楊夢婕，李傳起，王大遲，張秀容，范慶斌

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，桂林541004)

引 言

目前光碼分多址(optical code division multiple access，OCDMA)系統(tǒng)中的研究大多集中于不同用戶采用相同速率傳輸數(shù)據(jù)，而在滿足多媒體業(yè)務(wù)的傳輸中，要求系統(tǒng)能夠傳輸不同速率的數(shù)據(jù)，如視頻傳輸要求高速率，而語音則對傳輸速率的要求不高，因此光接入網(wǎng)對系統(tǒng)提出了不同的服務(wù)質(zhì)量要求［1-2］。

為了使OCDMA系統(tǒng)能夠同時傳輸不同速率［3］、不同誤比特率要求［4］的信號，可以采用不同碼字?jǐn)?shù)，即高速率的用戶分配多個地址碼，而低速率的用戶用一個地址碼傳輸，并且分為單行信道傳輸結(jié)構(gòu)和串行信道結(jié)構(gòu)等方法。但是采用不同碼字?jǐn)?shù)的系統(tǒng)，對于一個高速率的用戶就需采用多個編解碼器，使得系統(tǒng)編解碼變得復(fù)雜且產(chǎn)生資源浪費。為了便于系統(tǒng)資源很好的利用，可以采用不同的擴(kuò)頻系數(shù)的方法，給不同的用戶分配不同長度的地址碼，高速的用戶采用短碼長地址碼，低速的用戶采用長碼長的地址碼，這樣每個用戶只需用一個編解碼器就能傳輸不同速率的信號［5-7］。這就對構(gòu)造不同長度的地址碼提出了要求，有學(xué)者基于光正交碼提出了多碼長的地址碼［3］，但是構(gòu)造出的碼長為一些成倍關(guān)系的地址碼，不能滿足更多速率的要求，且碼長總體偏大。

作者構(gòu)造的地址碼能夠根據(jù)所需的碼重和用戶數(shù)得到相應(yīng)個數(shù)的地址碼，且每個地址碼的長度不同，能夠滿足系統(tǒng)用戶對更多傳輸速率的要求。地址碼的自相關(guān)和互相關(guān)限為1，因多址干擾產(chǎn)生的誤比特率較光正交碼(optical orthogonal code，OOC)改進(jìn)的多碼長地址碼［3］而言更低，能滿足的用戶數(shù)更多。通過Opti-System軟件仿真的多速率系統(tǒng)，用戶能夠很好地恢復(fù)出原始信號，得到較理想的眼圖。

1 地址碼的構(gòu)造

對于地址碼族中的一個地址碼可以表示為(x1，x2，…，xw)，其中 xj表示“0，1”序列中第 j個1 的位置。一個地址碼的全間隔集由它的鄰1間隔集、鄰2間隔集……鄰w-1間隔集組成，鄰j間隔集為中間隔著j個“1”的兩個“1”之間的距離(j=1，2，…，w-1)［8-9］。如果一個地址碼的全間隔集中沒有重復(fù)的數(shù)字，則這個地址碼的自相關(guān)限為1，如果兩個地址碼的全間隔集之間沒有重復(fù)的數(shù)字，則這兩個地址碼的互相關(guān)為1，如果地址碼族中的所有間隔集中都沒有重復(fù)的數(shù)字，則這個地址碼族的互相關(guān)限為1。利用地址碼的這個特點，設(shè)計出互相關(guān)限和自相關(guān)限都為1的變碼長地址碼。

給定要構(gòu)造地址碼的碼重w和碼字容量N，構(gòu)造矩陣A和集合B，A矩陣有N行w列，每一行表示一個地址碼的鄰1間隔集。A和B構(gòu)成了整個地址碼族

(1)當(dāng)j=1時，ai1=aiw+1，判斷ai1是否與B中的數(shù)字相等。如果相等，則在ai1值的基礎(chǔ)上再加1，直到不與集合B中的數(shù)字相等;如果不相等，進(jìn)入步驟(2)。

