謝俊德，方源敏，張培洋

(昆明理工大學(xué) 國土資源工程學(xué)院，云南 昆明650093)

0 引 言

遙感技術(shù)在地圖制作、森林、農(nóng)業(yè)、軍事等等社會各領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用。但是，遙感圖像經(jīng)常會遇到的一個問題就是容易受到云的影響，影響對地物信息的獲取，甚至使遙感圖像難以使用。因此，去云處理的研究十分重要。對此，國內(nèi)外已經(jīng)有不少的研究，包括基于濾波的去云法［1～4］、小波融合去云法［5］、替代法［6］、基于灰度梯度的遙感圖像去云方法［7］等。

本文主要研究的是利用小波變換消除薄云的方法。小波系數(shù)加權(quán)法［8，9］通過對小波系數(shù)進(jìn)行分界處理來去除云層。它利用薄云的低頻特性，用分界層將地物細(xì)節(jié)和云層信息盡可能地分開，再進(jìn)行相應(yīng)處理來達(dá)到去云的目的。但其分界層和最大分解層數(shù)的選取方法尚未有一種行之有效的方法，往往都是根據(jù)反復(fù)實驗來求得。本文針對這兩個參數(shù)的確定問題進(jìn)行研究和探討。

1 小波變換去云基本原理

1.1 小波變換的原理

小波變換是20 世紀(jì)80 年代形成的新的數(shù)學(xué)分支，它是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，目前在圖像處理領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，具有局部分析的能力和多分辨率分析的特點。

多分辨率分析能將函數(shù)表示為一個低頻成分與不同分辨率下的高頻成分［10］。

信號經(jīng)多層小波變換后可以簡單表示為

式中 a，d 分別為尺度系數(shù)和小波系數(shù);φ，φ 分別為尺度函數(shù)和小波函數(shù)。

如何具體求出小波系數(shù)和尺度系數(shù)，Mallat給出了快速算法，即

等式右邊的算式表示進(jìn)行卷積后二下元抽樣。

對于二維圖像來說，分別對行和列進(jìn)行卷積抽樣運(yùn)算，每一層分解即可得到一個低頻分量和垂直、對角以及水平三個方向的高頻分量。對圖像每次小波變換得到的低頻分量再次進(jìn)行小波變換，反復(fù)進(jìn)行可以得到最后一層尺度系數(shù)和多層小波系數(shù)，最后可根據(jù)需要進(jìn)行相應(yīng)處理后再進(jìn)行重構(gòu)。

1.2 小波變換去云

圖像的薄云信息處于低頻部分［1］，小波系數(shù)加權(quán)法［8］因此被認(rèn)為對圖像進(jìn)行多層小波分解，由于薄云主要集中于分界層以后的小波系數(shù)。因此，對分界層以前的相對高頻的小波系數(shù)進(jìn)行增大，對分界層以后的小波系數(shù)進(jìn)行抑制。而對尺度系數(shù)應(yīng)根據(jù)情況進(jìn)行處理，以達(dá)到去云的目的。圖解如圖1。

圖1 基于小波變換的去云流程Fig 1 Process of cloud removing based on wavelet transform

對處理過后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，即得到去云圖像。

小波變換去云方法發(fā)現(xiàn)相比常規(guī)同態(tài)濾波法等方法具有更好的去云效果［8］，但該方法分界層和最大分解層沒有明確的方法來確定。文獻(xiàn)［8］中也嘗試用熵來作為指標(biāo)尋找最佳分界層，但經(jīng)過實驗發(fā)現(xiàn)，用熵的穩(wěn)定性較差。因此，尋找一個全面和穩(wěn)定的指標(biāo)自適應(yīng)地尋找最佳分界層和最大分解層對于該方法的實際應(yīng)用價值有著較大提升。

2 融合指標(biāo)的構(gòu)造

文獻(xiàn)［11］通過利用融合指標(biāo)來對小波變換去噪的分解尺度進(jìn)行分析。本文所用方法相對有所不同，通過構(gòu)造相應(yīng)的指標(biāo)，即對圖像的特性分析來選取指標(biāo)。

由于云的幅值有著較為固定的范圍，即在圖像中往往是灰度較高的部分，因此，如果云被去除，對于整幅圖像最明顯的特點就是平均灰度下降。因此，平均灰度可以作為去云評價的一個重要指標(biāo)。

如僅用平均灰度一個指標(biāo)作為評價依據(jù)會產(chǎn)生過度去云處理，而使較多地物信息被削弱，雖然圖像整體灰度降低，但這時并不能認(rèn)為達(dá)到較好的效果，因此，需再添加一個制約因素，本文認(rèn)為平均梯度比較適合。平均梯度能反映圖像的細(xì)節(jié)清晰度，平均梯度越高，表征圖像細(xì)節(jié)越清晰。對于地物細(xì)節(jié)信息有較多損失的圖像，平均梯度會急劇減少，因此，可以作為去云的指標(biāo)之一。先將兩個指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理

