李 瑩 楊 新 李 波

(1.92941部隊(duì)95分隊(duì) 葫蘆島 125001)(2.北京西三環(huán)中路19號 北京 100841)(3.天津市公安邊防總隊(duì) 天津 300457)

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捷聯(lián)航姿系統(tǒng)航行狀態(tài)下的組合對準(zhǔn)算法研究*

李 瑩1楊 新2李 波3

(1.92941部隊(duì)95分隊(duì) 葫蘆島 125001)(2.北京西三環(huán)中路19號 北京 100841)(3.天津市公安邊防總隊(duì) 天津 300457)

由于捷聯(lián)航姿設(shè)備無緯度解算值,導(dǎo)致跨緯度航行時航向誤差過大,引入計程儀速度與航姿設(shè)備輸出姿態(tài)、航向一起對緯度值進(jìn)行計算,航行狀態(tài)引入計程儀信息后建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行初始對準(zhǔn),經(jīng)航行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,72小時內(nèi)航向角誤差得到了極大的縮小,驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的可行性,可提高設(shè)備的精度,具有實(shí)際使用意義。

捷聯(lián)航姿; 姿態(tài)矩陣; 數(shù)學(xué)模型; 計程儀速度; 卡爾曼濾波器

Class Number U666.1

1 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是根據(jù)測得的運(yùn)載體的加速度,經(jīng)過積分運(yùn)算求得速度與位置的,為此,必須知道初始速度和初始位置。此外,以地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系的慣導(dǎo)系統(tǒng)(包括平臺式和捷聯(lián)式),物理平臺和數(shù)學(xué)平臺都是測量加速度的基準(zhǔn),而且平臺必須準(zhǔn)確地對準(zhǔn)和跟蹤地理坐標(biāo)系,以避免由平臺誤差引起加速度測量誤差。在慣導(dǎo)系統(tǒng)加電啟動后,平臺的三軸指向是任意的,可不在水平面內(nèi),又沒有確定的方位,因此在系統(tǒng)進(jìn)入導(dǎo)航工作狀態(tài)前,必須將平臺的指向?qū)?zhǔn),此過程便稱為慣導(dǎo)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)[1～3]。初始對準(zhǔn)的精度直接關(guān)系到慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作精度,初始對準(zhǔn)的時間是慣導(dǎo)系統(tǒng)的重要戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)。由于航姿設(shè)備無緯度解算值,需要引入外部位置信息或速度信息,同時,在幾乎所有艦艇上均有計程儀設(shè)備,本文基于此引入計程儀速度與航姿設(shè)備輸出姿態(tài)、航向一起對跨緯度值進(jìn)行計算,經(jīng)實(shí)際使用證明可大幅提高航姿設(shè)備的精度。

2 精對準(zhǔn)方程的建立

對于捷聯(lián)系統(tǒng),由于捷聯(lián)矩陣起到了平臺的作用,因此導(dǎo)航工作一開始就需要獲得捷聯(lián)矩陣的初始值,顯然捷聯(lián)系統(tǒng)的初始對準(zhǔn)就是確定捷聯(lián)矩陣的初始值。捷聯(lián)式的姿態(tài)矩陣實(shí)際上是運(yùn)載體坐標(biāo)系和地理坐標(biāo)系之間的方向余弦矩陣。由于粗對準(zhǔn)確定的姿態(tài)矩陣還有較大誤差,因此實(shí)際建立的導(dǎo)航坐標(biāo)系n′與理想導(dǎo)航坐標(biāo)系n仍存在偏差角,即失準(zhǔn)角φ[4～5]。精對準(zhǔn)就是估計出失準(zhǔn)角,對粗對準(zhǔn)確定的姿態(tài)矩陣做一次性修正。

在組合濾波精對準(zhǔn)中采用Kalman濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計,需要建立航姿設(shè)備的對準(zhǔn)階段誤差模型[6～7]。

采用地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系時簡化的誤差模型為

(1)

式中:φe,φn,φu為計算導(dǎo)航坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系之間的失準(zhǔn)角;δVe,δVn為載體東向和北向速度誤差;Ve,Vn為載體的東向速度和北向速度;Rm,Rn為載體所在點(diǎn)的子午曲率半徑和卯酉曲率半徑;L,ωie分別為當(dāng)?shù)氐乩砭暥群偷厍蜃赞D(zhuǎn)角速度;fe,fn,fu為比力在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影;εe,εn,εu為陀螺的器件誤差,εx,εy,εz在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影有

