郭 天，陳 力

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

基于時延估計技術的漂浮基空間機械臂容錯控制

郭 天，陳 力

(福州大學 機械工程及自動化學院，福建 福州 350108)

討論了具有未知參數的漂浮基空間機械臂在發(fā)生電機故障時的動力學建模、運動容錯控制算法問題。利用Lagrange第二類動力學方程建立了系統(tǒng)在發(fā)生故障時的動力學模型。針對該模型，提出了一種基于Backstepping思想與時延估計技術相結合的容錯控制方法，并證明了整個閉環(huán)控制系統(tǒng)的漸進穩(wěn)定性。提出的混合控制方法能夠有效地解決漂浮基空間機械臂參數不確定及電機故障問題。通過計算機數值仿真，驗證了上述控制方案的有效性和可行性。

漂浮基；空間機械臂；時延估計；容錯控制

隨著空間科學技術的快速發(fā)展，人類在太空作業(yè)將會越來越頻繁。近幾十年來，空間站、航天飛機以及空間機械臂系統(tǒng)的廣泛應用，使得人類已經能夠在空間環(huán)境中完成很多復雜的工作。作為將來逐漸代替人類工作的空間機械臂系統(tǒng)成為了國內外科學家研究的熱點[1-6]。由于空間機械臂系統(tǒng)與載體之間存在著復雜的動力學耦合關系以及系統(tǒng)參數不確定的情況，因此空間機械臂系統(tǒng)的軌跡控制問題一直是該領域內的難點。

綜合空間作業(yè)巨大的經濟成本和維修難度極高等因素，容錯控制技術便具有極高的實用價值與經濟價值。由于容錯控制具有在系統(tǒng)發(fā)生故障時仍然保證系統(tǒng)穩(wěn)定的特點，所以在空間機械臂系統(tǒng)的研究領域有著很高的實用價值。但目前容錯控制技術與空間機械臂系統(tǒng)相結合的研究并不多，大多數理論研究都是應用于固定載體的地面機械臂系統(tǒng)中。文獻[7]設計了一種魯棒自適應的控制方法對系統(tǒng)故障進行補償；文獻[8]針對雙電機同步驅動伺服系統(tǒng)中執(zhí)行器失效的情況，提出了一種基于自適應滑模的故障診斷和容錯控制策略；文獻[9]針對水下機器人提出了一種基于RCMAC遞歸小腦神經網絡在線辨識故障的主動滑模容錯控制方法；文獻[10]基于李亞普諾夫方程的LMI條件及次優(yōu)性能，設計了一種同時實現系統(tǒng)的故障補償控制和性能優(yōu)化的控制方法；文獻[11]對機器人關節(jié)鎖死問題，設計出一種最優(yōu)路徑的方法，來避免故障對系統(tǒng)的影響；文獻[12]對工程中的機械振動問題提出了較為有效的解決方法，可以用來解決柔性機器人的振動問題；文獻[13]提出了一種剛、柔機械臂相耦合的機器人系統(tǒng)，并為其設計了控制方法，同時解決了軌跡跟蹤與柔性振動問題。

本文將漂浮基空間機械臂動力學模型與系統(tǒng)動量、動能守恒原理相結合，討論了載體位置不受控、姿態(tài)受控情況下，漂浮基空間機械臂系統(tǒng)的容錯控制問題，設計了一種基于時延估計技術的容錯控制方案。該方案具有不需要對故障進行在線估計的特點，并且具有很強的自適應能力，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和軌跡跟蹤的精確性。

1 建立具有關節(jié)控制電機故障的漂浮基空間機械臂動力學模型

作平面運動的漂浮基空間機械臂系統(tǒng)，幾何結構如圖1所示。整個系統(tǒng)由漂浮基座B0、剛性機械臂B1及剛性機械臂B2共同組成，并假設系統(tǒng)做平面運動。

根據Lagrange第二類動力學方程并結合系統(tǒng)動能、動量守恒關系[1]，可得到關節(jié)控制電機發(fā)生故障時的空間機械臂系統(tǒng)動力學方程：

(1)

(2)

2 漂浮基空間機械臂系統(tǒng)反演時延容錯控制器設計

D(θ)=D0(θ)+ΔD(θ)

(3)

(4)

e=θd-θ=[e0e1e2]T

(5)

(6)

引入系統(tǒng)輔助控制信號

(7)

(8)

(9)

初步設計系統(tǒng)控制器為

(10)

式中：P∈R3×3,為對角、正定的參數矩陣；τD為下一步設計的反演時延容錯補償控制器，主要用于補償系統(tǒng)參數不確定以及關節(jié)驅動電機故障所產生的影響。

