張 健，于德爽，安建峰

(河海大學水利水電學院，江蘇南京 210098)

在含有調(diào)壓室的引水發(fā)電系統(tǒng)中，調(diào)壓室斷面面積不僅需滿足其波動穩(wěn)定性要求，還需滿足涌浪幅值控制要求［1］。但是，對氣墊調(diào)壓室而言，由于頂部高壓氣墊對水位波幅的抑制作用，其斷面面積通常只取決于臨界穩(wěn)定斷面［2-3］。若實際斷面面積小于該臨界值，則調(diào)壓室水位發(fā)生微幅擾動后波動將無法衰減，從而導致水力共振和調(diào)壓室失穩(wěn)事故［1-2］。

氣墊調(diào)壓室水位發(fā)生波動時不同時刻室內(nèi)氣體的熱力學狀態(tài)可用理想氣體狀態(tài)方程描述，但是狀態(tài)方程無法描述氣體的熱力學過程［4］，難以獲得調(diào)壓室的水位變化情況。為此，澳大利亞學者Graze［5］曾提出使用有理熱傳導方程描述氣體的熱力學過程，在不增加變量的情況下，根據(jù)氣體和邊壁之間的熱傳遞函數(shù)得到氣體體積和壓力的關系。但是，該方法涉及因素較多，且熱傳遞函數(shù)較難確定［2］。因此，通常情況下采用多方過程方程描述氣體不同狀態(tài)之間的熱力學變化過程，并據(jù)此推求氣墊調(diào)壓室的臨界穩(wěn)定斷面［6-7］。研究結果表明，多方指數(shù)為1.4和1.0分別表征氣體絕熱和等溫變化，且多方指數(shù)取值越大則臨界穩(wěn)定斷面面積越大，故工程上大多取多方指數(shù)為1.4確定氣墊調(diào)壓室的斷面面積，以策安全［8-9］。

實際上，氣墊調(diào)壓室水位波動周期較長，在此過程中氣體不可能完全絕熱，其與環(huán)境之間不可避免地存在熱交換，故多方指數(shù)的上述取值與實際不符，由此得到的氣墊調(diào)壓室斷面尺寸偏于保守［3，10］。另外，由于氣室常數(shù)項中隱含電站靜水頭和機組引用流量，故氣墊調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面中電站靜水頭取最小值、機組引用流量取最大值可能無法保證氣墊調(diào)壓室在電站所有可能運行條件下的波動穩(wěn)定性［11-12］。

針對上述情況，本文通過分析氣墊調(diào)壓室水位小波動過程中的氣體溫度變化過程及其臨界穩(wěn)定斷面公式，明確多方指數(shù)取值對波動穩(wěn)定后氣室最終溫度的影響，確定電站靜水頭和機組引用流量取值對穩(wěn)定斷面面積的影響規(guī)律，并討論上述參數(shù)的合理取值，為工程設計提供依據(jù)。

圖1 含氣墊調(diào)壓室的引水發(fā)電系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch of hydropower system with an air-cushion surge chamber

1 氣墊調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面

圖1為含氣墊調(diào)壓室的引水發(fā)電系統(tǒng)示意圖，其中zu、zd分別表示上游庫水位、下游尾水位，L和f分別表示引水道的長度及其斷面面積，Hb表示當?shù)卮髿鈮毫λ^，la、Ha、h分別表示氣墊調(diào)壓室氣體高度、絕對壓力水頭、調(diào)壓室水深。對圖示系統(tǒng)作如下假設:(a)忽略調(diào)壓室內(nèi)水體慣性和調(diào)壓室阻抗;(b)波動過程中水輪機效率保持為常數(shù);(c)水電站單獨運行，調(diào)速器絕對靈敏，使水輪機出力保持不變;(d)波動的幅度極小，可忽略所有高于二階的微分量。

氣墊調(diào)壓室在運行過程中需滿足如下基本方程:

動力方程

連續(xù)方程

氣體多方過程方程

等出力方程

式中:zt——氣墊調(diào)壓室頂部當量高程，m;Qt、Q——機組引用流量、引水道流量，m3/s;v——引水道流速，m/s;α——引水道阻抗系數(shù)，s2/m5;As——調(diào)壓室斷面面積，m2;x——調(diào)壓室水位微小變量，m;hwm——調(diào)壓室水位波動時的壓力管道水頭損失值，m;ΔHa、q——調(diào)壓室水位波動引起的氣室絕對壓力水頭、機組引用流量微幅變化;Q0、hwm0——電站初始穩(wěn)定運行時的流量及壓力管道水頭損失;m——理想氣體多方指數(shù);C——常數(shù)，對質(zhì)量不變的氣體，該值不變。

