艾小青

（1.北京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)管學(xué)院，北京 100124；2.首都社會(huì)建設(shè)與社會(huì)管理協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100124）

一、問題的提出

黨的十八大提出居民收入倍增計(jì)劃，2020年實(shí)現(xiàn)城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番，這也意味著收入年均增長率要達(dá)到7.2%。收入增長對(duì)低收入群體而言尤為重要，2013年國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了中國過去10年的基尼系數(shù)值，并特別指出：我國的基尼系數(shù)值較高，為縮小收入差距，我們的分配要做得更好，中低收入居民的收入力爭要增加得更多一些。人力資源和社會(huì)保障事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，2014年全國共有19個(gè)地區(qū)調(diào)整了最低工資標(biāo)準(zhǔn)，平均增長幅度為14.1%。對(duì)社會(huì)總體而言，收入增長特別是中低收入群體的收入更快增長，對(duì)于減小貧富差距有著重要的作用。

在收入增長的現(xiàn)實(shí)背景下，反映收入差距的基尼系數(shù)將如何變動(dòng)？本文將深入分析收入增長和基尼系數(shù)變動(dòng)的理論關(guān)系，定量研究和測度確定性收入增長、不確定收入等因素對(duì)基尼系數(shù)變動(dòng)的影響，并給出在各種情況下基尼系數(shù)的走向趨勢，為政府部門調(diào)整收入分配政策提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

有關(guān)基尼系數(shù)的研究成果很多，但專門針對(duì)收入增長下基尼系數(shù)變動(dòng)的研究很少。徐寬系統(tǒng)總結(jié)了基尼系數(shù)的研究文獻(xiàn)在過去80年是如何拓展的，梳理了國外基尼系數(shù)研究的主要發(fā)展脈絡(luò)和理論成果［1］。我國近年對(duì)該領(lǐng)域的研究主要包括對(duì)基尼系數(shù)內(nèi)涵、計(jì)算方法和統(tǒng)計(jì)推斷的理論研究［2］［3］［4］［5］，以及用基尼系數(shù)測度收入等社會(huì)經(jīng)濟(jì)變量不平等程度的應(yīng)用研究［6］［7］［8］［9］。周興從實(shí)證分析出發(fā)，提出我國基尼系數(shù)不斷增加是由于收入增長的累進(jìn)性對(duì)收入差距的負(fù)向效果被收入的流動(dòng)性所抵消而造成的［10］。本文將立足現(xiàn)實(shí)背景，從理論模型出發(fā)研究收入增長下基尼系數(shù)變動(dòng)的理論性質(zhì)。本文研究的新意在于：（1）基于各期收入分布函數(shù)計(jì)算基尼系數(shù)，挖掘基尼系數(shù)變動(dòng)的內(nèi)在影響機(jī)制；（2）當(dāng)期收入是在前一期收入的基礎(chǔ)上，結(jié)合收入增長的內(nèi)涵而生成的隨機(jī)變量，從而得到了時(shí)間序列上的各期收入分布函數(shù)；（3）通過計(jì)算機(jī)模擬，分析和揭示基尼系數(shù)的縱向變動(dòng)，并給出定量的模擬分析結(jié)果。

二、模型的設(shè)定

國家統(tǒng)計(jì)局從2012年開始為計(jì)算基尼系數(shù)而使用最新的可支配收入指標(biāo)，其構(gòu)成包括工資性收入、經(jīng)營凈收入、財(cái)產(chǎn)凈收入、轉(zhuǎn)移凈收入和自有住房折算凈租金等［11］。從數(shù)理性質(zhì)出發(fā)，我們認(rèn)為工資性收入屬于確定性收入，其他收入來源屬于不確定收入。

設(shè)社會(huì)總體中個(gè)體數(shù)量為n，在報(bào)告期第t期（年），個(gè)體i的收入構(gòu)成包括確定性收入、不確定收入以及隨機(jī)波動(dòng)，即：