式中 m1，m2分別為平均梯度和平均灰度。min，max 為相應(yīng)的序列中的最小和最大值。

為此，構(gòu)造綜合指標(biāo)F 為

其中，w1，w2為權(quán)重，在本實驗中取1 即可，即認(rèn)為兩個指標(biāo)具有相等的重要性。

這樣確定好公式后，可以發(fā)現(xiàn):對地物信息的削弱會使F 值降低，而對云區(qū)的削弱使F 值升高。這樣，當(dāng)對含有地物信息較多的層次的小波系數(shù)進(jìn)行抑制處理時，梯度會急劇下降，而灰度下降較少，表現(xiàn)為F 很低。隨著分界層的增加，達(dá)到最佳分界層，只有少量地物被抑制，F(xiàn) 會達(dá)到一個峰值。利用這個特性可以對最佳分界層進(jìn)行尋找以達(dá)到較好的去云效果。在實驗中發(fā)現(xiàn)，圖像經(jīng)小波分解后，有些同時包含少量細(xì)節(jié)和云的層次F 值大小不如峰值，對這樣的層次進(jìn)行削弱則會細(xì)微影響圖像細(xì)節(jié);但不削弱也會導(dǎo)致少量云層信息被保留。選擇哪種方法可根據(jù)情況進(jìn)行主觀選擇。在本實驗中選擇遵循去云優(yōu)先的準(zhǔn)則，通過多次實驗得到的數(shù)據(jù)，給出判別依據(jù)，即峰值點的的前一點m點滿足

即認(rèn)為m 點為最佳值點;否則，認(rèn)為峰值點為最佳點。

對圖像進(jìn)行10 層分解，得到F 及其變化量序列。運(yùn)用判別式進(jìn)行判別，得到最佳分界層數(shù)為4。融合指標(biāo)曲線圖如圖2。

圖2 融合指標(biāo)及其變化量Fig 2 Fusion index and its variation

由圖2 發(fā)現(xiàn):F 曲線呈現(xiàn)類拋物線的形狀，因為對于分界層來說，越遠(yuǎn)離最佳分界層，去云效果越差，而所用的融合指標(biāo)曲線與之符合，表明該融合指標(biāo)的有效性。

對于最大分解層，則可利用F 值的變化量進(jìn)行求取。

由圖2(a)可見，在峰值右側(cè)，F(xiàn) 值有收斂的趨勢。設(shè)F變化量的絕對值在n+1 層開始變小，則認(rèn)為n+1 層小波系數(shù)對于去云的意義較弱，因此，分解到n 層即可。設(shè)根據(jù)圖像大小可確定的最大有效分解層為j，若在j 之前并無上述變化，則一直分解到j(luò) 層為止。

3 實驗結(jié)果與分析

原始實驗圖數(shù)據(jù)來源于中國科學(xué)院計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)信息中心國際科學(xué)數(shù)據(jù)鏡像網(wǎng)站(http:∥www.gscloud.cn)，如圖3。

圖3 實驗圖像一Fig 3 Experimental image 1

對圖3 進(jìn)行10 層小波分解，對不同分界層之后的小波系數(shù)進(jìn)行系數(shù)置0 的處理，求出融合評價指標(biāo)F 的曲線。預(yù)先經(jīng)反復(fù)人工實驗，確定最佳分界的層數(shù)為4，最大分解層為8 層。

根據(jù)圖2 所示的F 和變化量序列，再結(jié)合判別式，可得出第4 層為最佳分界層，這與實際情況吻合。

假設(shè)以第3 層作為分界層，得到第3 層作為分界層的去云圖如圖4。

圖4 去云圖像Fig 4 Image with cloud removing

圖4 為分界層為3 時的圖像，可以看出:去云后的圖像有很大的地物細(xì)節(jié)損失，圖像幾乎已經(jīng)完全扭曲變形。

與文獻(xiàn)［8］中所用方法比較，該方法用熵的最大值的層數(shù)來作為最佳分界層，如圖5。

由圖5 發(fā)現(xiàn)熵單調(diào)遞增，無法得出正確結(jié)果。

對于最大分解層數(shù)，根據(jù)前面的計算，最佳分解層為8，這與人工實驗得到的相吻合。

用所求參數(shù)進(jìn)行去云，得到最終去云圖像如圖6。

從視覺觀察，去云后圖像薄云基本消失，相比原圖更加清晰，具有較好的去云效果。

對實驗圖像二進(jìn)行實驗，得到圖7 ～圖9。

圖5 熵變化曲線Fig 5 Variation curve of entropy

圖6 去云結(jié)果圖一Fig 6 Cloud removing result image 1

圖8 實驗圖二融合指標(biāo)及其變化量Fig 8 Fusion index and its variation in experiment 2

圖9 去云結(jié)果圖二Fig 9 Cloud removing resulting image 2

由實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，同樣可以得到準(zhǔn)確的參數(shù)，且得到較好的去云圖像。

4 結(jié)束語

小波變換能較好地進(jìn)行去云處理，但其分界層和最大分解層如何選擇是個難點。本文方法較好地通過融合指標(biāo)求出分界層，并具有圖像直觀、算法簡單、能夠通過計算機(jī)自適應(yīng)求取而不需要人工干預(yù)。

因為人眼的視覺感受和客觀指標(biāo)很難做到完全一致，且不同遙感影像存在著差異，使求得的分界層和最大分解層存在著誤差的可能，因此，該方法的穩(wěn)定性和普適性有待提高。

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