)生低于靜載強度的脆性破壞，即疲勞破壞。目前，混凝土疲勞問題的研究以宏觀的損傷力學方法為主，即首先選擇一個損傷變量，通過試驗和理論分析得到損傷演變方程或本構模型，然后在此基礎上觀察疲勞損傷的累積規(guī)律，同時預測剩余疲勞壽命。描述混凝土損傷的物理力學量有很多，如變形、空隙面積［1］、彈性模量［2-3］等。由于疲勞荷載下混凝土的變形在觀察和測量上相對容易，因此常被用來定義材料損傷［4-8］。潘華等［4］利用疲勞荷載下混凝土的變形規(guī)律得到了損傷演變方程;林燕清等［5］、王瑞敏等［6］、朱勁松等［7］基于混凝土變形規(guī)律，建立了損傷累積準則以及剩余壽命的預測公式。因此，各種混凝土疲勞變形規(guī)律的合理性和適用性非常重要，然而目前關于這一方面的專門研究并不多。

本文根據(jù)混凝土疲勞試驗結(jié)果及相關文獻，總結(jié)和驗證了疲勞荷載下混凝土變形的基本規(guī)律，并討論它們各自的適用條件，推導了基于變形規(guī)律的混凝土疲勞壽命計算公式。

1 混凝土疲勞試驗

1.1 試件的制備

試驗使用的試件為100 mm×100 mm×100 mm混凝土立方體試件，混凝土強度設計等級為C25?；炷了盟酁槠胀ü杷猁}水泥，細骨料為河沙，粗骨料為碎石，拌和水為自來水，每立方米混凝土中，m(水泥)∶m(水)∶m(砂)∶m(碎石)=367∶180∶649∶1204。

1.2 試驗加載與測量

疲勞加載:試驗采用多級變幅軸向加載，荷載逐級遞增，每級加載1000次，直至破壞。加載波形為正弦波，加載頻率為5 Hz。數(shù)據(jù)采集的時間間隔設為1 s，即每循環(huán)5次采集一個完整的周期。

變形測量:試驗過程中，控制系統(tǒng)每秒采集一次數(shù)據(jù)，每次采集的數(shù)據(jù)為一系列荷載、位移數(shù)值，通過這些數(shù)據(jù)和相應的材料參數(shù)可以得到一個循環(huán)周期的應力應變曲線。試驗中試件的變形通過測量夾頭位移得到，測得的變形為試件軸向整體變形，相比應變片測得的局部變形，更能反映混凝土試件整體的疲勞性能。每一個循環(huán)加載周期內(nèi)都有2個特殊的應變值(荷載上限對應的最大疲勞應變與荷載下限對應的最小疲勞應變)。試驗中的荷載下限為0 kN，因此最小疲勞應變即為殘余應變。

1.3 試驗結(jié)果

圖1為試件在疲勞加載下的荷載～位移曲線，該試件經(jīng)歷了100 kN、110 kN、120 kN、130 kN共4級加載后破壞，其中前3級荷載各加載1 000次，第4級荷載加載至195次后試件破壞，整個過程共加載3 195次。從圖1中的循環(huán)曲線可以看出，雖然130 kN的疲勞荷載僅作用不到200次，但是該加載階段的位移卻變化很快，尤其在最后的幾次循環(huán)加載中，位移急劇增加并且循環(huán)曲線明顯地凸向位移軸，這表明試件的剛度在不斷降低;而在前3000次的加載過程中，各級荷載下的循環(huán)曲線形狀基本相同，表明試件的剛度變化很小。上述現(xiàn)象說明疲勞荷載下試件剛度的衰減主要發(fā)生在加載的最后階段，而在這之前剛度變化都不明顯，因此剛度的大小不適合作為混凝土疲勞破壞的判據(jù)。

圖2為上述4級加載過程中最大疲勞應變εmax和殘余應變εr的演變曲線。通過對比可以看出，二者變化趨勢基本相同，都可以用來表征疲勞荷載下材料的損傷過程［7］，唯一區(qū)別在于荷載變化時殘余變形值的變化不明顯，這說明殘余應變對荷載變化的敏感性不如最大疲勞應變。

