曾青冬， 姚 軍

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580)

基于顆粒流的頁巖破裂機(jī)理試驗(yàn)研究

曾青冬， 姚 軍

(中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東青島 266580)

為探究頁巖氣藏水力壓裂復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)的形成機(jī)理，開展了基于顆粒流的頁巖破裂數(shù)值試驗(yàn)研究。根據(jù)頁巖的巖石力學(xué)性質(zhì)，采用并行PSO算法反演得到頁巖顆粒細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，并基于PFC離散單元模型分別進(jìn)行了預(yù)制2條裂紋下的巴西劈裂和水力劈裂數(shù)值試驗(yàn)，通過改變試驗(yàn)參數(shù)分析了裂紋相互作用對其擴(kuò)展的影響。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：巴西劈裂試驗(yàn)預(yù)制裂紋夾角為30°和45°時(shí)，垂直裂紋擴(kuò)展至傾斜裂紋時(shí)停止擴(kuò)展轉(zhuǎn)而從傾斜裂紋兩端開裂并擴(kuò)展，變形由彈性變形變?yōu)樗苄宰冃?；裂紋夾角為90°時(shí)，垂直裂紋貫穿水平裂紋，變形主要是彈性變形；水力劈裂試驗(yàn)中，預(yù)制裂紋夾角越小，傾斜裂紋越容易發(fā)生剪切破壞，垂直裂紋越趨于改變擴(kuò)展方向，擴(kuò)展路徑越復(fù)雜。研究表明，裂紋傾角對頁巖氣藏水力壓裂縫網(wǎng)的形態(tài)具有重要作用，巖體應(yīng)變達(dá)到峰值后軸向應(yīng)力-應(yīng)變呈現(xiàn)先減小后增大的余弦波函數(shù)關(guān)系，且傾角越小壓裂縫網(wǎng)越復(fù)雜。

顆粒流 頁巖 預(yù)制裂紋 巴西劈裂試驗(yàn) 水力劈裂

頁巖油氣資源分布廣、儲量大但豐度低，需進(jìn)行大型體積壓裂才能達(dá)到商業(yè)開采目的[1-2]。由于頁巖中存在大量天然裂縫，導(dǎo)致人工裂縫的擴(kuò)展方向及體積壓裂規(guī)模難以控制和估計(jì)，因此研究頁巖破裂過程中裂紋之間的相互作用具有重要意義。

對于巖石細(xì)觀力學(xué)變形，主要采用的是PFC方法，該方法是P.A.Cundall等人[3]在離散元理論基礎(chǔ)上提出的，用來模擬顆粒的運(yùn)動以及顆粒與顆粒之間應(yīng)力的交互作用。M.Bahaaddini等人[4]運(yùn)用PFC方法研究了節(jié)理幾何參數(shù)對巖體破裂機(jī)制、單軸抗壓強(qiáng)度和變形模量的影響；Zhang Xiaoping等人[5]運(yùn)用PFC方法研究了巖體在單軸壓縮下預(yù)制裂紋的演化擴(kuò)展過程；王連慶等人[6]利用PFC方法研究了自然崩落礦體的崩落規(guī)律；周健等人[7]運(yùn)用PFC方法對砂性土坡和黏性土坡分別進(jìn)行了數(shù)值模擬，還對巖體中存在流體流動時(shí)的滲流現(xiàn)象進(jìn)行了顆粒流的細(xì)觀模擬[8]；孫峰等人[9]運(yùn)用PFC方法對土體劈裂注漿過程進(jìn)行了細(xì)觀模擬研究；楊艷等人[10]利用PFC方法研究了裂隙巖體水力劈裂過程。但是，以上研究均僅考慮了層理或單裂隙下巖體的變形，沒有考慮多裂紋條件下巖體的變形特性以及裂紋之間的相互作用。

采用PFC方法，首先需要確定巖體的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。針對頁巖巖體，筆者采用并行PSO算法反演了頁巖顆粒模型的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了含2條裂紋的巴西劈裂試驗(yàn)，分析了裂紋演化擴(kuò)展規(guī)律，最后考慮流固耦合進(jìn)行了含2條裂紋的水力劈裂試驗(yàn)，分析了影響劈裂紋擴(kuò)展的因素。

1 頁巖顆粒模型

顆粒流采用數(shù)值方法將物體分為有代表性的顆粒單元，通過離散單元方法來模擬圓形顆粒介質(zhì)的運(yùn)動及其相互作用，期望利用局部的模擬結(jié)果來研究顆粒介質(zhì)的本構(gòu)模型。對頁巖破裂的研究，需要先建立起頁巖的顆粒模型，然后再進(jìn)行其他各種試驗(yàn)。