其中：

隨機(jī)變量Rti表示確定性收入之外的獎(jiǎng)金、分紅等不確定收入，取值大于等于0，設(shè)置Rti的分布及參數(shù)時(shí)，需考慮時(shí)間的縱向關(guān)系以及不同個(gè)體的差異性，使得富人比窮人在不確定收入的期望值和方差上都更大。隨機(jī)變量εti表示收入的隨機(jī)波動(dòng)，取值有正有負(fù)，我們假定εti服從期望為0、方差為σ2ti（異方差）的正態(tài)分布。

由式（1）和（2）還可以看出，報(bào)告期的收入與上一期的收入有關(guān)，對(duì)于社會(huì)總體而言，各期的收入分布也是前后關(guān)聯(lián)的，并且都受到基期收入分布的影響。

本文目的在于考察基尼系數(shù)變動(dòng)與收入增長的關(guān)系，通過構(gòu)建模型利用計(jì)算機(jī)模擬，從定量上解答以下幾個(gè)問題：（1）確定性收入增長率不同和基尼系數(shù)變動(dòng)的定量關(guān)系如何？（2）不確定收入以及收入隨機(jī)波動(dòng)，整體上將降低還是提高收入的不平等程度，基尼系數(shù)的結(jié)果是減小還是增加？（3）各種因素共同作用時(shí)，基尼系數(shù)將如何變動(dòng)，以及各個(gè)因素作用力的大??？

該模型的意義在于：在基期收入分布的基礎(chǔ)上，確定性收入的增長、不確定收入和隨機(jī)波動(dòng)將對(duì)基尼系數(shù)在時(shí)間軸的變動(dòng)產(chǎn)生什么樣的短期和中長期影響。

基于模型對(duì)各期基尼系數(shù)的求解，理論上可以利用各期的收入分布函數(shù)進(jìn)行積分計(jì)算，但由于各期收入分布函數(shù)是一個(gè)復(fù)雜組合，直接計(jì)算非常困難，而通過計(jì)算機(jī)模擬能夠幫助我們得到結(jié)果。在本文研究中，我們將基于分布函數(shù)進(jìn)行大樣本隨機(jī)數(shù)據(jù)模擬，得到實(shí)際的數(shù)據(jù)，從而根據(jù)離散數(shù)據(jù)計(jì)算未來各期的基尼系數(shù)（在大樣本下與理論值近似相等）。我們將首先針對(duì)基期收入，介紹幾種分布函數(shù)，以及相應(yīng)的基尼系數(shù)表達(dá)式。

三、收入分布及基尼系數(shù)

現(xiàn)實(shí)中的收入分布通常都是單峰右偏的，學(xué)者通常以甘瑪分布、帕累托分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等進(jìn)行擬合［12］［13］［14］。表1總結(jié)了這些分布的特征，三種分布下的基尼系數(shù)值都只與尺度參數(shù)α有關(guān)，并且σ越大，基尼系數(shù)值越大。

表2 分布函數(shù)及其基尼系數(shù)表達(dá)式

本文還設(shè)計(jì)得到了一種特定的收入分布洛倫茨曲線。設(shè)社會(huì)總收入為1，X0i表示在基期第i個(gè)個(gè)體的收入，不失一般性，設(shè)X01≤X02…≤X0i…，i=1，2，…，n，則收入不超過X0i的個(gè)體占人口總量的比重為i／n，他們占有收入總量的比重為。

為擬合基期收入的不平等狀況，我們采取如下函數(shù)形式確定每個(gè)個(gè)體的基期收入：

離散數(shù)據(jù)的洛倫茨折線為（橫坐標(biāo)為i／n，縱坐標(biāo)為P0i）：

其中，k＞1，系數(shù)k值越大，基期收入分布越不平等。總收入設(shè)為1，利用離散數(shù)據(jù)計(jì)算基尼系數(shù)，公式為：

當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，得到平滑的收入分布洛倫茨曲線，為：

利用分布函數(shù)計(jì)算基尼系數(shù)，結(jié)果為：

Lk（p）是本文設(shè)計(jì)得到的特定收入分布（命名為K 分布）下的洛倫茨曲線，k為控制收入不平等狀況的參數(shù)，k＞1，k越大，收入差距越大，相應(yīng)的基尼系數(shù)值越大?；嵯禂?shù)可以基于離散數(shù)據(jù)采用式（6）計(jì)算，也可以基于分布函數(shù)把k值直接代入式（8）計(jì)算，顯然后者更加簡單。在大樣本下，兩個(gè)結(jié)果差別不大，筆者分別用兩種方法計(jì)算基尼系數(shù)，測算后發(fā)現(xiàn)只需樣本量為100時(shí)，兩個(gè)結(jié)果幾乎就沒有差別。

