董丞妍 羅明良 昌小莉 張 斌 舒成強

（中國四川南充637009西華師范大學國土資源學院）

?

汶川及蘆山地震余震分布的空間尺度效應

（中國四川南充637009西華師范大學國土資源學院）

基于GIS點格局方法， 從余震點分布的不確定性以及烈度區(qū)與點空間距離格局的關(guān)系角度研究了汶川及蘆山余震點格局． 結(jié)果表明： 余震在較小尺度內(nèi)接近隨機分布且關(guān)聯(lián)效應明顯； 在較大尺度內(nèi)余震聚集分布， 空間距離關(guān)聯(lián)仍呈冪律關(guān)系， 無標度區(qū)間的上下限與不同烈度區(qū)的長短軸間存在關(guān)聯(lián)． 汶川、 蘆山余震形成東北—西南向矩形的熱點、 次熱點分布區(qū)， 區(qū)域內(nèi)最鄰近指數(shù)為0.99， 0.76； 映秀Ⅺ度、 蘆山Ⅸ度烈度區(qū)內(nèi)最鄰近指數(shù)分別為1.02和0.95， 顯示余震點在強烈度、 高聚集區(qū)內(nèi)趨向隨機分布． 余震點距離關(guān)聯(lián)特征表明： 汶川余震在13.5—20 km和30—43 km區(qū)間， 蘆山余震在7—14.5 km區(qū)間內(nèi)關(guān)聯(lián)程度顯著； 汶川余震在66—82 km、 225—236 km、 317—321.5 km區(qū)間以及蘆山余震在15.5—22 km、 23—32.5 km、 33.5—43.5 km區(qū)間仍呈冪律關(guān)系. 該結(jié)果與汶川地震Ⅺ—Ⅸ度、 蘆山地震Ⅸ—Ⅶ度烈度分布區(qū)域的長短軸存在一定關(guān)聯(lián)， 321.5 km和40 km與兩次地震主破裂面長度也較為吻合. 對比核密度估計與地震烈度圖可以看出: 帶寬越小， 核密度面積與較高烈度區(qū)域的一致性越大； 隨著帶寬的擴大， 核密度面積與烈度區(qū)的差異也越大．

余震序列 空間分布 最鄰近指數(shù) 空間關(guān)聯(lián)維 汶川地震 蘆山地震

引言

2008年汶川MS8.0地震和2013年蘆山MS7.0地震釋放出巨大的能量， 引起地面強烈震動． 大地震發(fā)生之后， 震中和周邊地區(qū)發(fā)生的諸多余震也造成大量的人員傷亡， 對抗震救災工作產(chǎn)生了很大影響， 因此對余震發(fā)生區(qū)域和震級等的研究同樣至關(guān)重要．

對汶川、 蘆山兩次強震引發(fā)的余震， 國內(nèi)科研人員分別進行了深入的研究. 在余震重定位方面， 房立華等（2013）分析了蘆山地震的主震和2464 次余震序列． 在動態(tài)破裂機制方面， 陳運泰等（2013）研究了龍門山斷裂帶中、 小地震精確定位、 地震活動性及汶川、 蘆山地震的破裂過程等； 張勇等（2008）反演了汶川地震的震源機制和動態(tài)破裂過程； 趙翠萍等（2009， 2013）研究了汶川、 蘆山地震的破裂過程及其特征； 張培震等（2009）對汶川地震的地表破裂、 震源機制、 余震定位、 地震破裂過程等進行了綜合研究； 劉成利等（2013）利用遠震體波數(shù)據(jù)反演了蘆山地震的震源破裂過程．

國際上對于余震的研究存在兩大定律， 即大森（Omori）定律（Utsuetal， 1995）及Gutenberg-Richter定律（Gutenberg， Richter， 1944）． 前者表明余震發(fā)生次數(shù)隨時間衰減呈現(xiàn)冪律特征； 而后者表明地震釋放的能量也遵循冪律特征（Davidsen， Paczuski， 2005； Zhangetal， 2012）． 基于這兩大定律， Hamdache等（2013）分析了西班牙東南部和南部余震序列的時空特征． Shcherbakov等（2013）分析了1973年至今主要發(fā)生在蘇門答臘島、 智利、 日本的大型俯沖地震的余震序列統(tǒng)計特征． 針對空間自相關(guān)性， Hirata和Imoto（1991）從多重分形的角度， 運用局部莫蘭（Moran’I）指數(shù)分析了關(guān)東地區(qū)微地震的空間分布． Kagan（2007）通過回顧震中與震源分維的計算方法， 重點分析了地震定位誤差、 邊界效應、 深度不均勻性和時間相依性所帶來的誤差， 還特別討論了地震的空間關(guān)聯(lián)度， 結(jié)果表明空間關(guān)聯(lián)度不受誤差、 不均勻性和數(shù)據(jù)處理誤差的影響． Robertson等（1995）通過計算分形維度對加利福尼亞中部和南部進行地震震源定位來闡明其三維斷層結(jié)構(gòu)． Davidsen和Paczuski（2005）通過分析加利福尼亞南部連續(xù)地震震中間的空間距離， 得到地震序列的空間距離與等待時間不相關(guān)的結(jié)論， 這與余震帶范圍與主震震級一致的結(jié)論相矛盾．

