陳雨人，余 博，賀思虹

（同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804）

“平縱組合不當(dāng)”是產(chǎn)生公路危險(xiǎn)路段的主要原因之一，平縱組合對(duì)安全的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于單個(gè)平、豎曲線的影響，不良的線形組合會(huì)導(dǎo)致交通事故明顯增加，一些研究者專門做過(guò)研究，比如梁夏等［1］研究發(fā)現(xiàn)平縱完全錯(cuò)開(kāi)事故率是組合重合的1.61倍.事實(shí)上，平縱協(xié)調(diào)是現(xiàn)代公路設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容，我國(guó)公路路線規(guī)范 （JTG D20—2006）（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》）對(duì)于平縱線形組合設(shè)計(jì)做出了原則性的規(guī)定，要求設(shè)計(jì)車速不小于60Km·h-1的公路幾何線形要進(jìn)行組合設(shè)計(jì)，尤其當(dāng)平曲線半徑小于2 000m，豎曲線半徑小于15 000m時(shí)，組合設(shè)計(jì)顯得更為重要.其核心就是要求平縱均衡，駕駛員可以正確地感知信息，避免出現(xiàn)較大偏差.由于《規(guī)范》只給出了原則性要求，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)公路幾何平縱組合的具體評(píng)價(jià)方法和分析手段都進(jìn)行了廣泛深入的研究，歸納起來(lái)大致可以分為：（1）基于動(dòng)力學(xué)的穩(wěn)定協(xié)調(diào)性評(píng)價(jià)，主要通過(guò)分析車輛在平縱組合路段復(fù)雜的受力狀態(tài)及其穩(wěn)定性而進(jìn)行評(píng)價(jià)，比如林聲等［2］、劉建蓓等［3］基于空間曲率對(duì)公路幾何平縱協(xié)調(diào)性進(jìn)行分析；（2）基于運(yùn)行車速的評(píng)價(jià)方法，主要思路是分析車輛在平縱組合路段的運(yùn)行速度，比如符鋅砂等［4］通過(guò)運(yùn)行車速預(yù)測(cè)模型、劉建蓓等［3］通過(guò)相鄰路段運(yùn)行速度差和速度梯度來(lái)評(píng)價(jià)公路幾何平縱組合的協(xié)調(diào)性；（3）基于視覺(jué)的安全協(xié)調(diào)性評(píng)價(jià)，主要通過(guò)分析是否存在錯(cuò)視覺(jué)以及視覺(jué)連續(xù)性等評(píng)價(jià)路線平縱組合的安全性，比如潘兵宏等［5］通過(guò)動(dòng)視覺(jué)原理研究在視覺(jué)上如何保持連續(xù)和流暢，提出了通過(guò)平曲線半徑和縱坡的關(guān)系來(lái)考察平縱均衡情況，楊軫等［6］通過(guò)特征信息變化率對(duì)公路線形質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，認(rèn)為平曲線半徑越小，駕駛員獲得的公路特征信息變化率就越大，魏連雨等［7］通過(guò)計(jì)算曲線所需要的視距對(duì)豎曲線和平曲線的組合情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；（4）基于經(jīng)濟(jì)指標(biāo)評(píng)價(jià)路線平縱組合的協(xié)調(diào)性，這主要從燃油經(jīng)濟(jì)性方面進(jìn)行的評(píng)價(jià).