(2)當(dāng) j=2，…，w-1 時，aij=ai(j-1)+1，判定 aij是否與B中的數(shù)字相等。如果相等，則在aij值的基礎(chǔ)上再加1，直到不與集合B中的數(shù)字相等;如果不相等，將aij+ai(j-1)，aij+ai(j-1)+ai(j-2)，…，aij+ai(j-1)+ … +ai1這j-1個值存放入集合B中。判定B中是否有重復(fù)的數(shù)字，如果有則在aij值的基礎(chǔ)上再加1，重復(fù)以上步驟，直到B中沒有重復(fù)的數(shù)字;如果沒有，則重復(fù)此步驟進(jìn)入下一個值的計算，直到j(luò)=w時，進(jìn)入步驟(3)。

(3)當(dāng)j=w時，aiw=ai(w-1)+1，判定 aiw是否與 B中的數(shù)字相等。如果相等，則在aiw值的基礎(chǔ)上再加1，直到不與集合B中的數(shù)字相等;如果不相等，將表1中的個值加入B中。判斷B中是否有重復(fù)的數(shù)字，有則在aiw值的基礎(chǔ)上再加1，重復(fù)以上步驟，直到B中沒有重復(fù)的數(shù)字;沒有則進(jìn)入下一個地址碼的計算，將i值加1，重復(fù)步驟(1)、步驟(2)、步驟(3)。最終得出整個地址碼族。

Table 1 Adjacent 1～w-1 interval set including aiw

利用MATLAB程序設(shè)計地址碼的流程，如圖1所示。圖中有3種不同的直線，隨著流程圖從ai1=aiw+1(a11=1)開始，步驟(1)對應(yīng)著點虛線，步驟(2)對應(yīng)著實線，步驟(3)對應(yīng)著虛線。

Fig.1 Flow diagram of code-design based on MATLAB

通過以上方法得出地址碼鄰1間隔集A中所有值后，再利用下式最終得出整個地址碼族:

如碼重為5，用戶數(shù)量為10，通過MATLAB得出的地址碼如下所示。

please input the code weight w:5

please input the code capacity n:10

used the matrix A to construct the multi-length codes as follows:

(0，1，3，7，12)L=25

(0，15，32，57，83)L=111

(0，29，59，90，124)L=162

(0，39，80，126，173)L=236

(0，64，130，200，271)L=344

(0，74，150，227，305)L=389

(0，88，177，268，360)L=459

(0，100，204，309，416)L=529

(0，114，229，346，464)L=583

(0，120，241，363，486)L=621

2 誤比特率分析

信號傳輸過程中，多址干擾產(chǎn)生的誤比特率對系統(tǒng)的影響最大，因此忽略系統(tǒng)中的熱噪聲、散彈噪聲等，僅分析多址干擾產(chǎn)生的誤比特率。對于同時上路數(shù)為K的用戶，分配K個不同長度的地址碼，由短到長記為L1，L2，…，LK。分析第u個用戶受到其它用戶對它的干擾，首先分析地址碼長度比Lu短的地址碼與Lu的碰撞概率，設(shè)Lm(1≤m＜u)為比Lu短的任意一個地址碼［10］。

如圖2所示，可將Lu分為3個部分，分別稱之為1區(qū)、2區(qū)和3區(qū)。τ(0≤τ＜Lm)表示Lu的時間延遲，根據(jù)時間延遲的不同，分成圖中的兩種情況。當(dāng)(rm-2)Lm＜Lu-τ時為情況1，此時2區(qū)包括(rm-2)個Lm，令 rm′=rm-2;當(dāng)(rm-2)Lm≥Lu- τ 時為情況 2，此時2區(qū)包括(rm-3)個Lm，令rm′=rm-3。計算時，根據(jù)τ值不同，取不同的rm′值。兩個地址碼Lm和Lu在3個區(qū)中“1”的碰撞概率計算方法相同，將對應(yīng)區(qū)域的“1”分布概率相乘后再乘以系數(shù)表示等概率二進(jìn)制數(shù)據(jù)比特。兩個地址碼分別在3個區(qū)的碰撞概率為:

