羅 仁 李 然 彭祎愷

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都 610031)

低地板鉸接列車動態(tài)包絡線計算

羅 仁 李 然 彭祎愷

(西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都 610031)

通過分析70%和100%低地板鉸接列車通過直線軌道和曲線軌道時的位置和運行姿態(tài)，推導鉸接列車幾何曲線通過算法。采用CJJ96-2003車輛動態(tài)包絡線計算方法，根據(jù)鉸接列車的結構特點對計算公式進行修正。結合列車姿態(tài)，提出鉸接列車的動態(tài)包絡線計算公式和計算方法。編寫了計算機仿真軟件，實現(xiàn)低地板鉸接列車的幾何曲線通過和動態(tài)包絡線自動計算。

低地板鉸接列車；動態(tài)包絡線；幾何曲線通過；限界

1 研究現(xiàn)狀及計算流程

隨著我國城市建設的快速發(fā)展，多個城市已開通或正在建設輕軌交通，一般采用70%或100%低地板輕軌列車。另外還有出口國外的低地板列車項目。我國現(xiàn)在只有大鐵路和地鐵車輛限界標準，沒有低地板輕軌列車限界標準。而低地板輕軌列車車廂間采用鉸接結構，與大鐵路和地鐵車輛結構完全不同，不能照搬其限界標準和計算方法。

1.1 研究現(xiàn)狀

1.2 計算流程

根據(jù)輕軌列車的鉸接關系，以及車體和轉向架間的約束關系，可以得到列車各車體之間的極限姿態(tài)關系。例如，3輛車鉸接的70%低地板列車，其車輛間的姿態(tài)為Z字形，中間轉向架和車體間由牽引拉桿構成搖頭約束，從而約束列車的搖頭姿態(tài)；而前后車體間的鉸接，約束了車體的點頭和側滾。通過對列車在直線軌道和曲線軌道上的姿態(tài)分析，可以得到列車在線路上各位置時的姿態(tài)。通過對幾何曲線通過分析，并結合車輛的動態(tài)偏移，就可以得到列車的動態(tài)包絡線。

我國地鐵車輛采用動態(tài)包絡線計算標準CJJ96—2003 《地鐵限界規(guī)范》，該方法使用簡便，考慮的因素比較全面，其原理可以適用于各種四軸軌道車輛。通過對該方法的適當修改，使其適用于兩軸車輛，進而結合輕軌列車姿態(tài)，就可以得到輕軌列車的動態(tài)包絡線計算方法。當采用動力學方法計算動態(tài)包絡線時，輕軌列車動力學建模比較復雜，需要的參數(shù)很多且很難通過計算得到車輛間的極端姿態(tài)；本文的計算方法需要的參數(shù)相對較少，且可以考慮列車的極端姿態(tài)。整個計算流程如圖1所示。

圖1 計算流程

針對不同的曲線線路，列車在通過曲線的過程中姿態(tài)不斷發(fā)生變化，最危險的位置與車輛所處的縱向位置有關。為了更加準確地模擬列車姿態(tài)，事先建立線路模型，生成線路中心線的離散點坐標。線路包括直線、緩和曲線及圓曲線的各種組合，也可以是任意曲線。在以下各節(jié)中，CG代表車輛限界(car gauge)，SG代表建筑限界(structure gauge)，VP代表車輛輪廓(vehicle profile)。

2 幾何曲線通過計算方法

鉸接列車幾何曲線通過計算方法如圖1左邊所示。傳統(tǒng)的作圖法不能準確地綜合考慮到車輛姿態(tài)和車輛長度，作圖結果存在誤差，尤其是通過復雜的小半徑曲線工況，例如帶夾直線的S型曲線，或者有緩和曲線的直線。本文首先設置帶轉向架車輛的姿態(tài)，通過縱向位置的迭代，可以保證準確的車體和車鉤長度，從而保證計算精度?？紤]轉向架相對于軌道中心線存在橫移時，迭代方法同樣能準確計算。

2.1 3輛車鉸接的70%低地板列車

列車通過曲線時的姿態(tài)如圖2所示，中間車體的搖頭受轉向架相對于軌道的姿態(tài)、車體與轉向架間的牽引拉桿限制；而中間車的姿態(tài)限制了前后車輛的姿態(tài)，從而整個列車在曲線上的姿態(tài)就可以確定。圖2是考慮轉向架相對于軌道存在橫移的通用工況，需要通過迭代才能準確獲得列車姿態(tài)。當轉向架在軌道中心線上時就不需要迭代。直線軌道上的計算原理相同。

圖2 3輛車鉸接列車姿態(tài)

