鄧長智，王宏力，陸敬輝，崔祥祥，姜 偉，喬 興

(第二炮兵工程大學，陜西 西安710025)

0 引 言

星光制導技術是一種依靠星敏感器實現(xiàn)高精度絕對姿態(tài)測量的新型自主導航技術，在航天器姿態(tài)測量與控制中發(fā)揮著越來越重要的作用［1］。其中，以捷聯(lián)方式安裝的星敏感器因其具有結構簡單、可靠性高、啟動時間短、成本低、可維修性強等優(yōu)勢得到廣泛應用［2］。星敏感器的核心部件是CCD 相機，在工程實際中，星敏感器成像過程除受到光學系統(tǒng)的衍射、探測器采樣、大氣的擾動［2］等因素影響外，航天器飛行過程中的復雜振動環(huán)境也降低了星敏感器成像質(zhì)量。其中，振動影響造成的星點拖尾和擴散現(xiàn)象更是限制了導航星提取的精度，甚至可能導致星圖無法正常提?。?］。因此，開展振動對星敏感器成像影響分析，對于提高星光制導的性能有著重要的意義。

目前，許多學者圍繞振動對星敏感器星圖成像問題開展了研究，文獻［4～6］結合振動對星圖的影響機理進行了一定的分析，但沒有針對影響星敏感器成像振動的頻率加以區(qū)分;文獻［7］分析振動頻率的不同會對普通相機成像過程帶來不同影響，卻沒有結合星圖成像的特點，涉及低頻振動對星圖成像的分析不夠詳細。此外，不同振動頻率的振動會造成不同程度的模糊圖像，低頻振動的振動周期遠小于曝光周期，且有著很強的隨機性，也比高頻更普遍［8］。這些低頻振動與航天器主體的姿態(tài)運動高度耦合，嚴重制約了星敏感器的工作。

本文從星敏感器星圖成像機理出發(fā)，針對幾種典型的低頻振動形式，分析了典型低頻振動對星敏感器的影響，并結合模擬星圖進行了仿真驗證。

1 六自由度星敏感器振動

航天器在空間中的運動可用六個自由度進行描述［9］，即沿x，y，z 三個直角坐標軸方向的平動自由度和繞這三個坐標軸的轉動自由度，按照這六個自由度將航天器在空間中的振動分解為沿星敏感器坐標系的坐標軸OX，OY，OZ三軸的線振動和繞三軸的角振動，OZ 方向為光軸方向，OX，OY 方向垂直于光軸方向。每個軸向上的簡諧線振動、角振動均可表示為S(t)=Scos(2πt/T0)(線振動)，θ(t)=D(θ)cos(2πt/T0)(角振動)。

航天器的低頻線振動和角振動認為其頻率足夠低，以日本NASDA 的ETS—VI 衛(wèi)星振動測量試驗為例，衛(wèi)星角振動頻率在0.39 ～250 Hz 范圍內(nèi)的振動能量83.6%集中在0.39 ～10 Hz 之間［10］。星敏感器的曝光時間T0僅僅為振動周期Te的一小部分，因此，可以將［0，T0］時刻內(nèi)的周期為Te簡諧振動近似看做勻速線性的運動，形式為S(t)=vt，t∈(0，T0)，(T0?Te)和θ(t)=ωt，t∈(0，Te)，(T0?Te)。

2 振動對星圖成像影響的機理分析

2.1 點擴散函數(shù)

運動圖像的成像過程，通常采用點擴散函數(shù)PSF 進行描述［11］

空間域

頻率域

設g(x，y)為振動條件下的模糊星圖，f0(x，y)表示靜態(tài)條件下的星圖，hn(x，y)為各種線振動和角振動的點擴散函數(shù)PSF，即線振動點擴散函數(shù)、非光軸角振動點擴散函數(shù)和光軸角振動點擴散函數(shù)，并假設噪聲n(x，y)為高斯白噪聲，即為:g(x，y)=f0(x，y)*h1(x，y)…h(huán)5(x，y)+n(x，y)。

若在振動的模糊方向為θ、模糊長度為L 已知的情況下，振動過程點擴散函數(shù)h(x，y)及其傅立葉變換H(u，v)可表示為

2.2 線振動點擴散函數(shù)

將線振動按照三個軸向進行分解，對于光軸OZ 軸，OZ軸向上的線振動只是造成了星敏感器相對于成像平面沿著OZ 軸方向的上下平動，不會影響成像點的位置變化，因此，不考慮OZ 軸向上的線振動對星圖成像的影響。成像平面內(nèi)OX，OY 軸是正交且對稱的，其影響機理相同。在圖1 中以OX 軸向線振動為例進行分析，星敏感器的線振動S(t)=vxt作用于CCD 的中心，得到的對應于成像平面的像點的位移為Lx。

圖1 線振動星圖模糊Fig 1 Star image blur caused by linear vibration

分析線振動成像的點擴散函數(shù)，模糊方向為θ=0(cos θ=1)，模糊長度L=Lx，由幾何成像關系可得:即

OX 軸上的線振動點擴散函數(shù)模糊方向為θ=0，模糊尺度為Lx=(1+f/H)vxt。同理，OY 軸線上的點擴散函數(shù)模糊方向為θ=90°，模糊尺度為Ly=(1+f/H)vyt。

2.3 非光軸角振動點擴散函數(shù)

OX，OY 軸為非光軸方向，沿著非光軸的角振動會造成成像CCD、入射光線和光軸OZ 軸繞著非光軸轉動，并使得成像像點也發(fā)生偏移。將這種相對運動等同于光心不動，CCD、入射光線、光軸OZ 軸繞著CCD 的中心發(fā)生旋轉Δα。

