項(xiàng)貽強(qiáng)，何曉陽(yáng)

（浙江大學(xué)土木工程系，310058杭州）

考慮非均勻收縮徐變的PC箱梁橋時(shí)變性能

項(xiàng)貽強(qiáng)，何曉陽(yáng)

（浙江大學(xué)土木工程系，310058杭州）

為研究箱梁頂板、底板及腹板厚度差異引起的非均勻收縮徐變效應(yīng)，分析了某三跨預(yù)應(yīng)力混凝土（PC）連續(xù)箱梁橋時(shí)變性能.考慮混凝土抗壓強(qiáng)度、彈性模量的時(shí)變性，分別建立模擬實(shí)際懸臂施工順序的實(shí)體單元及梁?jiǎn)卧邢拊Ｐ?，比較成橋后在均勻及非均勻收縮徐變下的結(jié)構(gòu)變形、混凝土應(yīng)力和鋼束應(yīng)力.同時(shí)將長(zhǎng)期撓度、鋼束應(yīng)力與相應(yīng)規(guī)范值進(jìn)行對(duì)比，并估算了車輛荷載及非均勻收縮徐變導(dǎo)致跨中底板出現(xiàn)拉應(yīng)力和裂縫的時(shí)間.結(jié)果表明，與均勻收縮徐變相比，非均勻收縮徐變對(duì)跨中長(zhǎng)期下?lián)嫌绊戄^小，而對(duì)混凝土應(yīng)力影響較大，在箱梁設(shè)計(jì)中應(yīng)予以考慮.

橋梁工程；箱梁橋；懸臂施工；非均勻收縮徐變；長(zhǎng)期下?lián)希换炷翍?yīng)力

PC箱梁橋以其結(jié)構(gòu)剛度大、變形小、行車平穩(wěn)舒適等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于橋梁建設(shè).然而，國(guó)內(nèi)外PC箱梁橋下?lián)祥_(kāi)裂現(xiàn)象日益突出，對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性和適用性構(gòu)成了嚴(yán)重威脅，受到了工程界的普遍關(guān)注［1－3］.混凝土收縮、徐變是引起PC橋梁長(zhǎng)期下?lián)系闹匾蛩兀踔習(xí)?dǎo)致橋梁倒塌［4－5］.因此，精確評(píng)估PC箱梁橋的收縮、徐變響應(yīng)對(duì)控制結(jié)構(gòu)下?lián)祥_(kāi)裂顯得尤為重要.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)PC箱梁的收縮徐變響應(yīng)進(jìn)行了各種研究.文獻(xiàn)［6－9］采用粘彈性模型模擬混凝土徐變，分析了Koror-Babeldaob橋的長(zhǎng)期變形，得出非均勻收縮徐變下的結(jié)構(gòu)變形比均勻收縮徐變更接近實(shí)測(cè)值的結(jié)果；文獻(xiàn)［10］編制了非均勻收縮變形分析的桿系程序，計(jì)算得到蘇通剛構(gòu)橋的跨中長(zhǎng)期變形比未考慮非均勻收縮增大了5.5 cm；文獻(xiàn)［11－13］分別基于二維濕度場(chǎng)和板單元研究了PC箱梁橋非均勻收縮變形，并進(jìn)行了工字型試件的非均勻收縮試驗(yàn)；文獻(xiàn)［14］通過(guò)粘彈性模型來(lái)模擬混凝土的徐變及預(yù)應(yīng)力松弛，采用殼單元分析了箱梁橋變形，結(jié)果顯示考慮非均勻收縮在長(zhǎng)期變形分析中非常重要；文獻(xiàn)［15－18］提出了鋼筋混凝土梁開(kāi)裂面的力學(xué)性能和數(shù)值模擬方法，分析了PC箱梁橋底板開(kāi)裂的機(jī)理，給出了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)分析方法，并對(duì)混凝土箱梁橋的開(kāi)裂控制方法及彎剪扭復(fù)合受力性能進(jìn)行了總結(jié).