2.2 5輛車鉸接的100%低地板列車

5輛車鉸接的100%低地板列車如圖3所示。每輛車之間均可以相對搖頭，但轉向架與車體的相對搖頭受到限制；列車各車體的相對點頭只在部分鉸接位置得到釋放，從而保證列車處于穩(wěn)定狀態(tài)。從左到右的車輛分別定義為1車到5車。

圖3 5輛車鉸接列車

對于100%低地板輕軌列車，車輛間容易形成Z字型姿態(tài)。為了得到更加通用的算法，考慮5輛列車連掛的工況，即計算車輛姿態(tài)時考慮到第2列第1車救援連掛工況。根據(jù)帶有轉向架車輛的搖頭方向，有多種列車姿態(tài)，4種最惡劣的列車姿態(tài)如下：

1) 1車逆時針，3車順時針，5車逆時針，第2列1車順時針；

2) 1車順時針，3車逆時針，5車順時針，第2列1車逆時針；

3) 1車逆時針，3車逆時針，5車逆時針，第2列1車逆時針；

4) 1車順時針，3車順時針，5車順時針，第2列1車順時針；

其中前兩種工況，中間車偏向線路的一側。后兩種工況，中間車Z字型反向，兩端分別處于線路的兩側。圖4是列車姿態(tài)示意圖，為了便于觀看，將垂向的繪圖比例放大；在姿態(tài)3和姿態(tài)4中車鉤長度比較長，是由于繪圖比例造成的。需要注意的是，這里帶轉向架車體的搖頭角度，可以包含了輪軌間隙、一二系橫向位移的作用，也可以僅考慮理想姿態(tài)。

圖4 列車的相對姿態(tài)

圖4中各圓點表示車間鉸接結構，各粗線表示車輛中心線，細線表示線路中心線。B表示轉向架，左邊2條沒有轉向架的粗線表示懸浮車體，右邊沒有轉向架的粗線表示2列車連接的車鉤。

3 動態(tài)包絡線計算

動態(tài)包絡線的計算流程如圖1所示，需要首先完成幾何曲線通過計算，確定車體計算斷面在整個曲線通過中橫向偏移量的最大值。然后根據(jù)修訂的動態(tài)偏移量計算公式，計算得到車輛斷面的偏移量。將兩者疊加，得到列車通過曲線時的動態(tài)包絡線。通過該方法，也可以得到列車通過曲線時動態(tài)包絡線的連續(xù)變化過程。

3.1 動態(tài)偏移量計算公式

針對2軸車輛，先不考慮車體相對于轉向架的搖頭，修改CJJ96—2003[9]的動態(tài)包絡線計算公式。以下各公式中未說明的參數(shù)，與CJJ96—2003標準中參數(shù)的意義相同。CJJ96—2003考慮了橫風力、橫向加速度、載荷不對稱對車體側滾的貢獻，且將前兩項考慮為隨機量。這樣的優(yōu)點是可以更加準確地考慮外載荷對側滾的影響，缺點是不能準確考慮垂向止擋的作用，在大風作用下計算結果偏大[6]。筆者采用另一種方法，將公式中的以上3項去掉，直接設置車體側滾角。側滾角可以事先通過靜力平衡計算得到，并且可以考慮止擋的作用。

3.1.1 車體橫向偏移(橫移和側滾同向)

(1)

1) 橫向位移放大系數(shù)考慮軸距而不是定距；

2) 輪軌間隙、一系動態(tài)橫向位移、二系搖頭止擋引起的搖頭角已經(jīng)包含到列車姿態(tài)中；

3) 車體側滾由側滾角β乘以控制點到車體側滾中心Yc的高差得到，側風、橫向加速度、載荷不對稱等因素不在公式中體現(xiàn)。

3.1.2 車體豎向向下偏移由于前后車輛鉸接，對前后車體垂向位移有限制，所以一系和二系垂向變形均只能改變車體整體的浮沉量，而不能改變點頭情況。這里引入每輛車的點頭角度和側滾角度。

(2)

1) 為了考慮各種止擋和鉸接的作用，引入車體的側滾、點頭角度；原公式中的側風力、橫向加速度、載荷不對稱等因素不在公式中體現(xiàn)；

2) 車體點頭角α、車體側滾角β 引起的偏移量，直接由小角度假設計算得到。

3.1.3 車體豎向向上偏移和車體豎向向下偏移公式一樣做相同的改動。

(3)

3.1.4 其余部件計算公式轉向架構架、簧下、車輪、受流器等計算公式和CJJ96—2003完全相同。受電弓橫向偏移公式和以上車體公式相同，只是需要在根號中加入“(ΔShd)2”項；垂向公式和以上公式相同。