Fig.2 Cross-correlation between rmcopies of Lmand Lu

地址碼的互相關(guān)限為1，所以單個Lm和Lu之間最多只可能碰撞一次，則rm個Lm和Lu之間碰撞1次的概率為:

qm，w，1由3項相加而成，分別表示兩個地址碼在1區(qū)碰撞、在2區(qū)、3區(qū)不碰撞;在2區(qū)碰撞、在1區(qū)、3區(qū)不碰撞;在3區(qū)碰撞、在1區(qū)、2區(qū)不碰撞而得到的碰撞概率。

接下來求Lm和Lu之間碰撞v次的概率(2≤v≤［rm′+2，w］min)，［rm′+2，w］min表示取 rm′+2 和 w 中的較小值，因Lm的總個數(shù)大于碼重時，兩個地址碼最多碰撞次數(shù)為w次，Lm的個數(shù)小于碼重時，每個Lm最多只能和Lu碰撞一次，所以兩個地址碼最多只能碰撞rm′+2次。

(6)式的4項分別表示為:Lm和Lu在1區(qū)碰撞1次，其余v-1次在2區(qū)碰撞;在1區(qū)和3區(qū)各碰撞1次，其余v-2次在2區(qū)碰撞;在3區(qū)碰撞1次，其余v-1次在2區(qū)碰撞;在2區(qū)碰撞v次。實際情況中不同長度的兩個地址碼，可能有2區(qū)不存在的情況，或者當(dāng)碼重w＞rm′+2時，碰撞次數(shù)最多為rm′+2次，而達(dá)不到w次，為了便于計算，令上式中:

(7)式中使用數(shù)學(xué)中排列組合符號Cxy，然而數(shù)學(xué)中的Cxy不存在x＞y和x=y=0的情況，為了便于(5)式和(6)式的計算，依舊使用符號Cxy，而對于 x＞y和x=y=0的情況進(jìn)行補(bǔ)充。x＞y表示2區(qū)中Lm的個數(shù)比要求碰撞的次數(shù)少，明顯是不存在的，因此取Cx=0。對于x=y=0的情況表示不存在2區(qū)，且在2y區(qū)中不產(chǎn)生碰撞，這種情況是允許的，所以取Cxy=1。而其它情況則和數(shù)學(xué)中求排列組合的計算式相同。利用補(bǔ)充定義的排列組合符號Cxy，不需逐個討論不同情況，(7)式可以滿足任何情況下的兩個地址碼之間的碰撞概率。

為了計算方便，取Lm和Lu之間的平均碰撞概率。對于所有比Lu短的地址碼，即L1，L2，…，Lu-1與 Lu的平均碰撞概率為:

分析碼長比Lu大的地址碼對Lu的影響，如地址碼Ln(u＜n≤K)。Ln與Lu之間僅有可能碰撞一次，且碰撞概率為 q=。所有比L長的地址碼與L碰n，wuu撞的平均概率記為:

同時上路的K個用戶，對某個特定用戶u而言，其它K-1個用戶中恰有k個用戶與之碰撞，有v個用戶的地址碼比Lu短，而另外的k-v個用戶的地址碼比Lu長。短地址碼發(fā)生v次碰撞的概率為Cvu-1×(qs，w)v(1-qs，w)u-v-1。長地址碼發(fā)生 k-v 次碰撞的概率為誤比特率，其中系數(shù)表示用戶等概率的發(fā)送二進(jìn)制比特數(shù)據(jù)，將(8)式、(9)式帶入，得到誤比特率公式:

