張 頔

(北京機(jī)電工程研究所,北京 100074)

BTT彈體耦合特性分析*

張 頔

(北京機(jī)電工程研究所,北京 100074)

基于傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性,建立傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈的彈體模型,根據(jù)彈體耦合特點(diǎn)進(jìn)行解耦分析。針對(duì)不同耦合特點(diǎn),分析了運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合、氣動(dòng)耦合和控制學(xué)交叉耦合產(chǎn)生原因,通過(guò)仿真闡明了各項(xiàng)耦合對(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的影響?；贐TT快速消側(cè)滑的特點(diǎn),需重點(diǎn)分析對(duì)側(cè)向影響較大的耦合項(xiàng)。研究表明在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)關(guān)注運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合和控制學(xué)交叉耦合對(duì)設(shè)計(jì)性能的影響,為以后的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供便利。

傾斜轉(zhuǎn)彎導(dǎo)彈;運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合;氣動(dòng)耦合;控制學(xué)交叉耦合

0 引言

BTT控制技術(shù)因其對(duì)“面對(duì)稱”飛行器機(jī)動(dòng)性的良好發(fā)揮及與先進(jìn)的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣口設(shè)計(jì)的兼容性等[1]特點(diǎn)引起控制系統(tǒng)工程師的廣泛關(guān)注。遠(yuǎn)程防區(qū)外面對(duì)稱空地導(dǎo)彈、配備沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的超遠(yuǎn)程空空彈的中導(dǎo)段和小型面對(duì)稱空地制導(dǎo)武器[2]三個(gè)領(lǐng)域是BTT控制技術(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)方向。此類飛行器都具有面對(duì)稱氣動(dòng)外形,有有效提高氣動(dòng)效率,降低被雷達(dá)探測(cè)的可能性,大幅提高飛行速度和射程。但由于控制模式的需求,飛行器需在受控過(guò)程中進(jìn)行快速旋轉(zhuǎn),使得三通道耦合強(qiáng)烈,在建模時(shí)不可做簡(jiǎn)單忽略,這使得控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)更加困難。因此對(duì)BTT飛行器而言,對(duì)耦合特性的分析是十分必要的。

公開文獻(xiàn)表明,工程上對(duì)耦合項(xiàng)的處理有以下方法:Arrow等[3]忽略交叉耦合,單獨(dú)設(shè)計(jì)每個(gè)通道,后加入?yún)f(xié)調(diào)支路抵消耦合作用;Emmert等[4]將耦合視為干擾設(shè)計(jì)了三通道獨(dú)立的控制器。古典控制方法在工程上易于實(shí)現(xiàn),但是耦合項(xiàng)帶來(lái)的影響需進(jìn)一步分析研究。

文中著重研究BTT控制下各耦合項(xiàng)的產(chǎn)生原因及影響。利用彈體的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合項(xiàng)的穩(wěn)態(tài)值,分析了氣動(dòng)耦合和運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合對(duì)控制系統(tǒng)的影響,為后續(xù)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供便利。

1 BTT導(dǎo)彈模型

根據(jù)彈體特性,基于小擾動(dòng)線性化假設(shè)對(duì)導(dǎo)彈6個(gè)動(dòng)力學(xué)方程[5-6]進(jìn)行簡(jiǎn)化得到:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中:αωx、-βωx為運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合項(xiàng);ωyωz(Jy-Jz)/Jx、ωxωy(Jx-Jy)/Jz為慣性耦合項(xiàng);aωxωx-aδaδa、-cββ、-cωyωy-cδrδr為氣動(dòng)交叉耦合。

式(1)～式(5)中符號(hào)對(duì)應(yīng)的物理意義及定義如下:

角度:α為攻角(°),β為側(cè)滑角(°);δr、δa為方向舵偏角和副翼偏轉(zhuǎn)角(°)。

角速度:ω*為彈體坐標(biāo)系相對(duì)地面坐標(biāo)系*軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量(°/s);

