李斐然

(河南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限責(zé)任公司，河南 鄭州450052)

0 引言

采用裝配式公路鋼橋［1］對橋梁進行承載力提高［2］是一種常見的措施，目前在我國儲備和應(yīng)用最廣泛的裝配式公路鋼橋為“321”型［3-4］，但該類型裝配式公路鋼橋橋面凈寬僅為3．7 m，導(dǎo)致超寬超重車輛難以采用“橋上橋”的加固方案．為了改變這種情況，一種新型的“321”型裝配式公路鋼橋橫梁布置方式被提出，可將橋面凈寬由3．7 m 提高到6．5 m 以上，這種結(jié)構(gòu)形式可以承擔(dān)更大的車輛荷載和提供更寬的通行寬度，同時充分利用了原有裝配式公路鋼橋的桁架結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)形式如圖1 所示，但這種新型裝配式公路鋼橋的受力性能尚缺乏研究，特別是極限承載狀況即第二類穩(wěn)定性［5-7］的研究尚未開展． 目前僅有時黨勇等［8］分析了常規(guī)裝配式公路鋼橋設(shè)計中所采用的簡化計算方法的不足，并使用有限元法對裝配式公路鋼橋的受力情況和承載力進行了分析，但其對承載力的研究仍在彈性范圍內(nèi)，是滿足設(shè)計狀態(tài)要求的承載力，這尚不屬于第二類穩(wěn)定性的研究． 由于超寬裝配式公路鋼橋(以下簡稱超寬鋼橋)在標準裝配式公路鋼橋的基礎(chǔ)上進行了橫梁加寬，并且改變了橫梁的安裝位置，這將會對裝配式公路鋼橋的承載力產(chǎn)生較大的影響，筆者基于多級收斂準則對超限車輛作用下的新型超寬鋼橋第二類穩(wěn)定性進行研究．

圖1 超寬鋼橋結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Structure diagram of super wide steel bridge

1 第二類非線性穩(wěn)定

1．1 計算模型

采用大型有限元分析軟件ANSYS 分析超寬鋼橋的第二類穩(wěn)定性問題，空間模型以雙層3 排加強型“321”裝配式公路鋼橋為依據(jù)，橋梁跨徑為40 m，整體模型如圖2 所示．模型中，上下弦桿等都采用beam188 單元模擬，采用mpc184 單元模擬剛臂．beam188 梁單元能夠準確地模擬截面的形狀，而且支持幾何非線性和材料非線性的計算，能夠滿足本結(jié)構(gòu)的計算要求． 全橋共有7 762個單元，其中beam188 梁單元7 762 個，mpc184單元12 個．荷載主要考慮了結(jié)構(gòu)自重和大件運輸?shù)某爻瑢捾囕v荷載．

圖2 超寬鋼橋有限元模型Fig．2 FE model of super wide steel bridge

1．2 材料非線性

考慮材料非線性的有限元分析在有些方面不同于彈性有限元分析，對于裝配式公路鋼橋，各構(gòu)件均為鋼結(jié)構(gòu)，材料非線性特性較為簡單，但部分構(gòu)件失效后結(jié)構(gòu)的變形狀況較為復(fù)雜．

關(guān)于第二類穩(wěn)定性［9］分析，需考慮材料的非線性，因為鋼材具有理想的彈塑性性能，計算模型中對于桁架按照屈服應(yīng)力為345 MPa 的雙線性本構(gòu)關(guān)系進行計算，表達式為

式中:fy為材料屈服強度;E 為彈性模量;ε 為應(yīng)變;σ 為應(yīng)力．

1．3 多級收斂準則

材料非線性分析的收斂準則是確定第二類穩(wěn)定系數(shù)的依據(jù)，但目前對收斂準則的制訂因定義不同而差別較大，實際上，無論何種形式定義的單一模式收斂準則均不能充分體現(xiàn)橋梁的穩(wěn)定水平，合理的收斂準則一方面要保持與橋梁實際情況的一致性，另一方面要充分利用材料的塑性性能．多級收斂準則是一種更為全面的方法，既能保持非線性穩(wěn)定系數(shù)的多元性，又便于實際應(yīng)用和理解，具體如下．