上述研究表明， 余震時間序列具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性， 余震空間序列內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的研究國外涉及較多， 國內(nèi)相關(guān)研究僅見燕云鵬等（2004）對臺灣地區(qū)地震活動特征的研究及閻春恒和吳小平（2007）對云南省西北部地區(qū)地震活動的研究等． 本文結(jié)合區(qū)域熱點分析、 最鄰近指數(shù)及空間關(guān)聯(lián)維， 試圖對余震分布空間距離是否存在尺度效應以及是否與地震烈度有關(guān)進行分析． 這些問題對于闡明地震空間分布特征， 進而探究其機理， 以及進行防震減災工作等方面具有參考意義．

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

汶川地震與蘆山地震均發(fā)生在四川省境內(nèi)， 且都在龍門山斷裂帶上， 但具體位置稍有不同． 汶川縣位于四川盆地西北部邊緣， 東鄰彭州市、 都江堰市， 南靠崇州市、 大邑縣， 西接寶興、 小金縣， 西北和東北分別與理縣、 茂縣相連， 其范圍跨東經(jīng)102°51′—103°44′、 北緯30°45′— 31°43′． 蘆山縣位于四川盆地西緣， 屬盆周山區(qū)縣． 北與汶川相連， 東北與崇州及大邑相連， 東南與邛崍相連， 南與雨城區(qū)相連， 西南與天全相連， 西北與寶興相連， 其范圍跨東經(jīng)102°52′—103°11′、 北緯30°01′—30°49′． 晚第四紀以來活動的龍門山斷裂帶由3條具有發(fā)生強烈地震能力的主干斷裂組成（總寬度30—50 km）， 由西向東依次為： 汶川—茂縣斷裂（后山斷裂）， 大體上沿汶川—茂縣的高深狹谷延伸； 映秀—北川斷裂（中央斷裂）， 沿映秀—北川—平通—南壩展布， 連續(xù)性較好； 灌縣—江油斷裂（前山斷裂）， 沿龍門山與成都平原交界處分布（張勇等， 2008； 張培震等， 2009； 陳運泰等， 2013）． 汶川地震就發(fā)生在中央斷裂， 即映秀—北川斷裂上， 震中位置更靠近映秀； 而蘆山地震震中位于龍門山前山斷裂西南段（張廣偉， 雷建設， 2013）．

1.2 實驗區(qū)數(shù)據(jù)

本文研究數(shù)據(jù)引自國家地震科學數(shù)據(jù)分享中心（中國地震臺網(wǎng)中心， 2013）. 汶川地震后， 截至2009年10月8日零時， 共記錄到MS3.0以上余震1005次， 其中MS3.0—3.9余震649次，MS4.0—4.9余震318次，MS5.0—5.9余震31次，MS6.0—6.9余震7次． 蘆山地震后， 截至2013年5月21日零時， 共記錄到余震4249次，MS3.0以上余震333次， 其中MS3.0—3.9余震276次，MS4.0—4.9余震53次，MS5.0—5.9余震4次．

2 研究方法

2.1 Getis-OrdGi*指數(shù)方法

Getis-OrdGi*指數(shù)方法（Getis， Ord， 1992）通過分析子區(qū)域中的信息， 探索區(qū)域信息變化， 判斷區(qū)域內(nèi)部空間的異質(zhì)性， 識別不同空間區(qū)域的高值簇與低值簇， 即熱點區(qū)與冷點區(qū)的空間分布. 該方法能很好地反映某一區(qū)域與臨近區(qū)域單元屬性值的關(guān)聯(lián)程度. 其計算公式為（楊宇等， 2012）

.

（1）

為便于解釋和比較， 對式（1）進行標準化處理后得到

（2）

2.2 最鄰近指數(shù)方法

最鄰近指數(shù)反映各個點的離散程度， 其實質(zhì)是以隨機分布的標準去衡量實際的點狀分布狀態(tài)（角媛梅等， 2003；Zaliapin，Ben-Zion， 2013）． 最鄰近指數(shù)R可定義為

（3）

2.3 空間關(guān)聯(lián)方法

地震活動空間關(guān)聯(lián)維數(shù)的計算方法（Hirata， Imoto， 1991； 燕云鵬等， 2004）如下：

選定一塊計算區(qū)域， 將每個地震看作點源， 每兩個地震為1對， 則其關(guān)聯(lián)維積分為

（4）

式中,L為某兩對地震之間的距離，r為所選取的用來衡量地震間距的標尺，Nr為距離R小于r的地震對數(shù)，N為所選用地震的總對數(shù)．r的選取是一個關(guān)鍵． 若r選得太大， 則每對地震的距離都不會超過它， 反映不了地震的分布實質(zhì)； 若r選得太小， 則噪聲在任何一維都起作用（燕云鵬等， 2004）．

對于選定的一系列r值， 繪制出雙對數(shù)曲線lg[C（r）]-lgr， 在曲線上找出近似直線的那一段， 用最小二乘法進行擬合（胡平等， 1993）， 即

.

（5）

在由觀測數(shù)據(jù)序列計算各種維數(shù)的實際算法中， “無標度區(qū)”的確定是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)． 汪秉宏等（1997）給出了一個尋找無標度區(qū)的基本依據(jù)： 其應該是lg[C（r）]-lgr曲線的線性段， 其中對應于不同r值的點數(shù)至少應大于10， 還應包括曲線中盡可能多的點數(shù)； 同時， 這些點應具有足夠高的擬合相關(guān)系數(shù)（如大于0.98）， 而且此線性段所受到的邊界效應影響必須足夠?。?/p>

2.4 核密度估計法

核密度估計法（kernel density estimation， 簡稱為KDE）由Rosenblatt （1956）提出， 認為地理事件可以發(fā)生在空間的任何位置上， 但是在不同位置上的概率不一樣（程乾， 凌素培， 2013）． 根據(jù)概率理論， 核密度估計定義為： 設點集X1,X2, …,Xn為當作從分布密度函數(shù)為f的總體中抽取的樣本， 估計f在某點x處的f（x）． 通常用Rosenblatt-Parzen核進行估計（程乾， 凌素培， 2013）， 即