由方程(1)～(4)結合電站穩(wěn)定運行時滿足的條件，可得到氣墊調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面面積:

式中:Fth——相應于常規(guī)開敞式調(diào)壓室的臨界穩(wěn)定斷面(托馬斷面)［1］;σ——氣室常數(shù)。

2 多方指數(shù)取值分析

以T0表示環(huán)境溫度，Ta表示氣墊調(diào)壓室水位波動過程中氣體溫度。Ta、Ha、la中加入下標“0”表示電站初始穩(wěn)定運行狀態(tài)下的參數(shù)值，下標“s”表示采用多方指數(shù)方程描述氣體熱力學過程時氣墊調(diào)壓室水位波動趨于穩(wěn)定后的參數(shù)值，下標“e”表示實際調(diào)壓室波動穩(wěn)定后的參數(shù)值。

電站初始穩(wěn)定運行時Ta0=T0，Ha0、la0滿足:

且有

任意狀態(tài)下氣室參數(shù)滿足理想氣體狀態(tài)方程，故

式中［C*］為常數(shù)，主要反映氣墊調(diào)壓室內(nèi)的氣體質(zhì)量大小。

視氣體狀態(tài)變化過程為無數(shù)多個穩(wěn)定狀態(tài)沿時間序列的疊加，則式(7)和式(8)在調(diào)壓室水位波動初始狀態(tài)和最終穩(wěn)定狀態(tài)之間同時滿足，由此可得波動穩(wěn)定時的氣體溫度:

顯然，若多方指數(shù)取1.0，調(diào)壓室水位波動過程中氣室溫度不變，且始終與環(huán)境溫度保持一致;若多方指數(shù)取1.4，機組正常運行過程中負荷突然微幅減小，則機組引用流量將減小，引水道水頭損失減小。此情況下，由式(6)可知初始和波動穩(wěn)定狀態(tài)下氣室參數(shù)滿足:

由式(7)和式(10)可得

考慮到函數(shù)f(x)=k/xm-x為單調(diào)遞減函數(shù)，由式(11)可知此時las＜la0，結合式(11)可知在機組負荷突然減小的情況下，調(diào)壓室水位波動趨于穩(wěn)定時的氣室氣體溫度高于其初始溫度，即Tas＞Ta0。從能量轉化角度分析，兩種狀態(tài)相比，調(diào)壓室水位升高，水體對氣體做的功大于氣體對水體做的功，而多方指數(shù)為1.4，氣體與外界絕熱，氣體內(nèi)能必然增加，表現(xiàn)為溫度升高。

若多方指數(shù)取1.4，對機組負荷突增過程做類似分析，可知調(diào)壓室水位波動趨于穩(wěn)定時氣體溫度低于其初始溫度。

上述分析表明，當多方指數(shù)取1.4，調(diào)壓室水位波動趨于穩(wěn)定時室內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度不同。顯然，此穩(wěn)定狀態(tài)是無法維持的，溫度梯度的存在必然導致氣體與外界發(fā)生熱交換，這將再次引起調(diào)壓室水位微幅波動，直到氣體溫度與環(huán)境溫度一致。這也說明采用絕熱過程描述調(diào)壓室水位微幅擾動時的氣體熱力學變化過程是值得商榷的。事實上，氣墊調(diào)壓室內(nèi)氣體的實際熱力學過程應是調(diào)壓室水位波動引起的氣體狀態(tài)變化與熱交換引起的氣體狀態(tài)變化的耦合作用過程，此過程中多方指數(shù)并非固定常數(shù)，但是從氣體變化的整個過程來看，無論中間經(jīng)過多少熱力學狀態(tài)變化，最終都必將有Tae=T0。因此，多方指數(shù)取1.0，即以等溫過程描述氣室參數(shù)由初始至最終的氣體狀態(tài)變化更符合實際的氣體物理過程。

3 電站靜水頭及機組流量取值分析

為便于分析，只考慮上游庫水位變化，并忽略壓力管道水頭損失項，令C1=L/(2αgf)，H0=zu-zd-αQ20，則有

在調(diào)速器絕對靈敏、水輪機效率不變假定下，水輪機出力公式滿足

將電站穩(wěn)定運行時的氣室壓力Ha0代入多方過程方程，可得

對式(12)、式(13)、式(14)求全微分，整理得到 dAs、dQ0、dla0，將 dQ0、dla0項代入 dAs中整理可得

在含氣墊調(diào)壓室的引水發(fā)電系統(tǒng)中Ha0/la0?1，可將氣室常數(shù)項近似等于Ha0/la0，進一步化簡式(15)并移項為微分形式，有