考慮到橫移和側滾同向時的車體橫向偏移量比較大，而車體超限一般都發(fā)生在橫向，所以本文僅考慮這種工況。如果要考慮橫移和側滾反向，將CJJ96—2003的公式進行類似的更改即可。

3.2 車體的搖頭、側滾由于車輛下方僅有一臺轉向架，為了有效地約束車體的搖頭姿態(tài)，在轉向架前后的端部和車體上設置橫向止擋，間隙為Δw3。當轉向架前后一系彈簧的橫向變形反向時，也會引起轉向架構架和車體的搖頭。另一個限制搖頭運動的因素是輪軌間隙，這和一系橫向位移引起的搖頭類似。以上3種因素引起的車體相對于線路的搖頭角為：

(4)

其中，Lstop表示二系橫向止擋距離轉向架中心的縱向距離。當通過其他方式約束車體和構架搖頭時，公式(4)中第3項直接設為該約束角度。

一系和二系懸掛垂向變形引起的車體相對于線路的側滾角如公式(5)所示。根據(jù)實際情況，Δfp和Δfs可以是一二系懸掛的正常動撓度，也可以是一二系懸掛的垂向止擋間隙。

(5)

根據(jù)列車的受力狀態(tài)(包括側風力、橫向加速度)和各彈簧的懸掛剛度，通過靜力平衡，可以確定一系和二系彈簧的垂向變形量。

3.3 車體的點頭

由于鉸接約束，車體間的點頭示意見圖5。根據(jù)各轉向架的一系和二系垂向變形量，以及車輪磨耗、鋼軌磨耗、軌道垂向不平順，計算車體在轉向架位置的垂向位移，進而計算得到列車各車體的點頭角度α。

4 算例

本節(jié)以某3輛車鉸接的70%低地板和某5輛車鉸接的100%低地板列車為例，分析幾何曲線通過時的列車姿態(tài)，并計算動態(tài)包絡線。100%低地板列車懸浮車前后鉸接點縱向間距6 900 mm，中間拖車前后鉸接點縱向間距4 800 mm，頭車轉向架中心距鉸接點縱向2 500 mm，頭車車鉤長度1 120 mm，頭車車鉤距轉向架中心縱向距離5 200 mm。100%低地板列車考察11個斷面，以S1到S11表示，如圖6所示。

圖6 計算輪廓斷面位置

前動車頭部最內(nèi)端的最大輪廓，距離相鄰轉向架中心2 050 mm；前動車頭部最外端的最大輪廓，距離相鄰轉向架中心3 150 mm；前懸浮車車體前端，距離車體中心3 150 mm；前懸浮車車體縱向中心；前懸浮車車體后端，距離車體中心3 150 mm；中間拖車最外端的最大輪廓，距離相鄰轉向架中心2 050 mm；后面5個斷面分別在后懸浮車體、后動車上的相應位置，與前5個斷面對稱。

4.1 100%低地板列車幾何曲線通過

由于列車處于曲線上不同位置會影響車間姿態(tài)和橫向偏移量，車輪之間的夾角、車鉤擺臂角也會受到影響。為此，對于一個完整的曲線，需要計算列車處于不同位置時的各種數(shù)據(jù)。

以列車通過一個半徑25 m的完整曲線為例，計算得到各鉸在水平面的夾角，如圖7所示。圖8是計算的11個斷面典型列車姿態(tài)下的橫向偏移量。

圖7 列車在曲線的位置對車體間夾角的影響

圖8 列車姿態(tài)1時的計算斷面偏移量

從計算結果可見：

1) 列車在曲線中的位置對偏移量有較大的影響；

2) 計算斷面一般在圓曲線或者直線上的偏移量較大，某些情況下在緩和曲線的偏移量更大；

3) 列車的不同姿態(tài)對偏移量影響較大；

4) 姿態(tài)1的曲線內(nèi)側和外側偏移量均最大。

根據(jù)以上結果，考慮列車通過整個曲線(包括直線+緩和曲線+圓曲線+緩和曲線+直線)，分別計算得到每個斷面向曲線內(nèi)側的最大偏移量、向曲線外側的最大偏移量，然后用于計算動態(tài)包絡線。

4.2 100%低地板列車動態(tài)包絡線

針對某5輛車鉸接的100%低地板輕軌列車在直線軌道和各種半徑曲線軌道上運行的工況，計算得到列車在空車狀態(tài)下11個關鍵斷面的動態(tài)包絡線。計算車輛半寬1 325 mm。