（6）

式中，k（·）稱為核函數(shù)，h>0為帶寬，x-Xi表示估值點x到事件Xi處的距離． 其中， 若h值過大， 則空間上估計點密度的變化較為光滑， 但會掩蓋密度的結(jié)構(gòu)； 若h值過小， 則估計點密度的變化會出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象， 而導致無意義的起伏（呂志強等， 2014）．

3 結(jié)果分析

3.1 余震空間熱點區(qū)劃分

首先根據(jù)下載數(shù)據(jù)（包含經(jīng)緯度）將汶川、 蘆山余震點導入ArcGIS生成點狀空間數(shù)據(jù)， 將經(jīng)緯度坐標系統(tǒng)投影為千米格網(wǎng)坐標系統(tǒng)， 創(chuàng)建其空間剖分的泰森多邊形（Voronoi）圖并轉(zhuǎn)換為矢量形式的多邊形數(shù)據(jù)； 然后依據(jù)震級在每個點出現(xiàn)次數(shù)的總和， 計算Getis-OrdGi*指數(shù)， 利用ArcGIS軟件將其空間化； 最后將其劃分為熱點區(qū)域、 次熱點區(qū)域、 過渡區(qū)域、 次冷點區(qū)域和冷點區(qū)域， 生成汶川和蘆山余震的點空間格局熱點圖（圖1）．

圖1 汶川地震（a）與蘆山地震（b）的余震點分布熱點圖

由圖1a可知， 汶川余震的熱點區(qū)域、 次熱點區(qū)域分布在都江堰、 彭州及什邡、 綿竹、 安縣、 茂縣、 汶川等縣市， 都具有余震頻度高、 震級高的特點． 綜合熱點區(qū)域、 次熱點區(qū)域及過渡區(qū)域， 總體上形成NE--SW走向的矩形區(qū)域， 長寬大致為350 km和130 km， 約94%的余震發(fā)生在這一區(qū)域． 次冷點區(qū)域和冷點區(qū)域則呈輻射狀在過渡區(qū)四周展開．

由圖1b可知， 蘆山余震的熱點、 次熱點區(qū)域分布在蘆山、 寶興、 天全等3縣交界處， 震中所在地蘆山縣占較大區(qū)域. 綜合熱點、 次熱點區(qū)域及過渡區(qū)域， 總體上與汶川地震類似， 表現(xiàn)為NE--SW走向的矩形， 長寬約為32 km和24 km， 約86%的余震發(fā)生在這一區(qū)域． 次冷點和冷點區(qū)域同樣呈輻射狀在過渡區(qū)四周展開． 與汶川地震相比， 蘆山地震斷裂帶較短， 余震區(qū)域較小．

3.2 最鄰近指數(shù)分析

在定性研究余震分布熱點區(qū)域的基礎(chǔ)上， 首先對熱點及次熱點區(qū)域內(nèi)點格局特征進行分析， 選取熱點和次熱點區(qū)域內(nèi)余震點計算最鄰近指數(shù)， 汶川余震為0.99， 近似隨機分布； 而蘆山余震為0.76， 稍微偏離隨機分布， 趨向于聚集分布． 然后對汶川地震的Ⅺ度、 蘆山地震的Ⅸ度區(qū)域內(nèi)的點格局進行對比分析， 汶川地震取映秀和北川Ⅺ度烈度區(qū)內(nèi)余震點， 最鄰近指數(shù)分別為1.02和1.17， 偏離均勻分布， 趨向隨機分布； 蘆山地震?、攘叶葏^(qū)內(nèi)余震點， 最鄰近指數(shù)為0.95， 近似隨機分布． 最后選取汶川、 蘆山地震全部余震點計算最鄰近指數(shù)得出： 汶川余震為0.71， 偏離隨機分布; 蘆山余震為0.72， 同樣偏離隨機分布， 呈一定聚集趨勢．

綜上， 熱點區(qū)域與高烈度區(qū)內(nèi)余震點格局有相似性特征， 但空間上二者并不重合． 通過不同空間尺度內(nèi)余震點的最鄰近指數(shù)分析可知， 隨著尺度的縮小， 余震點呈隨機分布， 而隨著尺度的擴大， 余震點呈聚集趨勢．

3.3 不同空間尺度關(guān)聯(lián)特征分析

為了進一步研究余震空間分布的點間距離特征， 本文計算了余震的點間距離， 并基于指定距離r（單位： m）， 統(tǒng)計了點間距離小于r的所有點對， 得到C（r）； 經(jīng)過lg[C（r）]-lgr雙對數(shù)轉(zhuǎn)換， 分別得到汶川余震和蘆山余震點空間關(guān)聯(lián)維分析曲線（圖2， 3）． 其中， 參考汪秉宏等（1997）提出的尋找無標度區(qū)的基本依據(jù)，r采用等間距遞增方法， 增量為500 m， 汶川地震取值范圍為1—324 km， 蘆山地震取值范圍為1—46.5 km． 從圖2和圖3可以看出， 汶川余震點在13.5—20 km、 30—43 km、 66—82 km、 225—236 km、 317—321.5 km等5個區(qū)間內(nèi)， 蘆山余震點在7—14.5 km、 15.5—22 km、 23—32.5 km、 33.5—43.5 km等4個區(qū)間內(nèi)， lg[C（r）]-lgr線性關(guān)系良好， 擬合直線斜率不斷減?。?/p>