上述研究大多采用梁殼單元分析混凝土橋梁的長(zhǎng)期效應(yīng)，無(wú)法較為精確地模擬寬箱結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)，同時(shí)較多研究?jī)H考慮橋梁運(yùn)營(yíng)階段，忽視了施工階段對(duì)結(jié)構(gòu)受力的影響.部分研究利用難以直接考慮混凝土老化的粘彈性模型來(lái)模擬徐變，導(dǎo)致計(jì)算有一定偏差［19］.除此之外，以上文獻(xiàn)均僅分析了非均勻收縮徐變對(duì)結(jié)構(gòu)變形的作用，幾乎未關(guān)注其對(duì)混凝土應(yīng)力的影響.為此本文利用CEB－FIP1990的收縮徐變模型，通過(guò)建立實(shí)體有限元模型以俘獲箱梁空間受力效應(yīng)，按實(shí)際懸臂施工順序模擬，著重分析了在非均勻和均勻收縮徐變作用下，某三跨PC變截面連續(xù)箱梁橋在成橋后的變形和應(yīng)力.

1 混凝土材料時(shí)變性質(zhì)

混凝土材料性質(zhì)會(huì)隨齡期增長(zhǎng)而變化，預(yù)測(cè)PC橋梁在施工及運(yùn)營(yíng)階段的變形及應(yīng)力，必須考慮混凝土材料時(shí)變性質(zhì).其主要包括抗壓強(qiáng)度、彈性模量及收縮、徐變特性.

1.1 抗壓強(qiáng)度

混凝土抗壓強(qiáng)度取決于水泥類型、溫度及養(yǎng)護(hù)條件，不同齡期混凝土的抗壓強(qiáng)度根據(jù)下式評(píng)估［20］：

式中βcc（t）是依賴于混凝土齡期的系數(shù).

式中：fcm（t）為齡期 t時(shí)混凝土的平均抗壓強(qiáng)度，MPa；fcm為28 d抗壓強(qiáng)度，MPa；t為混凝土齡期，d；s根據(jù)水泥類型不同分別取0.20（快硬高強(qiáng)水泥）、0.25（普通及快硬水泥）及0.38（慢硬水泥）.

1.2 彈性模量

混凝土相應(yīng)齡期的彈性模量可根據(jù)結(jié)構(gòu)分析時(shí)劃分的時(shí)間點(diǎn)，按下式計(jì)算［20］：

式中：Ec（t）為齡期t時(shí)混凝土的彈性模量，MPa；Ec為28 d混凝土彈性模量，MPa.

1.3 收縮

CEB－FIP規(guī)范給出了混凝土總收縮應(yīng)變的計(jì)算式［20］：

式中：εcso是名義收縮系數(shù)；βs是描述收縮系數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù)；ts為混凝土收縮起始齡期，d.名義收縮系數(shù)可從下式得到：

式中βsc根據(jù)水泥種類不同，分別取4（慢硬水泥）、5（普通及快硬水泥）及8（快硬高強(qiáng)水泥）.

式中RH為環(huán)境相對(duì)濕度.函數(shù)βs的表達(dá)式為

式中h是名義厚度，mm；Ac為構(gòu)件截面面積，mm2；u為構(gòu)件與大氣接觸部分的周長(zhǎng)，mm.

1.4 徐變

混凝土的徐變系數(shù)計(jì)算如下［20］：

βc可由下式獲得：

2 工程實(shí)例及計(jì)算參數(shù)

2.1 工程實(shí)例

紹興某PC變截面連續(xù)箱梁橋立面見(jiàn)圖1，本橋采用普通硅酸鹽水泥制備的C55混凝土建造，為單向四車道設(shè)計(jì)，汽車荷載等級(jí)為公路－I級(jí)，跨徑為60 m＋100 m＋60 m.全橋采用懸臂澆筑施工，箱梁截面為單箱雙室截面，頂板寬19.75 m，底板寬13.5 m；根部截面梁高6 m，跨中及邊跨截面梁高3 m，變截面梁段梁高按拋物線變化；頂板厚度均為30 cm，根部底板厚度為80 cm，跨中及邊跨截面底板厚度為25 cm，其余按拋物線變化；腹板厚度從跨中的50 cm線性變化到墩頂處的75 cm，見(jiàn)圖2.