現(xiàn)以圖2 中以X 軸上的點擴散函數(shù)進行分析，其模糊方向為θ=0(cos θ=1)，模糊長度為Lx，設Lx=ΔL，ΔL=|PP'|=|OP'|－|OP|，|OP|=ftan α，|OP'|=ftan(α+Δα)，則，ΔL=ftan(α+Δα)－ftan α，根據(jù)可微的表示式可得:即有

圖2 OX 軸角振動星圖模糊Fig 2 Star image blur caused by OX axis angular vibration

2.4 光軸角振動點擴散函數(shù)

OZ 軸是星敏感器的光軸，沿著OZ 軸向的是沿著光軸的角振動，對成像的影響與非光軸的角振動性質(zhì)不同。由于運動的相對性，入射光線不變的情況下，星敏感器沿著OZ 軸向的角振動Δγ，可以等同于星敏感器不動，入射光線繞著OZ 軸的角振動Δγ，成像像點在成像平面上，也會沿著其光軸的矢量半徑進行角振動Δγ 的旋轉。

如圖3 所示，像點P 點(點(x，y))經(jīng)角振動Δγ 作用運動至P'點，兩點在，夾角為Δγ=ωΔt 的圓弧上。過P 點作切線PN，交OP'于N。對模糊方向θ，θ 為PP'和X軸的夾角。由圖可知，由于曝光時間比較短，角振動造成的角度偏差比較小，可以忽略不計，近似認為的模糊方向θ 和的模糊方向是一樣的，即。對于模糊尺度L，有由圖可知L=2Rsin(Δγ/2)，S=RΔγ。

圖3 OZ 軸角振動星圖模糊Fig 3 Star image blur caused by OZ axis angular vibration

3 仿真分析與結論

以某型星敏感器為參考開展仿真，其參數(shù)設置參見表1。

表1 星敏感器工作參數(shù)選擇Tab 1 Working parameters selection of star sensor

3.1 線振動與非光軸角振動對星圖成像仿真分析

靜態(tài)條件下的模擬星點，呈高斯分布，共5 像素×5 像素。經(jīng)過低頻線振動vx=20 m/s 時，可得如圖4 所示的單一星點的仿真星圖，呈8 像素×5 像素的條狀星點，在縱軸方向上進行擴散。同樣，經(jīng)過低頻振動vx=30 m/s 時，可以得到10 像素×5 像素條狀星點。

圖4 線振動對星圖成像影響仿真Fig 4 Simulation of impact of linear vibration on star imaging

角振動對星圖影響的仿真如圖5 所示，選取了第一象限內(nèi)的成像星圖，對于整幅星圖上的星點都是在縱軸方向上進行了擴散;對于不同的橫坐標位置的星點受到振動后變化幾乎沒有差別。

3.2 光軸角振動對星圖成像仿真分析

選擇OZ 軸線上的角振動為1 rad/s 時，仿真星圖如圖6所示，相對于靜態(tài)星點，不僅僅是產(chǎn)生了擴散，對于不同位置的星點有著不同的旋轉角度。

OZ 軸線上的角振動對于星圖的影響，不僅僅是體現(xiàn)在模糊尺度，同時也因為星點和振動的變化有著變化的模糊方向θ=π/2－arctan(y/x)。因此，OZ 軸向的角振動不僅僅會對星點在擴散過程中造成與3.1 中相同的彌散半徑，還會帶來繞光軸角度上的旋轉。

圖5 非光軸角振動對星圖成像影響仿真Fig 5 Simulation of impact of non-optical axis angular vibration on star image

圖6 光軸角振動仿真星圖Fig 6 Simulation star image of impact of non-optical axis angular vibration

4 結束語

本文從對影響星敏感器工作的低頻振動信號入手，結合了星敏感器的成像機理和低頻振動信號的特點，從理論上分析了低頻振動的影響，并進行了仿真驗證，說明不同振動對星圖成像作用方式的不同。

［1］ 陳金枝.天文導航與星光導航［J］.艦船科學技術，2001(1):62－65.

［2］ 張?zhí)旃?，王秀萍，王麗霞，等，譯.捷聯(lián)慣性導航技術［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.

［3］ 莊緒霞.平臺運動對星載TDICCD 相機成像質(zhì)量影響分析與仿真［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2011.

［4］ 溫昌禮.平臺角振動對圖像測量系統(tǒng)的影響［D］.長沙:國防科學技術大學，2006.

［5］ Hadar O，F(xiàn)isher M，Kopeikan S.Image resolution limits resulting from mechanical vibrations.Part 3:Numerical calculation of modulation transfer function［J］.Opt Eng，1992，31(3):581－589.

［6］ 吳小娟，王新龍.星圖運動模糊及其復原方法［J］.北京航空航天大學學報，2011，37(11):1338－1342.

［7］ 耿文豹，翟林培，丁亞林.振動對光學成像系統(tǒng)傳遞函數(shù)影響的分析［J］.光學精密工程，2009，17(2):314－320.

［8］ Morio Toyoshima，Yoshihisa Takayama，Hiroo Kunimori.Inorbit measurements of spacecraft microvibrations for satellite laser communication links［J］.Optical Engineering，2010，49(8):1－10.

［9］ 于大泳.六自由度運動模擬器精度分析及其標定［D］哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學，2006:6.

［10］張博文，王小勇，胡永力.微振動對高分辨率空間相機成像影響的集成分析［J］.航天返回與遙感，2012，33(2):60－65.

［11］張燕妮.離焦模糊圖像復原方法的研究［D］.大連:大連理工大學，2005.