賈立民，吳 畏，褚 寧，裴 闖

(天津航海儀器研究所，天津300131)

0 引 言

海洋重力儀是提高艦船慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的重要設(shè)備，主要由慣性穩(wěn)定平臺(tái)和重力敏感器兩部分組成。重力敏感器測(cè)量重力值的方式多種多樣，但采用最多的是利用彈簧伸縮來(lái)敏感重力差值的方式。目前，國(guó)際上具有代表性的彈簧式重力敏感器多采用軸對(duì)稱垂直彈簧(零長(zhǎng)彈簧)的結(jié)構(gòu)，這種特有的物理結(jié)構(gòu)能夠?qū)⑺幬恢弥亓铀俣鹊淖兓哭D(zhuǎn)換為電信號(hào)，并通過(guò)線路閉環(huán)控制，從而對(duì)重力加速度進(jìn)行精確測(cè)量［1～3］。由于海洋環(huán)境的特殊性，海浪對(duì)重力敏感器的干擾較為明顯，為了盡可能抑制這種短周期的干擾，采用在重力敏感器內(nèi)部充滿阻尼液的方式。阻尼液對(duì)敏感器系統(tǒng)提供阻尼的大小用阻尼系數(shù)來(lái)衡量，如果阻尼系數(shù)值選取不合理，則會(huì)影響重力儀的測(cè)量精度和測(cè)量效果。因此，如何確定重力敏感器的阻尼系數(shù)并將之控制在合理范圍就顯得尤為重要。

本文針對(duì)充有阻尼液的強(qiáng)阻尼重力敏感器，提出了一種有效測(cè)量敏感器表體阻尼系數(shù)的方法。該方法通過(guò)在力矩線圈上施加不同頻率的正弦激勵(lì)源，從而引起敏感質(zhì)量產(chǎn)生不同幅值正弦振蕩的方式，能夠較為準(zhǔn)確地測(cè)量出敏感器彈性系統(tǒng)實(shí)際的阻尼系數(shù)。再選取合適粘度的阻尼液，可以將敏感器彈性系統(tǒng)的阻尼系數(shù)調(diào)整到所需的合理范圍，有利于提高重力儀測(cè)量精度。

1 重力敏感器工作模型

德國(guó)Bodenseewerk 公司研制的KSS30/31型高精度海洋重力儀是國(guó)際上長(zhǎng)期以來(lái)較為成熟且有代表性的重力儀，該重力儀采用軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，其核心部件是以“零長(zhǎng)彈簧”為基礎(chǔ)的零長(zhǎng)金屬?gòu)椈芍亓γ舾衅鳎?］，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。它的核心即敏感組件是由一豎直吊放的主彈簧(零長(zhǎng)彈簧)及其懸掛的敏感質(zhì)量(電容檢測(cè)極板、套筒和力矩線圈等)組成，五根細(xì)金屬絲控制敏感質(zhì)量只能在垂直方向上作無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)。敏感質(zhì)量的重力由零長(zhǎng)彈簧來(lái)補(bǔ)償，檢測(cè)電容傳感器能夠?qū)⒚舾匈|(zhì)量的位移轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，經(jīng)控制回路處理后由電磁換能器控制敏感質(zhì)量回到初始零位。

圖1 零長(zhǎng)彈簧重力敏感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig 1 Diagram of inner structure of gravity sensor with zero-length spring

海洋重力儀在工作時(shí)不可避免地受到海浪的干擾，海浪呈周期性且其周期遠(yuǎn)小于重力變化的周期，可以通過(guò)強(qiáng)阻尼和數(shù)字濾波加以抑制［5］。為了實(shí)現(xiàn)強(qiáng)阻尼，在敏感器內(nèi)部充滿特定粘度的阻尼液，通過(guò)調(diào)節(jié)阻尼液粘度，即可對(duì)重力敏感器的阻尼系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)［6］。但敏感器的阻尼系數(shù)除了受阻尼液粘度影響外，還與敏感器自身內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)。