上述這些研究總體來(lái)說(shuō)都各有特點(diǎn)，其中通過(guò)駕駛員視覺(jué)角度研究公路線形平縱組合應(yīng)該是比較主流的方法，從國(guó)外研究來(lái)看也是如此，F(xiàn)lides和Triggs［8］認(rèn)為公路透視圖的形狀在幾何圖形上更加復(fù)雜，且比平面圖能提供更多的曲率信息，或者說(shuō)透視圖信息顯示了比單純平面或者縱斷面更豐富的內(nèi)容.顯然，其中最為關(guān)鍵的是公路透視圖及其中心線，它提供了絕大部分的幾何信息及平縱組合情況.我國(guó)《規(guī)范》認(rèn)為透視圖不僅可用來(lái)判斷平面線形和縱面線形以及公路和風(fēng)景是否協(xié)調(diào)，而且小自超高緩和段的連接，大至構(gòu)造物的設(shè)計(jì)，差不多在公路幾何設(shè)計(jì)的所有領(lǐng)域中都可以利用.不過(guò)從目前國(guó)內(nèi)外研究成果來(lái)看，應(yīng)用公路透視圖及中心線信息來(lái)分析平縱組合以及視覺(jué)上的連續(xù)和流暢等方面仍然比較模糊定性，在實(shí)際應(yīng)用中難以操作.從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，公路透視圖中心線是由多段曲線組合而成的，隨著車輛的不斷運(yùn)動(dòng)，這些多段曲線持續(xù)在駕駛員視野中動(dòng)態(tài)變化，駕駛員正是從這些不斷變化的多段曲線中獲得操控車輛的重要信息，產(chǎn)生了期望車速和其他行為.如果這些被感知的信息和公路條件所能提供的相差比較大，就容易帶來(lái)諸如運(yùn)行車速和設(shè)計(jì)車速不一致、心理預(yù)期和實(shí)際供給不符合等情況，產(chǎn)生種種緊張、不舒適和判斷失誤等問(wèn)題.特別是平面信息感知方面更是如此，由于透視的影響，駕駛員會(huì)把平曲線感覺(jué)更平坦了或者更尖銳，F(xiàn)ildes和 Triggs［8］、Zakowska［9］發(fā)現(xiàn)駕駛員在遇到小半徑或者小偏角平曲線時(shí)，則傾向于感覺(jué)到的平曲率變小.而不當(dāng)?shù)钠娇v組合有可能加大了視覺(jué)感知的偏差，Bidulka［10］，Hassan和 Easa［11］等研究表明，平曲線與凹曲線重合時(shí)會(huì)顯得更加平坦，而在與凸曲線重合時(shí)感覺(jué)更加彎曲.

因此可以認(rèn)為，這里存在著一個(gè)公路對(duì)象—透視圖—視覺(jué)信息感知的認(rèn)知過(guò)程，駕駛員眼中的透視圖主要是由公路的平縱線形結(jié)合橫斷面產(chǎn)生三維映射產(chǎn)生的，其核心是透視圖上面的中心線，由駕駛員通過(guò)視覺(jué)感知并產(chǎn)生信息認(rèn)知.由于平縱組合以及其他因素的影響，駕駛員獲得的“感知平曲率”和“實(shí)際平曲率”之間可能會(huì)存在偏差，當(dāng)這種偏差超過(guò)一定范圍時(shí)，就可能會(huì)導(dǎo)致駕駛行為出現(xiàn)問(wèn)題，增大交通事故發(fā)生的可能性.相反，如果駕駛員 “感知平曲率”的信息和 “實(shí)際平曲率”比較吻合，整個(gè)駕駛過(guò)程就可能是連續(xù)舒適的，此時(shí)的平縱組合設(shè)計(jì)可以被認(rèn)為處于協(xié)調(diào)狀態(tài).

