余能彬 付君宜，* 趙園園 吳 斌

(1．貴州正業(yè)工程技術(shù)投資有限公司，貴州省巖溶地基工程技術(shù)研究中心，貴陽550000;2．長安大學(xué)建筑工程學(xué)院，西安710061)

1 引言

當(dāng)遭遇地震后，尤其在罕遇地震后，雖然結(jié)構(gòu)通?？梢员ＷC不倒塌，但是由于維修難度太大或者造價(jià)高昂，這些建筑通常無法使用。當(dāng)前規(guī)范的抗震設(shè)防目標(biāo)僅保證人身安全，已經(jīng)無法達(dá)到人們的需求，基于性能的抗震設(shè)計(jì)理論的提出能夠有效地解決這一問題，該理論由美國科學(xué)家首次提出［1］。在美國，F(xiàn)EMA273/274給出了建立在結(jié)構(gòu)反應(yīng)與等效單自由度體系基礎(chǔ)上的靜力分析方法，目前這一設(shè)計(jì)理論已被不少國家規(guī)范采用［2－3］。

消能減震結(jié)構(gòu)是一種新型的抗震結(jié)構(gòu)，通過將結(jié)構(gòu)中的一些非承重構(gòu)件設(shè)計(jì)為耗能構(gòu)件，或是在結(jié)構(gòu)的特定部位加設(shè)消能裝置，大量消耗地震引起的結(jié)構(gòu)能量，快速降低結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng)［4］。本文通過非線性靜力分析方法“能力譜”法，以質(zhì)心、剛心不重合的框架結(jié)構(gòu)為模型，結(jié)合我國規(guī)范規(guī)定地震作用下的變形限值，提出附加粘滯阻尼結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法。

2 能力譜法的原理和步驟

Freeman等［5］學(xué)者首先提出能力譜法的設(shè)計(jì)原理，并由Faifar等學(xué)者補(bǔ)充修改。能力譜法的實(shí)質(zhì)是一種非線性靜力分析方法，它由兩部分構(gòu)成:建立能力曲線和需求曲線，通過阻尼比折減規(guī)律找出滿足性能目標(biāo)時(shí)的附加阻尼比;通過能力曲線和需求曲線對(duì)已有結(jié)構(gòu)進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。具體過程如下所示:

(1)通過規(guī)范對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)。

(2)通過一定形式的側(cè)向力分布形式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行推覆分析。

(3)由推覆曲線通過式(1)轉(zhuǎn)化成能力曲線:

式中，Sa為譜加速度;Sd為譜位移，γ1表示為結(jié)構(gòu)第一振型模態(tài)質(zhì)量和參與系數(shù);un表示結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移;Vb表示基底剪力。

(4)通過規(guī)范和阻尼比折減規(guī)律，建立一系列不同阻尼比下的需求曲線，將需求曲線和能力曲線在同一坐標(biāo)系中畫出，找出滿足目標(biāo)位移時(shí)所對(duì)應(yīng)的需求曲線，該需求曲線所對(duì)應(yīng)的阻尼比即為結(jié)構(gòu)所需的總阻尼比。

(5)由附加阻尼比計(jì)算出阻尼系數(shù)，并進(jìn)行分配。

該方法認(rèn)為結(jié)構(gòu)變形以第一振型為主，未考慮扭轉(zhuǎn)振型的影響和其他振型的影響，對(duì)于平動(dòng)扭轉(zhuǎn)耦合嚴(yán)重的結(jié)構(gòu)計(jì)算精度較低，針對(duì)平動(dòng)扭轉(zhuǎn)耦合嚴(yán)重的平面不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法仍需進(jìn)一步研究。

3 能力譜曲線和需求譜曲線的建立

3．1 能力譜曲線的建立

推覆分析作為靜力非線性分析方法的一種，其側(cè)向力分布模式有多種，本算例使用第一階振型模態(tài)力為側(cè)向力分布，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載，加載到結(jié)構(gòu)倒塌為止，該過程可以得到基底剪力與頂點(diǎn)位移關(guān)系曲線［6］。

將推覆曲線轉(zhuǎn)化成能力曲線，即Sa－Sd譜加速度與譜位移曲線。其中，Sa譜加速度和Sd譜位移由式(1)求得。W1和γ1分別按下式計(jì)算:

式中，Wi為第i層樓層質(zhì)點(diǎn)的重量;φi1為第一振型向量的值，頂層值通常正交化為1;W1為第一振型模態(tài)重量;γ1為第一振型參與系數(shù)。