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:J*為彈體系下關(guān)于*軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)。

6個(gè)動(dòng)力學(xué)方程中的動(dòng)力學(xué)系數(shù)定義如下[7]:

對(duì)于方程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合項(xiàng),由于偏航通道盡力抑制β,因而-βωx很小,可忽略-βωx項(xiàng),略去方程中慣性耦合項(xiàng),俯仰、偏航通道解耦后得到[8]:

(6)

但偏航、滾轉(zhuǎn)通道間的氣動(dòng)耦合項(xiàng)不可簡(jiǎn)單忽略,其中α和ωx變化較大,αωx不可忽略;但在巡飛段飛行的導(dǎo)彈常常保持一定的正攻角α0飛行,可以引入常值平衡攻角α0,作為不確定量來(lái)處理[9]。因而,BTT控制偏航、滾轉(zhuǎn)通道的方程可表示為

(7)

2 耦合特性分析

基于古典控制理論,利用三回路過(guò)載駕駛儀設(shè)計(jì)俯仰和偏航通道,利用滾轉(zhuǎn)駕駛儀設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)通道,按照滾轉(zhuǎn)響應(yīng)時(shí)間是俯仰通道的2倍及以上,側(cè)向盡量快的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)。在駕駛儀設(shè)計(jì)完成后,將各項(xiàng)耦合代入設(shè)計(jì)好的獨(dú)立三通道駕駛儀中進(jìn)行仿真驗(yàn)證,假設(shè)導(dǎo)彈期望實(shí)現(xiàn)慣性坐標(biāo)系下45°方向100 m·s-2的機(jī)動(dòng),則此時(shí)輸入三通道駕駛儀的指令分別為:俯仰加速度指令ayc=100 m·s-2,偏航加速度指令azc=0 m·s-2,滾轉(zhuǎn)角指令γc=45°。

以某飛行器氣動(dòng)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行仿真,飛行高度3 km,飛行速度為460 m/s(1.38Ma)的飛行狀態(tài)時(shí)氣動(dòng)參數(shù)[10]為cωx=2.61,aβ=295,bδr=0.8,aωy=0.028,bβ=0.6,aδa=85,aωx=0.002 8,aδr=695,cωy=0.014,cβ=6 438,cδa=1 113。

通過(guò)對(duì)耦合特性的簡(jiǎn)要分析,將主要影響項(xiàng)加入到駕駛儀中進(jìn)行仿真研究,分別引入運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合、氣動(dòng)耦合和控制交叉耦合。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合

根據(jù)BTT運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知,彈體坐標(biāo)系下的俯仰和偏航動(dòng)力學(xué)方程中分別含有運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合項(xiàng)-ωxβ、ωxα,運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合的產(chǎn)生是由于導(dǎo)彈作滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的,在導(dǎo)彈的控制回路中運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合的存在是必然的,這是由于導(dǎo)彈的控制回路是基于彈體坐標(biāo)系工作的,而制導(dǎo)回路卻不一定受運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合的影響,這是由于制導(dǎo)回路工作在慣性系下導(dǎo)致的。

由于在BTT的控制模式下,盡量抑制側(cè)滑角β,所以-ωxβ為小量,ωxα為主要影響因素,現(xiàn)將考慮偏航-滾轉(zhuǎn)通道,僅以ωxα為輸入項(xiàng),分析導(dǎo)彈在固定攻角下,以常值ωx滾轉(zhuǎn)時(shí)彈體特性。首先對(duì)僅以ωxα為輸入項(xiàng)的側(cè)向傳函進(jìn)行推導(dǎo)。

根據(jù)簡(jiǎn)化后的側(cè)向方程式(8)對(duì)側(cè)向傳遞函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo),僅考慮攻角項(xiàng)對(duì)側(cè)向的影響,即此時(shí)以ωxα為輸入項(xiàng)進(jìn)行傳函推導(dǎo)[11]。