圖1 荷載～位移曲線Fig.1 Load-displacement curve

圖2 最大疲勞應變與殘余應變的演變曲線Fig.2 Evolution of maximum fatigue strain and residual strain

2 疲勞荷載下混凝土基本變形規(guī)律

2.1 三階段演變規(guī)律

混凝土疲勞損傷與變形的發(fā)展呈三階段演變規(guī)律，這是國內(nèi)外學者普遍認同的一個結(jié)果，并在大量試驗中得到驗證［9-13］。所謂三階段演變規(guī)律，是指在疲勞荷載下，結(jié)構或材料的變形需經(jīng)過初始發(fā)生、穩(wěn)定發(fā)展以及失穩(wěn)破壞這3個階段，并且其中初始階段和破壞階段約各占總壽命的10%，而穩(wěn)定發(fā)展階段約占總壽命的80%。本文中的試驗雖然是變幅加載，但也表現(xiàn)出疲勞荷載下的三階段演變規(guī)律。從圖2可以看出，該曲線兩端呈非線性變化，中間為線性變化，也表現(xiàn)為3個階段。雖然在第2階段荷載變化時會出現(xiàn)變形值的跳躍，但其線性增長規(guī)律始終保持不變，這充分說明了變形作為一種材料性能的表征，它的基本發(fā)展規(guī)律與荷載無關。由于變形發(fā)展第2階段呈現(xiàn)良好的線性規(guī)律，并且占據(jù)整個疲勞壽命的近80%，因此這一階段的應變變化規(guī)律常被用來作為研究混凝土疲勞壽命預測［5］和損傷累積規(guī)律［7］的基礎。

2.2 應變穩(wěn)定增長速率的影響因素

根據(jù)三階段演變規(guī)律，應變在第2階段的增長速率為一定值，從中可以進一步推出結(jié)論:在疲勞變形發(fā)展的穩(wěn)定階段，應變增長速率僅與應力水平有關，而與當前的損傷程度無關。這一結(jié)論在等幅疲勞過程中非常明顯，可以作如下簡單的證明:將等幅疲勞荷載下應變發(fā)展的第2階段看成一個不連續(xù)的加載過程，即將整個加載過程假想成若干段，每段施加的荷載相同，且各段之間存在很小的時間間隔，在這種情況下，每段加載起始時的應變和材料損傷都不相同，但各段的應變增長速率卻保持不變。

將這一性質(zhì)應用在變幅疲勞加載上，可以進一步得到結(jié)論:在變幅加載過程中，第2階段某一級應力水平下的應變增長速率與該應力水平作等幅疲勞加載時的應變增長速率相等。根據(jù)這一結(jié)論，就可以利用實驗室變幅疲勞加載試驗結(jié)果來預測現(xiàn)役混凝土結(jié)構的剩余疲勞壽命。

圖3 典型的疲勞應變發(fā)展曲線Fig.3 Typical fatigue strain curve

2.3 第2階段臨界應變的不變性

圖3為等幅疲勞荷載下典型的應變發(fā)展曲線，其中第2階段的初始應變?yōu)棣泞?，第2階段的極限應變?yōu)棣泞駽，圖中Nf為疲勞壽命，εⅡ0和εⅡC統(tǒng)稱為第2階段的臨界應變。試驗［14-15］表明，疲勞荷載下混凝土第2階段的臨界應變與疲勞荷載無關，僅取決于材料本身的屬性。圖4為多級疲勞荷載作用下的εmax～N(循環(huán)次數(shù))曲線，荷載從50 kN梯級增加至140 kN破壞。該曲線的形狀與圖2相差很大，梯級荷載一目了然，由于前8級荷載的應力水平都很小，應變的增長速率幾乎為零。但是，根據(jù)試驗結(jié)果，圖4中第2階段的極限應變?yōu)?.119%，而圖2中εmax的極限應變?yōu)?.112%，二者僅相差5.88%。由此可見，無論材料經(jīng)歷了怎樣的加載歷史，它在第2階段的極限應變總保持不變，因此可以通過應變大小判斷材料是否即將破壞。