圖1 某PC連續(xù)箱梁橋立面布置（m）

圖2 某PC連續(xù)箱梁典型截面（cm）

2.2 計(jì)算參數(shù)

根據(jù)JTG D62—2004規(guī)范［21］選取材料參數(shù)，其中28 d C55混凝土彈性模量為35 500 MPa；縱橫向鋼束采用Φs15.2 mm預(yù)應(yīng)力鋼絞線，其彈性模量為195 000 MPa；豎向鋼束采用Φ32 mm精軋螺紋鋼筋，其彈性模量為200 000 MPa；同時(shí)取環(huán)境相對(duì)濕度為70%.

如圖1所示，頂板厚度從箱梁1號(hào)到12號(hào)截面沿跨徑方向基本不變，而底板和腹板厚度均連續(xù)變化，尤其是底板厚度變化較大.非均勻收縮徐變現(xiàn)象由各部位名義厚度h來(lái)體現(xiàn)，頂板名義厚度沿跨長(zhǎng)基本不變，底板及邊、中腹板沿跨徑變化，且各部位名義厚度與截面平均名義厚度差異都較大.因此有必要考慮箱梁各部位不同名義厚度沿跨徑變化的情況.

射波刀治療后，口服S-1治療2～3個(gè)療程(劑量80 mg/m2，2次/日)，每個(gè)療程28 d，間隔14 d。后期出現(xiàn)遠(yuǎn)處轉(zhuǎn)移后可接受介入或靜脈化療等其他治療手段。

3 橋梁有限元建模及荷載

3.1 計(jì)算模型

本文采用Midas Fea商用軟件［22］建立了模擬施工階段的空間有限元模型，來(lái)計(jì)算在混凝土抗壓強(qiáng)度、彈性模量、收縮徐變等時(shí)變因素作用下，典型PC箱梁橋的非均勻收縮徐變響應(yīng).模型具有93 188個(gè)實(shí)體單元，25 196個(gè)鋼筋單元.在分析中不計(jì)施工模板及鋪裝層對(duì)箱梁截面名義厚度的影響.

3.2 荷載

在橋梁長(zhǎng)期響應(yīng)分析中考慮以下荷載：

1）恒荷載：結(jié)構(gòu)自重；

2）二期恒載：瀝青鋪裝、管線、欄桿重量，取為3 kN／m2；

3）掛籃荷載：懸澆掛籃和模板重量按1 200 kN考慮；

4）預(yù)應(yīng)力荷載：箱梁預(yù)應(yīng)力鋼束的初始張拉應(yīng)力均為1 350 MPa，計(jì)算中扣除了由于預(yù)應(yīng)力與管道壁摩擦、錨具變形等引起的瞬時(shí)損失，并在分析中分步考慮收縮徐變和預(yù)應(yīng)力松弛引起的鋼束應(yīng)力變化；

5）汽車荷載：荷載等級(jí)為JTG D60—2004［23］規(guī)定的公路－I級(jí)，采用車道荷載加載.

3.3 施工階段模擬

在進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)收縮徐變分析時(shí)，是否考慮施工階段，會(huì)造成結(jié)構(gòu)分析結(jié)果有很大差異［24］.尤其對(duì)于節(jié)段施工橋梁，各節(jié)段澆筑時(shí)間不同，加載齡期不一致，且在施工期混凝土應(yīng)力值變化較大，所以有必要模擬橋梁懸臂施工順序.每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)施工步驟包含混凝土澆筑養(yǎng)護(hù)、預(yù)應(yīng)力張拉以及掛籃安裝，持續(xù)時(shí)間為12 d.模擬標(biāo)準(zhǔn)施工步驟時(shí)，先激活混凝土節(jié)段包含的單元，同時(shí)施加該節(jié)段自重.混凝土節(jié)段強(qiáng)度、彈性模量、收縮徐變性質(zhì)隨齡期增長(zhǎng)而變化.然后張拉該階段鋼束，并前移施工掛籃.如此反復(fù)，直到澆筑跨中合龍段時(shí)張拉主跨底板鋼束.本文分析的典型PC箱梁施工節(jié)段劃分及鋼束布置見(jiàn)圖3.