3．2 需求譜曲線的建立

需求譜的建立是利用我國規(guī)范的加速度反應(yīng)譜，通過下式轉(zhuǎn)換為Sa－Sd譜曲線。

由我國規(guī)范的加速度反應(yīng)譜可得Sa的計(jì)算方法如式(5)所示。當(dāng)T≤0．1時(shí)，

式中，qmax表示水平地震影響系數(shù)最大值;Tg表示場地特征周期;ξeff表示附加阻尼器結(jié)構(gòu)的等效阻尼比［7］。

4 阻尼器設(shè)計(jì)

附加阻尼器的結(jié)構(gòu)，其總阻尼比包括以下三部分:彈性狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ0;彈塑性狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的滯回耗能所對(duì)應(yīng)的等效阻尼比ξμ;附加阻尼器為結(jié)構(gòu)提供的附加等效阻尼比ξsd。

式中，ξ0為結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下的阻尼比，通常混凝土結(jié)構(gòu)取0．05，鋼結(jié)構(gòu)取0．02;ξv表示結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，附加阻尼器對(duì)應(yīng)彈性周期以簡諧運(yùn)動(dòng)的方式所提供的阻尼比;α表示結(jié)構(gòu)能力曲線第二剛度系數(shù);ξu表示彈塑性狀態(tài)下結(jié)構(gòu)滯回耗能對(duì)應(yīng)的等效黏滯阻尼比，本文采用的滯回模型為 Gukan 和 Sozen 模型［8］，ξu計(jì)算方法如式(8)所示，μ為結(jié)構(gòu)延性系數(shù)，r表示結(jié)構(gòu)屈服后和屈服前剛度比:

由式(6)得出阻尼器所需提供的附加阻尼比:

通過阻尼器附加阻尼比ξsd可以計(jì)算出結(jié)構(gòu)各層對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)，本文阻尼器布置方法采用均勻布置方式，每層阻尼系數(shù)均相同。假設(shè)結(jié)構(gòu)中所有阻尼器的非線性指數(shù)相同，x和y方向的阻尼系數(shù)與阻尼比之間的關(guān)系見式(10)［9］:

式中，D表示結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移(目標(biāo)位移);N表示結(jié) 構(gòu) 層 數(shù)值可在FEMA273［10］中查找，φxi1為 x方向第一振型向量的值

平面不對(duì)稱結(jié)構(gòu)的x和y方向都需要布置阻尼裝置，x，y向阻尼系數(shù)按照第一振型頂層x，y向最大位移比進(jìn)行分配，見式(11):

式中，Dx和Dy分別為結(jié)構(gòu)x，y向第一振型頂層最大位移;Cx和Cy分別為每層x向與y向的總阻尼系數(shù)。

聯(lián)立式(10)和式(11)可得出樓層每層的兩個(gè)方向的總阻尼系數(shù)，Cx總和Cy總。

由于結(jié)構(gòu)在y向不對(duì)稱，對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量系數(shù)超過90%的振型，其y向兩端位移分別進(jìn)行SRSS組合，組合結(jié)果分別為Dy組左和Dy組右，按照組合后的兩端位移比進(jìn)行阻尼系數(shù)分配，聯(lián)立式(12)和式(13)，得出 Cy左和 Cy右。

式中，Di左和Di右表示結(jié)構(gòu)左右兩端第i階模態(tài)的頂點(diǎn)位移。

5 算例分析

隨著消能減震技術(shù)的發(fā)展成熟，結(jié)構(gòu)可以通過消能裝置來達(dá)到抗震的目的，同時(shí)可以通過性能目標(biāo)來控制結(jié)構(gòu)在不同等級(jí)地震做用下所處的不同狀態(tài)。本文以12層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)為例，基于性能目標(biāo)來附加非線性粘滯阻尼器，以達(dá)到理想的抗震效果。

5．1 結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)和性能目標(biāo)