準則Ⅰ:拉壓應(yīng)力小于設(shè)計允許值．此準則主要針對拉壓性能均較好的材料，如鋼材等，當(dāng)材料的受力滿足此準則時，結(jié)構(gòu)處于良好的受力狀態(tài)，與現(xiàn)行公路橋梁規(guī)范中對鋼結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)的規(guī)定一致，此穩(wěn)定系數(shù)屬于在橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計要求范圍內(nèi)的承載力富余．

準則Ⅱ:材料應(yīng)變達到屈服極限值．當(dāng)不滿足此準則時材料會發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的損傷，即使卸載也會產(chǎn)生永久變形，結(jié)構(gòu)整體的受力特性發(fā)生變化，該準則在實橋計算中由于定義明確，因此具有良好的可操作性．

準則Ⅲ:總剛度矩陣不再保持正定或求解發(fā)散．本準則從目前有限元程序的非線性求解能力出發(fā)，在考慮非線性效應(yīng)的穩(wěn)定性分析中，結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣不正定則有限元求解失敗，求解發(fā)散則得不到穩(wěn)定解，此時可將前一荷載步收斂時的荷載系數(shù)作為非線性穩(wěn)定系數(shù)．

三級收斂準則可整理成如下的數(shù)學(xué)表達式:

多級收斂準則分別從結(jié)構(gòu)的局部特征和求解性能兩方面制定，前兩個準則考慮材料的塑性發(fā)展過程，以彈性邊界、屈服邊界定義材料非線性分析的穩(wěn)定系數(shù)，既體現(xiàn)了對橋梁規(guī)范的繼承，又有著明確的意義;最后一個準則從結(jié)構(gòu)的整體求解進行考慮，以非線性程序發(fā)散定義穩(wěn)定系數(shù)．

2 超寬鋼橋第二類穩(wěn)定分析結(jié)果

2．1 第二類穩(wěn)定分析結(jié)果

根據(jù)計算模型，荷載逐步施加，直至結(jié)構(gòu)進入相應(yīng)的極限狀態(tài)．對于準則Ⅰ，跨中位置上弦桿與下弦桿的應(yīng)力最大，荷載系數(shù)為0．654 時，上下弦桿達到了允許應(yīng)力200 MPa，但遠小于345 MPa的屈服應(yīng)力． 對于準則Ⅱ，當(dāng)荷載系數(shù)增大到1．129倍時，跨中位置上弦桿與下弦桿普遍達到了屈服應(yīng)力345 MPa．進一步加大荷載時，上下弦桿位置的塑性區(qū)域迅速增大，跨中位移發(fā)生突變，當(dāng)加大到1．167 倍時滿足了準則Ⅲ，結(jié)構(gòu)變?yōu)閹缀慰勺兘Y(jié)構(gòu)，失去承載能力，圖3 是跨中豎向位置的荷載位移曲線．

圖3 跨中位置荷載位移曲線Fig．3 Load-displacement curve of middle span

因此，對于準則Ⅰ穩(wěn)定系數(shù)為0．654，不穩(wěn)定系數(shù)大于1 的要求，對于準則Ⅱ穩(wěn)定系數(shù)為1．129，對于準則Ⅲ穩(wěn)定系數(shù)為1．167，雖然穩(wěn)定系數(shù)大于1，但安全富余度較?。?/p>

2．2 增加跨中支點后的第二類穩(wěn)定分析結(jié)果

在跨中增加支點可以減小超寬鋼橋的計算跨徑，理論上可成倍提高裝配式公路鋼橋的承載力，下面在跨中位置的加強豎桿處和非加強豎桿處分別增加支點，研究其第二類穩(wěn)定性．

2．2．1 增加一個支點(加強位置)

