董香蕊

【摘 要】在高中學生學習數(shù)學的時候，不僅要了解和掌握基礎知識，還要對數(shù)學學習的思想方法加以研究，所謂數(shù)學的思想方法就是對抽象數(shù)學知識的概括和提煉，也就是通過轉化思想方式找到數(shù)學解題方法，在數(shù)學中這種方法具有使用價值，通過學習過的知識，將難題、難點轉化成較為容易的知識點，從而達到解決數(shù)學題的目的。

【關鍵詞】整體思想;數(shù)學解題;應用方法;教學思路

引言

高中階段是學生學習生涯的重要轉折點，而數(shù)學作為基本的工具學科，其中高考成績中占有很大一部分比例，隨著教學改革的不斷深入，高考中數(shù)學的出題方式越來越注重對其思想方法的審查，在解答題目的過程中注重于轉化思想的考查，本文從幾個方面進行研究高中數(shù)學解題中運用的方法，通過研究更好幫助學生掌握數(shù)學知識，提高數(shù)學成績。

一、轉化思想從審題開始

在高中數(shù)學解題過程中，有些學生看到題目后，沒有對題理解透徹就開始答題，當寫到一半的時候發(fā)現(xiàn)思路錯了，又重新讀題，根本原因就是沒有審題，沒有對一個問題進行深入理解，就不能對數(shù)學知識運用自如，只有細心的進行審題，才可以準確的把題目中的量和關鍵詞找出，從而達到順利解題的目的。在數(shù)學解題過程中運用轉化思想的第一步，就是要仔細審題。例如：已知sin（2α+β）=sinβ，求證：tan（α+β）=tanα。高中數(shù)學中的三角函數(shù)，教師需要從函數(shù)名及其角兩個方面去進行分析、教學。首先，是對題目進行分析，這個時候發(fā)現(xiàn)兩個角分別為2α+β、β，函數(shù)為正弦函數(shù)，可是從結論來看只有兩個角，為α+β、α，并只有一個正切函數(shù)。這樣一來，條件和結論中的角與三角函數(shù)都不相同，那么，教師就需要發(fā)揮其引導作用，幫助學生將題目中的隱含條件找出。仔細將題目進行分析，會發(fā)現(xiàn)2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。在明確了這個方向之后，利用兩角之和與差的正弦公式，就能夠將結論推出。又如：已知x>2，則 的最小值為多少？運用基本不等式的“一正二定三相等”原則中的“二定”原則，確定解決問題的方向是“x-2”，以將“x”變形成“x=（x-2）+2”為目標，從而得到解題思路。通過以上兩個例子可以看出在數(shù)學學習過程中解題的時候審題的必要。

二、構建高中數(shù)學整體解題思路

教師在高中數(shù)學教學過程中，要注意傳授解題的方法，在學生進行答題時，還要了解他們的答題思路，適當?shù)倪M行溝通，教會學生運用數(shù)學整體解題思路，在學生進行解題的過程中，常常會遇到單個元素無法理解，導致影響答題思路，解決這種問題的有效辦法就是要讓學生學會從整體出發(fā)，逐步找到解題方法。這就需要學生熟練掌握學過的知識點，不然是無法把知識難點融匯貫通的。例如：代數(shù)幾何中有關三角函數(shù)的計算問題。一般情況下，一些比較常用的三角函數(shù)值學生都能夠熟記于心，然而，一旦遇到把一些不常用的度數(shù)，如22.5°，這樣的角度通常比較難記，因此在計算的時候，教師應該引導學生不要進入一味追求計算的死胡同，要教會學生立足題目的整體，將所學的三角函數(shù)定理和常用的函數(shù)值45°建立聯(lián)系，并進行轉化，從三角函數(shù)的正弦定理和余弦定理出發(fā)，計算出22.5°的三角函數(shù)值。通過這樣整體解答，不但使數(shù)學問題簡化步驟，還可以讓學生更好地掌握數(shù)學知識，把難點問題降低，達到解題順利完成。

三、數(shù)學解題中的分類思想方法

在高中數(shù)學學習過程中，學生常常會遇到個別數(shù)學題解答困難的現(xiàn)象，如果不進行分類就沒有解答思路，這時候需要的就是分類討論，雖然數(shù)學中固定的公式和方法在解題中是正確的，但是對于個別的數(shù)學題，是可以通過分類法輕松找到答案的。所以在高中學生解答數(shù)學題的時候可以適當?shù)倪M行分類討論法的指導教學，例：①“方程ax2+bx+c=0有實數(shù)解”轉化為“Δ=b2-4ac≥0”時忽略了個別情形：當a=0時，不能轉化為Δ≥0;②設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，但有個別情形：當直線與x軸垂直時，直線無斜率，應另行考慮;③等比數(shù)列{a1qn-1}的前n項和公式：Sn= 中有個別情形：q=1時，公式不再成立，而是Sn=na1;④若直線在兩坐標軸上的截距相等，常常設直線方程為： + =1但有個別情形：a=0時，不能這樣假設，應設為y=kx。

四、結束語

總之，在數(shù)學學習過程中解題方法合理性取決于學生對數(shù)學基礎知識的掌握。教師在培養(yǎng)學生數(shù)學解題能力的同時也要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，教學中教師通過有效的引導學生把數(shù)學知識難點轉化成簡單的知識點，把沒有學過的知識轉化成自己所掌握的知識。在學習過程中必然會遇到困難，但只要通過不斷的練習和培養(yǎng)，學生本身的數(shù)學學習能力就會不斷提高，從而能夠更加科學運用數(shù)學思維，來解決學習中的問題。通過以上舉例說明，我們發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)學轉化思想非常重要，學會轉化思想，減少了解題步驟，也開闊了學生學習數(shù)學的思路，數(shù)學難題便迎刃而解。

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（作者單位：河北省石家莊市藁城區(qū)第九中學）