圖3 某PC連續(xù)箱梁橋鋼束布置及混凝土節(jié)段

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 結(jié)構(gòu)變形

為研究各因素對(duì)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期下?lián)系挠绊懀謩e建立考慮收縮徐變的梁?jiǎn)卧Ｐ停Ｐ?）、考慮均勻收縮徐變的實(shí)體單元模型（模型2）、考慮非均勻收縮徐變的實(shí)體單元模型（模型3）、考慮均勻收縮徐變且僅含縱向鋼束的實(shí)體單元模型（模型4）及考慮非均勻收縮徐變且僅含縱向鋼束的實(shí)體單元模型（模型5）.其中梁?jiǎn)卧Ｐ筒捎肕idas Civil軟件建立.梁?jiǎn)卧c實(shí)體單元模型均使用時(shí)間增量法計(jì)算結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期響應(yīng)，區(qū)別在于后者考慮三維的收縮徐變，精度更高，并可分割箱梁各板來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的非均勻收縮、徐變問(wèn)題.

圖4給出了以上各模型在橋梁成橋30 a內(nèi)的主跨跨中撓度.各模型成橋30 a時(shí)的跨中撓度均比運(yùn)用規(guī)范［21］推薦方法得出的撓度值大，可見(jiàn)規(guī)范推薦方法偏于危險(xiǎn).與實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果相比，梁?jiǎn)卧治龅玫降目缰袚隙仍鲩L(zhǎng)速率較慢，且兩者差距隨時(shí)間不斷增大.在成橋30 a時(shí)，相比考慮剪力滯的實(shí)體單元模型，梁?jiǎn)卧治龅贸龅南聯(lián)狭啃?3.9%，證明箱梁的剪力滯對(duì)結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期撓度影響較大.此外，分別比較模型2與模型4、模型3與模型5的計(jì)算值，發(fā)現(xiàn)時(shí)程曲線差異較小，說(shuō)明橫豎向鋼束并不是影響跨中下?lián)系闹饕蛩?

圖4 不同模型下橋梁主跨跨中時(shí)變撓度

對(duì)比模型2與模型3的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)考慮非均勻收縮、徐變的長(zhǎng)期下?lián)现迪鄬?duì)較小，該結(jié)果與文獻(xiàn)［7、25］基本一致.這是由于底板厚度比頂板大，頂板收縮、徐變發(fā)展速率快于底板，減緩了箱梁下?lián)锨试鲩L(zhǎng).在成橋30 a時(shí)，兩者差距為6.9%.

圖5分別給出在均勻收縮、均勻徐變、非均勻收縮及非均勻徐變作用下，主跨跨中撓度的時(shí)程曲線.可見(jiàn)收縮和徐變對(duì)長(zhǎng)期下?lián)系挠绊懢艽螅砻鲀H考慮非均勻收縮來(lái)預(yù)測(cè)長(zhǎng)期變形是不精確的.同時(shí)發(fā)現(xiàn)，非均勻收縮引起的下?lián)狭勘染鶆蚴湛s下?lián)狭恳?這是因?yàn)轫敯搴穸缺鹊装逍?，水分?jǐn)U散較快，頂板干燥速率大于底板，使得箱梁產(chǎn)生向上趨勢(shì)的附加撓曲，跨中下?lián)狭繙p小.

