吳高晨，王冠博，王 侃，余綱林

（1.清華大學(xué) 工程物理系，北京 100084；2.中國工程物理研究院，四川 綿陽 621900）

研究堆通常定義為用于得到技術(shù)而不是作為能源的核反應(yīng)堆。國際原子能機構(gòu)（IAEA）的提法：“指產(chǎn)生和利用中子，而不是產(chǎn)生和利用熱能或核能的核反應(yīng)堆，從而為各種領(lǐng)域盡可能優(yōu)化地提供中子源［1］?！睆?942年世界上第一座反應(yīng)堆臨界到現(xiàn)在，研究堆的發(fā)展都圍繞著這一目的開展工作。根據(jù)IAEA 的統(tǒng)計，全世界約70個國家和地區(qū)共有研究堆500多座，其中正在運行的有300多座［2］。

熱中子注量率最大值φmaxth以及品質(zhì)因子φmaxth／P（P 為熱功率）是衡量研究堆性能優(yōu)劣的兩個基本指標(biāo)。其中熱中子注量率最大值是指研究堆可獲得的熱中子注量率峰值；品質(zhì)因子的定義是研究堆可獲得的最大熱中子注量率與反應(yīng)堆熱功率的比值［3］。在堆芯熱功率保持不變的情況下，盡可能提高熱中子注量率峰值是本文需要解決的主要問題。

提高堆芯功率密度、設(shè)計倒中子阱結(jié)構(gòu)以及設(shè)計中子阱結(jié)構(gòu)等是提高熱中子注量率峰值的常用辦法。其中日本的JRR-3M 研究堆［4］通過在JRR-3研究堆的基礎(chǔ)上設(shè)計倒中子阱結(jié)構(gòu)，從而大幅提高了熱中子注量率峰值；而荷蘭的HFR［5］是典型的中子阱結(jié)構(gòu)研究堆，使用慢化性能好的材料（如Be）在堆芯活性區(qū)內(nèi)構(gòu)造慢化腔，使快中子在腔中充分慢化而獲得很高的熱中子注量率峰值。本文結(jié)合實際需求，采用在堆芯引入熱中子阱結(jié)構(gòu)的方法來提高研究堆的堆芯熱中子注量率。這種方法的優(yōu)點是可在功率不變的情況下大幅提高堆芯的局部熱中子注量率，且相同的燃料裝載，阱式堆可顯著延長運行時間［6］。

1 計算分析工具與物理模型

本文使用堆用蒙特卡羅程序RMC 及基于ENDF／B-Ⅶ的連續(xù)能量截面數(shù)據(jù)庫對建立的物理分析模型開展堆芯物理分析。

1.1 堆用蒙特卡羅程序［7］

RMC是由清華大學(xué)工程物理系核能科學(xué)與工程管理研究所反應(yīng)堆工程計算分析實驗室（REAL 團隊）自主研發(fā)的、用于反應(yīng)堆堆芯計算分析的三維輸運蒙特卡羅程序。RMC 的研發(fā)始于2001年。

RMC程序針對反應(yīng)堆計算分析中的基本需求，同時結(jié)合先進(jìn)與新概念反應(yīng)堆設(shè)計時幾何結(jié)構(gòu)靈活、中子能譜復(fù)雜及材料組分多樣、各向異性及泄漏強（某些特定情況）等特點進(jìn)行研發(fā)，是多物理多尺寸耦合核能系統(tǒng)數(shù)值分析平臺的物理計算核心。

RMC能處理復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)，采用連續(xù)能量點截面對復(fù)雜能譜和材料進(jìn)行描述，并能根據(jù)實際問題的需要對臨界問題本征值和本征函數(shù)計算、精細(xì)核素鏈燃耗模擬、中子動力學(xué)與瞬態(tài)過程分析、在線核截面并行處理、中子光子耦合輸運、均勻化與并群、S／U 分析、核熱耦合等進(jìn)行計算。并針對蒙特卡羅方法的特點，RMC中研發(fā)并應(yīng)用了幾何處理加速、核截面處理優(yōu)化、輸運過程模擬新方法（含混合蒙特卡羅）、源收斂判斷與加速、計數(shù)器優(yōu)化、大規(guī)模計數(shù)與綜合并行、模型可視化與可視化建模等提高計算效率的方法和技巧。目前最新版本是2.4.6。

