浙江寧波市廣濟(jì)中心小學(xué)（315000） 馬霖霞

幾乎每一學(xué)期數(shù)學(xué)教材定會安排一至兩單元的幾何教學(xué)內(nèi)容。幾何教學(xué)最重要的任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，現(xiàn)以“長方體和正方體的認(rèn)識”一單元的教學(xué)來談?wù)勎业膶嵺`與思考。

一、嘗試先學(xué)，整體感知

嘗試感知篇的任務(wù)是初步了解本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，做好三方面的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，一是后備知識上的準(zhǔn)備，二是學(xué)習(xí)資源材料上的準(zhǔn)備，三是學(xué)習(xí)心理上的準(zhǔn)備。學(xué)生在動手實踐和整體感知中，培養(yǎng)空間觀念。以下是“長方體和正方體的認(rèn)識”嘗試感知學(xué)案設(shè)計：

（一）讓我們一起來回憶

1.長方形、正方形的周長、面積的計算公式。

2.面積單位之間的進(jìn)率是怎樣推導(dǎo)出來的？

（二）讓我們一起來動手做

1.拆一個牙膏殼，把平面圖畫下來。

2.玩積木游戲，站在某個角度觀察并說出積木的個數(shù)。

3、動手嘗試做一個長方體和正方體。

（三）讓我們一起來看書自學(xué)

看書了解長方體、正方體這一單元，了解主要內(nèi)容。

（四）讓我們一起來質(zhì)疑提問

設(shè)計預(yù)習(xí)作業(yè)不是簡單籠統(tǒng)的布置預(yù)習(xí)就完事了，而是教師對教材系統(tǒng)認(rèn)真的備課，找到這一單元學(xué)生學(xué)習(xí)的知識生長點、關(guān)鍵點和癥結(jié)點。讓學(xué)生了解嘗試感知的方法和嘗試感知的內(nèi)容。以上設(shè)計既解決了知識上的儲備，也準(zhǔn)備了學(xué)習(xí)資源，而動手做的過程為學(xué)好這一單元打下了知識和能力上的基礎(chǔ)，初步感知長方體、正方體知識，是進(jìn)一步建立空間觀念的前提。

二、激活經(jīng)驗，建模感悟

嘗試感知讓學(xué)生有了學(xué)習(xí)的動力，但感知的層次是粗淺的，知識體系是不完整的，感知的效果因人而異，差異很大。課堂教學(xué)應(yīng)多途徑、多手段加強(qiáng)觀察與操作，激活學(xué)生的經(jīng)驗，使其不斷質(zhì)疑、提煉、整理、升華，逐步對知識形成建模感悟的過程，進(jìn)一步提高空間觀念。

以復(fù)習(xí)“表面積和體積”為例，看如何完成建模感悟的過程。

師：求下列立體圖形的表面積。

（學(xué)生獨立完成。）

師：如果將這兩個立體圖形疊在一起，那么這個重疊的立體圖形的表面積是多少呢？你該怎么解決？

生1：將兩個立體圖形的表面積加起來，剪掉正方體一個底面的面積。

生2：不對，應(yīng)該將兩個立體圖形的表面積加起來，剪掉正方體兩個底面的面積。

師：討論一下，到底剪掉一個呢，還是剪掉兩個？為什么？

生3：應(yīng)該剪掉兩個正方體底面的面積，因為兩個圖形重疊在一起后，長方體的上面也同樣有一個和正方體底面一樣大小的面給遮住了。

生4：我覺得還可以這樣計算：長方體的表面積＋正方體四個面的面積

師：怎么解釋？

生4：只要把正方體的上面借給長方體中被遮住的部分，就可以理解了。

全班同學(xué)都在原來自學(xué)的基礎(chǔ)上有了新的知識建模：重疊圖形表面積減少的是重疊部分的2倍，有時可以借露出的面給遮住的面，方便計算。這樣學(xué)生對于長方體、正方體表面積的學(xué)習(xí)有了更深刻的認(rèn)識。這種面與體之間的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在不斷的觀察中感悟，增強(qiáng)空間觀念。

三、激發(fā)潛力，拓展提升

在書本知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)拓展，可以豐富學(xué)生的知識，提高解題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此拓展提升將成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升的最后環(huán)節(jié)，對于學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)造能力起到了重要的作用。

根據(jù)單元“長方體和正方體的認(rèn)識”的知識點，在教學(xué)中滲透下列拓展提升題。

基本知識點 拓展內(nèi)容 例 子觀察展開圖，哪些可以圍成一個完整的正方體？長方體、正方體的認(rèn)識看平面圖，判斷是否能圍成立體圖長方體、正方體面、棱長、頂點的特點涂色問題人教版P37第11題：27個小正方體拼成的一個大正方體，把它的表面全部涂成綠色，請想一想：（1）沒有涂到綠色的小正方體有多少塊？（2）一面涂色的小正方體有多少塊？（3）兩面涂色的小正方體有多少塊？（4）三面涂色的小正方體有多少塊？（1）把兩個棱長為3厘米的正方體拼成一個長方體，表面積比原來兩個正方體表面積和減少多少？（2）把2個棱長10厘米的正方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積是多少？（3）從一塊長3分米、寬2分米、高1分米的長方體木料上截取一個盡可能大的小正方體，剩下木料的表面積可能是多少？長方體、正方體的體積長方體、正方體的表面積組合圖形的表面積變化特殊長方體的體積計算一根長3.5米的木料，把它平均鋸成兩段，表面積正好增加了2.2立方分米，這根木料的體積是多少？長方體、正方體的綜合知識解決生活實際問題數(shù)學(xué)書各部分的尺寸為：長20厘米、寬15 厘米、厚 0.8 厘米。（1）計劃把這樣的四本數(shù)學(xué)課本包裝成一包，怎樣設(shè)計最節(jié)省包裝紙？（畫出草圖）（2）算一算，至少需要多大面積的包裝紙？（接口處不計）

拿看平面圖判斷是否能圍成立體圖這一問題來看，在實際的判斷中，學(xué)生一直很疑惑，錯誤率高。教師引導(dǎo)學(xué)生：你想不想獲得一眼就能看出這樣的展開圖能否圍成平面圖形的技巧？學(xué)生非常感興趣，教師借勢將任務(wù)交給學(xué)生，要求完成一個課外作業(yè)：準(zhǔn)備多個立體圖形，按不同的方向打開展開圖，將展開圖畫在紙上，看誰畫得多。唯一的一個實踐作業(yè)讓學(xué)生欣喜若狂，動手做，動手拆，動手畫。然后匯集學(xué)生所有的平面圖，進(jìn)行匯總、整理、分類，找到規(guī)律。

以上的三環(huán)節(jié)都體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，預(yù)習(xí)感知篇以學(xué)生獨立預(yù)習(xí)、嘗試解決為前提，初步了解知識的來龍去脈，為課堂學(xué)習(xí)鋪墊；建模感悟篇，教師成為引領(lǐng)者，幫助孩子主動建構(gòu)新舊知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)；拓展提高篇激發(fā)孩子幾何直觀潛能，發(fā)展幾何思維能力，享受學(xué)習(xí)幾何的快樂與成功。整個單元教學(xué)相互聯(lián)系，相互促進(jìn)，并始終以觀察為主，學(xué)生在做中學(xué)，學(xué)中練，參與體驗，參與感悟，最大限度地提高空間觀念。