我們借助以上四種分布函數(shù)形式作為基期的收入分布。為進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，還需確定分布函數(shù)中的未知參數(shù)。國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2012年我國基尼系數(shù)值為0.474，不妨以2012年為基期，通過調(diào)整相關(guān)分布的參數(shù)，使得相應(yīng)的基尼系數(shù)值等于0.474，計(jì)算結(jié)果是：甘瑪分布的α=1.121；帕累托分布的α=1.555；對(duì)數(shù)正態(tài)分布的σ=0.897，K 分布的k=28。相關(guān)分布的其他參數(shù)可以根據(jù)期望值的大小進(jìn)行設(shè)置，由于它們對(duì)基尼系數(shù)的值沒有影響，本文不做專門討論。同時(shí)，由于基期的收入構(gòu)成不便分解，本文在模擬研究部分把基期收入作為確定性收入，該處理不影響對(duì)基尼系數(shù)變動(dòng)的考察。

本文研究視角不是對(duì)收入分布的估計(jì)或擬合，而是以基期的收入分布為起點(diǎn)，進(jìn)行模擬研究，探索因?yàn)槭杖氲暮罄m(xù)變化而造成的基尼系數(shù)的變動(dòng)規(guī)律。本文設(shè)定基期的四種收入分布，主要是為了考察和驗(yàn)證分析方法及結(jié)論的穩(wěn)健性。同時(shí)為保證模擬結(jié)果的可信度，樣本量n=10000（實(shí)際上n＞1000時(shí)結(jié)果一般就比較穩(wěn)定了）。接下來我們將具體分析各因素對(duì)基尼系數(shù)變動(dòng)的影響。

四、各因素對(duì)基尼系數(shù)變動(dòng)的影響

（一）確定性收入增長

1.收入增長率的不同對(duì)基尼系數(shù)變動(dòng)的影響

人們都有感性的認(rèn)識(shí)，若窮人的收入增加更快，貧富差距和基尼系數(shù)將會(huì)減小。我們通過模擬研究來揭示收入增長率的不同與基尼系數(shù)變動(dòng)的量化關(guān)系，只考慮確定性收入，第t期和上一期的收入關(guān)系為：

我們以2012年為基期，分別以四種收入分布函數(shù)作為基期的收入分布，首先確定相應(yīng)的參數(shù)值，再通過計(jì)算機(jī)模擬生成基期的收入數(shù)據(jù)（樣本量n=10000），然后根據(jù)收入增長率計(jì)算未來的收入數(shù)據(jù)并計(jì)算各期的基尼系數(shù)。表2揭示了不同收入分布函數(shù)下未來10年的基尼系數(shù)變動(dòng)。

表2 基尼系數(shù)變動(dòng)的模擬結(jié)果

從表2可以看出基尼系數(shù)都在穩(wěn)定地逐年遞減。帕累托分布下每年約減小0.005，其他三種分布下每年約減小0.003，10年之后減小0.03至0.05不等?？梢?，在保證低收入群體收入穩(wěn)步增長的基礎(chǔ)上，只需讓中等收入群體的收入增長率比高收入群體高1個(gè)百分點(diǎn)，基尼系數(shù)就有相對(duì)明顯地減小，而且這種減小的趨勢是穩(wěn)定的。我們還進(jìn)行了不同的收入增長率設(shè)置和模擬，揭示了一般性的規(guī)律：當(dāng)中等收入群體有較快的收入增長時(shí)，基尼系數(shù)會(huì)穩(wěn)定下降，收入增長相對(duì)越快，基尼系數(shù)下降得越快，并且不同分布下的規(guī)律是一致的。