1 公路透視圖中心線計(jì)算模型及其水平分量的計(jì)算

1.1 公路“透視圖中心線”計(jì)算模型

公路透視圖中心線是由一系列連續(xù)點(diǎn)構(gòu)成的具有特定形態(tài)的線形，對(duì)其形態(tài)的描述是關(guān)鍵，不少學(xué)者 都 對(duì) 此 進(jìn) 行 過(guò) 研 究，比 如 Brummelaar［12］和Kanellaidis［13］等觀察發(fā)現(xiàn)，平曲線在透視圖中的形態(tài)類似拋物線或者是雙曲線，因此長(zhǎng)期以來(lái)，用拋物線來(lái)描述透視圖中心線是一種比較常用的分析方法，除此以外，還有“雙曲線模型”、“直線-拋物線模型”、改進(jìn)的“雙曲線模型”、“回旋曲線模型”和“樣條曲線模型”等［14］.不過(guò)這些模型基本上都屬于二次函數(shù)，一般只能描述存在一個(gè)拐點(diǎn)的中心線形態(tài)，對(duì)于描述簡(jiǎn)單平曲線形成的透視圖是合適的，但如果需要描述類似S曲線、復(fù)曲線等比較復(fù)雜的形態(tài)就無(wú)能為力了.因此，根據(jù)透視圖中心線特點(diǎn)，采用三次曲線描述更為恰當(dāng)，可以將拐點(diǎn)增加到2個(gè)，可以滿足大部分情況下公路透視圖中心線形態(tài)描述的需要.從數(shù)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，三次Bezier、三次B樣條和Catmull-Rom樣條都是比較常用的三次曲線，無(wú)論從控制點(diǎn)位置和還是從曲線擬合情況來(lái)看，Catmull-Rom樣條曲線都要明顯比其他兩種樣條曲線更適合用來(lái)建立公路透視圖中心線計(jì)算模型［14］.

1.2 “水平分量中心線”的確定

如圖 1 所示，設(shè) （P1L、P2L、P3L、P4L）和 （P1R、P2R、P3R、P4R）分別為透視圖左右邊線上對(duì)應(yīng)的控制點(diǎn)，（P12、P13、P14）分別為兩直線｛P1LP2L，P1RP2R｝、｛P1LP3L，P1RP3R｝和｛P1LP4L，P1RP4R｝的交點(diǎn)，根據(jù)透視學(xué)原理，如果沒(méi)有縱斷面的影響，（P12、P13、P14）應(yīng)該位于同一條視線消失線上，但是如果有縱斷面影響以后，這些點(diǎn)就可能在該消失線上下移動(dòng).本文的“水平分量”中心線是指透視圖中心線向視平面投影形成的中心線，可以通過(guò)計(jì)算控制點(diǎn)（P1，P2，P3，P4）在視平面上對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)獲得.設(shè)（P1，P2，P3，P4）在 視 平 面 的 投 影 點(diǎn) 為 （P1＿H，P2＿H，P3＿H，P4＿H），根據(jù)透視原理，P1和P1＿H是同一個(gè)點(diǎn)，不需要專門計(jì)算.這里以計(jì)算P2的投影點(diǎn)P2＿H為例介紹計(jì)算過(guò)程，如圖1a，連接（P1L、P2L）和（P1R、P2R），并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P12，過(guò)該點(diǎn)向視線消失線做垂線，得到點(diǎn)P12＿H，然后過(guò)P2點(diǎn)向視平面做垂線，與P1P12＿H相交的交點(diǎn)即為P2＿H.同樣，先求（P1L、P3L）和（P1R、P3R）、（P1L、P4L）和（P1R、P4R）的交點(diǎn)，然后按照類似方法可以求出P3＿H和P4＿H點(diǎn)，其過(guò)程分別如圖1b和c所示.

圖1 透視圖中心線水平分量計(jì)算方法Fig.1 A calculation method of the centerline horizontal component in the perspective view

1.3 透視圖形狀參數(shù)的計(jì)算

設(shè)［Vs＿i（i+1），Vk＿i（i+1）］和 ［Ps＿i（i+1），Pk＿i（i+1）］分 別為表達(dá)“透視圖中心線”和“水平分量中心線”在“近景”、“中景”和“遠(yuǎn)景”三個(gè)區(qū)域形態(tài)的形狀參數(shù)，其中i=1，2，3，有關(guān)形狀參數(shù)的計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)［14］，這里主要介紹水平分量指數(shù)的計(jì)算.

1.4 水平視覺(jué)感知偏差分量指數(shù)的計(jì)算

所謂平縱協(xié)調(diào)，應(yīng)該使得駕駛員平縱組合情況下通過(guò)透視圖中心線能夠?qū)穾缀涡畔⒄_的感知，不產(chǎn)生比較大的偏差.事實(shí)上如果不存在縱斷面影響，那么“實(shí)際感知”和“水平分量”就應(yīng)該是一樣的，因此這里所說(shuō)的偏差就是“實(shí)際感知”和“水平分量”之間的差別.為此，采用水平視曲率分量指數(shù)來(lái)表達(dá)視覺(jué)感知偏差的情況，具體計(jì)算方法如下：

其中：i=1，2，3，Vk＿i（i+1）和Pk＿i（i+1）分 別 為 “近 景”、“中景”和“遠(yuǎn)景”三個(gè)區(qū)域的視曲率及其水平分量，Hi（i+1）表示視覺(jué)感知水平偏差的分量指數(shù).