圖5 均勻（非均勻）收縮（徐變）對(duì)主跨跨中撓度的影響

4.2 鋼束應(yīng)力

箱梁縱向預(yù)應(yīng)力鋼束是影響結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期變形和應(yīng)力的重要因素［4］.如圖6所示，采用有限元法及規(guī)范［21］推薦方法，分析了主跨底板鋼束Z1～Z3在長(zhǎng)期荷載下的時(shí)變應(yīng)力.在成橋30 a時(shí)，有限元法計(jì)算得到的鋼束應(yīng)力均小于規(guī)范值.在鋼束張拉時(shí)，因鋼束與管道壁摩擦、錨具變形，鋼束應(yīng)力產(chǎn)生瞬時(shí)損失.而后，在混凝土收縮徐變及鋼筋松弛的影響下，鋼束應(yīng)力隨時(shí)間不斷減小.同時(shí)，非均勻收縮徐變作用下的鋼束應(yīng)力均小于均勻收縮徐變下的計(jì)算值.在成橋30 a時(shí)，兩者差距達(dá)到5 MPa.相較于鋼束應(yīng)力，該數(shù)值較小，但數(shù)值不大的混凝土應(yīng)力對(duì)此卻十分敏感.

圖6 主跨箱梁底板縱向鋼束Z1～Z3的時(shí)變應(yīng)力

4.3 混凝土應(yīng)力

圖7、8分別給出了主跨跨中和L／4截面頂?shù)装蹇v向應(yīng)力沿板寬的分布.其中t指的是所在混凝土節(jié)段的齡期.成橋后，箱梁頂?shù)装寮袅?yīng)非常明顯.在收縮徐變及預(yù)應(yīng)力松弛影響下，跨中及L／4截面頂?shù)装蹇v向壓應(yīng)力均隨混凝土齡期增長(zhǎng)而減小，其中底板壓應(yīng)力變化幅度較大，但縱向應(yīng)力沿板寬的分布形狀并未有顯著變化.說(shuō)明當(dāng)橋梁成橋后，不考慮其他外荷載作用，收縮徐變效應(yīng)僅改變混凝土應(yīng)力值，而對(duì)縱向應(yīng)力的橫向分布形狀無(wú)明顯影響.

值得注意的是，在非均勻收縮徐變作用下，鋼束應(yīng)力隨時(shí)間不斷減小，且比均勻收縮徐變計(jì)算值小，使得結(jié)構(gòu)混凝土壓應(yīng)力減小得更快.尤其在經(jīng)過(guò)10 a非均勻收縮徐變作用后，主跨箱梁跨中底板開(kāi)始出現(xiàn)拉應(yīng)力.這對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)極為不利，也無(wú)法滿足規(guī)范JTG D62—2004［21］對(duì)混凝土應(yīng)力限值的要求.進(jìn)一步選取主跨箱梁跨中底板關(guān)鍵點(diǎn)，見(jiàn)圖9，分析其在成橋30 a內(nèi)的應(yīng)力變化.圖10給出了主跨箱梁跨中截面典型關(guān)鍵點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)程.其中車道荷載采用主跨跨中截面最不利的四車道靜力加載，并根據(jù)JTG D60—2004［23］進(jìn)行橫向折減，但不考慮車道荷載的徐變效應(yīng).