在對準(zhǔn)階段,捷聯(lián)航姿設(shè)備的誤差模型中包括陀螺和加速度計的器件誤差。器件誤差包含三種分量:隨機(jī)常值誤差、一階馬爾可夫過程和白噪聲誤差。馬爾可夫過程的相關(guān)時間一般大于1小時,所以這種誤差可近似視為隨機(jī)常數(shù),且與隨機(jī)常值漂移相比小1～2個數(shù)量級。所以,陀螺和加速度計誤差模型可簡化為

(2)

(3)

式中的狀態(tài)向量和系統(tǒng)噪聲分別為

(4)

3 航向狀態(tài)下組合對準(zhǔn)模型的建立

由于航姿設(shè)備無緯度解算值,需要引入外部位置信息或速度信息[8～9],同時,在幾乎所有艦艇上均有計程儀設(shè)備,可引入計程儀速度與航姿設(shè)備輸出姿態(tài)、航向一起對跨緯度值進(jìn)行計算,艦艇跨緯度值由艦艇航行情況確定。

外部計程儀提供準(zhǔn)確的參考水平速度信息,航姿設(shè)備工作在捷聯(lián)慣性導(dǎo)航階段,實(shí)時解算出水平速度,解算出水平速度與外部參考速度之差作為觀測量,則觀測方程為

Z(t)=H(t)X(t)+ν(t)

(5)

連續(xù)的動態(tài)系統(tǒng)需離散化后才能在機(jī)上運(yùn)行,式(3)與式(5)所描述的系統(tǒng)的離散化形式為

(6)

式中Φk,k-1為一步轉(zhuǎn)移矩陣;Wk為系統(tǒng)激勵白噪聲序列;Vk為量測白噪聲序列,δVk為不確定性輸入(外界環(huán)境所造成的隨機(jī)干擾輸入)。同時Wk、Vk滿足:

(7)

下面給出離散卡爾曼濾波方程:

1) 狀態(tài)一步預(yù)測:

2) 狀態(tài)估計:

3) 濾波增益:

4) 一步預(yù)測均方誤差:

5) 估計均方誤差:

系統(tǒng)由于存在不確定性量測輸入(隨機(jī)干擾),為了保證卡爾曼濾波的性能,濾波方程中用調(diào)諧后的R*陣代替R陣,由于R*的調(diào)諧有一個相當(dāng)大的范圍,因此可以通過仿真確定R*陣。

(8)

4 航行試驗(yàn)和仿真試驗(yàn)結(jié)果對比

圖1 組合計程儀信息的航行對準(zhǔn)后繼續(xù)航行72h的航向一次差曲線

圖2 未組合計程儀信息的航行對準(zhǔn)后繼續(xù)航行72h的航向一次差仿真曲線

論文進(jìn)行了航行狀態(tài)下的組合對準(zhǔn)方法實(shí)驗(yàn),并繼續(xù)航行了72h,航向一次差曲線如圖1所示。隨后使用該實(shí)船錄取的數(shù)據(jù),進(jìn)行了未組合計程儀信息的事后仿真,時間同樣為72h,一次差曲線如圖2所示。

5 結(jié)語

綜上所述,對比圖1和圖2可以看出,航行狀態(tài)引入計程儀信息后,72小時內(nèi)航向角誤差得到了極大的縮小,極大的提高了設(shè)備精度,驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的可行性。

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Integrated Algnment Algorithm of the Strapdown Attitude System in Sailing

LI Ying1YANG Xin2LI Bo3

(1.Unit 95,No.92941 Troops of PLA,Huludao 125001)(2.No.19 Central Xisanhuan Road,Beijng 100841)(3.Border Control Bureau of Tianjin Public Security,Tianjin 300457)

The strapdown attitude system has no latitude to be calculated,causing heading’s errors too large when the warship is cross-latitudes sailing.Log’s velocity with attitude and course of the strapdown attitude system is imported to calculate latitude,then mathematics model is established to process the initial alignment.Through sailing test,course error’s swing reduced much in 72h,the possibility of the mathematics’ model is verified that it can raise the accuracy of the system and has actual usage meaning.

strapdown attitude,attitude matrix,mathematics model,log’s velocity,Kalman filter

2014年8月3日,

2014年9月11日

李瑩,女,工程師,研究方向:慣性導(dǎo)航系統(tǒng)試驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理。

U666.1

10.3969/j.issn1672-9730.2015.02.016