2.從個(gè)人所得稅看收入增長對(duì)基尼系數(shù)的影響

個(gè)人所得稅可以理解為收入的確定性負(fù)增長，各個(gè)國家和地區(qū)，基于一定的收入標(biāo)準(zhǔn)，征收不同檔次稅率的個(gè)人所得稅。簡單地說就是，窮人不納稅（達(dá)不到起征點(diǎn)）或少納稅（稅率低基數(shù)?。?，富人多納稅（稅率高基數(shù)大）。以美國為例，據(jù)美國國會(huì)預(yù)算辦公室（CBO）發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2009年50%的低收入納稅人只繳納了3%的個(gè)人所得稅，而5%的高收入納稅人的繳納比重高達(dá)60%；從平均實(shí)際稅率來看，最低20%收入家庭平均實(shí)際稅率為-9.3%（政府補(bǔ)貼），中產(chǎn)階層家庭為1.3%，最高20%收入家庭為14%左右。通過個(gè)人所得稅機(jī)制下的收入再分配，可以很大程度上降低社會(huì)總體的收入不平等程度。

OECD 國家官方會(huì)公布兩個(gè)基尼系數(shù)，分別基于稅前和稅后的收入進(jìn)行計(jì)算［15］，從表3可以看出，各個(gè)國家稅后基尼系數(shù)都明顯小于稅前。中國目前的基尼系數(shù)與發(fā)達(dá)國家稅前基尼系數(shù)差別不大，但遠(yuǎn)高于它們的稅后值，這一方面說明發(fā)達(dá)國家有效利用了個(gè)人所得稅機(jī)制調(diào)節(jié)收入分配，極大地縮小了收入差距；另一方面也給中國的相關(guān)政策制定和執(zhí)行提供了參考依據(jù)，個(gè)人所得稅是調(diào)節(jié)收入分配的強(qiáng)有力手段，在實(shí)現(xiàn)收入公平分配職能方面發(fā)揮著極其重要的作用，中國還有較大的使基尼系數(shù)縮小的空間。

表3 2005～2010年OECD 主要國家稅前、稅后基尼系數(shù)

（二）不確定收入和隨機(jī)波動(dòng)

1.不確定收入對(duì)基尼系數(shù)變動(dòng)的影響

不確定收入整體上將降低還是提高收入差距，相應(yīng)地，基尼系數(shù)的結(jié)果是減小還是增加？由于這部分收入是不確定的，個(gè)體增加的結(jié)果不同，對(duì)比兩人的收入差距可能減小也可能增加，整體的收入差距可能被消減也可能被增加，這其中是否存在概率上的一般性規(guī)律？

我們認(rèn)為，在現(xiàn)有收入差距較大的情況下，若人們還有其他不確定收入來源，并且這個(gè)渠道對(duì)不同人群是相對(duì)公平的，這樣將有較大的可能性縮小收入差距。舉一個(gè)較為極端的例子：如果人們都有較大的概率得到一筆不菲的額外收入，并且它的額度對(duì)不同人是一樣的，這樣人們都有較大概率成為高收入者，收入差距將沒有原來的大，基尼系數(shù)則會(huì)減小。當(dāng)然，在現(xiàn)實(shí)中不同人得到不確定收入的概率和額度是不一樣的，本文通過構(gòu)建模型進(jìn)行更一般意義上的模擬研究，只考慮不確定收入因素，第t期和上一期的收入關(guān)系為：

Rti是一個(gè)隨機(jī)變量，取值大于等于0，不失一般性，我們以半正態(tài)分布作為Rti的分布：

同時(shí)考慮到時(shí)間和不同個(gè)體的差異性，對(duì)于收入較高群體而言，其下一年收入不確定增量的期望和方差都應(yīng)較大，不妨令，使得個(gè)體的收入值越大，其下一年不確定收入的期望和方差也越大。

第t 期的基尼系數(shù)為：Gt=，圖1揭示了不確定收入下基尼系數(shù)的變動(dòng)。從中可以看出，不同群體的不確定收入縮小了收入差距，四種收入分布下基尼系數(shù)都在穩(wěn)定地逐年遞減，平均而言每年減小0.002至0.003不等，10年之后減小0.02至0.03不等，考慮到基尼系數(shù)變動(dòng)的數(shù)量級(jí)一般較小，這樣的減小幅度仍是比較明顯的?？梢?，若能為民眾提供相對(duì)公平的其他創(chuàng)收渠道，即使富人不確定收入的期望值在絕對(duì)數(shù)上要高于窮人，但相對(duì)而言同樣能夠起到縮小貧富差距的作用，從而減小基尼系數(shù)，并且這種減小的趨勢是穩(wěn)定的。