本算例為一幢12層混凝土框架，一層層高為3．6 m，其余各層層高均為3．3 m。建筑標(biāo)準(zhǔn)層平面圖如圖1所示。1－6層柱子截面尺寸為600 mm×600 mm，7－12層柱子截面500 mm×500 mm，結(jié)構(gòu)中，y方向中梁截面尺寸為400 mm×200 mm，其余梁截面尺寸均為500 mm×200 mm。梁、柱均采用C30混凝土，受力鋼筋為HRB335級(jí)鋼筋?？拐鹪O(shè)防烈度為八度，建筑場地類別為II類，抗震等級(jí)為二級(jí)，場地特征周期(Tg)為0．40 s，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為 0．20 g。結(jié)構(gòu)最左側(cè)框架柱子附加節(jié)點(diǎn)質(zhì)量，附加質(zhì)量大小如圖1所示，結(jié)構(gòu)剛度均勻，剛心即為結(jié)構(gòu)幾何型心，質(zhì)心沿x向偏心，沿y向?qū)ΨQ，屬于單向偏心結(jié)構(gòu)。附加阻尼器結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)是保證中震作用下使用無害，層間位移角限值為1/550。本算例以最左側(cè)一榀框架的頂點(diǎn)為控制點(diǎn)，該榀框架y向第一階振型向量為(1，0．97，0．93，0．87，0．79，0．71，0．6，0．49，0．38，0．27，0．15，0．05)，假定結(jié)構(gòu)按照第一振型形狀變形，則由最大層間位移角限值得到結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移δ=50 mm。

圖1 結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)層平面圖(單位:mm)Fig．1 Layout plan of standard floor of structure(Unit:mm)

罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的性能目標(biāo)滿足可修，層間位移角限值為1/150，同上得到罕遇地震作用下的頂點(diǎn)位移δ=185 mm。

5．2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

圖2 Sap2000模型Fig．2 Model of Sap2000

結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性如表1所示，該結(jié)構(gòu)第一階振型以y方向平動(dòng)為主并伴隨扭轉(zhuǎn)，第二振型為x方向平動(dòng)，第三階振型為扭轉(zhuǎn)伴隨y向平動(dòng)。

表1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性Table 1 Structural dynamic characteristics

5．3 附加阻尼比計(jì)算和阻尼器設(shè)計(jì)

應(yīng)用Sap2000中的需求譜(見圖2)，通過阻尼比折減規(guī)律得到滿足罕遇地震下結(jié)構(gòu)目標(biāo)位移時(shí)的阻尼比，由式(3)計(jì)算得到γ1=1．30。使所建需求曲線與能力曲線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的譜位移接近目標(biāo)頂點(diǎn)位移，轉(zhuǎn)換的譜位移185/1．3=142 mm，如圖3所示。

圖3 罕遇地震作用下能力曲線和需求曲線Fig．3 Capacity curve and the demand curve under rare earthquake

需求譜對(duì)應(yīng)的總阻尼比ξ=0．27。則結(jié)構(gòu)的滯回耗能對(duì)應(yīng)的等效粘滯阻尼比由式(8)得ξμ=0．056，因此滿足目標(biāo)位移時(shí)的阻尼器所提供的附加阻尼比為 ξsd=ξ－ξ0－ξμ=0．164。由于結(jié)構(gòu)已經(jīng)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)能力曲線第二剛度系數(shù)α =0．078，ξμ=0．056，由式(7)可得 ξv=0．122。5．3．1 非線性黏滯阻尼器設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)每層阻尼器布置均相同，分布方式如圖4所示，阻尼器與樓層夾角均為 32．4°，由 ξv=0．122，聯(lián)立式(10)和式(11)得到每層 y向阻尼系數(shù) Cy總=168 401 N · s/mm;Cx總=6 120 N·s/mm。如圖4所示，由于結(jié)構(gòu)在x方向?qū)ΨQ，阻尼器布置方式為沿四周均勻布置，則每個(gè)阻尼器的阻尼系數(shù)為Cx總/4=1 052 N·s/mm;y向阻尼系數(shù)的分配方式見式(12)和式(13)，計(jì)算結(jié)果Cy左=89 542．96 N · s/mm，Cy右=78 858．04 N·s/mm，由于結(jié)構(gòu)左側(cè)位移較大，在y方向每層布置6個(gè)阻尼器，最左側(cè)兩品框架共布置4個(gè)阻尼器，阻尼系數(shù)為Cy左/4=22 kN·s/mm，最右側(cè)框架布置2個(gè)阻尼器Cy右/2=39 kN·s/mm;所有阻尼器的非線性系數(shù)均為α=0．5。

圖4 阻尼器分布(單位:mm)Fig．4 The damper distribution(Unit:mm)

