游培寒,繆 昕,喬治軍,祝逢春

(1 95856部隊(duì),南京 210000;2解放軍理工大學(xué)理學(xué)院,南京 210007)

火箭彈脈沖修正擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)仿真*

游培寒1,繆 昕2,喬治軍1,祝逢春1

(1 95856部隊(duì),南京 210000;2解放軍理工大學(xué)理學(xué)院,南京 210007)

為了構(gòu)建火箭彈擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)半實(shí)物仿真,需要對(duì)火箭彈運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模和簡化。文中分析影響火箭彈彈體擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的主要因素,構(gòu)建脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)彈體擾動(dòng)方程。利用火箭彈彈體與彈道夾角較小,以及脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)沖量方向和彈道垂直等特征,對(duì)擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行簡化,推導(dǎo)出縱向和側(cè)向彈體擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型,得到擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)衰減系數(shù)和彈體振蕩頻率的相關(guān)計(jì)算公式。仿真結(jié)果表明,新擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型能夠模擬火箭彈擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。

脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)修正;擾動(dòng)運(yùn)動(dòng);彈道仿真

0 概述

彈體擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)仿真對(duì)火箭彈側(cè)姿系統(tǒng)驗(yàn)證、修正方法研究等都有重要意義。文中以脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)修正為例,設(shè)計(jì)了一種能夠在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行脈沖修正擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)仿真的建模方法。由于脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間短、沖量相對(duì)恒定,可以利用脈沖函數(shù)模擬其工作過程,利用拉氏變換對(duì)縱向和側(cè)向的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了推導(dǎo),得出兩個(gè)方向的解析解,及擾動(dòng)衰減系數(shù)和振蕩頻率等參數(shù)的計(jì)算方法,利用Simulink軟件進(jìn)行擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)建模,建模運(yùn)算結(jié)果與6自由度火箭彈彈體運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算結(jié)果基本一致。文中第二部分介紹縱向和側(cè)向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程;第三部分推導(dǎo)擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的解析解并分析擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)各部分組成;第四部分介紹利用Simulink設(shè)計(jì)的火箭彈擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型,第五部分給出部分仿真結(jié)果。

1 縱向和側(cè)向脈沖擾動(dòng)方程

假設(shè)火箭彈縱向脈沖修正時(shí),彈體沒有側(cè)滑,則根據(jù)文獻(xiàn)[4],彈體縱向運(yùn)動(dòng)方程可以簡化為:

(1)

其中:X為阻力;Y為升力;G為重力;Fmc為脈沖修正力;Lmc為脈沖修正力臂長度;v為火箭彈速度標(biāo)量;m為質(zhì)量;θ為速度俯仰角;?為彈體俯仰角;α為攻角;wz為俯仰角速度;Jz為俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Mz是俯仰力矩。根據(jù)火箭彈的氣動(dòng)特性,有如下關(guān)系:

(2)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1),可得到俯仰擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為:

(4)

同理,可以推導(dǎo)出側(cè)向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程,其中Jz為側(cè)向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,由于彈體軸向?qū)ΨQ,有Jz=Jy,ψ是彈體航向角,ψv是速度航向角,wy是航向角速度,β是

側(cè)滑角。

(5)

2 縱向和側(cè)向運(yùn)動(dòng)解析

2.1 縱向脈沖擾動(dòng)解析

對(duì)式(4)進(jìn)行拉氏變換得到:

Fmc(s)

Jys2Δ?(s)-mwqSLsΔ?(s)-mαqSLΔ?(s)+

mαqSLΔθ(s)=LmcFmc(s)

(6)

2.1.1 速度俯仰角的解析解

從式(6)可得:

則可以推導(dǎo)出:

Δθ(s)=

θ0取值較小的情況下可以忽略mαqSLGsinθ0和mwqSLGsinθ0則有:

設(shè)

縱向俯仰角擾動(dòng)各部分放大系數(shù)為:

得到速度俯仰角擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)解析解為:

(7a)

除了施工現(xiàn)場的安全檢查之外，施工技術(shù)的安全檢查很容易被忽視，導(dǎo)致很多建筑施工企業(yè)未能及時(shí)發(fā)現(xiàn)施工技術(shù)的缺陷，不僅不利于整個(gè)工程的建設(shè)質(zhì)量，而且還給施工項(xiàng)目帶來巨大的安全隱患，不利于整個(gè)項(xiàng)目的順利開展。

(7b)

式中：sinh()是雙曲正弦函數(shù),ay為衰減系數(shù),Ry1為縱

向擾動(dòng)的振蕩頻率。

2.1.2 彈體俯仰角的解析解

擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)各部分放大系數(shù)為:

