馮進(jìn)龍，黃筱調(diào)，方成剛

(南京工業(yè)大學(xué) 機電一體化研究所, 江蘇 南京 210009)

基于多體系統(tǒng)理論的數(shù)控銑齒機熱誤差綜合建模

馮進(jìn)龍，黃筱調(diào)，方成剛

(南京工業(yè)大學(xué) 機電一體化研究所, 江蘇 南京 210009)

基于多體系統(tǒng)理論，以某種數(shù)控銑齒機為例，基于小誤差假設(shè)，建立了包含34項熱誤差元素的熱誤差綜合數(shù)學(xué)模型，并通過數(shù)控銑齒機的特殊運動狀態(tài)和熱誤差補償實驗驗證了熱誤差綜合模型的可靠性。

多體系統(tǒng)；數(shù)控銑齒機；熱誤差

精密和超精密加工技術(shù)已經(jīng)成為現(xiàn)代機械制造中最重要的組成部分和發(fā)展方向，并成為提高國際競爭能力的關(guān)鍵技術(shù)。大量研究表明，機床熱變形是影響機床加工精度最重要的誤差源，為了提高機床的加工精度，對機床進(jìn)行熱誤差補償變得至關(guān)重要，而熱誤差建模又是誤差補償最關(guān)鍵的步驟之一，所以本文根據(jù)數(shù)控銑齒機加工原理，通過對數(shù)控銑齒機的熱源分析，應(yīng)用多體系統(tǒng)理論建立數(shù)控銑齒機熱誤差綜合模型,并驗證熱誤差模型的可靠性。

1 數(shù)控銑齒機的結(jié)構(gòu)分析

圖1為某數(shù)控銑齒機結(jié)構(gòu)示意圖，該數(shù)控銑齒機[1]可實現(xiàn)三軸聯(lián)動。在床身導(dǎo)軌上，立柱可前后運動,實現(xiàn)X向平移；在立柱的導(dǎo)軌上，托板可上下運動，實現(xiàn)Z向平移；主軸箱部件是與拖板固聯(lián)在一起的；刀具主軸可繞Y向旋轉(zhuǎn)；回轉(zhuǎn)工作臺可繞Z軸轉(zhuǎn)動。

多體系統(tǒng)是對復(fù)雜系統(tǒng)的高度概括，任意多體系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)都可用低序體陣列進(jìn)行數(shù)字化描述[2]。數(shù)控銑齒機拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。按照多體系統(tǒng)理論,對數(shù)控銑齒機各部件進(jìn)行編號。數(shù)控銑齒機可分為刀具分支和工件分支兩個分支：刀具分支包含床身1、立柱2、托板3、刀軸4、銑刀5；工件分支包括回轉(zhuǎn)工作臺6、工件。

2 基于多體系統(tǒng)的數(shù)控銑齒機熱誤差建模

2.1數(shù)控銑齒機坐標(biāo)系設(shè)定

2.2數(shù)控銑齒機熱誤差元素

該數(shù)控銑齒機床總共有34項熱誤差元素，其中18項熱誤差元素既與位置有關(guān)，又與溫度有關(guān)[3]：數(shù)控銑齒機的立柱和托板沿X，Z方向平動時引起12項熱誤差，回轉(zhuǎn)工作臺繞自身軸線旋轉(zhuǎn)時引起6項熱誤差。這些熱誤差都是由進(jìn)給電機、軸承等產(chǎn)生熱量時引起的；另外的16項熱誤差元素只與溫度相關(guān):平動軸X、平動軸Z坐標(biāo)系原點熱漂移誤差，回轉(zhuǎn)工作臺、刀軸S坐標(biāo)系原點熱漂移誤差，以及轉(zhuǎn)軸C繞其坐標(biāo)系X軸、Y軸的熱傾斜誤差，刀軸S繞其坐標(biāo)系X軸、Z軸的熱傾斜誤差。具體熱誤差元素見表1。

2.3熱誤差綜合模型的建立

設(shè)數(shù)控銑齒機的立柱和托板分別移動理論距離x,z，在理想條件下，坐標(biāo)軸間的變換矩陣為

(1)

(2)

而實際情況下，需要綜合考慮移動時產(chǎn)生的熱變形，因此平動軸間誤差運動變換矩陣分別為

(3)

(4)

設(shè)旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)理論角度r，理想狀況下，坐標(biāo)軸間的坐標(biāo)變換矩陣為

(5)

實際情況下，需綜合考慮熱誤差元素，旋轉(zhuǎn)軸間誤差運動變換矩陣分別為

(6)

由于刀軸產(chǎn)生了熱變形，因此刀具主軸坐標(biāo)系4相對于坐標(biāo)系3的實際運動變換矩陣為:

(7)

假設(shè)刀具完全固定在主軸上，不存在運動及旋轉(zhuǎn)誤差，也不存在熱誤差，并且齒輪工件完全固定在工作臺上。

(8)

(9)

式中：Δδx，Δδy，Δδz表示刀具坐標(biāo)系相對于理想坐標(biāo)系的位置誤差；Δθx，Δθy，Δθz表示刀具坐標(biāo)系相對于工件坐標(biāo)系的方向誤差。則可得到該數(shù)控銑齒機熱誤差綜合模型：

Δθx=θx(X,t)+θx(Z,t)+θSx(t)+sinr·(θy(C,t)+θCy(t))-cosr·(θx(C,t)+θCx(t))

(10)

Δθy=θy(X,t)+θy(Z,t)-sinr·(θx(C,t)+θCx(t))-cosr·(θy(C,t)+θCy(t))

(11)Δθz=θZ(X,t)+θz(Z,t)+θSz(t)-θz(C,t)