在充阻尼液情況下，軸向阻尼力與彈簧套筒結(jié)構(gòu)尺寸有很大關(guān)系，因此，在圖2 中給出與阻尼計(jì)算相關(guān)的彈簧套筒簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2 中阻尼結(jié)構(gòu)分為檢測(cè)電容傳感器區(qū)域(區(qū)域I)、彈簧套筒本體部分(區(qū)域II)、電磁換能器線圈骨架和蓋板(區(qū)域III)三個(gè)部分。

下面分析這三個(gè)區(qū)域阻尼力與阻尼液性能參數(shù)和套筒結(jié)構(gòu)尺寸之間關(guān)系:

1)區(qū)域I

電容檢測(cè)極板側(cè)面與檢測(cè)電容傳感器內(nèi)壁間隙狹小，因此，在極板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中隨極板側(cè)面流動(dòng)阻尼液與回流阻尼液共同對(duì)電容檢測(cè)極板側(cè)面產(chǎn)生阻尼力。

區(qū)域I 中電容檢測(cè)極板側(cè)面阻尼力為

圖2 阻尼系統(tǒng)軸向阻尼特性計(jì)算結(jié)構(gòu)示意圖Fig 2 Diagram of structure of damping system for calculation of axial damping properties

因電容檢測(cè)極板上下面壓力差產(chǎn)生阻力

區(qū)域I 阻尼力合力為

式中 a，b，d，h 為結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù);μ 為阻尼液動(dòng)力粘度系數(shù);˙x 為電容檢測(cè)極板沿敏感軸方向運(yùn)動(dòng)速度。

2)區(qū)域II

區(qū)域II 是指彈簧套筒本體部分，該區(qū)域阻尼力是由套筒與阻尼液因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生阻尼力。彈簧套筒外阻尼液流變化層厚度為H，也就是邊界層厚度，可得到阻尼力為

式中 b，e 為結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù);H 為阻尼液在彈簧套筒上邊界層厚度。

3)區(qū)域III

區(qū)域III 是電磁換能器線圈骨架和蓋板構(gòu)成，該部分阻尼力主要是由于蓋板垂直于阻尼液液流方向，阻尼液繞流產(chǎn)生阻尼力是該區(qū)域主要阻尼力。繞流阻力是阻力系數(shù)cD與來(lái)流動(dòng)壓和迎風(fēng)面積A 的乘積［8］，可表示為

綜上，圖2 所示阻尼結(jié)構(gòu)軸向阻尼力為

在阻尼液作用下，敏感質(zhì)量的移動(dòng)速度很小，可忽略速度的二次項(xiàng)，近似認(rèn)為阻尼力大小與速度值˙x 呈正比，且方向相反。因此，得到重力敏感器工作原理簡(jiǎn)化模型，如圖3所示。

圖3 重力敏感器工作原理示意圖Fig 3 Working principle diagram of gravity sensor

選取重力敏感器靜態(tài)穩(wěn)定時(shí)敏感質(zhì)量所處位置為初始零位(x=0)，此時(shí)彈簧拉力與敏感質(zhì)量重力大小相等，方向相反，互相抵消后敏感質(zhì)量處于穩(wěn)定靜止?fàn)顟B(tài)。敏感質(zhì)量m 在干擾力F 的影響下，其運(yùn)動(dòng)微分方程為［9］

式中 m 為敏感質(zhì)量m 的質(zhì)量;c 為重力敏感器阻尼系數(shù);k 為零長(zhǎng)彈簧彈性系統(tǒng)的彈性系數(shù)。

對(duì)式(7)進(jìn)行拉普拉斯變換并化簡(jiǎn)，得到敏感質(zhì)量位移與干擾力的關(guān)系

2 阻尼系數(shù)測(cè)試

2.1 測(cè)試方法

利用敏感器自身結(jié)構(gòu)，提出了一種在某個(gè)頻段內(nèi)選取不同頻率激勵(lì)源來(lái)實(shí)際測(cè)量重力敏感器阻尼系數(shù)的測(cè)試方法。