在跨中支撐桿位置增加一個中支點后的第二類穩(wěn)定性分析計算結(jié)果如圖4 和圖5 所示．其中，圖4 為跨中及中支點位置的荷載位移曲線圖，圖5 為分別提取中支點位置的斜腹板、豎桿的軸向應(yīng)力與荷載系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系圖． 根據(jù)這兩個圖形可以看到，在支撐桿位置增加一個支點對于準則Ⅰ穩(wěn)定系數(shù)為1． 33，對于準則Ⅱ穩(wěn)定系數(shù)為1．96，對于準則Ⅲ穩(wěn)定系數(shù)為2．65，即在跨中增加一個支點后，結(jié)構(gòu)各準則下的穩(wěn)定系數(shù)均得到了大幅度提高．

圖4 跨中位置及中支點位置的荷載位移曲線Fig．4 Load-displacement curve of middle span and support

圖5 斜腹桿軸向應(yīng)力與荷載系數(shù)的關(guān)系曲線Fig．5 Axial stress-load curve of bevel shaft

支點位置相關(guān)全部桿件的Mises 應(yīng)力圖如圖6 所示，圖中可以看到豎桿與斜腹桿均在最后發(fā)生了明顯的屈服，屈服應(yīng)力達到了345 MPa 的極限，結(jié)合圖5 可以看到豎桿先發(fā)生了屈曲，之后斜腹桿進入屈曲狀態(tài)，最后因支點位置桿件失效，結(jié)構(gòu)發(fā)生了整體屈曲．

圖6 支點位置單元的Mises 應(yīng)力圖(MPa)Fig．6 Mises stress of support element (MPa)

2．2．2 增加一個支點(非加強位置)

在非支撐桿位置增加一個跨中支點后的第二類穩(wěn)定性的分析計算結(jié)果如圖7 所示，對于準則Ⅰ穩(wěn)定系數(shù)為0． 264，對于準則Ⅱ穩(wěn)定系數(shù)為0．456，對于準則Ⅲ穩(wěn)定系數(shù)為2．534． 雖然準則Ⅲ下的穩(wěn)定系數(shù)得到了提高，但準則Ⅰ與準則Ⅱ下的穩(wěn)定系數(shù)反而出現(xiàn)了下降，從圖7 中可以看到跨中位置和中支點上緣的荷載位移曲線上均未表現(xiàn)出明顯的屈服點．

圖7 跨中位置及中支點位置的荷載位移曲線Fig．7 Load-displacement curve of middle span and support

為了更進一步分析增加支點后結(jié)構(gòu)的屈服過程，分別提取中支點位置的斜腹板、豎桿的軸向應(yīng)力與荷載系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，得到的分析結(jié)果如圖8 所示．從該圖中可以看出，豎桿在荷載較小時就發(fā)生了屈服，符合荷載位移曲線圖中各類穩(wěn)定系數(shù)的計算特征，斜腹板在豎桿屈服后受力狀態(tài)發(fā)生大幅度改變，由受拉桿件變?yōu)槭軌簵U件．對圖8各桿件的受力狀態(tài)情況進行分析，結(jié)構(gòu)的破壞過程可描述為:中支點豎桿先發(fā)生屈服，中支點下弦桿與斜腹桿接著相繼發(fā)生屈服，在中支點下弦桿位置形成塑性鉸，由于結(jié)構(gòu)屬于一次超靜定結(jié)構(gòu)暫未喪失承載力，繼續(xù)加載結(jié)構(gòu)變?yōu)榭勺兘Y(jié)構(gòu)完全失去承載力．

圖8 斜腹桿軸向應(yīng)力與荷載系數(shù)的關(guān)系曲線Fig．8 Axial stress-load curve of bevel shaft

中支點位置全部桿件的應(yīng)力圖如圖9 所示．從圖9 中可以看到下層的斜腹桿與豎桿均達到了臨界屈服應(yīng)力狀態(tài)，中支點位置下弦桿部分位置則達到屈服應(yīng)力狀態(tài)，其中下弦桿下翼緣處于受壓狀態(tài)，即下弦桿部分位置發(fā)生了屈服，但上弦桿尚處于彈性受力狀態(tài)，未發(fā)生屈服，表明上弦桿受力狀況較好．

綜上所述，中支點若放在未加強的豎桿處，將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)很快出現(xiàn)了屈服，雖然最大穩(wěn)定系數(shù)得到了提高，但豎桿與斜腹板均發(fā)生了屈服，在實際中應(yīng)避免在非加強豎桿位置增設(shè)支點．