得到彈體俯仰角的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)解析解為:

(8a)

(8b)

2.2 側(cè)向脈沖擾動(dòng)解析

對(duì)式(5)進(jìn)行拉氏變換得到:

Jycos?s2Δψ(s)-mwcos?qSLsΔψ-mαqSLΔψ(s)+

mαqSLΔψv(s)=Fmc(s)Lmc

(9)

2.2.1 速度航向角的解析解

Δψv(s)=

設(shè):

因?yàn)閏osθ=cos?=1

可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)俯仰角較小時(shí),側(cè)向擾動(dòng)的各部分放大系數(shù)與縱向擾動(dòng)一致,得到速度航向角擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)解析解為:

(10a)

(10b)

2.2.2 彈體航向角的解析解

Δψ(s)=

得到彈體航向角擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)解析解為:

(11a)

(11b)

3 Simulink建模

根據(jù)上文推導(dǎo)可以得到縱向和側(cè)向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)的Simulink模型如圖1和圖2所示,其中建模參數(shù)為:

mα=-2.143 0 rad-1

mw=-0.018 8 rad-1

v0=554 m/s

m=3.56 kg

θ0=0.112 4°

4 仿真結(jié)果

將文中擾動(dòng)建模計(jì)算結(jié)果與火箭彈6自由度彈道仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,兩者擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)結(jié)果如圖3～圖10所示,通過比較可以發(fā)現(xiàn),兩者結(jié)果基本一致。

圖1 火箭彈縱向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型

圖2 火箭彈側(cè)向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型

圖3 縱向彈體矢量角的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)

圖4 縱向彈體矢量角的仿真結(jié)果

圖5 縱向速度矢量角的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)

圖6 縱向速度矢量角的仿真結(jié)果

圖7 側(cè)向彈體矢量角的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)

圖8 側(cè)向彈體矢量角的仿真結(jié)果

圖9 側(cè)向速度矢量角的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)

圖10 側(cè)向速度矢量角的仿真結(jié)果

5 結(jié)論

文中提出了一種利用Simulink構(gòu)建火箭彈脈沖修正擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)模型的方法,利用火箭彈彈體與彈道夾角較小,以及脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)沖量方向和彈軸方向垂直等特征對(duì)火箭彈擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了簡化,并計(jì)算了彈體和速度矢量縱向和側(cè)向擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)解析解。仿真結(jié)果表明,文中提出的方法能夠模擬火箭彈在空中進(jìn)行脈沖修正時(shí)的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng),可以應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的各種半實(shí)物仿真和擾動(dòng)彈道計(jì)算中。

[1] 姚文進(jìn), 王曉鳴, 高旭東, 等. 彈道修正彈脈沖修正機(jī)構(gòu)簡易控制方法 [J]. 彈道學(xué)報(bào), 2007, 19(3): 19-22.

[2] 曹小兵, 王中原, 史金光, 等. 火箭脈沖矢量控制彈道特性分析 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào), 2005, 25(3): 67-69.

[3] 趙捍東. 脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)提供控制力的火箭彈道修正理論及技術(shù)研究 [D]. 南京: 南京理工大學(xué), 2008.

[4] 錢杏芳, 林瑞雄, 趙亞羅. 導(dǎo)彈飛行力學(xué) [M]. 北京: 北京理工大學(xué)出版社, 2000.

[5] Jan J Tuma，Ronald A Walsh. 工程數(shù)學(xué)手冊(cè) [M]. 歐陽芳銳，張玉平，譯. 4版. 北京: 科學(xué)出版社, 2002.

A Rocket Bomb Pulse Jets Correction Perturbed Motion Simulation

YOU Peihan1,MIAO Xin2,QIAO Zhijun1,ZHU Fengchun1

(1 No.95856 Unit, Nanjing 210000, China; 2 PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)

For constructing rocket bomb’s perturbed motion semi-physical simulation, we should construct and simplify bomb’s flight motion model. In this paper, main factors that influence rocket bomb’s perturbed motion were analysed, pulse jets correction perturbed motion equations were constructed. Since the attack angle between velocity and bomb’s body is small and negligible, and pulse jets correction is perpendicular to the trajectory, we can simplify the perturbed motion equations, and get the model of rocket bomb’s perturbed motion, get attenuation coefficient and oscillation frequency’s calculation method. Simulation results show that the new simplified model can simulate rocket bomb’s perturbed motion and get similar result with 6-DOF trajectory simulation.

pulse jet correction; perturbed motion; trajectory simulation

2014-06-25

游培寒(1978-),男,江蘇南京人,工程師,博士,研究方向:航空彈藥與制導(dǎo)控制。

V216.7

A