在與敏感質(zhì)量一體的力矩線圈上施加不同頻率的正弦激勵(lì)信號(hào)，電磁換能器將之轉(zhuǎn)換為不同頻率的正弦作用力，則式(7)變?yōu)?/p>

這個(gè)方程的解分為兩部分，一部分是齊次方程的解，在物理上對(duì)應(yīng)的是自由阻尼振動(dòng)。但這里由于施加了正弦激勵(lì)信號(hào)，該方程的解應(yīng)為由激勵(lì)引起的特殊解，即頻率與激勵(lì)頻率ω 相同的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)?？杉僭O(shè)特殊解具有如下形式

其中，X0為振蕩的振幅，φ 為位移相對(duì)于激勵(lì)F0的相位角。

將式(10)代入方程(9)，聯(lián)立求解并化簡(jiǎn)為無(wú)因次形式，得到

其中，ωn為無(wú)阻尼振蕩固有頻率，ζ 為阻率。

圖4 不同阻率的振幅—頻率比曲線Fig 4 Curve of amplitude-frequency ratio with different damping coefficient

2.2 測(cè)試結(jié)果

將重力敏感器處于實(shí)際工作狀態(tài)，利用信號(hào)發(fā)生器對(duì)力矩線圈施加正弦信號(hào)，激勵(lì)電壓幅值Ui0分別選取2，4，8 V，頻率ω 在0 ～3ωn范圍內(nèi)選擇7 個(gè)頻率點(diǎn)(T=1.9 s，T=2.9 s，T=3.9 s，T=4.9 s，T=5.9 s，T=6.9 s，T=7.9 s，)，得到檢測(cè)電容傳感器經(jīng)前放處理過(guò)的輸出電壓信號(hào)利用同一套重力敏感器裝置，分別灌滿兩種不同粘度的阻尼液Ⅰ和Ⅱ，通過(guò)換算，得到在兩種阻尼液中敏感質(zhì)量振幅的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1、表2，與理論曲線值比較如圖5、圖6 所示。

表1 灌阻尼液Ⅰ時(shí)輸出電壓測(cè)試數(shù)據(jù)Tab 1 Testing data of output voltage while pouring in damping liquidⅠ

表2 灌阻尼液Ⅱ時(shí)輸出電壓測(cè)試數(shù)據(jù)Tab 2 Testing data of output voltage while pouring in damping liquidⅡ

圖5 質(zhì)量敏感器在阻尼液Ⅰ中振幅實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論值比較圖Fig 5 Comparison graph of test value and theory value of amplitude of mass sensor in damping liquidⅠ

圖6 質(zhì)量敏感器在阻尼液Ⅱ中振幅實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論值比較圖Fig 6 Comparison graph of test value and theory value of amplitude of mass sensor in damping liquidⅡ

從圖5、圖6 可以看出:測(cè)試的這兩種阻尼液的阻率分別為:阻尼液Ⅰ的ξ=0.25，阻尼液Ⅱ的ξ=1.35，對(duì)應(yīng)的敏感器阻尼系數(shù):阻尼液Ⅰ的c=0.17，阻尼液Ⅱ的c=0.93。綜合考慮重力敏感器的使用狀態(tài)和其他參數(shù)，最后選取阻尼系數(shù)為0.93 的阻尼液Ⅱ作為重力敏感器的阻尼液，再根據(jù)敏感質(zhì)量m 和零長(zhǎng)彈簧彈性系統(tǒng)的彈性系數(shù)k，即可確定重力敏感器表體的傳遞函數(shù)。

3 結(jié) 論

本文針對(duì)內(nèi)部充滿阻尼液的重力敏感器，提出了一種人為施加不同頻率激勵(lì)源來(lái)測(cè)量重力敏感器阻尼系數(shù)的測(cè)試方法。根據(jù)兩組實(shí)驗(yàn)的實(shí)際測(cè)試結(jié)果，驗(yàn)證了該方法的可行性，為重力敏感器阻尼液粘度的選取和控制回路的設(shè)計(jì)提供了參考。

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