圖4 多級疲勞荷載作用下的最大應變發(fā)展曲線Fig.4 Evolution of maximum strain during multiple-stage fatigue loading

根據(jù)上述試驗結(jié)果，可以得到如下規(guī)律:處于同一強度等級的混凝土試件，在不同荷載作用下應變發(fā)展第2階段的初始應變εⅡ0和極限應變εⅡC均為常數(shù)?？蓪⑦@一規(guī)律稱為應變發(fā)展第2階段臨界應變的不變性。

2.4 疲勞荷載下混凝土變形規(guī)律的適用條件

疲勞荷載下混凝土變形的三階段演變規(guī)律是一條普遍規(guī)律，它的普遍性表現(xiàn)在它不僅適用于縱向應變的演變規(guī)律，還適用于疲勞荷載下混凝土其他物理力學性能如孔隙面積、彈性模量等的變化情況。因為這種普遍的適用性，三階段演變規(guī)律被看作是對疲勞荷載下混凝土整體損傷演變的一種表征，常被用來作為疲勞損傷規(guī)律研究的基礎。

第2階段臨界應變的不變性僅適用于相同強度的混凝土材料，其中不變性是指臨界應變的大小不受荷載的影響，只和材料的性質(zhì)有關。

3 基于變形規(guī)律的疲勞壽命預測方法

3.1 等幅疲勞荷載下變形發(fā)展的經(jīng)驗公式

王瑞敏等［14］根據(jù)ε～N曲線的一般規(guī)律，結(jié)合試驗結(jié)果進行回歸分析，得到了計算混凝土縱向最大疲勞應變的經(jīng)驗公式:

式中:εmax(N)——荷載循環(huán)N次后的最大疲勞應變;ε0min——荷載下限作用下的初始應變;ε0max——荷載上限作用下的初始應變。

已知某一混凝土材料的ε0min、ε0max以及εⅡC時，通過上述公式就可以計算出任意N次循環(huán)后的縱向應變εmax(N)。該經(jīng)驗公式用一個多項式來表征疲勞荷載作用下第二階段應變的演變規(guī)律，利用第2階段極限應變以及應變增長速率的不變性計算應變值。

圖5 基于經(jīng)驗公式的應變曲線Fig.5 Strain curve based on empirical formula

本文選取4級疲勞加載的試驗結(jié)果，將相關的應變參數(shù)(ε0min=0、ε0max=0.056%、εⅡC=0.112%)代入式(1)，得到第1級荷載等幅加載時初始階段的應變曲線(圖5)。從圖5中可以看出，由式(1)中的第1個公式得到的初始階段應變增長曲線的形狀與實際結(jié)果比較相似。

3.2 利用變形規(guī)律預測混凝土疲勞壽命

試驗結(jié)果［11］表明，由于混凝土靜載強度的離散性，很難利用某一個公式來準確地預測混凝土的疲勞壽命Nf。因此，如果利用式(1)中的第2個公式來預測一次疲勞試驗過程中的變形量，將很難得到準確的結(jié)果，它的誤差主要產(chǎn)生于壽命預測的誤差。

將式(1)中的第2個公式作簡單變換，可得到Nf的表達式:

式中:VεⅡ——第二階段應變增長速率。

由式(2)可知，只要知道疲勞加載第2階段的應變臨界值εⅡ0、εⅡC以及應變增長速率VεⅡ，便可以計算得到試驗荷載下的疲勞壽命。

4 結(jié) 論

a.疲勞荷載下的混凝土應變發(fā)展主要呈3個階段:初始階段、發(fā)展階段和破壞階段。其中第1階段、第3階段約各占疲勞壽命的10%。第2階段的應變增長速率為一定值，速率大小與荷載水平有關。

b.對于強度等級相同的試件，疲勞荷載下第2階段的初始應變和極限應變均為定值，這一性質(zhì)取決于材料本身的屬性，與荷載大小以及加載歷史無關。

c.在疲勞應變發(fā)展規(guī)律的基礎上提出了計算混凝土疲勞壽命的公式，該公式中僅有第2階段應變增長速率VεⅡ與具體荷載有關，其余參數(shù)均為定值，可由試驗測定。

［1］ALLICHE A.Damage model for fatigue loading of concrete［J］.International Journal of Fatigue，2004，26(9):915-921.