(12)

Δδx=δSx(t)+δx(X,t)+δXx(t)+δx(Z,t)+δZx(t)+z·θy(X,t)-cosr·((δx(C,t)+δCx(t))+z·(θy(C,t)+θCy(t)))+sinr·((δy(C,t)+δCy(t))-z·(θx(C,t)+θCx(t)))

(13)

Δδy=δSy(t)+δy(X,t)+δXy(t)+δy(Z,t)+δZx(t)-x·θz(C,t)+z·θx(X,t)-cosr·((δy(C,t)+δCy(t))-z·(θx(C,t)+θCx(t)))-sinr·((δx(C,t)+δCx(t))+z·(θy(C,t)+θCy(t)))

(14)

Δδz=δSz(t)+δz(X,t)+δXz(t)+δz(Z,t)+δZz(t)-(δz(C,t)+δCz(t))+x·(cosr·(θx(C,t)+θCx(t))+sinr·(θy(C,t)+θCy(t)))

(15)

3 熱誤差綜合模型的驗證

3.1特殊運動狀態(tài)認(rèn)證

假設(shè)數(shù)控銑齒機只有2個移動軸工作或只有回轉(zhuǎn)工作臺工作。分析這兩種情況下誤差綜合模型計算得的結(jié)果，從而很容易驗證該誤差綜合模型的正確性。

a.假設(shè)機床只有2個移動軸工作,那么可推出:

Δθx=θx(X,t)+θx(Z,t)

(16)

Δθy=θy(X,t)+θy(Z,t)

(17)

Δθz=θZ(X,t)+θz(Z,t)

(18)

Δδx=δx(X,t)+δXx(t)+δx(Z,t)+δZx(t)+z·θy(X,t)

(19)

Δδy=δy(X,t)+δXy(t)+δy(Z,t)+δZy(t)-x·θx(X,t)

(20)

Δδz=δz(X,t)+δXz(t)+δz(Z,t)+δZz(t)

(21)

b.假設(shè)機床只有回轉(zhuǎn)工作臺,那么可推出:

Δθx=sinr·(θy(C,t)+θCy(t))-cosr·(θx(C,t)+θCx(t))

(22)

Δθy=-sinr·(θx(C,t)+θCx(t))-cosr·(θy(C,t)+θCy(t))

(23)

Δθz=-θz(C,t)

(24)

Δδx=-cosr·(δx(C,t)+δCx(t))+sinr·(δy(C,t)+δCy(t))

(25)

Δδy=-cosr·(δy(C,t)+δCy(t))-sinr·(δx(C,t)+δCx(t))

(26)

Δδz=-(δz(C,t)+δCz(t))

(27)

由式(16)～(27)可知，給出的誤差綜合模型是正確的。

3.2實驗分析驗證

根據(jù)建立的熱誤差模型，對數(shù)控銑齒機進(jìn)行熱誤差補償，然后運用三坐標(biāo)測量儀測量齒輪的各項誤差[6]。通過比較補償前和補償后的誤差數(shù)值，從而驗證模型的可靠性。以該數(shù)控銑齒機加工直齒圓柱輪為例，齒輪的模數(shù)為12 ，齒數(shù)為94，壓力角為20°，分別用數(shù)字對齒輪各齒進(jìn)行編號，對編號為1,25,48,72的齒進(jìn)行采點測量。由表2,3可知，與熱補償前相比較，齒輪齒形誤差得到了改善，因此可以驗證該模型是可靠的。

4 結(jié)束語

本文基于數(shù)控銑齒機主軸系統(tǒng)的熱源分析，利用多體系統(tǒng)理論，建立數(shù)控銑齒機熱誤差綜合建模，并采用誤差補償試驗法驗證誤差模型的可靠性。由試驗可知，機床熱誤差與齒輪齒形誤差之間存在一定的關(guān)系。為了減小熱誤差引起的加工誤差，提高齒輪加工精度，需要進(jìn)一步研究熱誤差與齒輪誤差之間的關(guān)系。

[1] 休斯頓,劉又午.多體系統(tǒng)動力學(xué)[M].天津:天津大學(xué)出版社,1991.

[2] 黃筱調(diào).極坐標(biāo)數(shù)控多功能高速銑齒機床：中國，200520076827，7[P].2005-10-28.[3] 陳晨,馬術(shù)文,丁國富.五軸數(shù)控機床綜合熱誤差建模與空間解耦補償[J].組合機床與自動化加工技術(shù),2012(10):1-9.

[4] 粟時平.多軸數(shù)控機床精度建模與誤差補償方法研究[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2002.

[5] 凡志磊.五軸數(shù)控機床誤差綜合建模與測量技術(shù)[D].上海:上海交通大學(xué)，2011.

[6] 楊全超，錢志良.漸開線圓柱齒輪各偏差項計算及精度等級評定[D].蘇州:蘇州大學(xué)，2012.

The synthesis thermal error modeling for NC milling machine based on the multi-body system

FENG Jinlong, HUANG Xiaodiao, FANG Chenggang

(Nanjing University of Technology, Jiangsu Nanjing, 210009, China)

Based on the multi-body system theory and the assumption of small error, it takes a NC milling machine as an example, establishes a synthesis thermal error model which involves 34 error components. It analyzes the special motion state of the machine and the experiment of the thermal error compensation, verifies the reliability of the model.

multi-body system; NC milling machine; thermal error

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.02.007

2014-12-10

馮進(jìn)龍(1989—),男,江蘇鹽城人,南京工業(yè)大學(xué)碩士研究生,主要研究方向為數(shù)控技術(shù)。

TH161

A

2095-509X(2015)02-0027-04