2.隨機(jī)波動(dòng)對(duì)基尼系數(shù)變動(dòng)的影響

我們認(rèn)為收入的隨機(jī)波動(dòng)，對(duì)基尼系數(shù)的變動(dòng)沒有系統(tǒng)性的影響。本文依然通過模型進(jìn)行模擬驗(yàn)證，只考慮隨機(jī)波動(dòng)因素，第t期和上一期的收入關(guān)系為：

圖1 不確定收入下基尼系數(shù)的變動(dòng)

圖2 收入隨機(jī)波動(dòng)下基尼系數(shù)的變動(dòng)

3.共同作用

在各種因素的共同作用下，基尼系數(shù)將如何變動(dòng)？哪種因素的作用力更強(qiáng)？我們認(rèn)為，中低收入群體較高的確定性收入增長率，以及對(duì)所有群體相對(duì)公平的不確定收入，兩者共同作用將使得基尼系數(shù)較快地穩(wěn)定減小，并且前者的作用力更強(qiáng)。本文通過如下模型進(jìn)行驗(yàn)證：

在上面的模型中：基期的收入分布以甘瑪、帕累托、對(duì)數(shù)正態(tài)和K 分布為例；確定性收入的增長率分別對(duì)收入最低20%、中間60%和最高20%的群體賦予不同的值；不確定收入是一個(gè)隨機(jī)變量，取值大于等于0，服從與時(shí)間和個(gè)體效應(yīng)有關(guān)的半正態(tài)分布；收入隨機(jī)波動(dòng)是一個(gè)隨機(jī)變量，服從異方差的正態(tài)分布。

為考察基尼系數(shù)的變動(dòng)以及各因素作用力的相對(duì)大小，我們基于表2中同樣的參數(shù)設(shè)置，即以2012年為基期，保證基期的基尼系數(shù)為0.474，不同收入段群體的確定性收入增長率不同，中低收入群體的值較大，分別為7.2%和10%，高收入群體的值較小，為6.2%，進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，并計(jì)算未來10年基尼系數(shù)的變動(dòng)值，以及各因素導(dǎo)致基尼系數(shù)變動(dòng)的大小。

共同作用下基尼系數(shù)的減小值為：

確定性收入增長單獨(dú)作用下基尼系數(shù)的減小占總減小值的比重為：

結(jié)果如表4和表5所示，由它們可以看出：

（1）由于中低收入群體有相對(duì)較高的確定性收入增長率，以及不同收入群體相對(duì)公平的不確定收入，對(duì)收入差距有所緩沖和消減，使得基尼系數(shù)在逐年減小，10年之后將減小0.04至0.06不等，并且不同分布下的變動(dòng)規(guī)律是一致的。

（2）確定性收入增長率對(duì)減小基尼系數(shù)的作用力最強(qiáng)，其單獨(dú)作用導(dǎo)致的減小值占總減小值的比重，不管基于何種分布或是哪個(gè)時(shí)期，都高達(dá)70%以上?？梢?，要解決收入分配不均，最好的辦法是讓富人實(shí)現(xiàn)收入增長的同時(shí)，窮人的收入增長更快一些。

表4 確定性收入增長、不確定收入等因素共同作用下基尼系數(shù)的變動(dòng)

表5 確定性收入增長導(dǎo)致基尼系數(shù)減小的比重 （%）

五、結(jié)論

本文首先闡述了收入的構(gòu)成包括確定性收入、不確定收入以及隨機(jī)波動(dòng)，并且建立了一個(gè)考察基尼系數(shù)變動(dòng)與收入增長關(guān)系的理論模型；然后利用甘瑪、帕累托、對(duì)數(shù)正態(tài)、K 分布（本文所設(shè)計(jì)）等四種分布函數(shù)作為基期的收入分布，分析了基期基尼系數(shù)與收入分布函數(shù)的關(guān)系。本文通過計(jì)算機(jī)模擬定量測度了模型中確定性收入增長、不確定收入等因素對(duì)基尼系數(shù)變動(dòng)的影響，研究發(fā)現(xiàn)：在中國現(xiàn)有收入差距較大的情況下，若能保證中低收入群體有較高的確定性收入增長率（或者較低的個(gè)人所得稅稅率），以及不同群體有相對(duì)公平的不確定收入，那么基尼系數(shù)將逐年穩(wěn)定下降，其中確定性收入增長率對(duì)收入差距的調(diào)節(jié)作用最強(qiáng)，模擬結(jié)果中它能解釋基尼系數(shù)總減小值的70%以上。