［2］XIAO Jianzhuang，LI Hong，YANG Zhenjun.Fatigue behavior of recycled aggregate concrete under compression and bending cyclic loadings［J］.Construction and Building Materials，2013，38:681-688.

［3］CHEN JY，ZHANG Z X，DONG H W，et al.Experimental study on dynamic damage evolution of concrete under multi-axial stresses［J］.Engineering Failure Analysis，2011，18(7):1784-1790.

［4］潘華，邱洪興.基于損傷力學的混凝土疲勞損傷模型［J］.東南大學學報:自然科學版，2006，36(4):605-608.(PAN Hua，QIU Hongxing.Fatigue model of concrete based on continuum damage mechanics［J］.Journal of Southeast University:Natural Sciences，2006，36(4):605-608.(in Chinese))

［5］林燕清，歐進萍，黃文虎.混凝土疲勞損傷積累和剩余壽命預測研究［C］//柳春圖.疲勞與斷裂2000——第十屆全國疲勞與斷裂學術會議論文集.北京:氣象出版社，2000:464-468.

［6］王瑞敏，宋玉普，趙國藩.混凝土疲勞累積損傷準則［J］.水利學報，1992，23(5):72-76.(WANGRuimin，SONGYupu，ZHAO Guofan.Fatigue damage cumulative rule of concrete［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1992，23(5):72-76.(in Chinese))

［7］朱勁松，肖汝誠，宋玉普.混凝土雙軸抗壓疲勞累積損傷規(guī)律試驗研究［J］.土木工程學報，2005，38(6):104-109.(ZHU Jinsong，XIAO Rucheng，SONG Yupu.Experimental study on the cumulative fatigue damage of plain concrete under biaxial compression ［J］.China Civil Engineering Journal，2005，38(6):104-109.(in Chinese))

［8］CAO Wei，SONG Yupu，LIU Haicheng.Fatigue properties of plain concrete under triaxial compressive cyclic loading［J］.China Ocean Engineering，2004，18(3):457-468.

［9］張濱生，吳科如.水泥混凝土疲勞破壞的損傷力學分析［J］.同濟大學學報，1989，17(1):59-69.(ZHANGBinsheng，WU Keru.Fatigue rupture of cement concrete analysed by damage mechanics［J］.Journal of Tongji University:Natural Sciences，1989，17(1):59-69.(in Chinese))

［10］趙造東，張立翔，李澤.基于變形模量的水工混凝土疲勞損傷研究［J］.水電能源科學，2011，29(4):107-109.(ZHAO Zaodong，ZHANG Lixiang，LI Ze.Research on fatigue damage of concrete in hydraulic structure based on deformation modulus［J］.Water Resources and Power，2011，29(4):107-109.(in Chinese))

［11］宋玉普.混凝土結(jié)構的疲勞性能及設計原理［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2006:73

［12］LIU Feng，ZHENG Wanhu，LI Lijuan，et al.Mechanical and fatigue performance of rubber concrete［J］.Construction and Building Materials，2013，47:711-719.

［13］WANG Wei，WU Sigang，DAI Hongzhe.Fatigue behavior and life prediction of carbon fiber reinforced concrete under cyclic flexural loading［J］.Materials Science and Engineering:A，2006，434(2):347-351.

［14］王瑞敏，趙國藩，宋玉普.混凝土的受壓疲勞性能研究［J］.土木工程學報，1991，24(4):38-47.(WANGRuimin，ZHAO Guofan，SONG Yupu.Fatigue of plain concrete under compression ［J］.China Civil Engineering Journal，1991，24(4):38-47.(in Chinese))

［15］KIM J K，KIM Y Y.Experimental study of the fatigue behavior of high strength concrete［J］.Cement and Concrete Research，1996，26(10):1513-1523.