圖9 準則Ⅱ時支點位置結(jié)構(gòu)的應(yīng)力圖Fig．9 Structure stress by criterion Ⅱ

2．3 支點數(shù)量對第二類穩(wěn)定性的影響情況

按照跨中無支點、一個支點、兩個支點和3 個支點下的支撐(加強位置)狀況，對比4 種支撐條件下的穩(wěn)定系數(shù)，得到支點數(shù)量與第二類穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系圖如圖10 所示，該圖表明，在各級準則下第二類穩(wěn)定系數(shù)均隨跨中支點數(shù)量的增加而提高，對于準則Ⅰ與準則Ⅱ在3 個支點數(shù)量以內(nèi)時幾乎呈線性增加，但對于準則Ⅲ在跨中支點增加到兩個以上后穩(wěn)定系數(shù)基本不變，也就是說在支點數(shù)量增加到兩個以上后第二類穩(wěn)定系數(shù)不再提高．

圖10 跨中支點數(shù)量與第二類穩(wěn)定系數(shù)的關(guān)系圖Fig．10 Curve of middle supports number and second stability factors

3 結(jié)論

(1)不設(shè)置跨中支點時，超寬鋼橋的第二類穩(wěn)定系數(shù)偏小，結(jié)構(gòu)偏于不安全．

(2)在跨中增加一個支點后，結(jié)構(gòu)各準則下的穩(wěn)定系數(shù)均得到了大幅度提高;但在非支撐桿位置增加一個跨中支點，會導(dǎo)致豎桿與斜腹板很快發(fā)生屈服，在實際中應(yīng)避免在非加強豎桿位置增設(shè)支點．

(3)在跨中支撐桿位置增加兩個跨間支點時結(jié)構(gòu)各準則下的穩(wěn)定系數(shù)得到了進一步大幅度提高;在增加3 個支點時，準則Ⅰ與準則Ⅱ下的穩(wěn)定系數(shù)得到了提高，但準則Ⅲ下的穩(wěn)定系數(shù)提高幅度不大．

(4)對比4 種支撐條件下的穩(wěn)定系數(shù)，對于準則Ⅰ與準則Ⅱ在3 個支點數(shù)量以內(nèi)時幾乎呈線性增加，但對于準則Ⅲ在跨中支點增加到兩個以上后基本不變．

［1］ 蘇善根，喻忠權(quán)，郝海龍． 裝配式公路鋼橋的演變［J］． 公路，2010(7):39 -42．

［2］ 嚴波，周余輝，宋殿義． 裝配式公路鋼橋臨時加固梁橋?qū)嵗治觯跩］． 公路，2009(2):22 -24．

［3］ 徐關(guān)堯，孫宏才，田平． “321”裝配式公路鋼橋安全性評價［J］． 國防交通工程與技術(shù)，2009(2):9 -12．

［4］ 歐陽初，馬廣順，徐關(guān)堯，等． 裝配式鋼橋健康監(jiān)測及安全評價系統(tǒng)的設(shè)計［J］． 鋼結(jié)構(gòu)，2010，25(12):45 -46，62．

［5］ 鄭宇強，賈布裕，陳舟． 連續(xù)梁拱橋穩(wěn)定性分析［J］． 中外公路，2013，33(5):140 -143．

［6］ 譚國宏，李龍安． 某下承式鋼管混凝土拱橋二類穩(wěn)定分析研究［J］． 橋梁建設(shè)，2011(3):36 -39．

［7］ 羅業(yè)鳳，殷朗，韓玉． 鋼管混凝土系桿拱橋穩(wěn)定性分析［J］． 公路交通技術(shù)，2013(5):67 -70．

［8］ 時黨勇，張志，周鵬． 裝配式公路鋼橋承載力的有限元分析［J］． 鐵道建筑技術(shù)，2006(2):5 -8．

［9］ 艾永明，黃平明，楊炳成． 下承式雙肋斜張拱橋側(cè)傾穩(wěn)定實用計算方法［J］． 鄭州大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版．2010，31(2):9 -13．