當(dāng)前我國正處于全面建成小康社會(huì)的攻堅(jiān)階段，并且要讓發(fā)展成果惠及更廣大民眾特別是相對(duì)弱勢群體，我們需要把蛋糕做大的同時(shí)把蛋糕分好，在收入增長的同時(shí)，著力進(jìn)行收入分配調(diào)整，使群體之間收入差距逐步縮小。政府有關(guān)部門可以從確定性收入和不確定收入的調(diào)整入手：采取有效措施提高中低收入群體的基礎(chǔ)性和加班工資標(biāo)準(zhǔn)，保證工資性收入的穩(wěn)定增長；利用個(gè)人所得稅機(jī)制調(diào)節(jié)不同收入群體的收入再分配；通過市場化手段為不同收入群體創(chuàng)造相對(duì)公平的其他多種渠道的收入來源。這些做法都將顯著縮小社會(huì)總體的收入差距，從而減小基尼系數(shù)。本文研究結(jié)果為收入分配調(diào)整及相關(guān)政策的制定和效果的預(yù)期提供了理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

［1］徐寬.基尼系數(shù)的研究文獻(xiàn)在過去八十年是如何拓展的［J］.經(jīng)濟(jì)學(xué)（季刊），2003，（7）：757—778.

［2］陳希孺.基尼系數(shù)及其估計(jì)［J］.統(tǒng)計(jì)研究，2004，（8）：58—60.

［3］陳奇志，陳家鼎.關(guān)于洛倫茲曲線和基尼系數(shù)的一點(diǎn)注記［J］.北京大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006，（9）：613—618.

［4］陳奇志，陳家鼎.關(guān)于洛倫茨曲線和基尼系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)，2011，（5）：385—400.

［5］歐陽葵.理論基尼系數(shù)及其社會(huì)福利含義的討論［J］.統(tǒng)計(jì)研究，2011，（5）：52—57.

［6］胡祖光.基尼系數(shù)理論最佳值及其簡易計(jì)算公式研究［J］.經(jīng)濟(jì)研究，2004，（9）：60—69.

［7］程永宏.二元經(jīng)濟(jì)中城鄉(xiāng)混合基尼系數(shù)的計(jì)算與分解［J］.經(jīng)濟(jì)研究，2006，（1）：109—120.

［8］戴平生.基尼系數(shù)的區(qū)間估計(jì)及其應(yīng)用［J］.統(tǒng)計(jì)研究，2013，（1）：83—89.

［9］陳建東，羅濤，趙艾鳳.收入分布函數(shù)在收入不平等研究領(lǐng)域中的應(yīng)用［J］.統(tǒng)計(jì)研究，2013，（9）：79—86.

［10］周興，王芳.中國城市與農(nóng)村基尼系數(shù)變動(dòng)的分解研究［J］.經(jīng)濟(jì)科學(xué)，2010，（1）：14—22.

［11］王萍萍.關(guān)于我國居民收入基尼系數(shù)測算的幾個(gè)問題［EB／OL］.（2013-02-01）［2015-02-17］.國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站.

［12］B.McDonald.Some Generalized Functions for the Size Distribution of Income［J］.Econometrica，1984，52（3）：647—663.

［13］V.Pareto.La legge della domanda［J］.Giornale degli Economisti，1995，（10）：59—68.English translation in Rivista di Politica Economica，1997，87（2）：691—700.

［14］R.Gibrat.Les Inegalites Economiques［M］.Paris：Librairie du Recueil Sirey，1931.

［15］余芳東.國外基尼系數(shù)［J］.調(diào)研世界，2013，（5）：57—60.