陶棟琦,薄翠梅,易 輝

(南京工業(yè)大學自動化與電氣工程學院,南京 211816)

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基于多時段MPCA的半導體蝕刻過程監(jiān)測方法*

陶棟琦,薄翠梅*,易 輝

(南京工業(yè)大學自動化與電氣工程學院,南京 211816)

針對MPCA方法在具有多時段的間歇過程中的故障監(jiān)測效果不佳的問題,提出一種新的多時段建模方法,首先根據(jù)各時間片上的主元個數(shù)不同,對過程進行模糊劃分,然后利用K均值算法對樣本數(shù)據(jù)聚類得到精確劃分,最后按照劃分結果在各階段建立代表性統(tǒng)計分析模型對整個過程進行監(jiān)控。將該方法用于半導體蝕刻過程的故障監(jiān)測,并與MPCA方法進行了比較證明該方法具有良好的監(jiān)控性能,能夠及時準確及時的監(jiān)測出引起產(chǎn)品質(zhì)量發(fā)生變化的故障。

多向主元分析;間歇過程;時段劃分;故障監(jiān)測;蝕刻過程

間歇生產(chǎn)過程由于操作靈活、擁有占用空間少等優(yōu)點而被廣泛應用于醫(yī)藥和染料等高附加值產(chǎn)品的生產(chǎn)中,能否更加準確的對間歇生產(chǎn)過程進行監(jiān)控,及時發(fā)現(xiàn)故障并作出適當調(diào)整以保證產(chǎn)品的輸出質(zhì)量和生產(chǎn)過程的安全穩(wěn)定的運行引起了越來越多的關注。

應用數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析理論中對生產(chǎn)過程進行質(zhì)量監(jiān)測與控制的方法稱為統(tǒng)計過程控制(SPC)[2]。主元分析法(PCA)[10]是一種十分典型的統(tǒng)計過程控制方法,其主要是通過采集到數(shù)據(jù)的的高維信息投影到低維子空間,并保留數(shù)據(jù)主要變化信息和特征,再從新數(shù)據(jù)信息中提取相應要求的主元,以簡化數(shù)據(jù)分析的復雜程度,該方法已被廣泛應用連續(xù)生產(chǎn)過程的監(jiān)控技術中。

多向主元分析(MPCA)是由Nomikos和Macgregor將主元分析[10]理論引用到間歇過程而適用于該過程監(jiān)控和診斷的一種統(tǒng)計方法,其主要思想是先將三維數(shù)據(jù)展開,對展開后的二維數(shù)據(jù)應用主元分析進行特征提取并建立相應的監(jiān)控模型,成為間歇過程應用最廣泛的監(jiān)測方法之一。多操作階段是很多間歇過程的一個固有特性,針對這一特性,我們有必要對生產(chǎn)過程進行合理的劃分并建立多個模型進行監(jiān)測,從而得到最佳的監(jiān)控效果。間歇過程中不同的操作階段具有不同的過程特性,其變量空間投影的方向就會不同,而且過程數(shù)據(jù)也會呈現(xiàn)不同的運行軌跡,換言之,在相同的操作階段中,其主導變量基本相同并且過程數(shù)據(jù)的緊密度較大,根據(jù)這一特點就可以利用展開后時間片上的主元和對采樣數(shù)據(jù)聚類得到合理的劃分,然后在劃分的各個階段上建立代表性模型對整個過程進行監(jiān)控。

蝕刻過程[1]是半導體制造工藝中非常重要的一個環(huán)節(jié),通常需要在不同的工況條件下運行,是一個典型的非線性、多時段和多工況的間歇過程,本文選取蝕刻過程作為所提出方法的監(jiān)測對象,并與MPCA方法的檢測結果進行了比較。

1 多向主元分析方法MPCA

1.1 傳統(tǒng)的MPCA方法

間歇生產(chǎn)過程建模數(shù)據(jù)表示為三維矩陣形式X(I×J×K),其中I代表操作次數(shù)即批次,J代表過程變量的個數(shù),K代表采樣時間。為了利用多元統(tǒng)計分析對間歇過程數(shù)據(jù)進行分析,必須預先進行相應的預處理,將三維數(shù)據(jù)進行二維展開。