1.2 中子阱結(jié)構(gòu)堆芯物理分析模型

參考國際上著名的研究堆，如日本的JRR-3M 研究堆、荷蘭的HFR 研究堆以及中國的CARR［8］等，建立帶有中子阱結(jié)構(gòu)的研究堆物理分析模型，如圖1所示。其標(biāo)準(zhǔn)燃料組件由20塊燃料板組成，每塊燃料板均采用235U 富集度為19.75%的U3Si2-Al彌散合金作為燃料芯體，組件結(jié)構(gòu)參數(shù)與JRR-3M 所用的標(biāo)準(zhǔn)燃料組件保持一致，如圖2a所示?？刂平M件由跟隨燃料組件以及鉿吸收體組成，如圖2b所示。

圖1 阱外徑為22cm 時Be中子阱結(jié)構(gòu)堆芯布置方案Fig.1 Be neutron trap core layout plan with trap outer diameter of 22cm

圖1所示的Be阱堆芯布置方案是只布置燃料組件、Be組件、Al組件以及控制組件和輻照孔道的簡化物理分析模型。堆芯采用輕水冷卻和慢化，側(cè)面設(shè)置Be 反射層，使用半徑為30cm的鋁框固定，其中鋁框厚1cm。堆芯活性區(qū)高75cm，上下均采用30cm 厚的輕水反射層，整個活性區(qū)置于半徑為130cm 的輕水箱中?；钚詤^(qū)內(nèi)18個標(biāo)準(zhǔn)燃料組件盡可能對稱布置，中心3×3個標(biāo)準(zhǔn)組件的空間用于設(shè)計慢化中子阱結(jié)構(gòu)，不同外徑大小的Be圓柱阱布置在慢化中子阱結(jié)構(gòu)的中央，如圖1中央的圓形區(qū)域，中子阱結(jié)構(gòu)剩余空間用無慢化能力的Al材料填充。

2 研究方案與分析結(jié)果

針對建立的Be阱堆芯物理分析模型，首先使用RMC對不同外徑的Be慢化中子阱堆芯開展計算研究分析，獲得堆芯熱中子注量率峰值φmaxth隨Be圓柱阱外徑的變化曲線，以確定該中子阱結(jié)構(gòu)的最佳Be阱尺寸；接著在該最佳Be阱尺寸下，比較無阱結(jié)構(gòu)與Be慢化中子阱結(jié)構(gòu)堆芯熱中子注量率峰值與功率峰值因子。

本文堆芯熱功率為20 MW，RMC 每代計算10萬個粒子，共計算1 100 代，跳過前100代開始統(tǒng)計。并利用RMC 的MeshTally 功能，統(tǒng)計每個網(wǎng)格內(nèi)的熱功率以及熱中子注量率。其中每個標(biāo)準(zhǔn)組件在z 軸方向上只分1段，在xy 平面上劃分5×5＝25個統(tǒng)計網(wǎng)格，故該物理模型堆芯活性區(qū)內(nèi)xy 方向各45 個計數(shù)網(wǎng)格。在輸運計算中，把能量0～20 MeV的中子分為2 群，即0～0.625eV 為熱群，0.625eV～20 MeV 為快群，本文討論的是堆芯活性區(qū)熱中子注量率。

2.1 熱中子注量率峰值隨Be阱外徑的變化關(guān)系

圖2 標(biāo)準(zhǔn)燃料組件及控制燃料組件Fig.2 Standard fuel assembly and control fuel assembly