(8)

對(duì)上式進(jìn)行拉式變換有:

(9)

(10)

對(duì)式(8)進(jìn)行求解得到:

(11)

將式(11)代入式(9)得到:

(12)

當(dāng)s→0時(shí)得到β/αωx的穩(wěn)態(tài)值為aωy/(bβaωy+aβ)。

將式(12)代入式(9)中得到:

(13)

當(dāng)s→0時(shí)得到ωy/αωx的穩(wěn)態(tài)值為-aβ/(bβaωy+aβ)。

將氣動(dòng)數(shù)據(jù)aωy=0,bβ=0.6代入式(8)～式(13),以α=10°,ωx=45°/s作為輸入進(jìn)行仿真。

圖1 側(cè)滑角響應(yīng)曲線

圖2 偏航角速度響應(yīng)曲線

根據(jù)理論分析和仿真對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合進(jìn)行分析,BTT導(dǎo)彈氣動(dòng)外形決定aβ不為零,則導(dǎo)彈在有攻角情況下進(jìn)行滾轉(zhuǎn)時(shí),必然帶來(lái)側(cè)向機(jī)動(dòng),產(chǎn)生側(cè)滑角,這是BTT控制不希望產(chǎn)生的。但若采用先將攻角減為零,再進(jìn)行滾轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)策略,對(duì)于末導(dǎo)時(shí)間較短的情況,彈體則不能完成機(jī)動(dòng)過(guò)程。所以BTT運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合對(duì)導(dǎo)彈的控制有較大影響。

僅引入運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合到三通道駕駛儀進(jìn)行聯(lián)合仿真,仿真圖如圖3、圖4所示。

圖3 側(cè)滑角

從上圖仿真結(jié)果可以看出,對(duì)于建立在彈體系下的控制回路,運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合必然存在,且對(duì)控制回路設(shè)計(jì)產(chǎn)生影響,主要體現(xiàn)為耦合產(chǎn)生側(cè)滑角,在駕駛儀可調(diào)整各通道間時(shí)間比值進(jìn)行設(shè)計(jì)盡快消除側(cè)滑角。

圖4 彈體系下偏航加速度

2.2 氣動(dòng)耦合

對(duì)于此模型而言,氣動(dòng)耦合較小,只受斜吹力矩的影響。單獨(dú)引入氣動(dòng)耦合分析其對(duì)BTT彈體的影響,通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化模型的分析可知,當(dāng)只有氣動(dòng)耦合時(shí),相對(duì)于只有偏航通道對(duì)滾轉(zhuǎn)通道產(chǎn)生影響,其他通道之間沒(méi)有相互作用。若想研究氣動(dòng)耦合影響,則需給定偏航通道一定輸入,產(chǎn)生側(cè)滑角進(jìn)而使斜吹力矩對(duì)滾轉(zhuǎn)通道產(chǎn)生影響。以azb=1 g為輸入進(jìn)行仿真,得到滾轉(zhuǎn)通道響應(yīng)對(duì)比如圖5所示,對(duì)比得到有無(wú)耦合情況下滾轉(zhuǎn)角速度響應(yīng)曲線如圖6。

圖5 滾轉(zhuǎn)角曲線

圖6 滾轉(zhuǎn)角速度曲線

通過(guò)仿真可得,對(duì)本模型而言氣動(dòng)耦合影響較小,由于氣動(dòng)耦合的加入對(duì)滾轉(zhuǎn)角的調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)增益都有影響,具體變化與氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)cβ有關(guān),隨著cβ的增加耦合越嚴(yán)重,對(duì)滾轉(zhuǎn)通道影響越明顯。對(duì)cβ較大,氣動(dòng)耦合較大的模型需要進(jìn)一步的設(shè)計(jì),保證在引入耦合后自駕儀仍能完成控制需求。