1.1 宏觀力學(xué)參數(shù)

頁巖儲層巖石基質(zhì)致密、滲透率低，其力學(xué)性質(zhì)與一般砂巖、碳酸鹽巖相比具有一定的特殊性。有關(guān)頁巖巖石力學(xué)參數(shù)測定的論文已發(fā)表很多，筆者采用文獻(xiàn)[11]中的試驗(yàn)結(jié)果，且選擇垂直頁理方向上的數(shù)據(jù)：巖石的密度為2 532 kg/m3，彈性模量為35.68 GPa，泊松比為0.257，單軸抗壓強(qiáng)度為200.3 MPa。該組參數(shù)反映了典型頁巖的力學(xué)特性。

1.2 細(xì)觀力學(xué)參數(shù)反演

巖石宏觀力學(xué)參數(shù)與細(xì)觀力學(xué)參數(shù)之間存在非線性關(guān)系，兩者之間的關(guān)系無法用確切的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。目前，細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的選取大都采用反復(fù)試驗(yàn)的方法，對經(jīng)驗(yàn)的依賴性強(qiáng)，且調(diào)試的顆粒參數(shù)較多，需耗費(fèi)大量的時(shí)間。針對顆粒流的接觸黏結(jié)和平行黏結(jié)兩種模型，筆者采用并行PSO算法快速反演了頁巖細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，結(jié)果見表1。以反演的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)作為輸入條件模擬獲得宏觀力學(xué)參數(shù)，結(jié)果見表2(真實(shí)值取自“1.1宏觀力學(xué)參數(shù)”)。由表2可知，模擬值與真實(shí)值之間的誤差很小，相對誤差皆小于1.6%，從而可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行頁巖相關(guān)數(shù)值試驗(yàn)。

2 預(yù)制裂紋巴西劈裂試驗(yàn)

頁巖中存在頁理，使大部分頁巖都呈現(xiàn)出明顯的各向異性，筆者擬研究裂紋之間擴(kuò)展的相互作用，所以將頁巖模型作簡化處理，不考慮頁理的影響。

基于頁巖顆粒模型，進(jìn)行預(yù)制裂紋巴西劈裂數(shù)值試驗(yàn)，巖樣如圖1所示。巖樣直徑為50 mm，顆粒最小半徑為0.275 mm，粒徑比為1.66。巖樣中含2條預(yù)制裂紋，裂紋之間的夾角為β，裂紋長度分別為l1和l2。預(yù)制裂紋是通過刪除自定義范圍內(nèi)的顆粒形成的，l1=10.0 mm，l2=14.2 mm。分析了夾角β為30°,45°和90°時(shí)的裂紋演化擴(kuò)展情況以及應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征。

2.1 巖樣的破壞形態(tài)

圖2—圖4分別為裂紋夾角30°，45°和90°巖樣加載計(jì)算所得的破壞形態(tài)。

由圖2可知，β為30°時(shí)垂直裂紋先沿著y方向向兩邊擴(kuò)展，當(dāng)下端裂紋擴(kuò)展到傾斜裂紋時(shí)停止擴(kuò)展，傾斜裂紋兩端裂紋開始擴(kuò)展，上端裂紋沿著裂紋方向擴(kuò)展然后沿著y方向擴(kuò)展，下端裂紋沿著y方向擴(kuò)展，直至巖樣邊端。

由圖3可知，β為45°時(shí)垂直裂紋下端裂紋擴(kuò)展至傾斜裂紋時(shí)停止擴(kuò)展，傾斜裂紋兩端裂紋開始擴(kuò)展，上端裂紋沿著x方向擴(kuò)展至巖樣邊端，下端演化出2條裂紋，沿著原裂紋方向擴(kuò)展然后沿著y方向擴(kuò)展至巖樣邊端。

由圖4可知，β為90°時(shí)垂直裂紋先沿著y方向向兩邊擴(kuò)展，下端裂紋擴(kuò)展至水平裂紋時(shí)穿過水平裂紋往下繼續(xù)擴(kuò)展，直至巖樣邊端；當(dāng)預(yù)制裂紋夾角較小時(shí)，傾斜裂紋會阻止垂直裂紋擴(kuò)展，傾斜裂紋兩端出現(xiàn)新的裂紋，且β為45°時(shí)裂紋的演化擴(kuò)展較為復(fù)雜，當(dāng)預(yù)制裂紋夾角較大時(shí)，垂直裂紋會貫穿傾斜裂紋擴(kuò)展。