以圖1的Be阱堆芯布置方案為基礎(chǔ)，在堆芯中央中子阱結(jié)構(gòu)內(nèi)設(shè)計一系列不同外徑尺寸的Be圓柱阱，分別計算不同外徑Be阱下的熱中子注量率峰值，結(jié)果如表1和圖3所示。由表1和圖3可得，在該堆芯布置方案下，阱內(nèi)熱中子注量率隨Be阱外徑單調(diào)增加，在外徑為26cm時達(dá)到最大。而26cm 是3×3中子阱結(jié)構(gòu)全部填滿時的等效外徑，也即該堆芯布置方案下的最佳阱外徑。

表1 阱內(nèi)熱中子注量率峰值隨Be阱外徑變化關(guān)系Table 1 Relationship of thermal neutron fluence rate peak in neutron trap and Be trap outer diameter

2.2 中子阱結(jié)構(gòu)對堆芯物理的影響

在該堆芯布置方案下，對無阱結(jié)構(gòu)和Be阱結(jié)構(gòu)開展堆芯物理分析。此時無阱結(jié)構(gòu)是指由無慢化能力的Al材料填充中央3×3空間結(jié)構(gòu)，如圖4a所示；Be阱結(jié)構(gòu)是指由Be材料填滿中央3×3 中子阱空間結(jié)構(gòu)，如圖4b 所示。分別開展堆芯中子注量率與功率計算。

圖3 阱內(nèi)熱中子注量率隨Be阱外徑變化曲線Fig.3 Curve of thermal neutron fluence rate in neutron trap changing with Be trap diameter

圖4 無阱和Be阱結(jié)構(gòu)堆芯計算模型Fig.4 Al trap and Be trap core computional models

首先針對無阱結(jié)構(gòu)計算模型以及Be阱結(jié)構(gòu)計算模型開展堆芯熱中子注量率計算（圖5）。圖6為無阱和Be阱結(jié)構(gòu)堆芯熱中子注量率RMC 統(tǒng)計相對誤差。Be阱結(jié)構(gòu)與無阱結(jié)構(gòu)熱中子注量率峰值對比列于表2。在y＝34.74cm 平面熱中子注量率隨x 的變化示于圖7。由表2和圖7可得，無阱結(jié)構(gòu)堆芯可獲得最大熱中子注量率峰值為1.87×1014cm-2·s-1（RMC統(tǒng)計相對誤差為0.12%），在燃料區(qū)獲得；而Be阱結(jié)構(gòu)堆芯最大熱中子注量率峰值可達(dá)4.73×1014cm-2·s-1（統(tǒng)計相對誤差為0.008 4%），在Be阱中央獲得，是無阱結(jié)構(gòu)最大熱中子注量率的2.6倍。

圖5 無阱和Be阱結(jié)構(gòu)堆芯熱中子注量率分布Fig.5 Thermal neutron fluence rate distributions in Al trap and Be trap core

圖6 無阱和Be阱結(jié)構(gòu)堆芯熱中子注量率RMC統(tǒng)計相對誤差Fig.6 RMC statistics relative errors of thermal neutron fluence rates in Al trap and Be trap core

表2 Be阱結(jié)構(gòu)與無阱結(jié)構(gòu)熱中子注量率峰值對比Table 2 Comparison of thermal neutron fluence rate peaks for Be trap and Al trap core structures

圖7 在y＝34.74cm 平面熱中子注量率隨x 的變化Fig.7 Thermal neutron fluence rate changing with xin plane y＝34.74cm

表3、4列出無阱和Be阱結(jié)構(gòu)堆芯功率及功率峰值因子分布。Be阱結(jié)構(gòu)與無阱結(jié)構(gòu)堆芯功率比較列于表5。由表5 可得，與無阱結(jié)構(gòu)相比，引入Be阱結(jié)構(gòu)堆芯，最大組件功率從1.18MW增加到1.33 MW，僅增加了0.15 MW，組件最大功率因子也只提高了11%。說明引入Be阱結(jié)構(gòu)并未大幅提高組件最大功率以及功率峰值因子。