圖2 汶川余震點空間關(guān)聯(lián)維分析

圖3 蘆山余震點空間關(guān)聯(lián)維分析

燕云鵬等（2004）研究表明， 可用關(guān)聯(lián)維數(shù)來定量描述地震在空間分布上的叢集程度． 如果地震分布相對均勻， 則叢集程度較低， 關(guān)聯(lián)維數(shù)就相對較大； 反之則地震相對叢集， 均勻程度較差， 關(guān)聯(lián)維數(shù)較小． 具體地講， 汶川地震存在一個叢集性較低的分布區(qū)域， 其間余震分布相對均勻， 即第一、 二區(qū)間， 第三、 四、 五區(qū)間分布均勻性依次降低， 叢集性不斷增強； 蘆山地震叢集性較低的分布區(qū)域為第一區(qū)間， 第二、 三、 四區(qū)間分布均勻性依次降低， 叢集性不斷增強． 這表明， 觀測尺度不斷增大之后， 余震叢集性特征不斷增強． 綜合最鄰近指數(shù)和空間關(guān)聯(lián)度的分析結(jié)果顯示： 在較小尺度內(nèi)， 地震余震點接近隨機分布且關(guān)聯(lián)效應明顯； 在較大尺度內(nèi)， 呈聚集分布， 但空間關(guān)聯(lián)特征仍呈冪律關(guān)系． 時培建等（2009）研究結(jié)果表明， 在單純的空間點格局分析中， 余震序列在60 km范圍內(nèi)余震聚集性明顯加強； 而在60—100 km的空間尺度上， 余震聚集不再明顯增強， 而是稍有下降， 但聚集性仍然明顯．

中國地震局（2008）編制并發(fā)布的“汶川8.0級地震烈度分布圖”（圖4a）中， 地震烈度Ⅺ度區(qū)為以汶川縣映秀鎮(zhèn)和北川縣縣城為兩個中心呈長條狀分布， 其中映秀Ⅺ度區(qū)長軸約66 km， 短軸約20 km， 北川Ⅺ度區(qū)長軸約82 km， 短軸約15 km； Ⅹ度區(qū)長軸約224 km， 短軸約28 km； Ⅸ度區(qū)長軸約318 km， 短軸約45 km． 關(guān)聯(lián)維分析結(jié)果得到的13.5、 20、 30、 43 km, 和66、 82、 225、 317 km分別與北川和映秀Ⅺ、 Ⅹ、 Ⅸ度區(qū)的短軸及長軸較為接近．

中國地震局（2013a）編制并發(fā)布的“四川省蘆山“4·20”7.0級強烈地震烈度圖”（圖4b）中， 地震烈度Ⅸ、 Ⅷ、 Ⅶ度區(qū)的長、 短半軸分別為11.5、 5.5 km， 29、 17.5 km和56、 33 km． 關(guān)聯(lián)維分析結(jié)果得到的11、 19、 28 km分別與Ⅸ度區(qū)的長軸、 Ⅷ及Ⅶ度區(qū)的短軸較為接近． 考慮到參與計算的余震點集沒有根據(jù)震級進行分組， 短半軸為5.5 km沒有得以體現(xiàn)， 應該能夠理解．

圖4 汶川MS8.0地震（a）與蘆山MS7.0地震（b）的烈度分布圖

張勇等（2008）和趙翠萍等（2009）對汶川地震破裂過程的反演結(jié)果表明， 由起始破裂點（映秀鎮(zhèn)）開始， 在該點北東方向20—80 km的汶川—映秀一帶下方形成了都江堰—綿竹大滑動量區(qū)域， 沿斷層走向長達 180 km； 在距該點北東方向140—260 km的北川一帶下方的北川—青川形成第二個大滑動量區(qū)域， 一直延伸至平武境內(nèi)下方， 沿斷層走向方向長達60 km． 張培震等（2009）及趙翠萍等（2013）綜合震前GPS觀測結(jié)果、 震后地震地質(zhì)調(diào)查結(jié)果以及震源破裂機制等研究也表明， 汶川地震從映秀到北川沿龍門山中央斷裂帶產(chǎn)生長約330 km的破裂面， 地表主破裂帶長約240 km， 龍門山前的江油—灌縣斷裂的破裂長度也達到72 km左右． 時培建等（2009）研究結(jié)果認為汶川地震余震空間尺度的范圍約為350 km. 本文分析的關(guān)聯(lián)維區(qū)間與上述斷層破裂長度較為吻合．

對于蘆山地震， 據(jù)中國地震局（2013b）初步分析， 蘆山地震斷層破裂長度約為35—40 km； 劉成利等（2013）及張廣偉和雷建設（2013）的研究證實， 蘆山地震破裂面南北向展布達40 km左右， 斷層破裂主要集中在起震點到兩側(cè)28 km的范圍內(nèi)， 沿斷層傾角方向的范圍主要在12—30 km左右． 本文關(guān)聯(lián)維分析的第四區(qū)間36—40 km與上述斷層破裂長度較為吻合．

3.4 地震影響范圍的核密度模擬

在核密度估計過程中， 帶寬的確定一般經(jīng)多次實驗后人為指定（程乾， 凌素培， 2013）， 缺乏必要的定量探討． 本文從空間關(guān)聯(lián)角度， 計算了汶川、 蘆山余震的關(guān)聯(lián)維無標度區(qū)間， 同時為了與中國地震局（2008, 2013a）發(fā)布的地震烈度分布圖形成對比， 又在無標度區(qū)間內(nèi)， 根據(jù)其空間展布范圍， 選取了不同的帶寬.