2 不同平縱組合產(chǎn)生視覺(jué)感知偏差規(guī)律分析

為了分析不同平縱組合所產(chǎn)生的視覺(jué)感知偏差的情況，根據(jù)傳統(tǒng)的幾種典型的平縱組合進(jìn)行試驗(yàn)和計(jì)算，平面分為 “單交點(diǎn)曲線”、“同向曲線”和“反向曲線”三種情況，縱斷面分為 “單凸曲線”、“單凹曲線”、“凸曲線+凹曲線”和“凹曲線+凸曲線”4種情況，共有12種組合方式，既包括常規(guī)的“平包豎”和“頂點(diǎn)對(duì)頂點(diǎn)”等被認(rèn)為協(xié)調(diào)性好的情況，也包括“頂點(diǎn)對(duì)起終點(diǎn)”等被認(rèn)為協(xié)調(diào)性最差的情況.繪制12種組合的透視圖并計(jì)算形狀參數(shù)和水平分量指數(shù)，其中以樣本1，2，3，4，7和10為例列在表1中.

樣本｛1，4，7，10｝平面設(shè)計(jì)完全相同，都為“單交點(diǎn)曲線”，縱斷面設(shè)計(jì)不同，依次為“單凸曲線”、“單凹曲線”、“凸曲線+凹曲線”和“凹曲線+凸曲線”.不同的縱斷面設(shè)計(jì)對(duì)相同平面的影響差別很明顯，“單凸曲線”使得中心線的實(shí)際感知曲率比水平分量來(lái)得小，同時(shí)“單凹曲線”使得中心線的實(shí)際感知曲率比水平分量來(lái)得大.對(duì)應(yīng)樣本｛1，4，7，10｝，“近景”水平分量指數(shù)分別為（1.01，1.15，0.91，1.28），“中景”為（0.86，1.10，0.83，1.20），而 “遠(yuǎn)景”則為（0.76，0.86，2.56，0.49），總體來(lái)說(shuō)縱斷面對(duì)“中景”和“遠(yuǎn)景”視覺(jué)曲率的影響是比較大的，由于不同縱斷面的影響，駕駛員感知到的水平曲率會(huì)有10%～25%的變化.

樣本｛1，2，3｝平面設(shè)計(jì)不相同，分別為“單交點(diǎn)曲線”、“同向曲線”和“反向曲線”，縱斷面設(shè)計(jì)相同，都為“單凸曲線”.相同的縱斷面設(shè)計(jì)對(duì)不同平面設(shè)計(jì)的影響差別也比較明顯，對(duì)應(yīng)樣本｛1，2，3｝的“近景”的水平分量指數(shù)為（1.01，1.10，1.06），“中景”為（0.86，0.84，1.04），而“遠(yuǎn)景”則為（0.76，1.13，0.93），總體來(lái)說(shuō)縱斷面對(duì)“中景”和“遠(yuǎn)景”視覺(jué)曲率的影響也是比較大的.因此，對(duì)應(yīng)不同的平面設(shè)計(jì)，由于縱斷面設(shè)計(jì)的影響，駕駛員感知到的水平曲率會(huì)有5%～15%的變化.