式(16)表明，對于氣墊調(diào)壓室而言，隨著上游庫水位的取值增大，調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面將增大。此外，從式(13)可以看出，在機組等出力情況下，電站靜水頭越大其相應的機組引用流量越小，所以機組引用流量的取值對臨界穩(wěn)定斷面的影響與電站靜水頭相反。因此，應選取電站正常運行時可能出現(xiàn)的最高上游庫水位與最低尾水位相組合即電站最大水頭作為計算工況來確定氣墊調(diào)壓室的穩(wěn)定斷面，此時電站靜水頭為最大值，機組流量為最小值，與常規(guī)開敞式調(diào)壓室取值方式不同。

4 算例分析

某含氣墊調(diào)壓室的引水式電站，安裝2臺沖擊式水輪機組，機組額定流量14.98 m3/s，安裝高程215.00 m。電站上庫最高水位1161.7 m，最低水位1138m。引水隧洞全長17.5km，當量斷面面積19.19m2，隧洞進口至隧洞末端平均坡度3.44%，調(diào)壓室當量高度12.1 m，底板高程562.00 m，引水隧洞阻抗系數(shù)0.0138 s2/m5，壓力管道阻抗系數(shù)0.0136 s2/m5。

結合特征線法和狀態(tài)方程分析法進行水力-機械系統(tǒng)小擾動數(shù)值計算［13-14］，計算條件為:氣墊調(diào)壓室斷面面積420m2，環(huán)境溫度20℃，機組額度水頭下額定出力運行2臺機同時發(fā)生10%負荷擾動，多方指數(shù)m分別取1.0、1.2、1.4。由計算結果可得到多方指數(shù)取1.4和1.2時的室內(nèi)氣體溫度變化過程(圖2)，對m=1.0的情況，由于氣體等溫變化，其溫度始終與環(huán)境溫度相同，不再給出其溫度變化過程線。

從圖2可以看出，當多方指數(shù)取1.4和1.2時，室內(nèi)氣體溫度圍繞某一波動穩(wěn)定軸線逐漸衰減，波動穩(wěn)定軸線的溫度值即為調(diào)壓室水位波動趨于穩(wěn)定時的理論氣體溫度。從圖中提取溫度變化10個周期內(nèi)的波峰溫度和波谷溫度及每個溫度對應的時間(表1)，并對波峰溫度和波谷溫度隨時間的變化關系分別進行線性擬合，則2條擬合直線的交點溫度即波動穩(wěn)定時的理論氣體溫度。由線性擬合結果可得m=1.4時Tas=20.28℃，m=1.2時Tas=20.21℃，可見若多方指數(shù)取不等于1.0的固定值模擬小擾動下的氣體熱力學過程，波動穩(wěn)定時氣體溫度與環(huán)境溫度(20℃)不同。而氣體的實際物理過程中即使水位波動時氣體溫度有微小變化，但波動穩(wěn)定時氣體溫度與環(huán)境溫度應是嚴格相等的，顯然，以等溫變化(m=1.0)描述氣體的熱力學過程更符合實際。

圖2 氣體溫度變化過程(10%擾動)Fig.2 Dynamic process of gaseous temperature(10%perturbation)

表1 氣體溫度變化10個周期內(nèi)的溫度極值Table 1 Extreme temperature during ten cycle s of dynamic process of gaseous temperature

根據(jù)電站基本資料，取多方指數(shù)為1.0、調(diào)壓室安全系數(shù)為1.2、室內(nèi)當量氣團質(zhì)量Ha0la0=3790，計算不同運行工況下所需的氣墊調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面面積，結果見表2。從表2數(shù)據(jù)可以看出電站靜水頭的取值對穩(wěn)定斷面各個參數(shù)的影響趨勢，其中電站靜水頭越大，相應機組流量越小，所需的穩(wěn)定斷面越大。該結果與理論分析結論一致。

表2 不同計算工況時的穩(wěn)定斷面面積Table 2 Critical stability areas under different conditions

5 結 語

氣墊調(diào)壓室斷面面積常取決于其臨界穩(wěn)定斷面。在推求臨界穩(wěn)定斷面公式時，通常采用氣體多方過程方程描述室內(nèi)氣體不同狀態(tài)之間的熱力學變化過程，其中多方指數(shù)的大小應依據(jù)氣體的實際物理過程性質(zhì)選取。通過分析多方指數(shù)取值對機組小擾動時調(diào)壓室水位波動穩(wěn)定后氣體溫度的影響以及對臨界穩(wěn)定斷面公式的理論推導，并結合工程實例進行計算分析，結果表明，計算氣墊調(diào)壓室臨界穩(wěn)定斷面時氣體多方指數(shù)應取1.0，電站靜水頭、機組流量應分別取電站正常運行時的最大值和最小值。

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