根據(jù)前面的幾何曲線通過分析，姿態(tài)1時的曲線偏移量最大，所以動態(tài)包絡線也最大，故在各種曲線半徑下，只計算姿態(tài)1的動態(tài)包絡線。半徑20 m曲線軌道上車輛動態(tài)包絡線的計算結果如圖9所示。

圖9 通過半徑20 m曲線軌道的動態(tài)包絡線

從計算結果可見，車體動態(tài)包絡線橫向偏移量與斷面距離轉向架的縱向位置有關。斷面1和斷面3在直線軌道上的橫向偏移量最大，斷裂8和斷面11在曲線軌道上的橫向偏移量最大。受電弓位于中間轉向架上方，所以在直線和曲線軌道上動態(tài)偏移量接近。曲線軌道與直線軌道相比，其動態(tài)包絡線最大值增加量：曲線內(nèi)側為174.9 mm，曲線外側為307.3 mm。

為了分析曲線半徑對動態(tài)包絡線的影響，計算了列車完整地通過不同半徑曲線時的動態(tài)包絡線橫坐標最大值，如表1所示。從計算結果可見，曲線外側的包絡線橫坐標最大值隨著曲線半徑的增大而減小，最后趨于直線軌道的值。曲線內(nèi)側包絡線橫坐標最大值，在曲線半徑小于200 m時，隨著曲線半徑的增大而減小，之后保持與直線軌道相同的值。主要原因是本計算是基于一個完整的曲線通過開展的，包含了直線部分。在圓曲線部分，曲線內(nèi)側偏移量在曲線半徑大于200 m時，可小于直線軌道時的偏移量，但這個縮小量小于10 mm，具體結果不再列出。由于大半徑曲線內(nèi)側的縮小值很小，且出于完整曲線的安全性考慮，建議大半徑曲線內(nèi)側的車輛限界按照直線軌道設置。

表1 100%低地板列車動態(tài)包絡線橫坐標最大值

4.3 70%低地板列車連掛通過曲線

70%低地板列車的鉸接和轉向架布置與100%低地板列車不同，計算公式需要作相應的修正，但計算方法相同。圖10是某70%低地板列車2列車連掛救援工況下，救援車鉤與前后車體的夾角計算結果，列車尺寸如圖所示。S型曲線半徑25 m，夾直線長度2 m。

圖10 70%低地板列車救援工況

從計算結果可見，救援車鉤與車體夾角最大達到55°。在計算過程中，通過設置不同的車間姿態(tài)和轉向架橫移方向，可以模擬前列車牽引、后列車推動等各種工況。救援車鉤最大夾角：前列車牽引時為46°,理想位置時為49°,后列車推動時為55°?？梢娋仍r采用前列車牽引有利于通過小半徑曲線。

通過對列車完整曲線通過的計算分析，得到70%低地板列車在不同半徑曲線線路上的曲線幾何加寬量如表2所示。

表2 70%低地板列車曲線幾何加寬量

5 結語

根據(jù)70%低地板鉸接列車和100%低地板鉸接列車的結構特點，采用列車姿態(tài)計算與動態(tài)包絡線計算相結合的方法，計算車輛動態(tài)包絡線。對CJJ96—2003的動態(tài)包絡線公式進行了修改，以適應鉸接列車；同時為了考慮懸掛止擋，非線性公式中直接帶入車體側滾角、點頭角。車體的搖頭角在列車幾何曲線通過計算中已經(jīng)考慮。最后給出了幾何曲線通過和動態(tài)包絡線的算例。采用本方法可以模擬低地板鉸接列車通過各種幾何曲線，并計算通過完整曲線時的動態(tài)包絡線變化過程。與動力學方法相比，本方法簡單快捷，考慮因素更加全面，且可以考慮極端姿態(tài)。

[9] CJJ 96—2003地鐵限界標準[S].北京:中國建筑出版社, 2003.

(編輯：曹雪明)

Dynamic Envelope Curve Calculation of Low-floor Articulated Trains

Luo Ren Li Ran Peng Yikai

(Traction Power State Key Laboratory, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031)

By analyzing the position and posture of 70% and 100% low-floor articulated trains negotiating straight and curved tracks, the algorithm of geometric curve-passing for articulated trains are derived. Using the vehicle dynamic envelope curve calculation method in CJJ96-2003, the formula was corrected based on the structural characteristics of articulated trains. Then the calculation formula and method of dynamic envelope curve were introduced in line with the train's posture. The geometric curve-passing and dynamic envelope curve of low-floor articulated trains are automatically calculated by programming computer simulation software.

low-floor articulated trains; dynamic envelope; negotiation of geometric curve; gauge

羅仁，男，工學博士，副研究員，從事車輛系統(tǒng)動力學研究，luoren@swjtu.cn

U231.12

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