最常用的MPCA[4]展開方式有兩種分別是批次展開和變量展開。其中MPCA變量展開方法也叫AT展開方法,其原理將三維樣本數(shù)據(jù)X(I×J×K)在變量方向上展開為X(KI×J),它保留了X第二維的信息,即保留了過程變量的維數(shù)而將間歇操作批次和采樣時間的兩個方向上的數(shù)據(jù)柔和在一起,構成二維矩陣X(KI×J),其每一列包含了變量過程在所有間歇操作批次所有采樣時刻上的測量數(shù)據(jù)。對展開后的二維數(shù)據(jù)樣本進行標準化處理,然后直接對標準化后的X做PCA分析得到結果如下:

X(KI×J)=TPT+E

(1)

式中:P(J×A)為載荷矩陣,T(KI×A)為得分矩陣,E(KI×J)為偏差,A為主元個數(shù)。

當獲取到新批次數(shù)據(jù)Xnew(K×J)時將其轉(zhuǎn)換為為Xnewk(1×J)

則新批次的得分向量為

tnew,K=Xnew,KP

(2)

通過兩個多元統(tǒng)計量,Hotelling-T2和殘差子空間的Q統(tǒng)計量來實現(xiàn)對生產(chǎn)過程運行狀態(tài)的監(jiān)測:

(3)

(4)

T2是得分向量的標準平方和,表示每個采樣在變化幅值上偏離MPCA的程度[5],其表征了MPCA模型內(nèi)部變化的一種測度,S-1為對角矩陣,其元素為模型中保留的A個特征向量所對應的特征值的逆。

Q統(tǒng)計量也稱之為預測誤差平方和指標SPE(SquaredPredictionError)是殘差矩陣E每行的平方和,表示每次采樣在變化趨勢上與MPCA[6]模型的誤差,其表征了MPCA模型外數(shù)據(jù)變化的測度。

1.2 變量展開時變主元協(xié)方差MPCA方法

基于變量展開的時變主元協(xié)方差的MPCA建模方法[7]的原理為:對三維數(shù)據(jù)矩陣X按批次方向展開為X(I×JK)并進行標準化,然后重新還原為X(K×J),再變量展開成X(KI×J),對其進行主元分析后得到負載矩陣P(J×A)和得分矩陣T(IK×A),將得分矩陣分解成K個T(I×A)矩陣,Tk(I×A)就是第k個時刻的得分矩陣,從而可以得到各個時刻的主元協(xié)方差矩陣Sk(A×A),利用時變的主元協(xié)方差矩陣去計算得到每個時刻的T2統(tǒng)計量觀測過程運行。

2 多時段劃分MPCA建模和監(jiān)測方法

不管是AT方法還是基于AT的時變協(xié)主元方差MPCA方法都是建立了一個監(jiān)控模型,忽略了過程中的階段行為特征,只適用于簡單的線性的間歇生產(chǎn)過程,而實際上,大多數(shù)間歇反應過程都具有時段性,不同的階段有不同的控制目標并由不同的變量主導,如果采用單一的MPCA方法建模監(jiān)控,會削減各個變量對主元模型的貢獻,其監(jiān)控效果會不理想。

本文提出的多階段MPCA的建模思想是將三維數(shù)據(jù)矩陣X以K個時間片矩陣形式展開,對每個時間片上的數(shù)據(jù)進都行PCA主元分析,采用累計方差貢獻率的方法確定每個時間點的主元個數(shù),將相鄰且主元個數(shù)相同的時間點連接形成一個時段,得到初步的模糊劃分。通過觀察模糊劃分的結果,可以大概區(qū)分出不同的過程階段,再將標準化后的K個時間片上的樣本數(shù)據(jù)采用K-均值算法[8]聚類,數(shù)據(jù)特征相似的時刻會歸為一類,最后得到更精確的時段劃分。根據(jù)劃分結果,建立不同階段的代表性模型,每個子模型可以比較準確的反映出系統(tǒng)當前階段的動態(tài)特性[9-10],如圖1所示,利用這個多時段的MPCA模型對整個間歇過程進行監(jiān)控。