本文在空間關(guān)聯(lián)維分析的基礎(chǔ)上， 選取無標度區(qū)間的中值作為核密度估計的帶寬， 余震震級為核密度估計對象， 對地震影響范圍進行了核密度估計. 汶川地震選取16, 36, 74, 230和320 km為帶寬， 蘆山地震選取11， 19， 28和39 km為帶寬（圖5）.

為了表達地震影響程度的空間差異性， 本文將最小帶寬的結(jié)果分為兩級， 其余帶寬結(jié)果分為一級， 如圖5所示. 可以看出， 余震點核密度值最大區(qū)間位于中心地帶， 隨著核密度值不斷減小， 相應面積不斷增大． 對比圖5a與圖4a可以看出， 汶川余震帶寬16 km大致對應Ⅺ度、 Ⅹ度烈度區(qū)， 36 km大致對應Ⅸ度烈度區(qū)， 74 km大致對應Ⅷ度烈度區(qū). 230 km與Ⅶ度烈度區(qū)相比， 230 km核面積范圍較大， 汶川—青川一帶左側(cè)、 左下及右下方向面積較大； 320 km與Ⅵ度烈度區(qū)相比， 320 km核面積范圍較小， 瀘定—太白一帶左下、 右下及右側(cè)方向面積較?。?對比圖5b與圖4b可以看出， 蘆山余震帶寬11 km的最中心圈層大致對應Ⅸ度烈度區(qū)； 11 km的其它兩層以及19 km和28 km大致對應Ⅷ度烈度區(qū)， 但區(qū)域右側(cè)小于Ⅷ度烈度區(qū)； 38.5 km與Ⅶ度烈度區(qū)相比差異較大． 綜上可以看出， 核密度帶寬越小， 其面積與較高烈度區(qū)域的一致性越大； 帶寬越大， 其范圍與烈度區(qū)的差異越大． 這種差異總體上與數(shù)據(jù)來源于MS3.0以上余震以及缺乏物理過程和機制分析有關(guān)．

圖5 汶川地震（a）與蘆山地震（b）的余震分布核密度估計圖

4 討論與結(jié)論

本文依據(jù)汶川、 蘆山地震MS3.0以上余震統(tǒng)計數(shù)據(jù)， 運用ArcGIS等軟件分析了汶川、 蘆山余震的空間分布格局． 汶川余震中熱點區(qū)域和次熱點區(qū)域分布在都江堰市、 彭州市、 什邡縣、 綿竹縣、 茂縣、 青川、 江油、 汶川縣、 郫縣、 德陽市等縣市， 該分布與王艷茹等（2009）分析的汶川地震人員傷亡時空分布特點部分吻合． 蘆山余震中熱點區(qū)域和次熱點區(qū)域主要分布在蘆山、 寶興、 天全等3縣交界處， 震中所在的蘆山縣占較大區(qū)域．

汶川地震映秀和北川Ⅺ度烈度區(qū)內(nèi)余震的最鄰近指數(shù)分別為1.02和1.17， 趨向隨機分布； 蘆山地震Ⅸ度烈度區(qū)內(nèi)余震的最鄰近指數(shù)為0.95， 近似隨機分布． 分析汶川、 蘆山熱點和次熱點區(qū)域內(nèi)余震的最鄰近指數(shù)， 汶川地震為0.99， 近似隨機分布； 蘆山地震為0.76， 偏離隨機分布， 趨向聚集分布． 若考慮全部余震， 則汶川地震的最鄰近指數(shù)為0.71， 蘆山地震的為0.72， 呈現(xiàn)一定聚集趨勢． 這說明最鄰近指數(shù)隨著空間尺度的變化而變化， 空間尺度縮小， 余震點逐漸呈隨機分布； 空間尺度擴大， 余震點逐漸呈聚集趨勢．

歐式距離關(guān)聯(lián)維分析結(jié)果表明： 汶川余震在13.5—20 km、 30—43 km兩個區(qū)間內(nèi)關(guān)聯(lián)程度顯著， 在66—82 km、 225—236 km、 317—321.5 km區(qū)間內(nèi)也存在關(guān)聯(lián)特征； 蘆山余震在7—14.5 km區(qū)間內(nèi)關(guān)聯(lián)程度顯著， 在15.5—22 km、 23—32.5 km、 33.5—43.5 km區(qū)間內(nèi)也存在關(guān)聯(lián)特征． 根據(jù)歐氏距離關(guān)聯(lián)維分析結(jié)果， 確定不同的核密度帶寬． 余震核密度值極大值位于中心地帶， 隨著核密度值不斷減小， 相應面積不斷增大． 對比地震烈度圖， 核密度帶寬越小， 其面積與較高烈度區(qū)域的一致性越大； 帶寬越大， 其范圍與烈度區(qū)的差異越大．

綜合分析結(jié)果表明： 余震在較小尺度內(nèi)， 接近隨機分布且關(guān)聯(lián)效應明顯， 余震在較大尺度內(nèi)呈現(xiàn)聚集分布， 但空間關(guān)聯(lián)特征仍呈冪律關(guān)系； 不同的冪律關(guān)系存在的空間距離尺度， 暗示了地震烈度的不同分區(qū)； 最大無標度區(qū)間與前人研究的斷層破裂長度有對應性．

本文從新的視角對余震空間分布特征進行了探索， 突出了余震點位分布的不確定性以及地震確定性的烈度差異之間的關(guān)系， 同時突出了從定性和定量兩個方面對余震空間分布格局的探討， 對借助GIS分析和判斷余震特征、 模擬影響區(qū)域及災害評估具有參考意義．