圖7 主跨箱梁跨中截面頂?shù)装蹇v向應(yīng)力沿寬度的分布

圖8 主跨L／4截面箱梁頂?shù)装蹇v向應(yīng)力沿寬度的分布

圖9 主跨箱梁跨中截面典型關(guān)鍵點(diǎn)（cm）

圖10 主跨箱梁跨中截面典型關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)變縱向應(yīng)力

從上述分析結(jié)果可看出，主跨箱梁底板各關(guān)鍵點(diǎn)的壓應(yīng)力均隨時(shí)間逐漸減小.若不考慮車道荷載，僅在非均勻收縮徐變作用下運(yùn)營(yíng)10 a左右，C點(diǎn)出現(xiàn)拉應(yīng)力.若加之車道荷載，C點(diǎn)提前5 a出現(xiàn)拉應(yīng)力，而其他關(guān)鍵點(diǎn)提前4 a左右出現(xiàn)拉應(yīng)力.最為重要的是，在成橋25 a時(shí)，綜合考慮非均勻收縮徐變及車道荷載的影響，C點(diǎn)軸向應(yīng)力將超過(guò)C55混凝土的抗拉強(qiáng)度，引起底板開(kāi)裂，進(jìn)而加快橋梁的下?lián)?可見(jiàn)，PC箱梁橋非均勻收縮、徐變對(duì)橋梁混凝土應(yīng)力有很大影響.為保證橋梁的安全性和適用性，在設(shè)計(jì)計(jì)算該類橋梁時(shí)，應(yīng)計(jì)及該因素對(duì)混凝土長(zhǎng)期應(yīng)力的影響.

5 結(jié) 論

1）與采用實(shí)體單元計(jì)算結(jié)果相比，在成橋30 a時(shí)，采用梁?jiǎn)卧?jì)算的PC箱梁橋長(zhǎng)期撓度較小，且兩者均大于規(guī)范值.而僅考慮箱梁縱向鋼束與考慮三向預(yù)應(yīng)力作用時(shí)的長(zhǎng)期下?lián)舷嘟?，說(shuō)明剪力滯效應(yīng)是大跨PC箱梁橋出現(xiàn)過(guò)大長(zhǎng)期下?lián)系闹饕?

2）主跨箱梁底板鋼束應(yīng)力隨時(shí)間不斷減小，在非均勻收縮徐變作用下的應(yīng)力值比均勻收縮徐變的小，且兩者均小于規(guī)范值.與均勻收縮徐變相比，在非均勻收縮徐變作用下，混凝土壓應(yīng)力減小得較快.

3）在10 a非均勻收縮徐變作用下，主跨箱梁跨中底板開(kāi)始出現(xiàn)拉應(yīng)力.若綜合考慮車輛荷載和非均勻收縮徐變效應(yīng)，在成橋5 a時(shí)，跨中底板將出現(xiàn)拉應(yīng)力，在成橋25 a時(shí)，其應(yīng)力將超過(guò)混凝土抗拉強(qiáng)度.因此，應(yīng)重視非均勻收縮徐變對(duì)混凝土應(yīng)力的影響.

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（編輯趙麗瑩）

Time-dependent behavior of PC box girder bridges considering non-uniform shrinkage and creep

XIANG Yiqiang，HE Xiaoyang

（Department of Civil Engineering，Zhejiang University，310058 Hangzhou，China）

The time-dependent behavior of a typical three-span prestressed concrete（PC）continuous box girder bridge was analyzed to investigate the effect of non-uniform shrinkage and creep due to thickness differences among webs and top and bottom flanges in box girders.Considering time-varying effects of compressive strength and elasticitymodulus of concrete，finite elementmodels which simulated cantilever-construction by solid and beam elementswere developed，respectively.A comparative study on structural displacement，concrete stress and tendon stress caused by uniform and non-uniform creep and shrinkage after bridge completion was peformed.Meanwhile，long-term deflection and tendon stress were compared with relevant values which were calculated according to the standard.And the time when tensile stress and crack resulting from vehicle load and non-uniform creep and shrinkage in the bottom flange appeared was estimated.The results show that compared with uniform creep and shrinkage，non-uniform creep and shrinkage have smaller influence on the long-term deflection atmidspan，and have greater effect on the concrete stress，which should be concerned in design of box girders.

bridge engineering；box girder bridge；cantilever construction；non-uniform shrinkage and creep；longterm deflection；concrete stress

U448

A

0367－6234（2015）12－0117－06

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.12.021

2014－11－30.

國(guó)家自然科學(xué)基金（51178416）.

項(xiàng)貽強(qiáng)（1959—），男，教授，博士生導(dǎo)師.

何曉陽(yáng)，hxysunrise＠zju.edu.cn.