上述說(shuō)明，平縱組合對(duì)駕駛員視野中、遠(yuǎn)端的影響比較大，而對(duì)近處的影響比較小.此外，從數(shù)據(jù)也可以看出凹曲線成分有使駕駛員對(duì)水平曲率感知比實(shí)際大的情況，而凸曲線的成分有使駕駛員感知水平曲率比實(shí)際要小的可能，因此通過(guò)控制平縱組合可以調(diào)節(jié)駕駛員視覺(jué)感知產(chǎn)生的偏差.即使平面設(shè)計(jì)相同，由于縱斷面的影響，完全可能產(chǎn)生不同的信息感知，關(guān)鍵相對(duì)平曲線來(lái)說(shuō)，豎曲線成分的影響有多大.由此可見(jiàn)，公路路線幾何平縱組合對(duì)駕駛員的信息感知會(huì)產(chǎn)生影響，但是由于透視的作用，內(nèi)在的關(guān)系比較復(fù)雜，并不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此對(duì)于公路平縱協(xié)調(diào)程度的分析，僅僅從平縱設(shè)計(jì)指標(biāo)這端來(lái)分析是不完善的，應(yīng)該從駕駛員視覺(jué)感知端來(lái)分析才更為可靠.

表1 不同平縱組合產(chǎn)生視覺(jué)感知的水平分量指數(shù)計(jì)算Tab.1 Horizontal component index calculated about different combinations of horizontal and vertical design

3 基于駕駛員視覺(jué)感知偏差的公路路線幾何平縱組合分析

通過(guò)不同平縱組合產(chǎn)生視覺(jué)感知偏差規(guī)律分析，可以明確對(duì)于類似公路幾何平縱組合設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)，最有效的辦法就是要從駕駛員視覺(jué)感知的角度進(jìn)行，這就需要解決兩個(gè)方面的問(wèn)題，一個(gè)是評(píng)價(jià)分類閾值的確定以及具體使用的評(píng)價(jià)方法.

3.1 基于視覺(jué)感知偏差的分類閾值的確定

本文采用區(qū)間估計(jì)方法來(lái)計(jì)算滿足一定置信水平的視覺(jué)感知評(píng)價(jià)閾值的范圍，取顯著性水平α=0.05，則置信度=1-α=0.95.通過(guò)從總體中抽取樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，作為總體的分布參數(shù)所在范圍的估計(jì).

使用以往已經(jīng)進(jìn)行過(guò)安全評(píng)價(jià)的高速公路資料作為樣本，所采用的數(shù)據(jù)為從駕駛員視角拍攝的高速公路照片，樣本路段涉及兩段，其中一段是浙江上三高速，另一段是京滬高速臨沂段，隨機(jī)選擇了100個(gè)存在路線幾何平縱組合的作為樣本，分別提取“實(shí)際感知”和“水平基準(zhǔn)”中心線，計(jì)算相應(yīng)的視覺(jué)感知偏差值，圖2是相關(guān)視覺(jué)感知偏差的分布情況，概率密度函數(shù)都呈正態(tài)分布，表明視覺(jué)偏差分布服從一定的規(guī)律性，可以作為總體參數(shù)估計(jì)的樣本，現(xiàn)在要以此為基礎(chǔ)，估計(jì)總體視覺(jué)感知偏差的分類閾值.

圖2 視覺(jué)感知水平分量指數(shù)的概率分布密度函數(shù)Fig.2 Horizontal component of visual perception index probability distribution density function

設(shè)x1，x2，…，xn是來(lái)自總體X的樣本，θ是一個(gè)待估計(jì)的參數(shù)，對(duì)于給定的α（（0＜α＜1），若能找到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量θ1（x1，x2，…，xn）和θ2（x1，x2，…，xn），使得P（θ1≤θ≤θ2）=1-α，稱［θ1，θ2］為參數(shù)θ置信水平為1-α的置信區(qū)間，θ1為置信下限，θ2為置信上限，1-α稱為置信水平或者置信度、置信概率，表示區(qū)間估計(jì)的可靠性，越大越可靠，而α為顯著性水平，越小越可靠.由于總體的σ未知，因此使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替σ，建立置信區(qū)間使用的統(tǒng)計(jì)量是：，服從t分布.根據(jù)區(qū)間估計(jì)的定義，總體均值應(yīng)該滿足P（-tα／2≤T≤tα／2）=1-α，也就是，從而有，μ的置信區(qū)間為.本文選擇α=0.05，n=100，查表，μα／2=1.960，獲得視覺(jué)感知水平分量指數(shù)在95%置信水平下的閾值范圍分別為“近景”［0.85，1.15］，“中景”［0.75，1.25］和“遠(yuǎn)景”［0.6，1.4］.