表3 無阱結(jié)構(gòu)堆芯功率及峰值因子分布Table 3 Core power and peak factor distributions of Al trap structure

表4 Be阱結(jié)構(gòu)堆芯功率分布及功率峰值因子分布Table 4 Core power and peak factor distributions of Be trap structure

表5 Be阱結(jié)構(gòu)與無阱結(jié)構(gòu)堆芯功率比較Table 5 Comparison of core powers for Be trap and Al trap core structures

3 結(jié)論與展望

1）對于本文20MW 熱功率的物理分析模型，堆芯引入Be阱結(jié)構(gòu)可使堆內(nèi)的熱中子注量率峰值達(dá)4.73×1014cm-2·s-1，是無阱結(jié)構(gòu)堆芯熱中子注量率峰值的2.6倍，而組件最大功率僅增加了0.15 MW，組件功率峰值因子也僅提高了11%。

2）堆芯引入中子阱結(jié)構(gòu)大幅提高了堆芯熱中子注量率峰值，且合適的阱結(jié)構(gòu)可將熱中子注量率峰值提高2.5～3倍，很好地解決了本工作提出的問題，同時也說明了引入中子阱結(jié)構(gòu)是提高熱中子注量率峰值的有效方法。

3）中子阱結(jié)構(gòu)的引入，勢必會對整個堆芯帶來很大的影響，故需全面地進(jìn)行分析，確保堆芯安全。接下來還會繼續(xù)圍繞建立的蒙特卡羅堆芯分析模型，開展堆芯燃耗分析；同時開展多群蒙特卡羅堆芯分析以及確定論分析，最后進(jìn)行熱工安全分析，確保設(shè)計方案的安全可靠。

［1］ 彭鳳.研究堆建造及應(yīng)用發(fā)展趨勢［J］.國外核動力，1996（6）：11-17.PENG Feng.Research reactor construction and application development trends［J］.Foreign Nuclear Power，1996（6）：11-17（in Chinese）.

［2］ 王家英，董鐸.現(xiàn)代研究堆技術(shù)與安全發(fā)展的特點［J］.清華大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1998，38（4）：117-118.WANG Jiaying，DONG Duo.Modern research reactor technology and safety features of the development［J］.Journal of Tsinghua University：Science and Technology，1998，38（4）：117-118（in Chinese）.

［3］ 張祿慶.國外研究堆發(fā)展趨向［J］.核動力工程，1988，9（2）：35-40.ZHANG Luqing.Foreign research reactor development trend［J］.Nuclear Power Engineering，1988，9（2）：35-40（in Chinese）.

［4］ SAKURAI F，HORIGUCHI Y，KOBAYASHI S，et al.Present status and future prospect of JRR-3and JRR-4［J］.Physica B：Condensed Matter，2002，311（1）：7-13.

［5］ MUTNURU R K，KETEMA D J，van de MARCK S C.Neutron dosimetry and 3-D neutron transport calculations as toolkit at HFR Petten for detailed neutron monitoring and damage analysis［J］.IEEE Transactions on Nuclear Science，2001，57（6）：3 683-3 686.

［6］ 奇卡諾夫B A.高中子通量反應(yīng)堆中的材料輻照技術(shù)［M］.米紹曾，譯.北京：原子能出版社，1981：2-57.

［7］ WANG Kan，LI Zeguang，SHE Ding，et al.RMC：A Monte Carlo code for reactor physics analysis［C］∥International Conference on Mathematics and Computational Methods Applied to Nuclear Science and Engineering.［S.l.］：［s.n.］，2013：89-104.

［8］ YE C. China Advanced Research Reactor（CARR）：A new reactor to be built in China for neutron scattering studies［J］.Physica B：Condensed Matter，1997，241：48-49.