張鵬宙，倪家健，張鈺，胡 華，蔣衛(wèi)芳

(1．南京國電環(huán)?？萍加邢薰?，江蘇南京 210061;2．國電科學技術研究院，江蘇南京 210031 3．江蘇釜鼎能源科技有限公司，江蘇南京 210009)

基于粒子群優(yōu)化的PI預測函數勵磁控制器

張鵬宙1，倪家健1，張鈺2，胡 華3，蔣衛(wèi)芳3

(1．南京國電環(huán)?？萍加邢薰?，江蘇南京 210061;2．國電科學技術研究院，江蘇南京 210031 3．江蘇釜鼎能源科技有限公司，江蘇南京 210009)

將PI控制器與預測函數算法相結合，利用粒子群算法優(yōu)化整定其參數，提出了一種新型的基于粒子群優(yōu)化的PI預測函數勵磁控制器的設計方法。該算法具有廣義上的PI控制器的兩個參數，同時具有預測函數算法對模型要求低和上升速度快等優(yōu)點，同時利用粒子群算法優(yōu)化PI參數，使其克服了傳統(tǒng)PI控制器參數難以整定的缺點。仿真結果表明該算法不僅能有效的解決機端電壓偏移問題，還能有效的抑制電網低頻振蕩，且具有較好的魯棒性，同時PI參數整定方便，為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性控制提供了一種新型有效的方法。

粒子群;PI控制器;預測函數;勵磁控制

大量的實踐表明通過改進勵磁控制規(guī)律可以提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。目前常見的勵磁控制規(guī)律主要有:PID、帶電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)的PID、分數階PID(FOPID)、預測控制和分數階PID預測函數控制等［1－5］。本研究以預測函數控制算法為基礎，利用PI控制算法去改進其最優(yōu)性能指標，同時利用粒子群算法對其廣義的PI參數進行整定，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的PI預測函數勵磁控制器。

1 基于PI的預測函數算法

1．1 基本預測函數算法

預測函數控制［6－9］具有一般預測控制方法的基本原理。其與傳統(tǒng)的預測控制方法最大的不同在于其控制量是一組預先選定的基函數的線性組合，這使其在線計算量減小，提高了響應速度。其基函數的選擇與過程特性和擬跟蹤設定值有關。PFC的控制輸入被表示為一系列已知基函數線性組合，即:

式中:μ(k+i)表示在k+i時刻的控制量;μjk表示基函數的加權系數;fkj(i)表示基函數在t=iT時刻的取值;J表示基函數的階數。

下式(2)為預測的P步參考軌跡:

式中:yr(k+i)為k+i時刻的參考軌跡;C(k)為k時刻的設定值;yp(k)為k時刻的過程實際輸出值;α為柔化因子。預測函數的模型取其狀態(tài)空間方程:

式中:ym(k)為k時刻模型預測輸出;xm(k)為k時刻模型狀態(tài)值;u(k－1)為k－1控制輸入;A，B，C為矩陣方程系數。

由(3)式遞推得到i時刻的預測輸出為:

由(4)式并且結合模型輸出與實際輸出之間的誤差，可得P步預測模型輸出為:

由式(2)、(3)、(5)可得:

利用二次型目標函數D=‖Yp(k)－Ye(k)‖2，令，結合(1)式即可求得預測控制量。

1．2 基于PI的預測函數算法推導

利用PI算法對預測函數算法的目標函數進行改進，使推導的控制器具有廣義上的比例(P)和積分(I)的結構特征。根據PI控制器的結構，以及傳統(tǒng)的二次型目標函數，可得改進的PI目標函數為:

為了便于推導，將(7)改寫為矩陣形式:

式(8)中，Q和R分別為誤差加權矩陣和控制量加權矩陣，U(k)為控制量矩陣。

令:

式(6)表示為:

由式(9)推導可得:

引入移位算子，式(9)、(10)改寫為:

在式(8)中，控制量為:

其中:K=Kp(1－q－1)2+Ki

2 基于粒子群算法整定PI預測函數算法

粒子群算法［10］采用“群體”和“進化”的概念，依據個體(粒子)的適應值進行進化。每個粒子根據自己和同伴的經驗決定自己的速度和位置的更新，最終在全空間中搜索出最優(yōu)解。