本文得到的結(jié)果仍存在以下不足： 余震坐標側(cè)重從經(jīng)度、 緯度兩個坐標入手， 對余震震源深度未作討論； 缺少對余震時間序列的分析； 未涉及不同的余震截止震級等因素對關(guān)聯(lián)維分析存在的影響； 汶川、 蘆山地震各向異性特征明顯， 在空間關(guān)聯(lián)維分析中未予以考慮； 由于分析數(shù)據(jù)僅為汶川、 蘆山MS3.0以上余震， 其結(jié)果可能存在一定偏差． 后續(xù)研究應當綜合上述不足， 加以重視和改進．

誠摯感謝審稿專家對本文提出的寶貴修改意見．

陳運泰, 楊智嫻, 張勇, 劉超. 2013. 從汶川地震到蘆山地震[J]. 中國科學: 地球科學, 43（6）: 1064--1072.

Chen Y T, Yang Z X, Zhang Y, Liu C. 2013. From 2008 Wenchuan earthquake to 2013 Lushan earthquake[J].ScientiaSinicaTerrae, 43（6）: 1064--1072 （in Chinese）.

程乾, 凌素培. 2013. 中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的空間分布特征及影響因素分析[J]. 地理科學, 33（10）: 1166--1172.

Cheng Q, Ling S P. 2013. Geographical distribution and affecting factors of the intangible cultural heritage in China[J].ScientiaGeographicaSinica, 33（10）: 1166--1172 （in Chinese）.

房立華, 吳建平, 王未來, 呂作勇, 王長在, 楊婷, 蔡妍. 2013. 四川蘆山MS7.0級地震及其余震序列重定位[J]. 科學通報, 58（20）: 1901--1909.

Fang L H, Wu J P, Wang W L, Lü Z Y, Wang C Z, Yang T, Cai Y. 2013. Relocation of mainshock and aftershock sequences ofMS7.0 Sichuan Lushan earthquake[J].ChineseScienceBulletin, 58（28/29）: 3451--3459.

胡平, 李衛(wèi), 楊培才. 1993. 運用重構(gòu)高維相空間的方法對地震過程及其預報問題的研究[J]. 地震學報, 15（4）: 471--476.

Hu P, Li W, Yang P C. 1993. Research on the process and prediction of earthquake by using the high dimensional phase space reconstruction method[J].ActaSeismologicaSinica, 15（4）: 471--476 （in Chinese）.

角媛梅, 肖篤寧, 馬明國. 2003. 綠洲景觀中居民地空間分布特征及其影響因子分析[J]. 生態(tài)學報, 23（10）: 2092--2100.

Jiao Y M, Xiao D N, Ma M G. 2003. Spatial pattern in residential area and influencing factors in Oasis landscape[J].ActaEcologicaSinica, 23（10）: 2092--2100 （in Chinese）.

劉成利, 鄭勇, 葛粲, 熊熊, 許厚澤. 2013. 2013年蘆山7.0級地震的動態(tài)破裂過程[J]. 中國科學: 地球科學, 43（6）: 1020--1026.

Liu C L, Zheng Y, Ge C, Xiong X, Hsu H T. 2013. Rupture process of theMS7.0 Lushan earthquake, 2013[J].ScienceChinaEarthSciences, 56（7）: 1187--1192.

呂志強, 代富強, 周啟剛. 2014. “交通廊道蔓延”視角下山地城市典型樣帶空間格局梯度分析[J]. 生態(tài)學報, 34（9）: 2442--2449.

Lü Z Q, Dai F Q, Zhou Q G. 2014. Spatial pattern gradient analysis of a transect in a hilly urban area in China from the perspective of transportation corridor sprawl[J].ActaEcologicaSinica, 34（9）: 2442--2449 （in Chinese）.

時培建, 劉杰, 楊振. 2009. 汶川地震的時空點格局分析[J]. 地震學報, 31（5）: 506--515.

Shi P J, Liu J, Yang Z. 2009. Spatio-temporal clustering of aftershocks of the 2008 Wenchuan earthquake[J].ActaSeismologicaSinica, 31（5）: 506--515 （in Chinese）.

汪秉宏, 李東升, 張軍. 1997. 地震的多重分形統(tǒng)計特征研究[J]. 地球科學進展, 12（6）: 535--540.

Wang B H, Li D S, Zhang J. 1997. Research on earthquake multi-fractal statistical characteristics[J].AdvancesinEarthScience, 12（6）: 535--540 （in Chinese）.

王艷茹, 王寶光, 戴君武, 馮學剛, 黃騰浪, 唐麗華. 2009.“5·12”汶川大地震人員傷亡的時空分布特點[J]. 自然災害學報, 18（6）: 52--56.

Wang Y R, Wang B G, Dai J W, Feng X G, Huang T L, Tang L H. 2009. Spatio-temporal distribution characteristics of casualties in great “5·12” Wenchuan earthquake[J].JournalofNaturalDisasters, 18（6）: 52--56 （in Chinese）.

謝志華, 吳必虎. 2008. 中國資源型景區(qū)旅游空間結(jié)構(gòu)研究[J]. 地理科學, 28（6）: 748--753.

Xie Z H, Wu B H. 2008. Tourism spatial structure of resources-based attractions in China[J].ScientiaGeophicaSinica, 28（6）: 748--753 （in Chinese）.

閻春恒, 吳小平. 2007. 云南西北部強震前地震活動空間關(guān)聯(lián)維的降維過程[J]. 云南大學學報: 自然科學版, 29（3）: 266--271.