由于系統(tǒng)變化較慢，此時采用時延控制技術，并結合式(10)，設計反演時延容錯補償控制器如下：

(11)

式中：L為系統(tǒng)設計時延;D0L,H0L為時延L前的系統(tǒng)的標稱系統(tǒng)矩陣。

τL=[β0τ0(t-L)β1τ1(t-L)β2τ2(t-L)]T

由此得到以下結論：對于漂浮基空間機械臂系統(tǒng)式(1)，如果選取的時延足夠小，并且滿足

(12)

(13)

證明:由式(1)、(3)、(4)得到標稱系統(tǒng)

(14)

對應時延L前的標稱系統(tǒng)，有

(15)

將式(14)、(15)合并，得到

(16)

若選取的系統(tǒng)時延L足夠小，并且保證式(12)成立，結合式(14)，則如下等式成立：

(17)

(18)

由此上述結論得證，即整個控制系統(tǒng)滿足運動穩(wěn)定性。

3 數值仿真分析

如圖1所示，以做平面運動的柔性空間機械臂系統(tǒng)為例，結合式(11)所給出的空間機械臂系統(tǒng)控制方案進行系統(tǒng)數值仿真實驗。

設系統(tǒng)各個部分的慣性參數為l0=1.0m、l1=2.0m、l2=2.0m；質量為m0=40.0kg、m1=4.0kg、m2=4.0kg；中心慣量矩為J0=35.0kg·m2、J1=3.0kg·m2、J2=3.0kg·m2。

整個系統(tǒng)中，選取控制器參數如下：

λ=diag[4 4 2]

P=diag[96 36 20]

假設空間機器人系統(tǒng)各關節(jié)角期望軌跡為：

(19)

空間機械臂系統(tǒng)初始構型為：

θ(0)=[0.5 0.8 1.2]T

(20)

仿真時，選取時延L=0.01s，控制整個仿真時間t=10s，并設計柔性空間機械臂系統(tǒng)各控制電機的故障因子β=[β0β1β2]T=[1.0 0.8 1.0]T，數值仿真結果如圖2～圖7所示。

圖2、圖3和圖4分別為關閉和開啟反演時延容錯補償控制器時姿態(tài)角θ0、關節(jié)角θ1和關節(jié)角θ2的軌跡跟蹤誤差曲線。從圖中可以看出，原計算力矩控制器由于系統(tǒng)存在不確定參數及關節(jié)故障問題，使得在有限時間內的軌跡跟蹤效果很差，無法達到工程實際的要求。與其相比，本文所設計的反演時延容錯補償控制器可以在不更改常規(guī)控制器參數情況下使誤差曲線在很短的時間內降低至很小的范圍內，并且在很長的一段時間內保持較高的控制精度。

圖5、圖6和圖7分別為系統(tǒng)開啟反演時延容錯補償控制器時姿態(tài)角θ0、關節(jié)角θ1和關節(jié)角θ2的期望軌跡與實際軌跡的對比圖。從圖中可以看出，本文所設計的控制方法可以有效并且快速追蹤期望軌跡。

4 結束語

考慮到漂浮基空間機械臂系統(tǒng)是一個高度非線性、強耦合的動力學系統(tǒng)，本文針對系統(tǒng)存在參數不確定和關節(jié)驅動電機部分失效的問題，利用Lagrange第二類動力學方程，建立了存在關節(jié)驅動電機故障的動力學模型，并設計了一種基于反演時延技術的容錯控制方案，利用時延估計來補償系統(tǒng)不確定參數及電機故障所產生的影響。通過計算機模擬仿真實驗，可以發(fā)現本文所設計的控制方案能夠有效地解決上述問題。

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The fault-tolerant control of free floating space manipulator based on time delay estimation technique

GUO Tian, CHEN Li

(School of Machine Engineering and Automation，Fuzhou University, Fujian Fuzhou, 350108, China)

It proposes the dynamics modeling, movement of fault-tolerant control algorithm of free floating space manipulator with unknown parameters. Based on Lagrange second dynamics equation, it establishes a dynamic model of the system in the event of failure, puts forward a kind of combination fault-tolerant control method based on Backstepping and time delay estimation technology, proves the asymptotic stability of the closed-loop control system through the Lyapunov second method. This method can solve the free floating space manipulator parameter uncertainty and motor fault problem. The simulation shows that the method is effective and feasible.

free floating; space manipulator; time delay estimation;fault-tolerant control

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.04.002

2015-03-03

國家自然科學基金資助項目(11372073)

郭天(1988—)，男，陜西西安人，福州大學碩士研究生，主要研究方向為空間機器人智能控制。

TP242.3

A

2095-509X(2015)04-0005-04