圖1 多時段MPCA監(jiān)測方法流程圖

2.1 時段劃分

2.1.1 模糊時段劃分:

①將三維過程數(shù)據(jù)X(I×J×K)先按批次展開得到二維矩陣X(I×KJ)進行標準化處理,然后按時間方向進行垂直切割,得到二維數(shù)據(jù)時間片,Xk(I×J)[11];

將相鄰且主元個數(shù)相同的時間點連接形成一個時間段[12],這種模糊劃分法會出現(xiàn)一些“跳點”現(xiàn)象,即會出現(xiàn)某些個點或者極少的連續(xù)點作為一個時間段,可通過對過程數(shù)據(jù)進行聚類得到更精確的時段劃分。

主元個數(shù)的模糊劃分后的結果不僅得到了時間片負載矩陣和主元協(xié)方差矩陣,為后面構造代表性模型做鋪墊,而且可以得到一個很重要的信息,時段的個數(shù)即模型的個數(shù)N,這對后面用聚類算法選取最佳聚類數(shù)劃分時提供了參考。

2.1.2 精確時段劃分:

③將標準化后的樣本數(shù)據(jù)矩陣片Xk(I×J)和劃分個數(shù)N作為K-均值算法的輸入

④任意選取N個聚類中心,計算每個時間片對象到各個聚類中心的歐式距離d式(5),若xk和第l類的中心距離最小,則將其歸類m(k)=l*。

(5)

⑤更新子類中心,重新計算各個對象到聚類中心的距離重新分類,直到滿足收斂條件時結束。

2.2 模型構造

根據(jù)劃分結果,利用2.1中第②步得到的每個時刻的負載矩陣Pk和協(xié)方差矩陣Sk,計算出每一類的均值負載矩陣和均值主元協(xié)方差矩陣,從而得到每個時段的代表性模型:

(6)

(7)

(8)

T2控制限可以利用F分布計算,其中?為顯著性水平,R為主元個數(shù)

(9)

SPE控制限可由下式計算,其中mk是建模數(shù)據(jù)集中所有批次的測量數(shù)據(jù)在k時刻SPE值的均值,vk是對應方差。

(10)

2.3 在線監(jiān)測

在線過程監(jiān)控時,當獲得當前時刻的采樣數(shù)據(jù)Xnew時,按如下步驟實現(xiàn)生產(chǎn)過程的在線監(jiān)控:

①獲取當前時刻的新數(shù)據(jù)Xnew(1×J),并進行標準化處理;

②根據(jù)過程時間的指示,分配到所屬時段的MPCA模型;

③計算當前時刻的T2和SPE統(tǒng)計量

(11)

④判斷T2和SPE統(tǒng)計量是否超出相應的控制限。若兩者都未超出,則當前時刻的測量數(shù)據(jù)正常,否則判定當前過程中發(fā)生了異常。

3 多時段MPCA在半導體蝕刻過程應用

3.1 半導體蝕刻過程簡介

蝕刻過程是半導體制造工藝中很重要的一個環(huán)節(jié),通常在不同的工況條件下運行,是一個典型的非線性、多時段和多工況的間歇過程。本文介紹的是美國德克薩斯儀表公司的Lam9600TCP金屬蝕刻機,采用的是干蝕刻技術中的電漿蝕刻,其原理是將電漿與所欲蝕刻之薄膜反應產(chǎn)生氣體并由真空泵抽走,從而達到所定義的圖案的目的。金屬蝕刻機的目的就是用電感耦合式的三氯化硼/氯氣(BCl3/Cl3)電漿來蝕刻掉不需要的氧化物薄膜層。金屬蝕刻機的機器狀態(tài)變量主要是工程變量,如氣體流速、腔體壓力和射頻功率等,其監(jiān)控變量如表1所示。