Yan C H, Wu X P. 2007. The reduction process of space correlation dimension of seismic activity before large earthquake in northwest of Yunnan[J].JournalofYunnanUniversity:NaturalSciences, 29（3）: 266--271 （in Chinese）.

燕云鵬, 許建東, 董瑞樹. 2004. 臺灣地區(qū)地震的空間關(guān)聯(lián)維特征與構(gòu)造環(huán)境研究[J]. 地震地質(zhì), 26（1）: 15--23.

Yan Y P, Xu J D, Dong R S. 2004. Tectonic background and spatial correlation fractal dimension of strong earthquakes in Taiwan, China[J].SeismologyandGeology, 26（1）: 15--23 （in Chinese）.

楊宇, 劉毅, 金鳳君, 董雯, 李莉. 2012. 天山北坡城鎮(zhèn)化進程中的水土資源效益及其時空分異[J]. 地理研究, 31（7）: 1185--1198.

Yang Y, Liu Y, Jin F J, Dong W, Li L. 2012. Spatio-temporal variation of land and water resources benefit of north slope of Tianshan Mountains under the background of urbanization[J].GeographicalResearch, 31（7）: 1185--1198 （in Chinese）.

張勇, 馮萬鵬, 許力生, 周成虎, 陳運泰. 2008. 2008 年汶川大地震的時空破裂過程[J]. 中國科學: D 輯, 38（10）: 1186--1194.

Zhang Y, Feng W P, Xu L S, Zhou C H, Chen Y T. 2009. Spatio-temporal rupture process of the 2008 great Wenchuan earthquake[J].ScienceinChina:SeriesD, 52（2）: 145--154.

張廣偉, 雷建設. 2013. 四川蘆山7.0級強震及其余震序列重定位[J]. 地球物理學報, 56（5）: 1764--1771.

Zhang G W, Lei J S. 2013. Relocation of Lushan, Sichuan strong earthquake （MS7.0） and its aftershocks[J].ChineseJournalofGeophysics, 56（5）: 1764--1771 （in Chinese）.

張培震, 聞學澤, 徐錫偉, 甘衛(wèi)軍, 王敏, 沈正康, 王慶良, 黃媛, 鄭勇, 李小軍, 張竹琪, 馬勝利, 冉勇康, 劉啟元, 丁志峰, 吳建平. 2009. 2008年汶川8.0級特大地震孕育和發(fā)生的多單元組合模式[J]. 科學通報, 54（7）: 944--953.

Zhang P Z, Wen X Z, Xu X W, Gan W J, Wang M, Shen Z K, Wang Q L, Huang Y, Zheng Y, Li X J, Zhang Z Q, Ma S L, Ran Y K, Liu Q Y, Ding Z F, Wu J P. 2009. Tectonic model of the great Wenchuan earthquake of May 12, 2008, Sichuan, China[J].ChineseScienceBulletin, 54（7）: 944--953 （in Chinese）.

趙翠萍, 陳章立, 周連慶, 李志雄, 康英. 2009. 汶川MW8.0級地震震源破裂過程研究: 分段特征[J]. 科學通報, 54（22）: 3475--3482.

Zhao C P, Chen Z L, Zhou L Q, Li Z X, Kang Y. 2009. Rupture process of the WenchuanMW8.0 earthquake of Sichuan, China: The segmentation feature[J].ChineseScienceBulletin, 55（3）: 284--292.

趙翠萍, 周連慶, 陳章立. 2013. 2013年四川蘆山MS7.0級地震震源破裂過程及其構(gòu)造意義[J]. 科學通報, 58（20）: 1894--1900.

Zhao C P, Zhou L Q, Chen Z L. 2013. Source rupture process of LushanMS7.0 earthquake, Sichuan, China and its tectonic implications[J].ChineseScienceBulletin, 58（28/29）: 3444--3450.

中國地震局. 2008. 汶川8.0級地震烈度分布圖[EB/OL]. [2013-11-15]. http:∥www.cea.gov.cn/publish/dizhenj/468/549/20120209143159843203157/index.html.

China Earthquake Administation. 2008. Seismic intensity distribution of theMS8.0 Wenchuan earthquake[EB/OL]. [2013-11-15]. http:∥www.cea.gov.cn/publish/dizhenj/468/549/20120209143159843203157/index.html （in Chinese）.

中國地震局. 2013a. 四川省蘆山“4·20”7.0級強烈地震烈度圖[EB/OL]. [2013-11-15]. http:∥www.cea.gov.cn/publish/dizhenj/468/549/20130503105353814752350/index.html.

China Earthquake Administation. 2013a. Seismic intensity distribution of theMS7.0 Lushan earthquake[EB/OL]. [2013-11-15]. http:∥www.cea.gov.cn/publish/dizhenj/468/549/20130503105353814752350/index.html （in Chinese）.

中國地震局. 2013b. 四川省蘆山“4·20”7.0級地震斷層破裂長度約40 km， 最大滑動量達1.6 m[EB/OL]. [2013-11-15]. http:∥www.cea.gov.cn/publish/dizhenj/468/553/100342/100348/20130423205445173448143/index.html.

China Earthquake Administration. 2013b. Fault rupture length of theMS7.0 Lushan earthquake is about 40 km, and maximum slide is up to 1.6 m[EB/OL]. [2013-11-15]. http:∥www.cea.gov.cn/publish/dizhenj/468/553/100342/100348/20130423205445173448143/index.html （in Chinese）.