N維搜索空間中有m個粒子，設Xi=(xi1，xi2，…xiN)為粒子i(i=1，2，3…，m)的當前位置，Vi= (Vi1，Vi2，…，ViN)為微粒 i的當前飛行速度，Pi= (pi1，pi2，…，piN)為微粒i所經歷的最優(yōu)位置，相應的適應值稱為個體的最優(yōu)解pbesti，對于最小化問題，目標函數值越小，對應的適應值越好，為方便討論，令f(X)為目標函數，則微粒i當前最好的位置為:

式中:t表示第t代。

群體中所有粒子經歷過的最優(yōu)位置pg(t):

粒子根據下式更新自己的速度和位置:

式中:i=1，2，…，m;j=1，2，…，N;c1，c2為學習因子，非負常數，c1調節(jié)微粒飛向自身最好位置的步長，c2調節(jié)微粒飛向全局最好位置的步長，通常取c1=c2=2，r1，r2為介于(0～1)機數，群體規(guī)模m一般去20～40，ω為慣性因子，非負，ω值較小，則局部尋優(yōu)能力強，全局尋優(yōu)能力弱，ω值較大則反之，經試驗發(fā)現，動態(tài)ω能獲得比固定值更好的尋優(yōu)效果，目前，采用較多的是Shi建議的線性減權值(linearly decreasing weight，LDW)策略，如式:

式中Gk為最大進化代數，ωini為初始慣性權值，ωend為迭代至最大代數時慣性權值。

改進的預測函數控制(PIPFC)具有兩個參數即Kp，Ki，使調節(jié)更加靈活，但如果緊靠經驗和實驗獲得，不僅費時，最終可能得不到最優(yōu)的效果。粒子群具有算法簡單、收斂速度快、可調參數少等優(yōu)點，用粒子群調節(jié)PIPFC的兩個參數，以期用最短時間獲得最優(yōu)的控制效果。若粒子數為m，則種群規(guī)模是的矩陣。

選擇適應度

式中w1，w2，w3為權值;ts調節(jié)時間;tr上升時間。

算法步驟:種群初始化，包括種群數量，迭代次數，學習因子c1，c2，慣性因子ω，粒子的位置和速度;計算每個粒子的適應度，確定個體最優(yōu)位置Pi(t)和群體最優(yōu)位置Pg(t);按式(8)更新每個粒子的位置和速度;按式(6)、(7)更新個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值;迭代次數t加1，按式(9)更新ω;如果t大于最大迭代次數則執(zhí)行步驟7否則回到步驟3;最終的Pg(t)為所得到的最優(yōu)參數。

3 勵磁控制系統(tǒng)

同步發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)可以看作是一個電壓調節(jié)器，由其向同步發(fā)電機提供穩(wěn)定的勵磁［11］。在一般情況下，其動態(tài)模型由以下三個一階環(huán)節(jié)構成:

放大環(huán)節(jié)有:

步電機環(huán)節(jié):

于檢測濾波環(huán)節(jié):

則同步發(fā)電機的勵磁系統(tǒng)傳遞函數為:

用粒子群優(yōu)化PIPFC參數的控制框見如圖1。

圖1 控制系統(tǒng)的控制示意

4 仿真分析

首先通過PSO算法研究PIPFC參數的整定過程，PSO優(yōu)化PIPFC參數設置為:微粒數m=60，維數dim=5，學習因子c1=c2=2，最大迭代次數Gk=60，慣性權值ωini=0．9，ωend=0．4，適應度權值w1=0．7，w2=0．6，w2=0．8。如圖2所示，粒子群算法迭代23次左右，尋找到最優(yōu)值，之后適應度保持不變，所以運用粒子群算法去優(yōu)化PIPFC算法的參數可以起到比較好的控制效果。

圖2 進化代數與適應度的關系

接下去利用PSO算法優(yōu)化所得的PIPFC控制器去控制同步電機的勵磁，并且參考文獻［6］與PFC算法和FOPIDPFC算法的參數，對比三種算法的控制效果見圖3。