表1 蝕刻過程中的監(jiān)控變量

3.2 驗證實驗

Lam 9600 TCP金屬蝕刻機的狀態(tài)變量數(shù)據(jù)來源于http://software.eigenvector.com/Data/Etch/,數(shù)據(jù)由108個正常晶片和20個故障晶片構成,一個晶片制作過程可看作一個批次。本實驗選取其中45個正常批次建模,每個批次等長都為95h,實際過程監(jiān)控變量共有21個,本實驗選取其中17個進行監(jiān)控,構成三維正常樣本建模數(shù)據(jù)矩陣為X(45×17×95),測試新批數(shù)據(jù)為Xnew(95×17),其中k1到k49都為正常數(shù)據(jù),其他都為故障數(shù)據(jù),故障設置為k20到k40RF底部功率-10和k80到k95TCP阻抗+30,分別用傳統(tǒng)的MPCA,時變主元協(xié)方差的MPCA方法和多時段MPCA方法進行監(jiān)控。

其中基于多時段的MPCA方法可以將蝕刻過程劃分為4個階段如圖2所示,經(jīng)驗證,其劃分結果與實際過程基本吻合。

圖2 多時段劃分結果

3.3 過程監(jiān)控分析

將MPCA方法、基于變量展開的時變協(xié)主元方差MPCA方法和本文提出的多時段MPCA方法分別對新批次故障數(shù)據(jù)進行故障檢測,監(jiān)控結果如表2所示。

表2 各方法誤判率統(tǒng)計

從圖3中可以看出,傳統(tǒng)的變量展開MPCA方法的監(jiān)控效不理想,多處地方出現(xiàn)漏報現(xiàn)象。

圖4(a)中基于變量展開的時變主元協(xié)方差的MPCA方法雖然在T2監(jiān)控結果上有明顯提高,但對于第2個設置故障TCP阻抗的識別水平也欠佳,而且圖4(b)的SPE監(jiān)控結果中也存在一定的誤報和漏報現(xiàn)象。而采用的多時段MPCA監(jiān)測方法中每個過程數(shù)據(jù)都能找到匹配的模型進行監(jiān)控。

從圖5可以看出其在T2和SPE的監(jiān)測表現(xiàn)都很良好,表2的誤判統(tǒng)計結果中也顯示多時段MPCA方法的監(jiān)測水平都明顯高于其他兩種方法。

圖3 MPCA方法的監(jiān)控圖

圖5 多時段MPCA方法的監(jiān)控圖

4 結論

本文提出了利用時間片主元個數(shù)和樣本數(shù)據(jù)聚類相結合的時段劃分并建立起的多時段代表性MPCA監(jiān)控模型,每個過程數(shù)據(jù)都能找到匹配的模型進行監(jiān)控,而不是采用單一的模型去監(jiān)控所有過程數(shù)據(jù)。最后將多時段MPCA方法應用于半導體蝕刻過程故障監(jiān)測,從實驗的監(jiān)測結果中可以看出,該方法有效提高了診斷水平,能更加準確及時的監(jiān)測出各個故障。

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陶棟琦(1989-),男,研究領域為主要從事工業(yè)過程故障診斷領域的研究,tao940049659@163.com;

薄翠梅(1973-),女,博士,教授,研究領域為研究復雜工業(yè)過程控制與故障診斷理論與技術,lj_bcm@163.com。

Semiconductor Etch Process Monitoring Based on Multi-Stage MPCA*

TAODongqi,BOCuimei*,YIHui

(School of Automation and Electrical Engineering,Nanjing Tech University,Nanjing,211816,China)

Point at the poor effects of MPCA method for faults monitoring in batch processes with multiple periods,this paper proposes a new multistage modeling method,first,according to the different number of the principal component on the each time slice to fuzzy on the process of division,then usingk-means algorithm for precise division of sample data clustering,and finally according to the classification results,establish the typical statistical analysis model at each stage to monitor the whole process. The method for fault monitoring semiconductor etch process,,and are compared with the MPCA method proved that the method has a good monitoring performance and can accurately and timely monitoring the change caused by product quality failures.

multi-way principal component analysis;batch process;time division;fault monitoring;ech process

項目來源:國家自然科學基金項目(61203020);江蘇省自然科學金項目(BK20141461)

2014-11-25 修改日期:2015-03-04

C:7230

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.06.004

TP393

A

1004-1699(2015)06-0798-05