綜合圖2—圖4可知，預(yù)制裂紋之間的夾角不同，裂紋的演化擴(kuò)展情況不同。

2.2 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

預(yù)制裂紋的存在會影響其破壞形態(tài)，并影響巖石的力學(xué)行為。不同裂紋夾角下的巖樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示。

由圖5可知：當(dāng)預(yù)制裂紋的夾角不同時(shí)，巖樣的峰值強(qiáng)度不同且應(yīng)力-應(yīng)變形態(tài)不同；β為45°時(shí)巖樣峰值強(qiáng)度最小，β為90°時(shí)巖樣峰值強(qiáng)度次之，β為30°時(shí)巖樣峰值強(qiáng)度最大；β為90°時(shí)巖樣從發(fā)生變形直至破壞都屬于彈性變形；而β為30°和45°時(shí)巖樣先為彈性變形，達(dá)到峰值強(qiáng)度之后開始塑性變形，裂紋演化擴(kuò)展至巖樣邊端。

3 水力劈裂試驗(yàn)

利用顆粒離散元流固耦合原理可以進(jìn)行頁巖水力劈裂試驗(yàn)。假設(shè)流體的滲流路徑由顆粒間接觸處的平行板通道組成，域單元可以存儲流體壓力，通過流量和壓力的計(jì)算模擬流體在顆粒之間的流動。

建立的預(yù)制裂紋巖體水力劈裂計(jì)算模型如圖6所示。數(shù)值試驗(yàn)通過伺服機(jī)制控制墻體速度，使模型y方向和x方向邊界分別產(chǎn)生σ1和σ2的應(yīng)力。與前一模型相同，在該模型中預(yù)制了夾角為β的2條裂紋，不同之處是該模型將相應(yīng)區(qū)域內(nèi)顆粒間的接觸黏結(jié)強(qiáng)度設(shè)為一個(gè)很小值，而不刪除區(qū)域內(nèi)顆粒。

流體計(jì)算參數(shù)的選擇對流體壓力的變化有重要影響，因而也影響裂紋的演化擴(kuò)展。為保證計(jì)算值相對穩(wěn)定，選擇較小的時(shí)間步長。流體計(jì)算參數(shù)取值：殘余孔徑1.0×10-3m，滲透系數(shù)1.0×10-15m/s，流體體積模數(shù)1.0×109Pa，法向壓力1.0×106N，距離縮放因子0.2，表觀體積2.0×10-6m3，時(shí)間步長0.05 s。開始模擬水力劈裂時(shí)，在垂直裂紋范圍內(nèi)施加全水頭荷載，觀察裂紋在該水力作用下的演化擴(kuò)展以及與傾斜裂紋之間的相互作用。

邊界應(yīng)力σ1=4.5 MPa和σ2=3.5 MPa時(shí)，模擬了β為30°,45°,90°時(shí)裂紋的演化擴(kuò)展過程，如圖7—圖9所示(紅色表示法向張裂紋，藍(lán)色表示切向剪裂紋)。

由圖7、圖8可知，當(dāng)預(yù)制裂紋夾角為30°和45°時(shí)，垂直裂紋沿y方向向兩邊擴(kuò)展，下端裂紋與傾斜裂紋相交時(shí)，傾斜裂紋發(fā)生剪切破壞產(chǎn)生剪裂紋，隨著水的繼續(xù)注入，傾斜裂紋的下端開始產(chǎn)生張裂紋，并且沿y方向擴(kuò)展至巖樣邊端，而傾斜裂紋的上端沒有產(chǎn)生裂紋。

為了考慮應(yīng)力差對裂紋擴(kuò)展行為的影響，在傾斜角為45°的情況下模擬了應(yīng)力差分別為1和7 MPa時(shí)的裂紋擴(kuò)展形態(tài)，如圖8所示。由圖8可知，相比于低應(yīng)力差條件，高應(yīng)力差條件下形成的裂紋擴(kuò)展方向比較集中，不至于分散，且垂向裂紋轉(zhuǎn)向傾斜裂紋之后，傾斜裂紋下端能夠較快地形成張裂紋，且張裂紋沿垂直方向擴(kuò)展。

由圖9可知，當(dāng)預(yù)制裂紋之間的夾角為90°時(shí)，垂直裂紋沿y方向向兩邊擴(kuò)展，水平裂紋發(fā)生剪切破壞產(chǎn)生剪裂紋，垂直裂紋穿過水平裂紋繼續(xù)擴(kuò)展直至巖樣邊端。

試驗(yàn)結(jié)果表明：預(yù)制裂紋之間的夾角越小，傾斜裂紋越容易發(fā)生剪切破壞，垂直裂紋越趨于改變擴(kuò)展方向，擴(kuò)展路徑越復(fù)雜；預(yù)制裂紋之間的夾角越大，傾斜裂紋對垂直裂紋的影響越小，垂直裂紋越容易貫穿傾斜裂紋進(jìn)行擴(kuò)展。