圖3 五種算法啟動和調壓時系統(tǒng)輸出響應曲線

圖3 的0到5s的過程是發(fā)電機啟動時的系統(tǒng)響應曲線，實線是PSOPIPFC的仿真曲線，劃線是FOPIDPFC的仿真曲線，點線是PFC的仿真曲線。從圖可知，在發(fā)電機啟動時，PFC雖然上升速度較快，但是達到穩(wěn)定后有較大的靜態(tài)偏移;FOPIDPFC雖然穩(wěn)定后靜態(tài)偏移較小，但是達到靜態(tài)的時間較長且超調較大;而發(fā)電機在PSOPFC的控制下，不僅達到穩(wěn)定的時間較快，而且靜態(tài)偏移最小，但缺點是PSOPIPFC控制下系統(tǒng)超調較大。

圖3的5到10s是發(fā)電機在5s時受到一個調壓擾動。系統(tǒng)在PFC控制下，再次過度到靜態(tài)穩(wěn)定時間較快，但是靜態(tài)偏移越來越大，若是調壓次數較多，則輸出的電能質量將較差;在FOPIDPFC控制下，雖然靜態(tài)誤差小，但是達到靜態(tài)的時間較長;而在PSOPIPFC的控制下，其達到靜態(tài)的時間與PFC相近，靜態(tài)誤差比最小，所以在克服調壓干擾時，PSOPIPFC的性能較好，但是超調較大。

圖4 是發(fā)電機高壓側線路三相斷路路時的輸出響應曲線。從圖中可以看出，PFC和FOPIDPFC的超調較大，對系統(tǒng)的絕緣要求較高，經濟性較差。PFC過度不平滑且靜態(tài)誤差隨擾動次數增加而變大。PSOPIPFC與它們相比超調最小，達到靜態(tài)的時間是三者中最快的，并且靜態(tài)誤差幾乎為零，是三者中控制效果最好的。

圖5 是發(fā)電機高壓側線路三相短路時的輸出響應曲線。從圖中可以看出，PFC超調較大，同時PFC在調整的時過渡平滑性較差，對機械性能要求較高，FOPIDPFC調整過程平滑，但是穩(wěn)態(tài)誤差較大。而PSOPFC控制器，超調較小，達到靜態(tài)穩(wěn)定時間最短，而且整個過程很平滑，對機械的損傷最小。

5 結語

隨著社會經濟的發(fā)展，對電能質量的要求越來越高，常見的控制方法要么控制效果差，要么控制較為復雜，實現成本較高，所以需要一種實現較為簡單，同時控制精度較高的控制策略。針對粒子群算法具有簡單，收斂速度快等優(yōu)點，提出了用PSO優(yōu)化PI測函數控制參數的方法，并將結果與其余兩種算法對比，結果表明基于PSO優(yōu)化的PI預測函數勵磁控制算法具有響應速度快，魯棒性強的優(yōu)點。值得提出的是，文中選取的被控對象是單輸入單輸出系統(tǒng)，對多變量系統(tǒng)尚待研究。

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Improved PI predictive functional excitation controller based on PSO

It proposes a new design of excitation controller of PI prediction function，combining the algorithm of PI and the algorithm of Prediction Function，and tuning parameters based on PSO．The improved algorithm does not only have the two parameters of the PI controller in a broad sense，but also have the advantages of lower degree of precision to parametric models and rising fast，etc．，at the same time using PSO to tune two parameters of PI．This improved algorithm also overcome the shortage of difficult to tuning PI controller parameters．The simulation results indicate that this algorithm can solve the problem of terminal voltage offset effectively and control the low frequency oscillation of power grid effectively，have better robustness，and to tune parameters，providing a new effective method of the control of the stability of power system．

PSO;PI controller;Prediction function;Excitation Control

TP273

B

1674－8069(2015)03－057－04

國家高技術研究發(fā)展計劃(863計劃)(2013AA065401)

2014-12-26;

2015-02-27

張鵬宙(1976-)，男，副總工程師，主要從事環(huán)保裝備、電除塵、計算機控制等方面研究。E－mail:51961958@qq．com