2.3 控制交叉耦合

控制交叉耦合是指導(dǎo)彈在一個(gè)通道進(jìn)行氣動(dòng)操縱控制會(huì)在另一個(gè)通道產(chǎn)生不希望的力和力矩,當(dāng)導(dǎo)彈處于自由狀態(tài)時(shí)(即攻角、側(cè)滑角為0),控制面之間的交叉耦合通常較小可以忽略,但當(dāng)導(dǎo)彈處于控制狀態(tài)下(攻角、側(cè)滑角不為0),通道間的控制交叉耦合就會(huì)大幅增加。對(duì)于面對(duì)稱的BTT導(dǎo)彈而言,偏航-滾轉(zhuǎn)間的控制交叉耦合遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于俯仰-偏航通道,不可忽略。僅引入控制耦合到三通道駕駛儀進(jìn)行仿真,仿真圖如圖7、圖8所示。

圖7 側(cè)滑角響應(yīng)曲線

圖8 彈體系下偏航加速度

根據(jù)氣動(dòng)數(shù)據(jù),分析控制交叉耦合aδa代表滾轉(zhuǎn)舵對(duì)偏航耦合,耦合比為aδa/aδr=200/180=111%,接近1,表明滾轉(zhuǎn)舵的運(yùn)動(dòng)對(duì)偏航影響較大,幾乎接近直接傳遞或作用。cδr代表方向舵對(duì)滾轉(zhuǎn)舵的耦合,耦合比為cδr/cδa=60/1 400≈4%為小量影響較小。對(duì)于此氣動(dòng)數(shù)據(jù)而言,滾轉(zhuǎn)舵對(duì)偏航耦合嚴(yán)重,設(shè)計(jì)

結(jié)果需能減弱此耦合帶來(lái)的影響。

3 結(jié)論

文中根據(jù)BTT導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特點(diǎn),在小擾動(dòng)線性化假設(shè)下建立了BTT導(dǎo)彈的彈體模型,根據(jù)耦合特性進(jìn)行解耦設(shè)計(jì),分析了運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合、動(dòng)力學(xué)耦合和控制學(xué)交叉耦合的產(chǎn)生原理,并通過(guò)仿真分析了各耦合項(xiàng)對(duì)BTT導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的影響。

在有攻角情況下,運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合使得彈體在有攻角情況下滾轉(zhuǎn)時(shí),產(chǎn)生側(cè)向機(jī)動(dòng),側(cè)滑角顯著增加,過(guò)渡過(guò)程變長(zhǎng),由此引發(fā)了偏航通道的振蕩及響應(yīng)時(shí)間變慢,對(duì)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)產(chǎn)生較大影響。所以BTT運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合對(duì)導(dǎo)彈的控制有較大影響。氣動(dòng)耦合對(duì)滾轉(zhuǎn)角的調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)增益都有明顯影響,控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)前需對(duì)氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)cβ進(jìn)行分析。在考慮控制交叉耦合時(shí)需分析耦合比的影響,在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)減小其他通道對(duì)偏航通道的影響。

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Coupling Properties Analysis of Bank-to-turn Missile

ZHANG Di

(Beijing Electro-mechanical Institute, Beijing 100074, China)

According to kinematics and dynamics characters of bank-to-turn missile, the mathematical model of bank-to-turn missile was built, and the coupling model was decoupled. According to effect of coupling, the influences of kinematic coupling, aerodynamic coupling and cross-coupling control were analyzed, and the causes of the couplings were analyzed. The simulation illustrates influence of various coupling on control system. The influence of the sideslip was analyzed based on the characteristics of BTT. Research shows that the kinematic coupling and the cross-coupling control should be paid more attention for control system design. It is useful for control system design in the future.

bank-to-turn missile (BTT); kinematic coupling; aerodynamic coupling; cross-coupling control

2014-08-12

張頔(1989-),女,黑龍江哈爾濱人,工程師,碩士,研究方向:飛行器總體設(shè)計(jì)、制導(dǎo)與控制。

TJ760.3

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