中國地震臺網(wǎng)中心. 2013. 國家地震科學數(shù)據(jù)分享中心[EB/OL]. [2013-09-12]. http:∥data.earthquake.cn/index.html.

China Earthquake Networks Center. 2013. China earthquake data center[EB/OL]. [2013-09-12]. http:∥data.earthquake.cn/index.html （in Chinese）.

Davidsen J, Paczuski M. 2005. Analysis of the spatial distribution between successive earthquakes[J].PhysRevLett, 94: 048501. doi:10.1103/PhysRevLett.94.048501.

Getis A, Ord J K. 1992. The analysis of spatial association by use of distance statistics[J].GeographicalAnalysis, 24（3）: 189--206.

Gutenberg B, Richter C F. 1944. Frequency of earthquakes in California[J].BullSeismolSocAm, 34（4）: 185--188.

Hamdache M, Peláez J, Talbi A. 2013. Analysis of aftershock sequences in south and southeastern Spain[J].PhysChemEarth, 63: 55--76.

Hirata T, Imoto M. 1991. Multifractal analysis of spatial distribution of microearthquakes in the Kanto region[J].GeophysJInt, 107（1）: 155--162.

Kagan Y Y. 2007. Earthquake spatial distribution: The correlation dimension[J].GeophysJInt, 168（3）: 1175--1194.

Robertson M C, Sammis C G, Sahimi M, Martin A J. 1995. Fractal analysis of three-dimensional spatial distributions of earthquakes with a percolation interpretation[J].JGeophysRes, 100（B1）: 609--620.

Rosenblatt M. 1956. Remarks on some nonparametric estimates of a density function[J].AnnMathStat, 27（3）: 832--837.

Shcherbakov R, Goda K, Ivanian A, Atkinson G M. 2013. Aftershock statistics of major subduction earthquakes[J].BullSeismolSocAm, 103（6）: 3222--3234.

Utsu T, Ogata Y, Matsu’ura R S. 1995. The centenary of the Omori formula for a decay law of aftershock activity[J].JPhysEarth, 43（1）: 1--33.

Zaliapin I, Ben-Zion Y. 2013. Earthquake clusters in southern California I: Identification and stability[J].JGeophysRes, 118（6）: 2847--2864.

Zhang B, Shi K, Liu C Q, Yao L K, Di B F, Ai N S. 2012. Scaling behavior of magnitude clusters in aftershock sequence: An example of the Wenchuan earthquake, China[J].ScienceChinaEarthSciences, 55（3）: 507--512.

Spatial location behavior of aftershocks of WenchuanMS8.0 and LushanMS7.0 earthquakes

（LandandResourcesSchool,ChinaWestNormalUniversity,SichuanNanchong637009,China）

With the method of GIS, this paper analyzes the point pattern of aftershocks of Wenchuan and Lushan earthquakes, from the perspective about the uncertainty of aftershock distribution and the relationship between seismic intensity region and spatial distance pattern. The result shows that in a smaller scale, the aftershocks are approximately in the random distribution and correlation effect is obvious; while the aftershocks present aggregated distribution in larger scale, but the spatial correlation characteristics are still in power-law relationship, and the upper and lower limits of scale-free area are associated with the major and minor axes of the different intensity seismic region. Wenchuan and Lushan aftershocks form a hot and sub-hot spot regions, which is like a NE--SW rectangular, the nearest neighbor index for this two regions are 0.99 and 0.76. The nearest neighbor index of Yingxiu Ⅺ degree and Lushan Ⅸ degree was 1.02, 0.95, indicating that the aftershocks tend to distribute randomly in the region with strong intensity and high aggregation. The distance-associated features of the aftershocks indicate that, the aftershocks of Wenchuan earthquake in the intervals of 13.5—20 km, 30—43 km and the aftershocks of Lushan earthquake in the interval of 7—14.5 km are correlated significantly; the aftershocks of Wenchuan earthquake in the intervals of 66—82 km, 225—236 km and 317—321.5 km and the aftershocks of Lushan earthquake in the intervals of 15.5—22 km, 23—32.5 km and 33.5—43.5 km are also have power-law relation, which is coincident with the major and minor axes of Wenchuan earthquake Ⅺ--Ⅸ degree and Lushan earthquake Ⅸ--Ⅶ degree regions, also the 321.5 km and 40 km are consistent with the fracture plane of the two earthquakes. Comparison with the kernel density estimation and the seismic intensity map shows that the consistency between kernel density area and high intensity regions increases with the search radius decreasing; with the expansion of the search radius, the discrepancy between kernel density area and seismic intensity region is more greater.

aftershock sequence; spatial distribution; the nearest neighbor index; spatial correlation dimension; Wenchuan earthquake; Lushan earthquake

10.11939/jass.2015.01.010.

國家自然科學基金項目（41101348）、 四川省科技廳應用基礎(chǔ)研究規(guī)劃項目（2010JY0089， 2012JY0121）及四川省教育廳自然科學重點項目（2009ZA120）共同資助.

2014-04-25收到初稿， 2014-10-24決定采用修改稿.

e-mail: lolean586@163.com

10.11939/jass.2015.01.010

P315.5

A

董丞妍, 羅明良, 昌小莉, 張斌, 舒成強. 2015. 汶川及蘆山地震余震分布的空間尺度效應. 地震學報, 37（1）: 113--124.

Dong C Y, Luo M L, Chang X L, Zhang B, Shu C Q. 2015. Spatial location behavior of aftershocks of WenchuanMS8.0 and LushanMS7.0 earthquakes.ActaSeismologicaSinica, 37（1）: 113--124. doi:10.11939/jass.2015.01.010.