5．3．2 時(shí)程分析

本文通過非線性時(shí)程分析以驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的有效性，選取地震波為一條與場地匹配的人工波和一條實(shí)測地震波LACC_NOR－Z，中震作用下將地震波加速度峰值調(diào)整為200 cm/s2，罕遇地震作用下將地震波加速度峰值調(diào)整為400 cm/s2。選取好地震波后分別對(duì)原結(jié)構(gòu)和附加阻尼器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，所得各樓層最大位移如圖7和圖8所示，各樓層層間最大層間位移角如表2和表3及圖5和圖6所示。

樓層1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12人工波 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 236 LAC-Z 1 143 85 79 83 80 85 85 92 103 127 165 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 165 92 80 83 87 94 97 114 114 138 183 275

表2 罕遇地震作用下無控制結(jié)構(gòu)各層最大層間位移角Table 2 Maximum inter-story drift of structure without cortrol under rare earthquake表3 罕遇地震作用下有控制結(jié)構(gòu)各層最大層間位移角Table 3 Maximum inter-story drift of controled structure under rare earthquake

圖5 最大層間位移角LAC-Z波Fig．5 The maximum inter-story drift of LAC-Z wave

圖6 最大層間位移角人工波Fig．6 The peak maximum inter-story drift of artificial wave

圖7 最大樓層位移LAC-Z波Fig．7 The maximum displacement of the floors of LAC-Z wave

圖8 最大樓層位移人工波Fig．8 The maximum displacement of the floors of artificial wave

中震作用下的各層最大層位移和層間位移角 結(jié)果如表4－表5及圖9－圖12所示。

表4 中震作用下無控制結(jié)構(gòu)各層最大層間位移角Table 4 Maximum inter-story drift of stnutime wiehart control under moderate earthquake

表5 中震作用下有控制結(jié)構(gòu)各層最大層間位移角Table 5 Maximum inter-story drift of controled structure under moderate earthquake

圖9 人工波最大層間位移角Fig．9 The maximum inter-story drift of artificial wave

圖10 LAC-Z波最大層間位移角Fig．10 The maximum inter-story drift of LAC-Z wave

圖11 LAC－Z波最大樓層位移Fig．11 The maximum displacement of the floors of LAC －Z

圖12 LAC－Z波最大樓層位移Fig．12 The maximum displacement of the floors of artificial wave

由以上時(shí)程分析結(jié)果可以得出，附加阻尼器結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)相比，其最大層位移和層間位移角都得到了很好的控制，且附加阻尼器結(jié)構(gòu)在中震和罕遇地震下都能基本滿足設(shè)定的目標(biāo)位移和層間位移角限值要求?？梢源_定上述以能力譜法為基礎(chǔ)的基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法可以很好地滿足性能目標(biāo)的要求。

中震、罕遇地震下的最大層間位移角(第三層)時(shí)程圖如圖13—圖16所示。

圖13 人工波罕遇地震層間位移角Fig．13 Inter-story drift of floors of artificial wave under rare earthquake

圖14 LAC－Z波最大層間位移角Fig．14 The inter-story drift of LAC － Z wave under rave earthquake

圖15 LAC－Z中震層間位移角Fig．15 The inter-story drift of LAC － Z wave under moderate earthquake

圖16 人工波中震層間位移角Fig．16 The inter-story drift of artificial wave under moderate earthquake

由層間位移角時(shí)程分析圖可以得出，基于能力譜法設(shè)計(jì)的附加黏滯阻尼器的消能體系無論是在中震作用下還是罕遇地震作用下，結(jié)構(gòu)的層間位移角都得到了明顯控制。

6 結(jié)論

(1)通過應(yīng)用規(guī)范中的層間位移角限值，由結(jié)構(gòu)第一階振型的向量值，將層間位移角限值轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)最大位移，得到結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移的性能目標(biāo)。

(2)針對(duì)結(jié)構(gòu)在地震作用下兩個(gè)方向的位移不同，提出了一種平面不對(duì)稱結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向的阻尼系數(shù)分配的方式和單偏心結(jié)構(gòu)在偏心方向的阻尼系數(shù)分配方式。

(3)本文針對(duì)結(jié)構(gòu)基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法，可以根據(jù)性能目標(biāo)來確定附加阻尼比的大小，從而設(shè)計(jì)阻尼裝置，與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法相比可以更為合理利用資源。

(4)本文將能力譜法應(yīng)用于三維不對(duì)稱結(jié)構(gòu)，結(jié)果表明該方法對(duì)于平扭耦合不嚴(yán)重的平面不對(duì)稱結(jié)構(gòu)有較好的計(jì)算精度。

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