圖3為碼重分別為6，7，8，9的地址碼中的第4個用戶的誤比特率隨著同步用戶數(shù)變化圖，由圖中可以看出，隨著用戶數(shù)的增多，誤比特率變大，且趨于平穩(wěn)，可見當(dāng)同步用戶數(shù)大于50時，誤比特率也不至過大，碼重大于6的地址碼的誤比特率均小于10-9。圖4為碼重為7的地址碼族中第2，3，4位用戶的誤比特率隨著同步用戶數(shù)的變化圖，由圖中可以看出，碼重相同的情況下，碼長越長的用戶誤比特率越小。

Fig.3 Bit error rate vs.the number of simultaneous users with code weight of 6，7，8 and 9

Fig.4 Bit error rate of 2nd，3th，4th，and 6th users vs.the number of simultaneous users with code weight of 7

3 多碼長地址碼的系統(tǒng)仿真

多速率OCDMA系統(tǒng)能夠滿足用戶對于不同速率信號傳輸?shù)囊螅诠獯a分多址系統(tǒng)中實現(xiàn)多速率的信號傳輸主要有兩種方案，采用不同的碼字?jǐn)?shù)即速率高的采用多個地址碼進(jìn)行編解碼，速率要求低的采用一個地址碼進(jìn)行編解碼。另一種方案為采用不同的擴(kuò)頻系數(shù)，即用不同長度的地址碼，速率低的用長地址碼，速率高的用短地址碼［11-14］。本文中設(shè)計的地址碼為一類長短不一的地址碼，能夠適用于多種速率的信號傳輸。

Fig.5 Multi-rate OCDMA system adopting multi-length address codes

采用OptiSys 7.0軟件進(jìn)行二用戶多速率OCDMA系統(tǒng)仿真。用不同帶寬的連續(xù)激光陣列作為光源。光纖布喇格光柵作為編解碼器，用戶接收端基于平衡檢測法進(jìn)行判決，恢復(fù)出信號。系統(tǒng)仿真如圖5所示。圖6～圖8所示為用戶發(fā)送接收信號和用戶眼圖。用戶1的光源帶寬為2.4nm，范圍1549nm～1551.4nm，脈沖間隔為0.4nm。用戶2的光源帶寬為9.6nm，范圍1545nm～1554.6nm，脈沖間隔為0.4nm。用戶1的地址碼為(0，1，3)，用波長為 1548.5nm，1549nm，1550nm的光纖布喇格光柵進(jìn)行編解碼，發(fā)送信號速率為5Gbit/s。用戶2的地址碼為(0，7，15)，用波長為1545nm，1547.8nm，1551nm的光纖布喇格光柵進(jìn)行編輯碼，發(fā)送信號速率為1.3Gbit/s。通過圖6～圖8可以得出，采用該地址碼控制編解碼器對需要發(fā)送不同速率的系統(tǒng)進(jìn)行編解碼，能夠準(zhǔn)確地恢復(fù)出原始的信號，得到理想的眼圖。

Fig.6 a—the original sign of user 1 b—the sign of user 1 after decoding

Fig.7 a—the original of user 2 b—the sign of user 2 after decoding

Fig.8 a—the eye diagram of user 1 b—the eye diagram of user 2

4 結(jié)論

提出了一種適合多速率異步系統(tǒng)傳輸?shù)牡刂反a，碼長種類繁多，能夠適應(yīng)更多不同速率的用戶數(shù)據(jù)的傳輸。通過多址干擾的誤比特率分析得出誤比特率與碼重關(guān)系較為密切，碼重大于6的地址碼都能保證誤比特率小于10-9，且隨著用戶數(shù)的增多，誤比特率增大的趨勢不大。最后采用基于平衡檢測法的二用戶的多速率異步系統(tǒng)傳輸進(jìn)行仿真分析，系統(tǒng)性能良好，能夠理想地恢復(fù)出原始信號，得到清晰的眼圖。

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