3.2 基于視覺(jué)感知水平分量分類閾值的評(píng)價(jià)方法

從平縱組合試驗(yàn)數(shù)據(jù)中選擇8個(gè)在當(dāng)初安全評(píng)價(jià)報(bào)告中被認(rèn)為是平縱不協(xié)調(diào)的資料，應(yīng)用本文研究的方法進(jìn)行平縱協(xié)調(diào)性分析，見(jiàn)表2.表中，Vs為視曲線長(zhǎng)，Vk為視曲率.第1列是駕駛員視角圖像資料，第2列是透視圖形狀參數(shù)的計(jì)算，第3列是駕駛員視覺(jué)感知水平分量計(jì)算及基于分類閾值的比較，第4列是結(jié)論分析.具體評(píng)價(jià)如下：

① “近景”和“遠(yuǎn)景”的水平分量指數(shù)雖然都在閾值范圍內(nèi)，但是水平感知偏差較大，而且“中景”處的水平分量指數(shù)已經(jīng)超過(guò)閾值范圍，同時(shí)視曲線長(zhǎng)度也不夠，因此的確屬于平縱組合不協(xié)調(diào)；② 通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，水平曲率的感知偏差比較大，部分已經(jīng)超過(guò)閾值范圍，其余雖然沒(méi)超過(guò)閾值，但是已經(jīng)非常接

近，因此該位置應(yīng)該被認(rèn)為平縱協(xié)調(diào)性差；③ “近景”、“中景”和“遠(yuǎn)景”的水平視覺(jué)感知偏差都在閾值范圍內(nèi)，同時(shí)視曲線長(zhǎng)度都足夠，因此該位置平縱組合是協(xié)調(diào)的；④ 水平曲率感知偏差較大，尤其是在“近景”部分，因此認(rèn)為平縱組合不協(xié)調(diào)；⑤ 水平視覺(jué)感知偏差接近閾值，雖然視曲線長(zhǎng)度滿足要求，但是該位置在平縱組合方面是不協(xié)調(diào)的；⑥ 通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)視距不夠，尤其是“遠(yuǎn)景”部分的視曲線長(zhǎng)度沒(méi)有達(dá)到要求，雖然水平感知偏差沒(méi)有超過(guò)閾值范圍，帶該位置平縱組合仍然屬于不協(xié)調(diào)；⑦ 水平感知偏差稍大，但是并沒(méi)有超出評(píng)價(jià)閾值范圍，因此該位置平縱組合是協(xié)調(diào)的；⑧ “遠(yuǎn)景”部分水平感知偏差比較大，已經(jīng)超過(guò)閾值范圍了，所以該位置的平縱協(xié)調(diào)性差.

表2 應(yīng)用案例分析Tab.2 Case study

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4 結(jié)語(yǔ)

本文目的是尋找更加有效和可靠的平縱協(xié)調(diào)的評(píng)價(jià)技術(shù)，能夠切實(shí)滿足目前公路安全評(píng)價(jià)和致因分析的技術(shù)要求，能夠把真正平縱協(xié)調(diào)不理想的位置尋找出來(lái)并加以改進(jìn)，提高公路交通的安全性和舒適性.另一方面本文也期望由此深入，通過(guò)視覺(jué)感知偏差控制的計(jì)算和分析，為平縱組合設(shè)計(jì)提供參考，使得公路幾何設(shè)計(jì)更加符合使用者的需求.本文評(píng)價(jià)方法中基于CatMull＿Rom曲線的透視圖視覺(jué)模型和視覺(jué)感知偏差的計(jì)算是關(guān)鍵，對(duì)評(píng)價(jià)閾值的確定采用了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，在今后的工作中，還需要對(duì)評(píng)價(jià)閾值進(jìn)行更為細(xì)致準(zhǔn)確的標(biāo)定，這實(shí)際應(yīng)該是一個(gè)不斷完善的過(guò)程.

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