根據(jù)上述模型，采用Fracod2D模型[12]對裂紋夾角為90°時(shí)的擴(kuò)展進(jìn)行了模擬，結(jié)果如圖10所示。

圖9與圖10都表明，垂向裂紋貫穿了水平裂紋，同時(shí)也證明了PFC方法的正確性。

由于頁巖儲層中含有大量天然裂縫，頁巖油氣藏壓裂時(shí)往往形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)，而不是單條裂縫，其主要原因就是天然裂縫會發(fā)生剪切破壞，水力裂縫發(fā)生轉(zhuǎn)向擴(kuò)展。上述模型的模擬結(jié)果與實(shí)際壓裂結(jié)果具有相同的規(guī)律，可見兩者所反映的破壞機(jī)理相似，因此可利用PFC方法進(jìn)行多裂隙巖體水力劈裂研究。

4 結(jié) 論

1) 根據(jù)頁巖宏觀力學(xué)參數(shù)，采用并行PSO算法能快速準(zhǔn)確地反演出頁巖顆粒流模型的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，該方法也可用來反演頁巖的其他參數(shù)。

2) 頁巖巴西劈裂試驗(yàn)裂紋之間的夾角越小，裂紋擴(kuò)展越容易轉(zhuǎn)向，變形越趨于塑性變形，裂紋間的相互作用越明顯。

3) 頁巖水力劈裂試驗(yàn)裂紋之間的夾角越小，裂紋越容易發(fā)生剪切破壞，裂縫越趨于改變擴(kuò)展方向，擴(kuò)展路徑也越復(fù)雜，且應(yīng)力差越小，裂紋擴(kuò)展路徑越復(fù)雜。

4) 天然裂縫的傾角和地應(yīng)力差對最終裂縫網(wǎng)絡(luò)的形態(tài)具有重要作用，會對頁巖氣井壓裂后的產(chǎn)能產(chǎn)生影響。

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[編輯 令文學(xué)]

Experiment of Shale Failure Mechanism Based on Particle Flow Theory

Zeng Qingdong, Yao Jun

(SchoolofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),Qingdao,Shandong, 266580,China)

To discover the mechanism that generates complex fracture network in hydraulic fracturing of shale gas reservoirs,a numerical simulation was conducted hydraulic fracturing on shale cracking based on particle flow theory.Shale particle meso-mechanical parameters were retrieved by a parallel PSO algorithm with shale rock mechanical parameters.Brazilian tests and hydraulic fracturing tests with two preset cracks were carried out with the PFC discrete element model,with the next step that the effect of interaction between fractures on propagation was analyzed through varying test parameters.Numerical simulations demonstrated that when the preset crack was 30°or 45°inclined in the Brazilian test,the vertical crack turned into the preset crack and initiated from the sides of the preset crack.At that point,the stress-strain curve turned from elastic deformation to plastic deformation;when the preset crack was inclined 90°,the vertical crack propagated across the preset crack,and stress-strain curve demonstrated mainly elastic deformation.The smaller inclined angle of preset crack in the hydraulic fracturing test,and the easier preset crack shears,the more readily vertical crack changes its propagation direction,and further the more complicated propagation paths.The results demonstrated that the inclined angle of crack exerts significant influence on hydraulic fracture networks in shale gas reservoir;and after rock strain reaches is peak,the axial stress-strain curve decreases and then increases in a cosine wave relation.At that point,fracture networks become more complicated with decreasing inclined angle.

particle flow;shale;preset crack;Brazilian test;hydraulic fracturing

2014-07-30；改回日期：2014-11-29。

曾青冬(1987—)，男，江西贛州人，2010年畢業(yè)于中國石油大學(xué)(華東)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，在讀博士研究生，主要從事頁巖水力壓裂、油藏?cái)?shù)值模擬方面的研究。

姚軍，rcogfr_upc@126.com。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“頁巖氣藏開采基礎(chǔ)研究”(編號：51234007)、長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃“復(fù)雜油藏開發(fā)和提高采收率的理論與技術(shù)”(編號：IRT1294)和山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目“考慮天然裂縫影響的頁巖體積壓裂裂縫擴(kuò)展研究與應(yīng)用”(編號：2014ZRE28116)資助。

?頁巖氣壓裂技術(shù)專題?

10.11911/syztjs.201501006

TE357.1+1

A

1001-0890(2015)01-0033-05

聯(lián)系方式：18765937004，upc.zengqd@163.com。